椭圆的简单几何性质分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,椭圆的简单,几何性质2,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,复习练习：,1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的标准方程为 ,2、以下方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴,都对称的是 ,A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X,D、9X2+Y2=4,C,D,练习,1、假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，那么其离心率,为 。,2、假设椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角,形，那么其离心率为 。,3、假设椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，那么其,离心率为 。,4、假设某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,那么其离心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率,。,例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程精确到1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如下图的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b,7722.,H,d,1,9,25,6,10,1,9,25,225,25,9,.,5,4,4,25,),4,(,5,4,4,25,:,:,2,2,2,2,2,2,2,2,=,+,=,+,=,+,=,-,+,-,=,=,=,y,x,x,M,y,x,y,x,x,y,x,d,MF,M,P,M,x,l,M,d,的椭圆，其轨迹方程是,、,为,轴，长轴、短轴长分别,的轨迹是焦点在,点,所以,即,并化简得,将上式两边平方,由此得,迹就是集合,的轨,点,根据题意,的距离,到直线,是点,设,解,思考上面探究问题，并答复以下问题：,探究：,1用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,2给椭圆下一个新的定义,1、求以下椭圆的焦点坐标和准线方程：,2、椭圆,上一点P到一个焦点的,距离等于3，求它到相应准线的距离。,练习：,3、一个椭圆的离心率,，准线方程为,，对应的焦点 F2，0，那么椭圆,的方程是,？,4、椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，,那么椭圆中心到其准线的距离是多少？,设椭圆,上的一点P到焦点,=,。,思考：,F,1,距离为2，O为原点，Q为PF,1,的中点，,那么,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相照应的。,定义 1,图 形,定义 2,平面内与,作业,定义：,注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。,定点,是椭圆的焦点，,定直线,叫做椭圆的准线。,