空间中直线与直线之间的位置关系课件

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,1.,熟练掌握异面直线定义；（,重点,）,2.,理解掌握空间两直线的位置关系,;,3.,熟练掌握平行公理,4,，并会简单应用,;,（,重点,）,4.,理解掌握等角定理及其推论,;,5.,熟练掌握异面直线所成角定义；,6.,掌握求两异面直线所成角的方法,.,（,难点,）,1.熟练掌握异面直线定义；（重点）,立交桥,立交桥,A,B,C,D,六角螺母,两条直线既不平行也不相交,ABCD六角螺母两条直线既不平行也不相交,m,m,m,图,1,图,2,l,l,m,一、空间两直线的位置关系,从图中可见，直线,l,与,m,既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为,异面直线,.,l,P,l,mmm图1图2llm一、空间两直线的位置关系,的两条直线叫做,异面直线,.,（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1.,异面直线,注：概念应理解为,:,“经过这两条直线无法作出一个平面”,.,或,:“,不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意,:,分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线,它们可能相交,也可能平行,.,的两条直线,判断：,直线,m,和,l,是异面直线吗,?,l,m,m,l,(1),(2),则,a,与,b,是异面直线,(3)a,b,不同在平面,内,则,a,与,b,是异面直线,不是,是,错,错,判断：直线m和l是异面直线吗?lm ml(1)(2),异面直线的画法,:,通常用一个或两个平面来衬托异面直线,不同在任何一个平面内,的特点,异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么,AB,、,CD,、,EF,、,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,H,G,F,E,D,C,B,A,三对,AB,与,CD,AB,与,GH,EF,与,GH,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、C,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点,-,相交直线,在同一平面内,-,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点,-,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内,-,异面直线,平行直线,空间两条直线的位置关系,从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点-相,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,.,在空间中，是否有类似的规律？,如图,长方体,ABCD-ABCD,中,BBAA,DDAA,那么,BB,与,DD,平行吗,?,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这,公理,4,：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,.,公理,4,实质上是说,平行具有传递性,，在平面、空间这个性质都适用,.,公理,4,作用：,判断空间两条直线平行的依据,.,ab,cb,ac,符号表示：,设空间中的三条直线分别为,a,b,c,若,2.,空间两平行直线,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4实质上是说,空间四边形：,如图，顺次连接不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所组成的四边形叫做空间四边形,ABCD.,A,B,C,D,相对顶点,A,与,C,，,B,与,D,的连线,AC,、,BD,叫做这个空间四边形的对角线,.,空间四边形：ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫,例,1,：如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,四边形,EFGH,是一个平行四边形,.,证明：,连接,BD,例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立,在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”,.,在空间中,结论是否仍然成立呢,?,观察思考：,如图,ADC,与,ADC,、,ABC,与,ABC,的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的,3.,等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,定理的推论,:,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角,(,或直角,),相等,.,3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,三、两条异面直线所成的角,如图所示，,a,、,b,是两条异面直线，,在空间中 一点,O,，,过,O,点分别作,a,、,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,.,？,任选,O,a,平移,三、两条异面直线所成的角如图所示，a、b是两条异面直线，在空,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直,.,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab.,异面直线所成角,的取值范围：,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直.异面直线a与,例,2,如图，已知正方体,ABCD,ABCD.,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解,:,（,1,）由异面直线的定义可知，,与直线,BA,成异面直线的有直线,BC,，,AD,CC,DD,DC,DC,例2 如图，已知正方体ABCDABCD.解:（1,(3),直线,与直线 垂直,.,（,2,）由 可知，,为异面直线 与 的夹角,=45,所以异面直线 与 的夹角为,45,.,分别,(3)直线与直线 垂直.（2）由,1.,判断,:,（,1,）平行于同一直线的两条直线平行,.,（）,（,2,）垂直于同一直线的两条直线平行,.,（）,（,3,）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线,平行.（）,（,4,）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两,条,.,（）,（,5,）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么,这两个角相等,.,（）,（,6,）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么,这两组直线所成的锐角（或直角）相等,.,（）,1.判断:,2.,填空：,1.,空间两条不重合的直线的位置关系有,、,、,三种,.,2.,没有公共点的两条直线可能是,直线，也有可能,是,直线,.,3.,和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置,关系有,.,4,、过已知直线上一点可以作,条直线与已知直线,垂直,.,平行,相交,异面,平行,异面,无数,相交、异面,2.填空：平行相交异面平行异面无数相交、异面,A,B,G,F,H,E,D,C,2,3.,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2.,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,ABGFHEDC23.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,BC,与,EG,所成角为,45,，,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,AE,与,BG,所成角为,60.,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,解答：(1)GFBC o(2)BFAE oABGF,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义:,公理：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,等角定理：,公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:,不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。,不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天,空间中直线与直线之间的位置关系课件,