空间向量的共线与共面课件

,a,O,B,b,结论,：,空间,任意两个,向量,都可,平移,到,同一个平面内,，成为同一平面内的向量,.,因此凡是涉及,空间任意两个向量,的问题，,平面向量,中有关结论仍,适用,于它们,.,b,a,aOBb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同,零向量与任意向量共线,.,1,、,共线向量,:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相,平行,或,重合,则这些向量叫做共线向量,(,或平行向量,),记作,思考,:,空间向量的平行满足传递性吗,?,零向量与任意向量共线.1、共线向量:如果表示空间向量的有向线,由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题,2.,共线向量定理,:,对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数 使,由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题2.共线向量定理:对,推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,其中向量 叫做直线 的方向向量,.,O,A,B,P,a,空间直线的向量表示式,推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那,三点共线的证明,O,A,B,P,a,A,、,B,、,P,三点共线,特例,:,若,P,为,A,B,中点,则,三点共线的证明OABPaA、B、P三点共线特例:若P为A,B,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,二、共面向量,:,1.,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,注意：,空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,d,b,a,c,二、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向,由平面向量基本定理知，如果 ，,是平面内的两个不共线的向量，那么,对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使,如果空间向量 与两不共线向量 ，共,面，那么可将三个向量平移到同一平面，则,有,那么什么情况下三个向量共面呢？,由平面向量基本定理知，如果 ，如果空间向量,反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果 ，那么向量 与向量,有什么位,置关系？,C,反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果,2.,共面向量定理：如果两个向量,，,不共线,，,则向量 与向量 ，共面的充要,条件是,存在实数对,x,y,使,推论,:,空间一点,P,位于平面,ABC,内的充要条件是存在有,序实数对,x,y,使,C,2.共面向量定理：如果两个向量 ，不共线，,对空间任一点,O,有,填空：,1-,x,-,y,x,y,C,式称为空间平面,ABC,的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定,.,由此可判断空间任意四点共面,对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC 式称为,练习,2.,若对任一点,O,和不共线的三点,A,、,B,、,C,，,且有,则,x+y+z=1,是四点,P,、,A,、,B,、,C,共面的（）,A.,必要不充分条件,C.,充要条件,B.,充分不必要条件,D.,既不充分也不必要条件,C,P,与,A,B,C,共面,练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，,练习,2,、已知,A,，,B,，,C,三点不共线，对平面,ABC,外的任一点,O,，确定在下列条件下，,M,是否与,A,，,B,，,C,三点共面：,3.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对空间任意一点,O,，,则,x,的值为,(),练习2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，,练习,4.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,(A),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,(B),若 ，则,P,是,AB,的中点,(C),若 ，则,P,、,A,、,B,不共线,(D),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,练习4.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：,O,B,A,H,G,F,E,C,D,OBAHGFECD,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,空间向量的共线与共面课件,