变量间的相关关系课堂

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,问题提出,1.,函数是研究两个变量之间的依存关系的一种,数量形式,.,对于两个变量，,如果当一个变量的取值,一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两,个变量之间的关系就是一个函数关系,.,问题提出,1.,函数是研究两个变量之间的依存关系的一种,数量形式,.,对于两个变量，,如果当一个变量的取值,一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两,个变量之间的关系就是一个函数关系,.,2.,在中学校园里，有这样一种说法：,“,如果你的,数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大,问题,.,”,按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数,学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和,物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间,的关系是函数关系吗？,问题提出,3.,这两个变量是有一定关系的，,它们之间是一种,不确定性的关系,.,类似于这样的两个变量之间的,关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数,学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重,要的现实意义,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,1,：,考察下列问题中两个变量之间的关系，,想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数,关系吗？,（,1,）商品销售收入与广告支出经费；,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,1,：,考察下列问题中两个变量之间的关系，,想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数,关系吗？,（,1,）商品销售收入与广告支出经费；,（,2,）粮食产量与施肥量；,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,1,：,考察下列问题中两个变量之间的关系，,想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数,关系吗？,（,1,）商品销售收入与广告支出经费；,（,2,）粮食产量与施肥量；,（,3,）人体内的脂肪含量与年龄,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,2,：,“,名师出高徒,”,可以解释为教师的水平越,高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与,教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,2,：,“,名师出高徒,”,可以解释为教师的水平越,高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与,教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？,你能举出类似的描述生活中两个,变量之间的这种关系的成语吗？,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,3,：,上述两个变量之间的关系是一种非确定,性关系，称之为,相关关系,，那么相关关系的含义,如何？,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,3,：,上述两个变量之间的关系是一种非确定,性关系，称之为,相关关系,，那么相关关系的含义,如何？,自变量取值一定时，因变量的取值带有,一定随机性的两个变量之间的关系，,叫做,相,关关系,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,4,：,函数关系与相关关系之间的区别与联系,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,4,：,函数关系与相关关系之间的区别与联系,.,1.,函数关系中的两个变量间是一种确定性,关系；相关关系是一种非确定性关系,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,4,：,函数关系与相关关系之间的区别与联系,.,1.,函数关系中的两个变量间是一种确定性,关系；相关关系是一种非确定性关系,.,2.,函数关系是一种因果关系而相关关系不,一定是因果关系，也可能是伴随关系,.,知识探究（一）,：,变量之间的相关关系,思考,4,：,函数关系与相关关系之间的区别与联系,.,1.,函数关系中的两个变量间是一种确定性,关系；相关关系是一种非确定性关系,.,2.,函数关系是一种因果关系而相关关系不,一定是因果关系，也可能是伴随关系,.,3.,函数关系与相关关系之间有着密切联系，,在一定条件下可以互相转化,.,理论迁移,例,1,在下列两个变量的关系中，哪些是相,关关系？,正方形边长与面积之间的关系；,作文水平与课外阅读量之间的关系；,人的身高与年龄之间的关系；,降雪量与交通事故的发生率之间的关系,.,练,习,1,已知下列变量，它们之间的关系是函数关系,的有,，是相关关系的有,.,2,已,知,二,次,函,数,y,=,a,x,+,b,x,+,c,，,其,中,a,、,c,是,已,知,常,数,，,取,b,为,自,变,量,，,因,变,量,是,这,个,函,数,的,2,判,别,式,=,b,4,a,c,;,光,照,时,间,和,果,树,亩,产,量,；,每,亩,施,用,肥,料,量,和,粮,食,产,量,.,练,习,1,已知下列变量，它们之间的关系是函数关系,的有,，是相关关系的有,.,2,已,知,二,次,函,数,y,=,a,x,+,b,x,+,c,，,其,中,a,、,c,是,已,知,常,数,，,取,b,为,自,变,量,，,因,变,量,是,这,个,函,数,的,2,判,别,式,=,b,4,a,c,;,光,照,时,间,和,果,树,亩,产,量,；,每,亩,施,用,肥,料,量,和,粮,食,产,量,.,知识探究（二）,：,散点图,【问题】,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研,究中，研究人员获得了一组样本数据：,年龄,脂肪,年龄,脂肪,23,9.5,53,29.6,27,17.8,54,30.2,39,21.2,56,31.4,41,25.9,57,30.8,45,27.5,58,33.5,49,26.3,60,35.2,50,28.2,61,34.6,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群,脂肪含量的样本平均数,.,知识探究（二）,：,散点图,年龄,脂肪,年龄,脂肪,23,9.5,53,29.6,27,17.8,54,30.2,39,21.2,56,31.4,41,25.9,57,30.8,45,27.5,58,33.5,49,26.3,60,35.2,50,28.2,61,34.6,思考,1,：,观察上表中的数据，大体上看，随着,年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,知识探究（二）,：,散点图,年龄,脂肪,年龄,脂肪,23,9.5,53,29.6,27,17.8,54,30.2,39,21.2,56,31.4,41,25.9,57,30.8,45,27.5,58,33.5,49,26.3,60,35.2,50,28.2,61,34.6,思考,1,：,观察上表中的数据，大体上看，随着,年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,思考,2,：,以,x,轴表示年龄，,y,轴表示脂肪含量，,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图,形吗？,知识探究（二）,：,散点图,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,知识探究（二）,：,散点图,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,思考,3,：,上图叫做散点图，,你能描述一下散点,图的含义吗？,知识探究（二）,：,散点图,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,思考,3,：,上图叫做散点图，,你能描述一下散点,图的含义吗？,在平面直角坐标系中，表示具有相关关,系的两个变量的一组数据图形，称为散点图,.,知识探究（二）,：,散点图,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,思考,4,：,观察散点图的大致趋势，,人的年龄的,与人体脂肪含量具有什么相关关系？,知识探究（二）,：,散点图,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,思考,5,：,在上面的散点图中，这些点散布在从左,下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关,关系，我们将它称为正相关,.,一般地，如果两个变,量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,知识探究（二）,：,散点图,思考,6,：,如果两个变量成负相关，从整体上看,这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什,么特点？,知识探究（二）,：,散点图,思考,6,：,如果两个变量成负相关，从整体上看,这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什,么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，,散,点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,.,知识探究（二）,：,散点图,思考,6,：,如果两个变量成负相关，从整体上看,这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什,么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，,散,点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,.,思考,7,：,你能列举一些生活中的变量成正相关,或负相关的实例吗,?,理论迁移,例,2,以下是某地搜集到的新房屋的销售价格,和房屋的面积的数据：,房,屋,面,积,6,1,2,m,销,售,价,格,1,2,.,2,（,万,元,）,7,0,1,1,5,1,1,0,8,0,1,3,5,1,0,5,1,5,.,3,2,4,.,8,2,1,.,6,1,8,.,4,2,9,.,2,2,2,画出数据对应的散点图，并指出销售价格,与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关,.,理,论,迁,移,售价,35,30,25,20,15,10,5,0,面积,150,50,100,练习,2.,今有一组试验数据如下表所示：,现准备用下列函数中的一个近似地表示,这些数据满足的规律，其中最接近的一,个是,(),x,y,2,1.99,3.0,1.5,4.04,4.0,7.5,5.1,6.12,12,18.01,A.,y,=log,2,x,x,B.,y,=2,x,?,1,C.D.,y,=2,x,2,y,?,2,练习,2.,今有一组试验数据如下表所示：,现准备用下列函数中的一个近似地表示,这些数据满足的规律，其中最接近的一,个是,(),C,x,y,2,1.99,3.0,1.5,4.04,4.0,7.5,5.1,6.12,12,18.01,A.,y,=log,2,x,x,B.,y,=2,x,?,1,C.D.,y,=2,x,2,y,?,2,问题提出,1.,两个变量之间的相关关系的含义如何？成正,相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有,什么特点？,问题提出,1.,两个变量之间的相关关系的含义如何？成正,相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有,什么特点？,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定,随机性的两个变量之间的关系,.,问题提出,1.,两个变量之间的相关关系的含义如何？成正,相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有,什么特点？,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定,随机性的两个变量之间的关系,.,正相关的散点图中的点散布在从左下角到,右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从,左上角到右下角的区域,问题提出,2.,观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数,据的散点图，,这两个相关变量成正相关,.,我们需要,进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内,脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们,从理论上作些研究,.,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（三）,：,回归直线,思考,1,：,一组样本数据的平均数是样本数据的,中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？,它一定是散点图中的点吗？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,(,x,y,),20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,知识探究（三）,：,回归直线,思考,2,：,在各种各样的散点图中，有些散点图中,的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有,一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据,的散点图中的点的分布有什么特点？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（三）,：,回归直线,思考,2,：,在各种各样的散点图中，有些散点图中,的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有,一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据,的散点图中的点的分布有什么特点？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（三）,：,回归直线,思考,2,：,在各种各样的散点图中，有些散点图中,的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有,一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据,的散点图中的点的分布有什么特点？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,这些点大致,分布在一条,直线附近,.,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（三）,：,回归直线,思考,3,：,对一组具有线性相关关系的样本数据，,你认为其回归直线是一条还是几条？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（三）,：,回归直线,思考,4,：,在样本数据的散点图中，,能否用直尺,准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回,归直线？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（四）,：,回归方程,在直角坐标系中，任何一条直线都有相,应的方程，回归直线的方程称为,回归方程,.,对,一组具有线性相关关系的样本数据，如果能,够求出它的回归方程，那么我们就可以比较,具体、,清楚地了解两个相关变量的内在联系，,并根据回归方程对总体进行估计,.,知识探究（四）,：,回归方程,思考,1,：,回归直线与散点图中各点的位置应具,有怎样的关系？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（四）,：,回归方程,思考,1,：,回归直线与散点图中各点的位置应具,有怎样的关系？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,整体上最接近,知识探究（四）,：,回归方程,思考,2,：,对于求回归直线方程，你有哪些想法？,脂肪含量,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（四）,：,回归方程,思考,3,：,对一组具有线性相关关系的样本数据：,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，设其回归方程,?,为,y,bx,?,a,可以用哪些数量关系来刻画各样本,点与回归直线的接近程度？,知识探究（四）,：,回归方程,思考,3,：,对一组具有线性相关关系的样本数据：,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，设其回归方程,?,为,y,bx,?,a,可以用哪些数量关系来刻画各样本,点与回归直线的接近程度？,y,(,x,y,),i,i,(,x,1,y,1,),y,i,?,y,i,(,x,2,y,2,),x,知识探究（四）,：,回归方程,思考,3,：,对一组具有线性相关关系的样本数据：,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，设其回归方程,?,为,y,bx,?,a,可以用哪些数量关系来刻画各样本,点与回归直线的接近程度？,y,(,x,y,),i,i,可以用,|,y,i,?,y,i,|,2,或,(,y,i,?,y,i,),，,其中,y,i,?,bx,i,?,a,.,(,x,1,y,1,),y,i,?,y,i,(,x,2,y,2,),x,知识探究（四）,：,回归方程,思考,4,：,为了从整体上反映,n,个样本数据与回,归直线的接近程度，,你认为选用哪个数量关系,来刻画比较合适？,y,(,x,y,),i,i,(,x,1,y,1,),y,i,?,y,i,(,x,2,y,2,),x,知识探究（四）,：,回归方程,思考,4,：,为了从整体上反映,n,个样本数据与回,归直线的接近程度，,你认为选用哪个数量关系,来刻画比较合适？,y,(,x,y,),i,i,(,x,1,y,1,),n,y,i,?,y,i,?,i,),Q,?,?,(,y,i,?,y,i,?,1,2,(,x,2,y,2,),x,?,(,y,?,b,x,?,a,),?,(,y,?,b,x,?,a,),?,L,?,(,y,?,b,x,?,a,),nn,2,2,1,1,22,2,知识探究（四）,：,回归方程,思考,5,：,根据有关数学原理分析，当,n,n,(,x,x,),(,y,y,),?,x,n,xy,?,i,?,i,?,i,y,i,?,i,?,1,i,?,1,b,?,?,a,?,y,?,b,x,n,n,2,2,2,(,x,x,),x,n,x,?,?,i,?,i,?,i,?,1,i,?,1,n,2,?,i,),为最小，这样,时，总体偏差,Q,?,?,(,y,i,?,y,i,?,1,就得到了回归方程，,这种求回归方程的方法叫,做最小二乘法,.,回归方程,中，,a,，,b,的几何意义分别是什么？,知识探究（四）,：,回归方程,思考,6,：,利用计算器或计算机可求得年龄和人,体脂肪含量的样本数据的回归方程为,0,.,48,y,?,0,.,577,x,?,，由此我们可以根据一个人,个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归,值,.,若某人,37,岁，,则其体内脂肪含量的百分比,脂肪含量,约为多少？,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,知识探究（四）,：,回归方程,思考,6,：,利用计算器或计算机可求得年龄和人,体脂肪含量的样本数据的回归方程为,0,.,48,y,?,0,.,577,x,?,，由此我们可以根据一个人,个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归,值,.,若某人,37,岁，,则其体内脂肪含量的百分比,脂肪含量,约为多少？,40,35,30,25,20,15,10,5,0,20.9%,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,练习,3.,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲,产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的几组对照数据,:,(1),请画出上表数据的散点图；,(2),请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出,y,关于,x,的线性回归方程,y,=,bx,+,a,；,(3),已知该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨标准煤试根据,(2),求出的线性同归方程，,预测生产,100,吨甲产品的生产能耗比技改前降,低多少吨标准煤,?,(,参考数值：,3,2.5+4,3+5,4+6,4.5=66.5),x,y,3,2.5,4,3,5,4,6,4.5,课堂小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下,列步骤进行：,课堂小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下,列步骤进行：,第一步,，计算平均数,x,，,y,；,课堂小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下,列步骤进行：,第一步,，计算平均数,x,，,y,；,第二步,，求和,?,x,i,y,i,，,?,x,i,；,2,i,?,1,i,?,1,n,n,课堂小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下,列步骤进行：,第一步,，计算平均数,x,，,y,；,第二步,，求和,?,x,i,y,i,，,?,x,i,；,2,i,?,1,i,?,1,n,n,第三步,，计算,b,?,(,x,?,x,)(,y,?,y,),?,x,y,?,n,x,y,?,i,i,i,i,i,?,1,n,n,(,x,?,x,),?,i,i,?,1,n,?,2,i,?,1,n,x,?,n,x,?,2,i,i,?,1,2,，,a,?,y,?,b,x,;,课堂小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下,列步骤进行：,第一步,，计算平均数,x,，,y,；,第二步,，求和,?,x,i,y,i,，,?,x,i,；,2,i,?,1,i,?,1,n,n,第三步,，计算,b,?,(,x,?,x,)(,y,?,y,),?,x,y,?,n,x,y,?,i,i,i,i,i,?,1,n,n,(,x,?,x,),?,i,i,?,1,n,?,2,i,?,1,n,x,?,n,x,?,2,i,i,?,1,2,，,a,?,y,?,b,x,;,?,第四步,，写出回归方程,y,?,bx,a,.,课堂小结,2.,回归方程被样本数据惟一确定，,各样本点,大致分布在回归直线附近,.,对同一个总体，,不,同的样本数据对应不同的回归直线，,所以回,归直线也具有随机性,.,课堂小结,2.,回归方程被样本数据惟一确定，,各样本点,大致分布在回归直线附近,.,对同一个总体，,不,同的样本数据对应不同的回归直线，,所以回,归直线也具有随机性,.,3.,对于任意一组样本数据，,利用上述公式都,可以求得,“,回归方程,”,，,如果这组数据不具有,线性相关关系，即不存在回归直线，那么所,得的,“,回归方程,”,是没有实际意义的,.,因此，,对,一组样本数据，应先作散点图，在具有线性,相关关系的前提下再求回归方程,.,课后作业,习案作业：二十三、二十四,.,