全等三角形4课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：,1.,什么样的图形是,全等三角形,？,2.,判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边公理,：,有,三边,对应相等的两个三角形全等。,边角边公理,：,有,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,A,B,C,A,B,C,问题：,如果已知一个三角形的,两角及一边,，那么有几种可能的情况呢？,答：,角边角（,ASA,）角角边（,AAS,）,先任意画出一个,ABC,，,再画一个,A,/,B,/,C,/,，,使,A,/,B,/,=AB,，,A,/,=A,，,B,/,=B(,即使两角和它们的夹边对应相等,),。,把画好的,A,/,B,/,C,/,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,探究,5,B,A,C,画法：,1,、画,A,/,B,/,AB,；,2,、在,A,/,B,/,的同旁画,DA,/,B,/,=A,，,EB,/,A,/,=B,，,A,/,D,，,B,/,E,交于点,C,/,。,通过实验你发现了什么规律？,A,C,B,A,B,C,E,D,已知：任意,ABC,，,画一个,A,/,B,/,C,/,，,使,A,/,B,/,AB,，,A,/,=A,，,B,/,=B,：,A,/,B,/,C,/,就是所要画的三角形。,A=A,（,已知,）,AB=AC,（,已知,）,B=C,（,已知,）,在,ABE,和,ACD,中,ABE,ACD,（,ASA,）,用数学符号表示,:,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“,角边角,”或“,ASA,”,）。,探究反映的规律是：,如图，应填什么就有,AOC BOD:,A=B,（已知）,1=2,（,已知）,AOCBOD(,ASA,),AO=BO,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“,角边角,”或“,ASA,”,）。,1,2,例题讲解,例,1.,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于点,O,，,AB=AC,，,B=C,。,求证：,(1)AD=AE;(2)BD=CE,。,证明：,在,ADC,和,AEB,中,A=A,（,公共角,）,AC=AB,（,已知,）,C=B,（,已知,）,ACDABE,（,ASA,）,AD=AE,（,全等三角形的对应边相等,）,又,AB=AC,（,已知,）,BD=CE,1.,如图,O,是,AB,的中点，,A=B,，,AOC,与,BOD,全等吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,两角和夹边,对应相等,BOD,AOC,D,D,(,已知,),(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：,在 中,2.,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在一条直线上，,AB,DE,，,ABDE,，,A,D,求证：,BE=CF,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢,?,如果可以,带哪块去合适呢,?,为什么,?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“,角边角,”可知,带第,(2),块去，,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(1),(2),(2),探究,6,如下图，在,ABC,和,DEF,中,A,D,B,E,BC,EF,ABC,与,DEF,全等吗？能利用,角边角,条件证明你的结论吗？,E,F,D,B,A,C,在,ABC,和,DEF,中,A+B+C,180,0,D+E+F=180,0,A,D,B,E,C,F,B,E,BC,EF,C,F,ABC,DEF,（,ASA,）,AE=AD,（,已知,）,A=A,（,已知,）,B=C,（,已知,）,在,ABE,和,ACD,中,ABE,ACD,（,AAS,）,用数学符号表示,:,两个角,和其中,一个角的对边,对应相等的两个三角形全等,（可以简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）。,探究反映的规律是：,例,:,如图,O,是,AB,的中点，,C=D,，,AOC,与,BOD,全等吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,两角,和对边对应相等,BOD,AOC,D,D,(,已知,),(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：,在 中,C=D,(,AAS,),到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是,:,1,、边边边,(,SSS),3,、角边角,(,ASA,),4,、角角边,(AAS),2,、边角边,(SAS),练一练：,1,、如图,ACB=DFE,，,BC=EF,，根据,SAS,ASA,或,AAS,，,那么应补充一个直接条件,-,，,（写出一个即可），才能使,ABCDEF.,2,、如图，,BE=CD,，,1=2,，则,AB=AC,吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,AC=DF,或,B=E,或,A=D,C,A,B,1,2,E,D,AB=AC,相等,知识应用,1.,如图，要测量河两岸相对的两点,A,，,B,的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,BC=CD,，再定出,BF,的垂线,DE,，使,A,，,C,，,E,在一条直线上，,这时测得,DE,的长就是,AB,的长。为什么？,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,EDC,中,B=EDC=,90,0,BC,DC,1,2,ABC,DEF,（,ASA,）,AB,ED.,1,2,证明：,2.,如图,AB,BC,AD,DC,1=2.,求证,:AB=AD.,知识应用,在,ABC,和,ADC,中,B=D,1,2,AC,AC,ABC,ADC,（,AAS,）,AB,AD.,证明：,AB,BC,AD,DC,B=D=90,0,练 习,=,=,A,B,E,C,F,D,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,求证,:,ABC,DEF,(1),若要以“,SAS”,为依据，还缺条件；,(2),若要以“,ASA”,为依据，还缺条件,；,(3),若要以“,SSS”,为依据，还缺条件,;,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,三步走：,要证什么；,已有什么；,还缺什么。,(4),若要以“,AAS”,为依据，还缺条件；,A=D,1,、边边边,(,SSS),3,、角边角,(,ASA,),4,、角角边,(AAS),2,、边角边,(SAS),(1),图中的两个三角形全等吗,?,请说明理由,.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),练 习,(3),如图，,AC,、,BD,交于点,O,AC=BD,AB=CD.,求证：,A,B,C,D,O,证明,:,(1),连接,AD,在,ADC,和,DAB,中,AD=DA,（,公共边,）,AC=DB,（,已知,）,DC=AB,（,已知,）,ADCDAB,（,SSS,）,C=B,（,全等三角形的对应角相等,）,(2),在,AOB,和,DOC,中,B=C,（,已证,）,1=2,（,对顶角相等,）,DC=AB,（,已知,）,DOCAOB,（,AAS,）,OA=OD,（,全等三角形的对应边相等,）,1,2,练 习,综合应用,1.,如图，点,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,CB,等于,DB,吗？为什么？,-,全等三角形判定,2.,如图，,说出,AB,的理由。,3.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,4.,如图，在,AFD,和,BEC,中，点,A,、,E,、,F,、,C,在同一直线上，有下列四个论断：,AD=CB,，,AE=CF,，,B,D,，,A,C.,请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,A,B,C,D,E,F,5.,如图，在,ABC,和,BAD,中，,BC,=,AD,，请你再补充一个条件，使,ABC,BAD,你补充的条件是,.,A,B,C,E,F,6.,已知：如图，,AEF,与,ABC,中，,E=B,EF=BC.,请你添加一个条件，使,AEF ABC.,对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？,7.,在,ABC,中,ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C,ADMN,于点,D,BE MN,于点,E,（,1,）当直线,MN,旋转到如图,(1),所示的位置时,猜想线段,AD,、,BE,、,DE,的数量关系，并证明你的猜想。,图,(1),7.,在,ABC,中,ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C,ADMN,于点,D,BE MN,于点,E,（,2,）当直线,MN,旋转到图,(2),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,图,(2),7.,在,ABC,中,ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C,ADMN,于点,D,BE MN,于点,E,（,3,）当直线,MN,旋转到图,(3),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,图,(3),（,2010,江苏南通）如图，已知：点,B,、,F,、,C,、,E,在一条直线上，,FB,=,CE,，,AC,=,DF,能否由上面的已知条件证明,AB,ED,？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使,AB,ED,成立，并给出证明,供选择的三个条件（请从其中选择一个）：,AB,=,ED,；,BC,=,EF,；,ACB,=,DFE,A,B,D,E,F,C,