条件概率全概率贝叶斯公式课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,条件概率及乘法公式全概率公式,条件概率及乘法公式,1,例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从中随机,取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。,试求以下事件的概率：,A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。,解：,其中：,记作,记作,例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从,2,条件概率及乘法公式,乘法公式,当 时,当 时,条件概率及乘法公式乘法公式当,3,例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，,系统 A 有效的概率为0.92，系统 B 有效的概率为0.93，,在系统 A 失灵的情况下，系统 B 有效的概率为0.85，,（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。,求以下事件的概率。,（2）D：系统 B 失灵的情况下，系统 A 有效。,解：设 A 表示“A 系统有效”，B 表示“B 系统有效”。,由题目已知：,再由：,例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统,4,例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，,系统 A 有效的概率为0.92，系统 B 有效的概率为0.93，,在系统 A 失灵的情况下，系统 B 有效的概率为0.85，,（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。,求以下事件的概率。,（2）D：系统 B 失灵的情况下，系统 A 有效。,解：设 A 表示“A 系统有效”，B 表示“B 系统有效”。,由题目已知：,例2 为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统,5,乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形,例3 在一个化妆舞会上，有 20 个男同学，10 个女同学，试问：,其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。,解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、,第三次请的都是男同学”。,设 表示“第 次请的是男同学”。,则所求事件的概率是：,凡事不过三,乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形例3 在一个,6,例4 在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4，,若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.5，,若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.6，,求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；,（2）乙机被击落的概率。,解：设 A 表“乙机受第一次袭击就被击落”,B 表“甲机被击落”,C 表“乙机受第二次进攻时被击落”,则“甲机被击落”的概率,“乙机被击落”的概率,先下手为强！,例4 在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4，,7,例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从中随机,取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。,试求以下事件的概率：,A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。,解：,回顾例1：,B 的出现与 A 和 A 均有关，所以把 B 分解为 A B+A B,去解决问题。,例1 设口袋里装有 8 个球，5 个红的，3 个白的。先从,8,全概率公式,则对任一随机事件 B，有,（全概率公式）,证明：,定理 设 构成一个完备事件组，且诸,全概率公式则对任一随机事件 B，有（全概率公式）证明,9,例5 设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，,分别占,已知由一、二、三、,四等种子长出的麦穗含 50 粒以上麦粒的概率分别为,。求由这些种子所结的麦穗含 50 粒以上,麦粒的概率。,解：设 表示“此种子是第 等的”。,表示“所结的麦穗含 50 粒以上麦粒”,则,例5 设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成,10,甲盒,乙盒,丙盒,3 白球,2 红球,4 白球,3 红球,5 白球,4 红球,取 1 球,取 1 球,例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。,取 1 球,解：设 A 表示“从甲盒中取出红球”，,C 表示“从丙盒中取出红球”。,则有：,B 表示“从乙盒中取出红球”，,甲盒乙盒丙盒3 白球4 白球5 白球取 1 球取 1 球,11,甲盒,乙盒,丙盒,3 白球,2 红球,4 白球,3 红球,5 白球,4 红球,取 1 球,取 1 球,取 1 球,例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。,解：.,甲盒乙盒丙盒3 白球4 白球5 白球取 1 球取 1 球,12,甲盒,乙盒,丙盒,3 白球,2 红球,4 白球,3 红球,5 白球,4 红球,取 1 球,取 1 球,取 1 球,例6 如上图所示，求小孩取到红球的概率。,解：.,甲盒乙盒丙盒3 白球4 白球5 白球取 1 球取 1 球,13,M 白球,N 红球,M 白球,N 红球,M 白球,N 红球,取 1 球,K 个盒,如上图所示，,怎么求小孩取,到红球的概率?,答案：,方法：数学归纳法。,取 1 球,取 1 球,取 1 球,M 白球M 白球M 白球取 1 球K 个盒 如上图所示，,14,有些问题，利用它的,层次,感去看问题是方便的，如前面,各例，但有些问题则适宜,整个面,地去看。,例如：某班有20 个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会,门票,求第二位同学MM抽到门票的概率.,方法一：第二位同学MM抽到门票的概率为,方法二：第二位同学MM抽到门票的概率为,若MM 同学排得比较后，,则用此法描述不便。,MM 同学排哪都无所谓。,有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如,15,例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，,分别占,已知由一、二、三、,四等种子长出的麦穗含 50 粒以上麦粒的概率分别为,。,若某粒种子所结的麦穗含 50 粒以上,表示“所结的麦穗含 50 粒以上麦粒”,则,麦粒，问它是一等品的概率是多少？,所求的概率为：,解：设 表示“此种子是第 等的”。,例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而,16,设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，,分别占,已知由一、二、三、,四等种子长出的麦穗含 50 粒以上麦粒的概率分别为,。,表示“所结的麦穗含 50 粒以上麦粒”,设 表示“此种子是第 等的”。,在这个问题中,则 称为,验前概率,，,称为,验后概率。,求验后概率的公式,设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混,17,贝叶斯(Bayes)公式,（贝叶斯公式）,证明：,定理 设 构成一个完备事件组，且诸,则对任一概率不为零的随机事件 B，有,贝叶斯(Bayes)公式（贝叶斯公式）证明：定理,18,例7 某保险公司针对人群中的某一类事故进行一项经营分析，,认为人可以分为“易出事故的”和“比较谨慎的”两类。前者,在一年内发生一起事故的概率是0.06，而后者在一年内发,发生一起事故的概率是0.02（假定不存在一年内发生两次,以上事故的情形），如果第一类人占人群的 ，那么，,一保险新客户在购买保单的一年内将发生一起事故的概,率是多少？若他（她）在一年内真发生了一起事故，问,他（她）是易出事故的人的概率是多少？,解：设 A 表示“该人属于易出事故的那一类”，,B 表示“该人出事故了”。,则：,安全第一！,例7 某保险公司针对人群中的某一类事故进行一项经营分析，,19,例8 艾滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否有携带,艾滋病病毒。设这种试验的假阴性比例为 ，假阳性比,例为 。据统计人群中携带病毒者约占 ，若某人的,血液检验结果呈阳性，试求该人携带艾滋病病毒的概率。,解：设 A 表示“该人携带艾滋病病毒”，,B 表示“该人血液检验结果呈阳性”。,则：,所求的概率为：,点解？,例8 艾滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否有携带解,20,再见！,再见！,21,