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计算机控制技术课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,下一页,上一页,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面上按离散设计方法进行设计。,根轨迹法,频率法,解析法,常用的离散域设计方法,设计前准备工作：时域指标 z域指标（满足设计要求的极,点分布区域）,1,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,系统设计要求：,稳态跟踪精度；,暂态精度（超调百分数,%，过度过程时间,t,s,上升时间,t,r,）；,抗干扰能力；,控制作用。,2,计算机控制技术课件,系统设计要求：2计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,1）z平面和s平面的关系,则,设,可见s平面与z平面不是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的点映射到z平面，处于同一点上。,s平面上的特殊区域和曲线与z平面的映射关系,3,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,S平面主频带到z平面的映射,4,计算机控制技术课件,S平面主频带到z平面的映射4计算机控制技术课件,主频带中特征曲线的映射,(a)同样的,(b)同样的,(c)同样的,s平面上平行于实轴的直线映射到z平面上为从原点发出的射线,s平面左边平行于虚轴的直线映射到z平面上为单位圆内的一个小圆,s平面上的等阻尼曲线映射到z平面上为对数螺旋线,5,计算机控制技术课件,主频带中特征曲线的映射s平面上平行于实轴的直线映射到z平面上,设计样板图,（由一组等自然频率轨线和一组对数螺旋线组成的设计样板图）,6,计算机控制技术课件,设计样板图6计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,2）,设计要求在z平面的反映,(1)稳态跟踪精度,指过渡过程结束后，设定值与被控量之间的误差要足够小。,控制系统结构图,7,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,考虑设定值r对系统的影响,从误差的角度分析,整理得,由终值定理得,所设计系统应满足稳态误差要求,最好，,当，应满足稳态误差要求,误差分析：与 有关，与有关,分别分析三种典型输入信号和,、系统之间的稳态误差情况。,8,计算机控制技术课件,考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析整理得由终值定理得所,输入为阶跃信号,代入稳态误差式得：,式中,称为位置误差系数。,由上式可见,e,(,)与K,p,成反比，当K,p,时，,e,(,)。,结论：,当输入信号为阶跃信号，系统为,型以上,系统时，,。,9,计算机控制技术课件,输入为阶跃信号代入稳态误差式得：式中称为位置误差系数。由上,输入为斜坡信号,代入稳态误差式得：,式中,称为速度误差系数。,结论：,当输入信号为斜坡信号，系统为,型以上,系统时，。,10,计算机控制技术课件,输入为斜坡信号代入稳态误差式得：式中称为速度误差系数。结论,输入为加速度信号,代入稳态误差式得：,式中,称为加速度误差系数。,结论：,当输入信号为加速度信号，系统为,型以上,系统时，,；系统为,型系统时，误差为无穷大；系,统为,型系统时，误差为有限值。,11,计算机控制技术课件,输入为加速度信号代入稳态误差式得：式中称为加速度误差系数。,单位阶跃1(t),型系统,小结:,单位斜坡 t 型系统,单位加速度 型系统,在控制系统中,型系统是常见系统，若对型系统，输入信号为斜坡信号，可以通过调整零极点的位置减小稳态误差。调整方法如下：,闭环系统,极点,离z=1越远，Kv越大，e()越小；,闭环系统,零点,离z=1越近，Kv越大，e()越小。,但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。,12,计算机控制技术课件,单位阶跃1(t),例：天线方位控制例（例1-2p.9续）,天线的运动方程：,天线控制系统的任务：测量 ，计算 ，使 （rad）。,系统超调百分数 ，过度过程时间 。,式中：,：天线指向角，：控制转矩，：扰动转矩，,J,：天线惯性转矩，,B,：阻尼系数,令,且设：,设卫星指向天线的方位角为,，近似地按下列规律变化,系统扰动为阶跃信号。,则原方程可表示为：,13,计算机控制技术课件,例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：天线,（a）系统稳态误差,当输入信号 时，稳态误差,当 时，为保证系统稳态误差，此处取,将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求,设计时根据此式，可求出,D,(,z,)增益系数K。,14,计算机控制技术课件,（a）系统稳态误差当输入信号,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,2）,设计要求在,z,平面的反映,(2)暂态精度（动态响应）,Z平面上的特殊区域,(同时满足上述三个条件的区域就是z平面上满足动态响应要求的极点分布区域),近似公式,(根的实部的要求),超调百分数,上升时间,过度过程时间,15,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,典型二阶系统的阶跃响应,超调百分数和阻尼比关系曲线,超调百分数和阻尼比关系近似表示为:,时域到s域的转换,16,计算机控制技术课件,典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和,取,，上升时间约为2.5，则,或,由于上述公式较粗糙，设计时常取。,二阶系统阶跃响应的暂态过程为：,当包络线与设定值之差很小时（此处取%）过渡过程结束。即,17,计算机控制技术课件,取，上升时间约为2.5，则或由于上述公式较粗糙，设计时常取,小结：时域到s域的转换,18,计算机控制技术课件,小结：时域到s域的转换18计算机控制技术课件,s域到z域的转换,Z平面上的特殊区域,设计样板图,S平面上根的实部的转换,19,计算机控制技术课件,s域到z域的转换Z平面上的特殊区域设计样板图S平面上根的实部,小圆半径推导:,设半径为，则,设,已知s平面上根的实部为,又,20,计算机控制技术课件,小圆半径推导:设半径为，则设已知s平面上根的实部为又20,设计指标转换例题,上升时间,设采样周期,，超调百分数，,，过度过程时间，,试将时域设计指标转换成z平面上满足动态响应要求的极点分布区域。,解：根据转换公式,21,计算机控制技术课件,设计指标转换例题上升时间设采样周期，超调百分数，,22,计算机控制技术课件,22计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在,z,平面的反映,()干扰抑制能力,分析干扰的作用，设r=0,则,整理得,当增益,上式可近似为,23,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 概述,2）设计要求在,z,平面的反映,(4)控制作用大小,控制作用：不指控制器输出的控制量，而指后续执行机构所提供的,控制作用。,通常我们总是选择满足控制要求的容量较小的执行机构。,执行机构的选择一般通过实验来确定。,24,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.2 z平面上的根轨迹法,Z平面上绘制根轨迹,S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：,形式完全相同！,S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。,z平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：,25,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.2,z平面上的根轨迹设计方法：,画原系统根轨迹图,配置零、极点,画所设计系统根轨迹图,是否满足,设计要求？,结束,26,计算机控制技术课件,z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设,例：天线方位控制（例1-2p.9续）,天线的运动方程：,设卫星指向天线的方位角为,，近似地按下列规律变化,天线控制系统的任务：测量 ，计算 ，使 rad。,系统超调百分数 ，过度过程时间 。,式中：,：指向角，：电极转矩，：扰动转矩，,J,：天线惯性转矩，,B,：阻尼系数,令,且设：,系统扰动为阶跃信号。,27,计算机控制技术课件,例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：设卫星,（a）系统稳态误差,当输入信号 时，稳态误差,当 时，为保证系统稳态误差，此处取,将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求,根据此式，可求出,D,(,z,)增益系数K。,28,计算机控制技术课件,（a）系统稳态误差当输入信号,（b）动态设计指标转换,（c）采样周期,选取T的最大值的经验数据为：在每个振荡周期内采样610次。现振荡周期Td7.255，若每个振荡周期采样次，可取=1s，。,29,计算机控制技术课件,（b）动态设计指标转换（c）采样周期选取T的最大值的经验数据,（d）对象传递函数,天线的运动方程：,令,且设：,原方程可表示为：,两边取拉氏变换得：,对象传函为：,30,计算机控制技术课件,（d）对象传递函数天线的运动方程：令且设：原方程可表示为：两,对象传函为：,对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）,31,计算机控制技术课件,对象传函为：对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）31计算机,根轨迹见下图,（e）用根轨迹法设计数字控制器,画出原系统的根轨迹,设数字控制器只改变传递系数，即D(z)=K，则特征方程为：,32,计算机控制技术课件,根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹,试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：,代入原式,系统根轨迹图如上图b所示,33,计算机控制技术课件,试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：,试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：,系统根轨迹图如下图所示,根轨迹经过 处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘，此时,计算得,由,可见处太大，导致直流增益和调节作用过大，不满足设计要求。,34,计算机控制技术课件,试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：系,试算三：配置一个-0.处的极点和一个0.处的零点，则：,则,时，,系统根轨迹图如下图所示,35,计算机控制技术课件,试算三：配置一个-0.处的极点和一个0.处的零点，则：则,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.4 用解析法进行离散系统的设计,解析法的基本思想：将期望的闭环系统行为预先确定下来，用公式表,示出来，再通过代数解法，求出控制器的传递函数。,两种解析设计方法,无稳态误差最少拍系统的设计,无纹波无稳态误差最少拍系统的设计,36,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.4,5 计算机控制系统设计（,二,）,离散设计方法,5.1 用解析法进行离散系统的设计,离散控制系统结构框图,设闭环系统脉冲传递函数为H(z)，则,表示成D(z)表达式的形式为：,37,计算机控制技术课件,5 计算机控制系统设计（二）离散设计方法5.1,1.对H(z)的一些限制,(1)D(z)的物理上可实现性,反映在传递函数中即：传递函数分母阶数=分子阶数,设G(z)分母阶数为n，分子阶数为m，则n=m。(G(z)的物理上可实现性),要使D(z)满足物理上可实现性，H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即,H(z)分母阶数分子阶数=G(z)分母阶数分子阶数,38,计算机控制技术课件,1.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映,1.对H(z)的一些限制,(2)稳定性,用H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的零点。,用1-H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。,设,从系统稳定性考虑,H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。,1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,39,计算机控制技术课件,1.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的,例:设已知,解：,根据稳定性,包含不稳定零点,包含不稳定极点,试根据稳定性原理设计D(z)。,不含不稳定零、极点,其中：,40,计算机控制技术课件,例:设已知解：根据稳定性包含不稳定零点包含不稳定极点试根,2.最少拍系统,最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。,最少拍系统的H(z)应为的多项式，或,即系统的脉冲传递函数为：,k,z,z,F,),(,=,41,计算机控制技术课件,2.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少,2.最少拍系统稳态误差分析,由系统结构图可知,由终值定理可知,讨论几种典型的输入信号,42,计算机控制技术课件,2.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知由终值定理可知讨,讨论几种典型的输入信号,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,时间,t,的幂函数的,z,变换的一般形式为：,将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：,43,计算机控制技术课件,讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号,将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：,将 代入稳态误差式,当r=K时，稳态误差为零。一般取r=K。,取 且,44,计算机控制技术课件,将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：将,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为:,45,计算机控制技术课件,单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号对于不同的典型输入信号,从D(z)的物理上可实现性考虑,H(z)的滞后G(z)的滞后,从系统稳定性考虑,从最少拍系统考虑,H(z)应为的多项式，即,从无稳态误差考虑,无稳态误差最少拍系统对H(z)和1-H(z)的一些限制,H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。,1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,46,计算机控制技术课件,从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后G(z)的滞,4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）,从无稳态误差考虑,从最少拍系统考虑,最简单情况取,即,根据不同输入，可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计,(1)阶跃输入,47,计算机控制技术课件,4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑,(2)斜坡输入,(3)加速度输入,48,计算机控制技术课件,(2)斜坡输入(3)加速度输入48计算机控制技术课件,三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计,单位阶跃信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,无稳态误差最少拍系统最简设计的条件：,G(z)中不含有不稳定的零、极点,G(z)的滞后=1，即G(z)的n-m=G(z)的滞后,从系统稳定性考虑,从最少拍系统考虑,H(z)应为的多项式，即,从无稳态误差考虑,无纹波、无稳态误差最少拍系统设计过程中应考虑的限制条件,H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。,1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。,从无纹波的角度考虑,H(z)应包含G(z)的全部零点,56,计算机控制技术课件,从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后=G(z)的滞,无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：,求G(z);,确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；,根据典型输入，确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式；,确定满足无纹波最少拍系统的H(z)的形式；,综合上述条件，联立方程，求解系数，最后求得H(z)，1-H(z)和D(z)。,57,计算机控制技术课件,无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：求G(z);确定,例：P.94 例5-6,控制系统结构图如图示，被控对象传函,控制要求：,对斜坡输入的稳态误差为零；,暂态过程时间为有限拍，并要求无纹波。,，,解,：(1),对G(s)离散化,(2)由稳定性原理,。,58,计算机控制技术课件,例：P.94 例5-6控制系统结构图如图示，被控对象传,(3)由斜坡输入、稳态误差为零得,(4)由无纹波系统得,(5)综合求解,由(2)、(3)得,1-H(z)的形式完全相同，且均为,由(2)、(4)得,H(z)的形式为,取,59,计算机控制技术课件,(3)由斜坡输入、稳态误差为零得(4)由无纹波系统得(5)综,由,得,整理得,为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，取,60,计算机控制技术课件,由得整理得为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，,比较系数得,解得,代入原式,所以满足设计要求的D(z)为：,61,计算机控制技术课件,比较系数得解得代入原式所以满足设计要求的D(z)为：61计算,
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