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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,做生活中的有心人,辣子鸡,红烧肉,剁椒鱼头,家常豆腐,油淋茄子,清炒白菜,清炒藕片,三鲜汤,排骨汤,一荤一素一汤,做生活中的有心人辣子鸡红烧肉剁椒鱼头家常豆腐油淋茄子清炒白菜,计数问题,计算,完成一件事,的方法数的问题,结而计之,数而,计,之,算而计之,计数问题 计算完成一件事的方法数的问题结而计之数而计之算而,分类加法计数原理,与,分步乘法计数原理,分类加法计数原理,问题,1,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘,能,4,种,2,种,3,种,3,类,从甲地到乙地,4+2+3=9,种,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类,方案中分别有几种不同的方法,每类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有,几类,方案,要做的事情是什么,问题剖析,问题,1,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,能4种 2种 3种3类从甲地到乙地4+2+3=9种完成这,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学,一、分类加法计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法,一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类办法.,问题,2,：,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C村,北,南,中,北,南,问题 2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道,从,A,村经,B,村去,C,村,2,步,不能,3,种，,2,种,32=6,种,问题,2,：,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,从A村经B村去C村 2步 不能 3种，2种 3,二、分步乘法计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,因此又称,乘法原理,说明,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步,例,2.,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，,分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多,少种不同的挂法？,3,2,例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，32,变式,1:,体育彩票中的排列,5,中奖号码有,5,位数码，每位数若是,0-9,这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,10,=10,5,10,10,10,10,变式,2,：,0-9,这十个数一共可以组成多少,5,位数字？,9,=9,10,4,10,10,10,10,变式1:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式,3,：,0-9,这十个数一共可以组成多少个数字不重复的,5,位数字？,9,=27216,9,8,7,6,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数变式3：0-9,例,3.,书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N,4,3+2,9,N,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不,例,4.,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,例4.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,联系区别一完成一件事情共有n类完成一件事情,共分n个区别二每,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,.,这两个原理都是指完成一件事,区别在于,：,（,1,）,分类加法计数原理,是,“,分类,”,，每类办法,中的每一种方法都能,独立,完成一件事；,（,2,）,分步乘法计数原理,是,“,分步,”,；每种方法,都只能做这件事的一步,不能独立,完成一件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情,!,课堂小结：,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.,思考,:,如图,要给下面,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,5,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N=5 4 34=240,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,作业布置：,课本,P5,习题,A,组 第,1,，,2,，,4,题,思考:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜,
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