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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,一,、,离散型随机变量的分布函数,二、几种常见的离散型随机变量,三,、,小结,第,2.2,节 离散型随机变量,及其分布函数,一、离散型随机变量的分布函数,离散型,(1),离散型,若随机变量所有可能的取值为有限个或可列无穷个，则称其为离散型随机变量,.,观察掷一个骰子出现的点数,.,随机变量,X,的可能值是,:,随机变量,连续型,实例,1,1,2,3,4,5,6,.,非离散型,其它,实例,2,若随机变量,X,记为“,连续射击,直至命中时的射击次数,”,则,X,的可能值是,:,实例,3,设某射手每次射击打中目标的概率是,0.8,现该射手射了,30,次,则随机变量,X,记为“,击中目标,的次数,”,则,X,的所有可能取值为,:,实例,2,随机变量,X,为“,测量某零件尺寸时的测误差,”,.,则,X,的取值范围为,(,a,b,),内的任一值,.,实例,1,随机变量,X,为“,灯泡的寿命,”,.,(2),连续型,若,随机变量所有可能的取值可以连续,地充满某个区间,则称其为,连续型随机变量,.,则,X,的取值范围为,说明,定义,离散型随机变量的分布律也可表示为,或,例,1,设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号灯,.,每盏灯以 的概率禁止汽车通过,.,以,表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信号灯的工作是相互独立的），求 的分布律,.,分布函数,分布律,离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系：,也就是：,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量,X,只取,0,与,1,两个值,它的分布律为,1.,两点分布,则称,X,服从,(0-1),分布,或,两点分布,或,伯努利分布,.,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,说明,2.,二项分布,若,X,的分布律为：,称随机变量,X,服从参数为,n,p,的,二项分布,。记为,其中,q,1,p,二项分布,两点分布,分析,这是不放回抽样,.,但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理,.,例,2,解,图示概率分布,解,因此,例,3,3.,泊松分布,泊松分布的背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察,与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时,他们做了,2608,次观察,(,每次时间为,7.5,秒,),，发现,放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子,数,X,服从泊松分布,.,地震,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的,.,例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电,话呼唤次数等都服从泊松分布,.,火山爆发,特大洪水,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的,.,例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,泊松定理,证明,二项分布,泊松分布,n,很大,p,很小,上面我们提到,：设,1000,辆车通过,出事故的次数为,X,则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例,4,有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率,为,0.0001,在每天的该段时间内有,1000,辆汽车通,过,问出事故的次数不小于,2,的概率是多少,?,4.,几何分布,若随机变量,X,的分布律为,则称,X,服从,几何分布,.,实例,设某批产品的次品率为,p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止,(,在此之前抽到的全是正品,),那么所抽到的产品数目,X,是一个随机变量,求,X,的分布律,.,所以,X,服从几何分布,.,说明,几何分布可作为描述某个试验,“,首次成功,”,的概率模型,.,解,5.,超几何分布,设,X,的分布律为,超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到,.,说明,1.,常见离散型随机变量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布,三、内容小结,超几何分布,二项分布,泊松分布,两点分布,例,1,为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,(,工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生产,),现有同类型设备,300,台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是,0.01.,在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,(,我们也只考虑这种情况,),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于,0.01?,解,所需解决的问题,使得,合理配备维修工人问题,备份题,由泊松定理得,故有,即,个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于,0.01.,故至少需配备,8,例,2,(,人寿保险问题,),有,2500,个同年龄同社会阶层的人在保险公司里参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为,0.002,每个参加保险的人在,1,月,1,日付,12,元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取,2000,元,.,问,(1),保险公司亏本的概率是多少,?,(2),保险公司获利不少于一万元的概率是多少,?,保险公司在,1,月,1,日的收入是,2500,12=30000,元,解,:,设,X,表示这一年内的死亡人数,则,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,Thank,You,在别人的演说中思考,，,在自己的故事里成长,Thinking,In Other,PeopleS Speeches,，,Growing,Up In Your Own,Story,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,
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