电阻电路分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 电阻电路的一般分析,3.1,电路的图,3.2,KCL,和,KVL,的独立方程数,3.3,支路电流法,3.4,网孔电流法,3.5,回路电流法,3.6,结点电压法,第三章 电阻电路的一般分析3.1 电路的图,1,重点掌握,1.,图论有关概念、,独立结点、独立回路,。,支路电流法,结点电压法,回路电流法（含网孔电流法）,2.,电路三大分析法：,重点难点,重点掌握1.图论有关概念、独立结点、独立回路。支路电流,2,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据,KCL、KVL,及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时,所选一组合适变量,的,不同,可分为,支路,电流法、,回路,电流法和,结点,电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系,KCL，KVL,定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。,3,3.1,电路的图,1.,图(G)：,可将,元件的串联,、及,并联组合,视作一条支路,3.1.1,概念(,Concepts,),2.,有向图(,Directed Graph,),R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,i,S,i,6,i,5,i,3,i,2,i,4,i,1,+,u,S,1,2,3,4,5,6,（方向,和,结点号,必须与原图,对应）,标出了,电流参考方向,和,结点号,的图。,抛开元件性质,一个元件作为一条支路,给定连接关系的结点和支路的集合。,3.1 电路的图1.图(G)：可将元件的串,4,（1）,图,G,=,支路，结点,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,结论,许有孤立结点存在。,从图,G,的,一个结点,出发沿着,一些支路,连续移动到达,(2),路径,另一结点,所经过的支路构成路径。,（1）图G=支路，结点图中的结点和支路各自是一个整体。移,5,(4),子图,若图,G,1,中所有,支路,和,结点,都是图,G,中的支路和结点，,则称,G,1,是,G,的子图。,(3),连通图,图,G,的任意两结点间至少有一条路径时，图,G,连,称为,通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，,6,3.2,KCL,和,KVL,的独立方程数,3.2.1,独立KCL方程数,i,1,+,i,3,+,i,6,=,0,1,2,3,4,5,6,-,i,1,-,i,2,+,i,4,=,0,i,2,-,i,3,+,i,5,=,0,i,4,i,5,i,6,=,0,对于n个结点的电路，,独立KCL,方程数为,(n1）,个。,结论：,3.2.2,独立KVL方程数,1.,连通图,:当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,图,G就称为连通图。,3.2 KCL和KVL的独立方程数3.2.1 独立KC,7,2.,回路,:如果一条路径的,始结点,和,终结点,重合，且经过的其他结,点不出现重复，这条闭合路径称为回路。,3.,树,（T）,:包,含,图G的,全部结点,且,不包含,任何回路,的,连通,子图。,1,2,4,3,6,5,8,7,1,2,3,6,4,3,5,7,4,6,5,7,2,5,8,图G中，组成树的支路称为,树支,；,不属于树的支路称为,连支,。,2.回路:如果一条路径的始结点和终结点重合，且经过的其他结点,8,具有n个结点，b条支路的连通图,连支数：,(b-n+1),4.,单连支回路,（基本回路),结论：,树支数,：,（n1）,条；,4,6,5,7,有,(b-n+1),个单连支回路,只有一个连支的回路。,一个电路的,KVL,独立方程数等于它的,独立回路数,，即,连支数,。,结论：,5.,平面图与非平面图,1,2,4,3,6,5,8,7,具有n个结点，b条支路的连通图连支数：(b-n+1)4.,9,作业3-5：,对题图,33,所示的,G,1,和,G,2,，任选一树并确定其基本回路组，同时指出独立回路数和网孔数为多少？,解：,G,1,独立回路数和网孔数为,l,1,=10615,；,G,2,独立回路数和网孔数都为,l,2,11616,从图G,1,和G,2,中任选一树（见题解中红线所示）,G,1,基本回路组,（a）,（b）,图33,G,2,基本回路组,(1,2,3,4)；(5,2,3,4,8)；(6,3,4,8)；(7,4,8)；(9,2,10)；(11,3,10)。,(1,2,5,7,8)；(3,2,5)；(4,5,7,8)；(6,5,7,8,9)；(10,8,9)。,4,3,7,6,2,10,8,5,9,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,作业3-5：对题图33所示的G1和G2，任选一树并确定其基,10,独立KVL方程：,(,bn1,)；,具有,n,个结点，,b,条支路电路,元件VCR方程：,b；,3.3.1,2b法,繁琐，一般不用,独立KCL方程：,(,n 1,);,3.3 支路电流法,共计2b个方程，称为2b法。,3.3.2,支路电流法,基本思想(,basic idea,)：,以,支路电流,为未知量，列写,独立,的,KCL,和,KVL,方程。,(1),标定,各支路电流的,参考方向,；,(2)选定,(,n,1),个结点，列写其,KCL,方程；,(3)选定,(,b,n,+1),个独立回路列写其,KVL,方程(,元件特性代入,)。,一般步骤,独立KVL方程：(bn1)；具有n个结点，b条支路电路元,11,0,R,6,1,2,3,KCL,KVL,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,u,S1,i,S,5,i,1,i,6,i,2,i,4,i,3,i,5,1,2,3,4,5,6,R,5,+,R,5,i,S5,0R6123KCLKVLR1R2R3R4R5+uS1,12,例,求各支路电流及各电压源发出的功率。,1,2,解:,n1=1个,KCL,方程：,结点a：,I,1,I,2,+I,3,=0,b,(,n,1)=2个KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,6,7,I,1,11,I,2,=64,7,70V,6V,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,7,11,I,1,=6A,I,2,=-2A,I,3,=4A,P,70,=,670=420W,P,6,=-2,6=-12W,例求各支路电流及各电压源发出的功率。12解:n1=1,13,例,列写如图电路的支路电流方程(,含理想电流源情况,)。,结点,a：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1个KCL方程：,解,1:,(2),b,(,n,1)=2,个,KVL方程,：,11,I,2,+,7,I,3,=,U,7,I,1,11,I,2,=70,-,U,增补方程：,I,2,=6A,设电流源电压,+,U,a,70V,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,2,1,6A,解,2:,a,70V,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,6A,1,由于,I,2,已知，故只列写两个方程,结点,a,：,I,1,+I,3,=6,避开电流源支路取回路：,7,I,1,7,I,3,=70,例 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况)。结点,14,解：,例:,列写下图所示,含受控源电路,的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)将受控源看作独立源列方程；,(2)将控制量用变量表示。,KCL方程,-,i,1,-,i,2,+,i,3,+,i,4,=0 (1),-,i,3,-,i,4,+,i,5,i,6,=0 (2),i,4,i,1,i,3,i,2,i,6,i,5,u,S,i,1,R,1,R,2,R,3,b,a,+,c,R,4,+,R,5,u,2,+,u,2,KVL,方程：,4,1,2,3,R,1,i,1,-,R,2,i,2,=,u,S,(3),R,2,i,2,+,R,3,i,3,+,R,5,i,5,=0 (4),-R,3,i,3,+,R,4,i,4,=-,u,2,(5),-R,5,i,5,=-,u,(6),补充方程：,i,6,=,i,1,(7),u,2,=,-,R,2,i,2,(8),也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程,-,+,u,解：例:列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两,15,3.5,回路电流法,以,假想的(,Assumed,),回路电流,为未知量,列写,独立,的,KVL,方程。,设独立回路电流分别为,i,l,1,、,i,l,2,支路电流由回路电流求出,i,1,=,i,l,1,i,3,=,i,l,2,基本思想,(,basic idea,),i,2,=,i,l,1,-,i,l,2,KVL,i,l,2,i,l,1,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,u,S3,+,用,回路电流,代替,支路电流,3.5 回路电流法以假想的(Assumed)回路电流为未,16,回路电流方程,回路电流法是以,回路电流为未知量,列方程，,方程数,b,(,n,1),R,11,=R,1,+R,2,回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,R,22,=R,2,+R,3,回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,R,12,=R,21,=R,2,回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。,u,l,1,=u,S1,-,u,S2,回路1中所有电压源电压的代数和。,u,l,2,=u,S2,u,S3,回路2中所有电压源电压的代数和。,R,11,i,l,1,+,R,12,i,l,2,=,u,S,l,1,R,12,i,l,1,+,R,22,i,l,2,=,u,S,l,2,方程标准形式,回路电流方程回路电流法是以回路电流为未知量列方程，方程数b,17,当电压源写在,等式右边,时,，,电压源参考方向与该回路方向（回,i,l,2,i,l,1,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,u,S3,+,当两个回路电流流过相关支路方向,相同时，互阻,取,正号；,自阻,总为,正,R,11,i,l,1,+,R,12,i,l,2,=,u,S,l,1,R,12,i,l,1,+,R,22,i,l,2,=,u,S,l,2,方程标准形式,回路电流方程,否则,为,负号,。,路电流方向）,一致时,，,取,负,号,，,反之取,正,号,。即：,电位升取正,当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回il2,18,一般情况，对于具有,l=b,-,(,n,-,1),个回路的电路，有,其中：,+:流过两个回路公共电阻电流,方向相同,0:,两个回路无关或之间仅有独立源或受控源,R,jk,:互电阻,特例：,不含受控源,的线性网络,R,jk,=,R,kj,系数矩阵为对称阵。,含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。,R,11,i,l,1,+R,12,i,l,1,+R,1,l,i,ll,=u,S,l,1,R,21,i,l,1,+R,22,i,l,1,+R,2,l,i,ll,=u,S,l,2,R,l,1,i,l,1,+R,l,2,i,l,1,+R,ll,i,ll,=u,S,ll,R,kk,:自电阻(为,正,),k,=1,2,l,(,绕行方向与回路电流参考方向同)。,-,:流过,两个回路公共电阻,电流,方向,相反,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有其中,19,回路,电流法,法的一般步骤,(1)选定,l=b,-,(,n,-,1),个独立回路，标明,支路、,回路,电流及方向；,(2)对,l,个独立回路，以,回路电流,为变量，列写其,KVL,方程；,对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也,称为网孔电流，对应的分析方法称为,网孔电流法。,3.4 网孔电流法,（仅适用于平面电路）,若以自然网孔为回路，即，网孔电流法,回路电流法法的一般步骤(1)选定l=b-(n-1)个,20,例:,用回路法求各支路电流。,解：,(1)标出支路、回路电流参考方向(顺时针),(2)列 KVL 方程,(,R,1,+R,2,),I,a,-,R,2,I,b,=,U,S1,-,U,S2,-,R,2,I,a,+(,R,2,+R,3,),I,b,-,R,3,I,c,=,U,S2,-,R,3,I,b,+(,R,3,+R,4,),I,c,=,-,U,S4,对称阵(,Matrix,)，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得,I,a,I,b,I,c,(4)求各支路电流：,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,1,I,2,I,3,I,4,I,1,=I,a,I,2,=I,b,-,I,a,I,3,=I,c,-,I,b,I,4,=,-,I,c,例:用回路法求各支路电流。解：(1)标出支路、回路电流参,21,（1）将,VCVS,看作独立电压源建立方程；,（2）找出控制量和回路电流的关系。,4,I,a,-,3,I,b,=2 （1）,-,3,I,a,+6,I,b,-,I,c,=,-,3,U,2,（2）,-,I,b,+3,I,c,=3,U,2,（3）,U,2,=-3I,2,=3(,I,b,-,I,a,)（4）,例：,用回路法求含有,受控电压源电路,的各支路电流。,I,a,I,b,I,c,解：,+,_,2V,3,U,2,+,+,3,U,2,1,2,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,解题 步骤：,（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；（2）找出控制量和,22,4,I,a,-,3,I,b,=2,-,12,I,a,+15,I,b,-,I,c,=0,9,I,a,-,10,I,b,+3,I,c,=0,I,a,=1.19A,I,b,=0.92A,I,c,=,-,0.51A,各支路电流为：,I,1,=,I,a,=1.19A,解得,由于含受控源，方程的,系数矩阵(matrix)一般不对称,。,将（4）代入方程组,I,2,=,I,a,-,I,b,=0.27A,I,3,=,I,b,=0.92A,I,4,=,I,b,-,I,c,=1.43A,I,5,=,I,c,=0.52A,I,a,I,b,I,c,+,_,2V,3,U,2,+,+,3,U,2,1,2,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10,23,I,1,I,2,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,5,R,3,R,4,I,S,+,例:,列出图示电路的回路方程。(含,无伴电流源,),解法1,：,I,3,+,U,一般而言，可以选电流源的端电压为变量，如图(a)中,的,u,，并暂时把它当作未知电压源来处理。,(,R,1,+,R,2,),I,1,-R,2,I,2,=U,S1,+,U,S2,-,U,-,R,2,I,1,+(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,-R,4,I,3,=,-,U,S2,-R,4,I,2,+（,R,3,+R,4,),I,3,=,U,补充方程：,I,1,I,3,=,I,S,解法2,：,选取,独立回路,时,，,使,无伴,电流源支路仅仅属于一个独立,回路,该回路电流即,I,S,。,I,3,I,1,=,I,S,R,1,I,1,+R,5,I,2,+,(,R,1,+R,3,+R,5,),I,3,=U,S1,-,R,2,I,1,+(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,+R,5,I,3,=,-,U,S2,I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例:列出,24,(1),标定,各支路电流（电压）的,参考方向,；,(2)选定,(,n,1),个结点，列写其,KCL,方程；,(3)选定,b,(,n,1),个独立回路（网孔或单连支回路），,列写其,KVL,方程；(,元件特性代入,),(4)求解上述方程，得到,b,个支路电流,；,(5)进一步计算,支路电压,和进行,其它分析,。,步骤：,总结1：,支路法的,基本思想,(,basic idea,),以,支路电流,为未知量，列写,独立,的,KCL,和,KVL,方程,步骤:,总结2：,回路法的,基本思想,(,basic idea,),以,假想的,回路电流,为未知量。列写,独立,的,KVL,方程,(1)选定,l=b,-,(,n,-,1),个独立回路，标明,支路、,回路,电流及方向；,(2)对,l,个独立回路，以,支路电流,为变量，列写其,KVL,方程；,(3)将,支路电流,用,回路电流,（或,网孔电流,）取代。,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n,25,0,+,_,u,S3,i,S1,R,1,R,2,R,3,R,6,R,5,i,S6,R,4,3.6 结点电压法,以,结点电压,为未知量(,variant,)，列写KCL方程。,i,6,i,5,i,4,i,2,i,1,i,3,结点电压：,选择参考结点后，其余结点对,参考结点的电压。,基本思想：,表示为：,u,nj,u,n1,u,n2,u,n3,0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R43.,26,0,+,_,u,S3,i,S1,R,1,R,2,R,3,R,6,R,5,i,S6,R,4,i,6,i,5,i,4,i,2,i,1,i,3,0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i,27,G,11,=,G,1,+,G,4,+G,6,G,22,=,G,2,+,G,4,+,G,5,G,12,=G,21,=,-,G,4,G,33,=,G,3,+,G,5,+,G,6,G,13,=G,31,=,-,G,6,G,23,=G,32,=,-,G,5,i,Sn1,=,i,S1,-,i,S6,i,Sn2,=,0,i,Sn3,=G,3,u,S3,+,i,S6,0,+,_,u,S3,i,S1,R,1,R,2,R,3,R,6,R,5,i,S6,R,4,i,6,i,5,i,4,i,2,i,1,i,3,i,3,R,3,0,结点,1的自电导,结点2的自电导,结点3的自电导,结,点,1、2,之间的,互电导,(不含受控源）,结,点,1、3,之间的,互电导,(不含受控源）,结,点2、3之间的互电导(不含受控源）,流,入,结点,1,的,电流源电流,的代数和。,流,入,结点2的,电流源电流,的代数和。,流,入,结点,3,的,电流源电流,的代数和。,G11=G1+G4+G6G22=G2+G4+G5G12=G2,28,直接列写此方程：,（1）,自导：,等于与,结点相连,的支路电导之和，自导总为,正。,（2）,互导：,等于连接在,两结点之间,的,（3）：电流源写在等式,右边，电流,0,+,_,u,S3,i,S1,R,1,R,2,R,3,R,6,R,5,i,S6,R,4,i,6,i,5,i,4,i,2,i,1,i,3,所有支路的电导之和，互导总为,负。,源,电流,流入,结点为,正,流出,结点为,负。,直接列写此方程：（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和，,29,一般情况：（设电路具有n个结点）,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,+,G,1,n,-,1,u,n,n,-,1,=,i,Sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,+,G,2,n,-1,u,n,n,-1,=,i,Sn2,G,n,-,1,1,u,n1,+,G,n,-,1,2,u,n2,+,G,n,-1,n,u,n,n,-,1,=,i,Sn,n,-,1,其中：,G,ii,自电导，,等于接在结点,i,上所有支路的电导之和,i,Sn,i,流入结点,i,的所有电流源电流的代数和(包括由,电,G,ij,=,G,ji,互电导，,等于接在结点,i,与结点,j,之间的所支,(包括电压源与电阻串联支路)，总为,正,。,路的电导之和，总为,负,号。（,无受控源,）,压源与电阻串联支路,等效的,电流源)。,一般情况：（设电路具有n个结点）G11un1+G12un2,30,例：,用结点法求各支路电流。,(1)列结点电压方程,(0.05+0.025+0.1),U,A,-,0.1,U,B,=6,-,0.1,U,A,+(0.1+0.05+0.025),U,B,=,-,6,解1：,20k,10k,20k,40k,40k,+120V,-,240V,A,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,(2),求支路电流,例：用结点法求各支路电流。(1)列结点电压方程(0.05+,31,(1)先,把受控源当作,独立源,处理；,(2),用,结点电压,表示,控制量,。,列写下图含,VCCS电路,的结点电压方程。,解：,i,S1,R,1,R,3,R,2,g,m,u,R,2,+,u,R,2,_,R,5,R,4,R,6,解题,步骤,选取合适的结点可简化计算,注意：,列结点电压方程时，,与电流源,串联的电阻,不考虑,补例：,(1)先把受控源当作独立源处理；(2)用结点电压表示控,32,试列写下图含,无伴电压源,电路的结点电压方程。,解法,1,:,解法,2,：,选择,合适的参考点,(,G,1,+,G,2,),U,1,-,G,1,U,2,+,I,=0,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,4,U,3,=0,-,G,4,U,2,+(,G,4,+,G,5,),U,3,-,I,=0,U,1,-,U,3,=,U,S,U,1,=,U,S,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,3,U,3,=0,-,G,2,U,1,-,G,3,U,2,+(,G,2,+,G,3,+,G,5,),U,3,=0,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,U,S,I,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,U,S,补例:,结点电压与电压源间的关系式。,以,电压源电流,为附加变量列入KCL方程，同时增加,一个,试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。解法1:解法2：,33,g,m,u,R,2,例：,列出图示电路的结点电压方程,u,S2,u,S1,R,1,R,3,R,2,+,1,R,4,_,+,_,2,0,3,i,2,广义结点（复合结点）,gmuR2例：列出图示电路的结点电压方程uS2uS1R1R3,34,例：,列出图示电路的结点电压方程,R,m,I,1,U,U,S,R,2,R,1,+,1,R,3,_,+,_,2,0,3,I,1,+,_,g,m,U,例：列出图示电路的结点电压方程RmI1UUSR2R1+1R3,35,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3)回路法、结点法易于编程。,支路法,回路法,结点法,KCL方程,KVL方程,n,-,1,b,-,n,+,1,0,0,n,-,1,方程总数,b,-,n,+,1,n,-,1,b,-,n,+,1,b,(1)方程数的比较,支路法、回路法,和,结点法,的总结比较,特别要注意与电流源串联的电阻,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,36,