博弈论-混合策略纳什均衡共

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章混合策略纳什均衡,混合策略与期望支付,计算混合策略纳什均衡的三种方法,支付最大值法,支付等值法,反应函数法,多重纳什均衡及其甄别,混合博弈在现实经济中的运用案例,剪刀、石头、布的游戏,每个同学跟后面一排对应的同学玩剪刀、石,头、布的游戏.,玩二十次将结果记下来,赢了十次以上同学举起手来,告诉我你有什么秘决,怎么样才能赢得多?,剪刀、石头、布的游戏,我们知道,如果博弈只进行一次,我们无法明确预测博,弈的结果,不管是哪个博弈方,也不管他们,的选择是哪个策略,都不能保证得到较好的,结果。根据我们上一章所学的方法,这个博,弈没有纳什均衡,那么是不是意味着这样的博弈中,你可以随,意选择,结果都一样呢?,剪刀、石头、布的游戏,答案是否定的。,事实上,局中人的选择仍然是很有讲究的,策略选择的好坏对局中人的利益仍然有很大,的影响。,在这个零和博弈里,无论双方采用哪种策略,组合,结果都是一方输一方赢,而输的一方,又总是可以通过单独改变策略而反输为赢。,如果哪个局中人能找到对手方的规律或者偏,好,他就能猜测到对手的策略而采用针对性,策略从而保证赢。,剪刀、石头、布的游戏,因此,秘决在于一,自己的策略选择不能预先被对手方知道或猜,测到,在该博弈的多次重复中,博弈方一定,要避免自己的选择具有规律性;,观察对手方策略选择是否具有规律或者偏好,预先猜测对手策略,从而采用针对性策略赢,得这个博弈,第三章混合策略纳什均衡,纯策略(pure strategies):如果一个策略规,定参与人在一个给定的信息情况下只选择,种特定的行动。,混合策略(mixed strategies):如果一个策,略规定参与人在给定的信息情况下,以某种,概率分布随机地选择不同的行动。,在静态博弈里,纯策略等价于特定的行动,混合策略是不同行动之间的随机选择。,期望支付,与混合策略(mixed strategies)相伴随的一个问,题,是局中人支付的不确定性 uncertainty可用,期望支付(expected payoff来描述有个n可,能的取值X1,X2,Xn,并且这些取值发生的概率,分别为p1,p2,pn,那么我们可以将这个数量指,标的期望值定义为发生概率作为权重的所有可能,取值的加权平均,也就是,EUA=pX1+pX2+pnXn,政府和流浪汉的博弈,政府想帮助流浪汉,但前提是后者必须试图寻,找工作,否则,不予帮助;而流浪汉若知道政,府采用救济策略的话,他就不会寻找工作。他,们只有在得不到政府救济时才会寻找工作。他,们获得的支付如图所示,流浪汉,寻找工作游闲,救济(3,2)(-1,3),政府,不救济(-1,1)(0,0),政府和流浪汉的博弈,思考:政府会采用纯策略吗?流浪汉呢?这,个博弈有没有纯策略的纳什均衡?,跟你玩剪子石头布游戏一样,你会一直,采用纯策略吗?,那么政府和流浪汉最有可能采用什么策略?,使自己的预期支付最大化,若能够猜的对方的策略,就可以采用针,对性的策略,使自己的支付增加。,求解混合策略纳什均衡,1、假定政府采用混合策略:,G=(0,1-O,即政府以的概率选择救济(-O的概率选择不救济,2、流浪汉的混合策略为:,a4=(,1-y),即流浪汉以的概率选择寻找工作-)概率选择游闲,