第四章点运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,点运算,（灰度变换）,1,4 点运算（灰度变换）1,4.1 引言,点运算又可称为,对比度增强,、,对比度拉伸,或,灰度变换,。,在图象处理中，点运算是,简单,却很,重要,的一类技术，它们能让用户改变图象数据占据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算的作用尤其明显。,2,4.1 引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。,对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，,后者的每个象素点的灰度值仅由对应输入象素点的值决定,。因此，,点运算不可能改变图象内的空间关系,。,点运算以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，点运算可以看作是“,从象素到象素,”的复制操作。若,输入图象为,f,(,x,y,),，,输出图象为,g,(,x,y,),，则点运算可表示为,3,对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个,g,(,x,y,)=,EN,f,(,x,y,)（4.1）,点运算可以完全由,灰度变换函数,EN,(,D,)确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。在这种情况下，,g,(,)的值取决于在(,x,y,)处的,f,(,)值,，,而,EN,就是一个灰度变换,。如,以,s,和,t,分别代表,f,(,)和,g,(,)在(,x,y,)位置处的灰度值,，则此时的式4.1可写成：,t,=,EN,(,s,),（4.2）,4,g(x,y)=ENf(x,y)（4.1）4,常见应用是,改变动态范围,和,对比度,，最简单且行之有效的办法是,修改灰度,。假定原图为,f,(,x,y,),，改变后的图为,g,(,x,y,),。修改灰度是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现动态范围和对比度的改变。图,4.1,是修改灰度以期改变对比度和动态范围的简单例子。,5,常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改,图,4.1,灰度变换关系,s,象素数,0,6,4,2,2,4,6,7,2,2,2,2,2,0,0,0,4,4,4,4,4,6,6,6,t,象素数,0,6,4,2,2,4,6,7,s,t,0,0,1,0,2,0,3,2,4,4,5,6,6,7,7,7,s,t,0,7,6,4,2,2,4,6,7,6,图4.1 灰度变换关系 s象素数06422467222220,灰度变换过程可用如下框图描述：,同一象素，其灰度为,t,任一象素，其灰度为,s,t,=,EH,(,s,),直接灰度变换,方法很多,，以下介绍几种常用的（设,s,的取值范围为,0,s,max,，,t,的取值范围为,0,t,max,）。,4.2,直接灰度变换,7,灰度变换过程可用如下框图描述：同一象素，其灰度为 t任一象,4.2.1,反转图,求反转图相当于在照相,底片和印像,之间变换。,变换曲线是一条直线,如图,4.2,所示。,s,t=EH,(,s,),s,max,t,max,0,图,4.2,图象反转变换曲线及其效果,8,4.2.1 反转图 求反转图相当于在照相底片和印像之间变换,4.2.2,增强对比度,增强图象对比度实际是增强原图的,各部分的反差,。实际中往往是通过增加原图里,某两个灰度值间的动态范围,来实现的。如图,4.3,，(,b,)中的折线给出了一个变换，将原图,(,a,),中灰度值在,s,1,和,s,2,之间的动态范围增加了，从而在这个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动态范围被压缩为0，只取两端的固定值。如图,4.4所示。,9,4.2.2 增强对比度 增强图象对比度实际是增强原图的各部分,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,t,H,(,t,),t,max,(,a,),(,c,),(,b,),图,4.3,增强对比度变换,(,a,),原始图象直方图,(,b,),变换曲线,(,c,)输出图象直方图,s,max,s,H,(,s,),s,1,s,2,10,st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(c,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,t,H,(,t,),t,max,(,b,),图,4.4,增强对比度变换,(,a,),原始图象直方图,(,b,),变换曲线,(,c,)输出图象直方图,(,c,),s,max,s,H,(,s,),(,a,),11,st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图4,预测输出直方图,12,预测输出直方图12,4.2.3,动态范围压缩,现代CCD 相机的灰度级可达到14 bits，而一般显示器的动态范围只有8 bits，打印纸上则更低。因此图象要经,压缩动态范围才易于观看,，保证原图中的细节不丢失。一种常用的压缩方法是,借助对数函数,完成，如图,4.5,中曲线所示。灰度变换关系：,13,4.2.3 动态范围压缩 现代CCD 相机的灰度级可达到14,t,=,C,log,(1+|,s,|)(4.3),其中,C,为尺度比例常数。,s,t=EH,(,s,),s,max,t,max,图4.5,动态范围压缩,14,t=C log(1+|s|)(4.3)st=EH(,4.2.4,灰度切分,这种方法,强调某一灰度级范围,的象素，而对不在感兴趣范围内的象素或者使其灰度不变，或者降低。如图,4.6,所示。,15,4.2.4 灰度切分 这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对,图,4.6,感兴趣的灰度为,s,1,-,s,2,，增强该范围的灰度,(,a,),其它灰度范围的象素灰度取低值,(,b,),其它象素灰度不变,s,max,s,t,=,EH,(,s,),t,max,s,1,s,2,s,max,s,t,=,EH,(,s,),t,max,s,1,s,2,(,b,),(,a,),16,图4.6 感兴趣的灰度为s1-s2，增强该范围的灰度sma,4.2.5,其它灰度变换,函数曲线,在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。图4,.7(,a,),(,b,),(,c,)是,区域扩展,的几种变换曲线。图4,.7,(,d,)是,线性转换,函数，这种函数将图象在整个灰度范围内作线性映射。当其斜率,大于1时,，为,对比度增强,变换；当斜率,小于1时,，为,对比度减弱,变换；当斜率,等于1时,，为,直接复制,操作。,17,4.2.5 其它灰度变换函数曲线 在对比度处理法中，根据不同,图4,.7,(,e,)所示是,锯齿状,变换函数，它可以将几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较明显地显示出来。图4,.7,(,f,)的变换可将灰度图象,二值化,。,18,图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,扩展亮区,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,扩展中部,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,s,t,=,EH,(,s,),s,max,t,max,扩展暗区,线性映射,二值化,锯齿状变换,(,a,),(,b,),(,c,),(,d,),(,e,),(,f,),图,4.7,几种常用的,灰度变换函数曲线,19,st=EH(s)smaxt maxst=EH(s)sma,例：线性（分段线性）,20,例：线性（分段线性）20,4,.,3,直方图处理,4,.,3,.,1 直方图,均衡化,将原始图象的直方图变换为,均匀分布,的形式，从而,增加象素灰度值的动态范围,，达到增强图象,整体对比度,的效果。直方图均衡化是,通过灰度变换,将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。,21,4.3 直方图处理4.3.1 直方图均衡化 将原始图象的直,方法：计算,累计分布函数,(Cumulative Distribution Function,CDF,)，并将其作为灰度变换函数,t,=,EH,(,s,),从而,将原始图象的关于灰度,s,的分布直方图，转换为关于灰度,t,的均匀分布,。,22,方法：计算累计分布函数(Cumulative Distrib,原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为,A,0,，其灰度已经进行归一化处理,s,0,1(4.4),p,s,(,s,),为图象中灰度值,s,出现的频率,，,p,s,(,s,)d,s,表现图象中灰度为,s,s,+d,s,的,象素面积,在整个图象中占的,比例,。经过,t,=,EH,(,s,)的映射，其,灰度改变而面积不变,，因此：,23,原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度,p,t,(,t,),d,t,=,p,s,(,s,),d,s,(4.5),考虑,原始图象,f,(,x,y,),在0,s,灰度范围内象素面积占图象面积的比率,F,(,s,):,(4.6),考虑,变换后图象,g,(,x,y,),在对应的 0,t,灰度范围内象素面积占图象面积的比率,G,(,t,):,(4.7),24,pt(t)dt=ps(s)ds(4.5)24,变换前后,上述,象素在图象中所占比率不变,，因此有：,G,(,t,)=,F,(,s,)，即,(4.8),均衡化的直方图,应,保证,p,t,(,t,)=1,，因此,(4.9),故有：,(4.10),25,变换前后上述象素在图象中所占比率不变，因此有：G(t)=F(,对于,数字图象,的直方图均衡化，计算公式：,0,s,k,1,k,=0,1,L,-1(4.11),下图是直方图均衡化后的飞机图片及其直方图，可见其直方图与原图的直方图相比是很均衡的，但,必须说明,的是，,离散情况下不可能作到绝对的一致,。,26,对于数字图象的直方图均衡化，计算公式：26,图4.9 直方图均衡化示例,27,图4.9 直方图均衡化示例 27,4,.,3,.,2,直方图规定化,（规范化、匹配）,直方图规范化是指将一幅图象通过灰度变换后，使其,具有特定的直方图,形式，如使图象与某一标准图象具有相同的直方图，或使图象具有某一特定函数形式。例如，同一场景被在不同的光照条件下数字化为两幅图象，在对这两幅图象进行比较之前，就可用这种变换。,28,4.3.2 直方图规定化（规范化、匹配）直方图规范化是指将,4.4,本章要点,直接灰度变换的,特点,直接灰度变换：已知原图及变换曲线，可,求出新图,。,29,4.4 本章要点 直接灰度变换的特点29,作业,步骤1 在网上查找图像lena.gif 或图像girl.gif等，调入matlab并显示；,步骤2 在图像lena.gif 和图像girl.gif 的数据上进行加、减、乘、除一个常数，观察计算结果；,步骤3 利用imcrop 函数对图像lena.gif 的头部进行剪裁，然后显示剪裁的结果。,30,作业步骤1 在网上查找图像lena.gif 或图像girl.,