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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3 磁 多 极 矩,Magnetic multipole moment,矢势的多极展开,磁偶极矩的场和磁标势,小区域内电流分布在外磁场中的能量,3.3 磁 多 极 矩矢势的多极展开,1,本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment)对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。,1、矢势 的多极展开,给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为,本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场,2,如果电流分布集中在一个小区域,V,中，而场点 又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势 作多极展开，即把 在区域内的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则,如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点 又距离该区域,3,展开式的第一项：,即,表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。,展开式的第一项：,4,因为,展开式的第二项：,展开式的第二项：,5,这里用到了稳恒电流条件,所以,这里用到了稳恒电流条件,6,0,0,7,其中,故得到,式中：,称此为磁矩。,其中,8,表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。,展开式的第三项：,将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。,综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。,表示把整个电流系的磁矩集,9,2、磁偶极矩的场和磁标势,根据 ，即有,由此可见,2、磁偶极矩的场和磁标势,10,因为讨论的是区域,V,外的场，在 处，有,故得到,由此可见在电流分布以外的空间中,因为讨论的是区域V外的场，在 处，有,11,故得,故得,12,例1:半经为a的载流线圈产生的磁场,解:,在,的区域,例1:半经为a的载流线圈产生的磁场解:在的区域,13,例:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场,解:,在,的区域,例:边长为a的矩型载流线圈产生的磁场解:在的区域,14,例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场,解:,在,的区域,例3:任意一个平面载流线圈产生的磁场解:在的区域,15,电流分布与外场中的相互作用能量：,电流环与外场中的相互作用能量：,小区域电流分布与外场中的相互作用能量：,磁偶极子与外场之相互作用能：,电偶极子与外场之相互作用能：,3、小区域内电流分布在外磁场中的能量,电流分布与外场中的相互作用能量：电流环与外场中的相互作用能量,16,外场中磁偶极子之等效势能,两电流环相互作用能：,磁通变化会产生感生电动势，做功：,要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：,外界能量输入,磁能增加,电流环运动动能,等效势能,外场中磁偶极子之等效势能两电流环相互作用能：磁通变化会产生感,17,外场中磁偶极子受力,外场中磁偶极子受力：,外场中磁偶极子受力矩：,磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中行为一致,外场中磁偶极子受力外场中磁偶极子受力：外场中磁偶极子受力矩：,18,
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