线性系统的稳态误差计算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节 线性系统的稳态误差计算,第三章 时域分析法,8/8/2024,第六节 线性系统的稳态误差计算第三章 时域分析法8/20,1,稳定性、动态性能和稳态性能,是我们分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准。,8/8/2024,稳定性、动态性能和稳态性能是我们分析系统、评,2,稳态误差,是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量确定的函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。,8/8/2024,稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳,3,1 稳态误差的分类,原理性稳态误差和结构性稳态误差,原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。,结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。,给定信号或,扰动信号,三种典型,外作用,元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦,一 误差和稳态误差,8/8/2024,1 稳态误差的分类原理性稳态误差和结构性稳态误差给定信号或三,4,给定稳态误差,(由给定输入引起的稳态误差),和,扰动稳态误差,(由扰动输入引起的稳态误差),系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同,随动系统要求系统输出量以一定的精度,跟随,输入量的变化，因而用,给定稳态误差,来衡量系统的稳态性能。,恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用,扰动稳态误差,来衡量系统的稳态性能。,8/8/2024,给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰,5,2 误差的两种定义,输入端定义：输入信号与反馈信号之差为,作用误差。,8/8/2024,2 误差的两种定义输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误,6,输出量的理想值,：,输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为,系统误差。,8/8/2024,输出量的理想值：输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系,7,两种误差之间的关系,两种误差的比较,从输入端定义的误差在实际的物理系统中可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义；从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。,8/8/2024,两种误差之间的关系两种误差的比较 从输入端定义,8,作用误差简称误差，记作E(s)或e(t),系统误差传函,8/8/2024,作用误差简称误差，记作E(s)或e(t)系统误差传函8/,9,稳态误差,e,ss,twinkle state,error,steady state,error,由终值定理：,8/8/2024,稳态误差esstwinkle statesteady sta,10,二 系统的类型,(开环传函中串联积分环节的数目),注意：,尾1形式,8/8/2024,二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目)注意：8/2,11,三 典型输入信号作用下系统的稳态误差,e,ss,和稳态误差系数(,K,p,、K,v,、K,a,),位置误差系数,1、单位阶跃输入作用下的稳态误差,将,R(s)=1/s,代入,e,ss,8/8/2024,三 典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(K,12,0型系统：,8/8/2024,0型系统：8/20/2023,13,1,、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，,K,越大，,e,ss,越小，,只要,K,不是无穷大，系统总有误差存在。,结论,2,、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。,要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。,8/8/2024,1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与,14,step(feedback(tf(1,conv(1 0,1 1),1),step(feedback(tf(1,1 1),1),step(feedback(tf(2 1,conv(1 0 0,1 1),1),8/8/2024,step(feedback(tf(1,conv(1 0,15,速度误差系数,2、单位速度输入作用下的稳态误差,将,R(s)=1/s,2,代入,e,ss,8/8/2024,速度误差系数2、单位速度输入作用下的稳态误差将R(s)=,16,0型系统：,1型系统：,1型以上系统：,8/8/2024,0型系统：1型系统：1型以上系统：8/20/2023,17,结论,3,、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。,2,、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。,1,、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。,要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。,8/8/2024,结论3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡,18,8/8/2024,8/20/2023,19,加速度误差系数,3、单位加速度输入作用下的稳态误差,将,R(s)=1/s,3,代入,e,ss,8/8/2024,加速度误差系数3、单位加速度输入作用下的稳态误差将R(s,20,0型系统：,1型系统：,2型以上系统：,2型系统：,8/8/2024,0型系统：1型系统：2型以上系统：2型系统：8/20/202,21,结论,3,、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。,2,、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差)。,要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。,1,、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。,8/8/2024,结论3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速,22,8/8/2024,8/20/2023,23,响应时间为5s时的响应曲线,（从图中可以看出3型系统跟踪输入信号的能力很强）,8/8/2024,响应时间为5s时的响应曲线8/20/2023,24,系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系,型,别,静态误差系数,阶跃输入,),(,1,),(,t,R,t,r,=,斜坡输入,Rt,t,r,=,),(,加速度输入,2,),(,2,Rt,t,r,=,n,p,K,v,K,a,K,1,P,ss,K,R,e,+,=,V,ss,K,R,e,=,a,ss,K,R,e,=,0,K,0,0,),1,(,K,R,+,K,0,0,K,R,K,0,0,K,R,0,0,0,减小或消除误差的措施,：增加开环增益,K,、提高系统的型别,。,8/8/2024,系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系型 别 静态误差系,25,如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合,由叠加原理知稳态误差,至少选用2型系统，否则稳态误差为。,选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。,8/8/2024,如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合由叠加原理知稳态误,26,例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为,r,(,t,)=,2+2t+t,2,时，系统的稳态误差。,解,：,(,1)列劳斯表判断系统的稳定性,系统特征式为：,由劳斯表,知系统稳定。,8/8/2024,例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为解,27,开环增益K=0.1,注意要化,成尾1形式,系统型别=2,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,(2)求稳态误差,8/8/2024,开环增益K=0.1注意要化系统型别=2当,28,例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数,K,p,、速度误差系数,K,v,、加速度误差系数,K,a,。,解：开环增益,系统型别=1,所以：,K,p,=,，,K,a,=,0,8/8/2024,例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp,29,四 扰动稳态误差,干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),扰动输入作用下的传函：,扰动输入作用下的输出：,8/8/2024,四 扰动稳态误差干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。R,30,扰动误差：,扰动稳态误差：,如果扰动是单位阶跃函数，则,8/8/2024,扰动误差：扰动稳态误差：如果扰动是单位阶跃函数，则8/20/,31,在扰动作用点以前的系统前向通路环节,G,1,(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。,如果在,G,1,(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。,结论：,8/8/2024,在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递,32,例3 控制系统如图所示，R(s)=R,0,/s,N(s)=n,0,/s，求系统的稳态误差。,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),解：开环传递函数为：,在干扰作用下的输出：,系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。,在干扰作用下的稳态误差：,8/8/2024,例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(,33,五 减小或消除稳态误差的措施,增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益,1、减小由给定信号引起的稳态误差(增大K)；,2、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大K,1,)。,在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节,1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；,2、消除了干扰信号引起的稳态误差。,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),8/8/2024,五 减小或消除稳态误差的措施增大系统开环增益或扰动作用点之前,34,