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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学九年级上册,（苏科版）,2.4,圆周角,(1),初中数学九年级上册 2.4 圆周角(1),你喜欢踢足球吗？你知道足球队员之间踢球的关键是什么？,配合,你喜欢踢足球吗？你知道足球队员之间踢球的关键是,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，,进行无人防守的射门训练，,如图，小明、小强两名同学分别站在圆上,A,、,D,两地，,他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。,如果你是教练，请评一评他们两个人，,如果仅从,射门角度的大小,考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较,BAC,的,BDC,大小？,小明,小强,一、课前准备,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的,初中数学九年级上册,（苏科版）,沭阳如东实验学校初三备课组,2.4,圆周角,(1),初中数学九年级上册沭阳如东实验学校初三备课组2.4 圆周角(,学习目标,1.,掌握圆周角的概念,2.,体验并掌握圆周角定理的探究过程,3.,感悟圆周角定理中数学思想方法,.,学习目标1.掌握圆周角的概念.,把圆心角,POQ,的顶点移到点,A,、,B,1,、,B,2,、,C,处，形成了不同于圆心角的一些角，图中,B,1,、,B,2,的顶点位置,有什么共同特征？,问题：,P,Q,O,A,B,1,B,2,C,把圆心角POQ的顶点移到点A、B1、B2、C处，形成了不同,圆周角的定义,O,B,C,A,顶点在圆上,，并且,两边都和圆相交,的角叫做圆周角。,顶点在圆上,角的两边和圆相交,特征：,二、合作探究,圆周角的定义OBCA 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,请大家画出一个错误的圆周角。,请大家画出一个错误的圆周角。,1.,找找新朋友,圆周角,1.找找新朋友圆周角,2.,图中有几个圆周角？（）,（,A,）,2,个，（,B,）,3,个，（,C,）,4,个，（,D,）,5,个,C,2.图中有几个圆周角？（）C,探究一：,2,、,量一量,你所画的圆周角的度数，发现了什么？,同弧所对的圆周角相等,1,、请在,O,中，,OB,OC,画出 所对的圆,心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的,圆心角和圆周角,?BOC=60,0,?,3,、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？,B,C,O,.,90,探究一：2、量一量你所画的圆周角的度数，发现了什么？同弧所,圆心,O,与,BAC,的位置关系,圆心,O,在,BAC,的,一边上,圆心,O,在,BAC,的,内部,圆心,O,在,BAC,的,外部,圆心O与BAC的位置关系 圆心O在BAC的一边上圆心O在,探究二：,O,90,B,A,C,A,120,B,C,O,A,B,C,n,O,你发现了什么？,45,60,如图，,AB,为,O,的直径，,BOC,、,BAC,分别是所对的圆心角、圆周角，,算一算,图中,BAC,的度数,.,探究二：O90BACA120BCOABCnO你发,已知：,O,中,，,所对的圆周角是,BAC,，,圆心角是,BOC,。,求证：,BAC,BOC,。,A,O,B,C,OA=OC,OCA=BAC,证明：,BOC,是,AOC,的外角,BOC=BAC+OCA,BOC=2BAC,即,BAC=BOC.,证一证,已知：O中，所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC,O,A,B,C,O,A,B,C,C,O,A,B,圆心,O,在,BAC,的,一边上,圆心,O,在,BAC,的,内部,圆心,O,在,BAC,的,外部,思考：当圆心,O,在,BAC,的内部或外部时，,还成立吗？,OABCOABCCOAB圆心O在BAC的一边上圆心O在B,O,A,B,D,O,A,C,D,O,A,B,C,D,圆心,O,在,BAC,的内部,O,A,C,D,O,A,B,D,OABDOACDOABCD圆心O在BAC的内部OACDOA,O,A,B,D,C,O,A,D,C,O,A,B,圆心,O,在,BAC,的外部,D,C,O,A,D,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,OABDCOADCOAB圆心O在BAC的外部DCOADOA,结论：,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。,=,=,=,结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。=,思考：,若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？,O,A,B,C,D,P,Q,思考：若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周,1.,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）,圆周角定理,:,O,B,C,A,D,E,2.,同弧或等弧所对的圆周角相等。,1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（圆周角的,例,1,、如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在圆,O,上，点,A,与点,D,在点,B,、,C,所在直线的同侧，,BAC=35,，则（,1,）,BDC=,，理由是,；,（,2,）,BOC=,，理由是,。,35,70,同弧所对的圆周角相等。,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,三、个性展示,例1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所,例,2.,如图，,O,的弦,AB,、,CD,的延长线相交于点,E,，,AOD=150,BC,为,70,。求,ABD,、,AED,的度数。,三、个性展示,？,？,150,35,70,例2.如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点E，三、个性展,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行,无人防守的射门训练,，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上,A,、,D,两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，,如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较,BAC,的,BDC,大小？,小明,小强,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的,A,D,B,C,O,例,1,：,站在点D,的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，,小明,A,、,小强,D,谁的位置射门更有利？,F,E,例,3,：如图，点,A,、,B,、,C,在,O,上，点,D,在圆外，,CD,、,BD,分别交,O,于点,E,、,F,，比较,BAC,与,BDC,的大小，并说明理由。,例题解析,小明,ADBCO例1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时,三、个性展示,例,3,：如图，点,A,、,B,、,C,在,O,上，点,D,在圆外，,CD,、,BD,分别交,O,于点,E,、,F,，比较,BAC,与,BDC,的大小，并说明理由。,解：,BAC,BDC,BFC,是,CDF,的一个外角,BFC,BDC,BAC,BFC,BAC,BDC,（同弧所对的圆周角相等）,连接,CF,三、个性展示例3：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，C,A,D,B,C,O,F,E,变式：,站在点D,的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时,小明,A,、小强,D,谁的位置射门更有利？,例题解析,小明,ADBCOFE变式：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，,变式：,如图，移动点,D,到圆内，其它条件不变，此时,BAC,与,BDC,的大小又如何？并说明理由。,延长,BD,交,O,于点,E,，连接,CE,BDC,是,CDE,的一个外角,BDC,BEC,BAC,BEC,BDC,BAC,解：,BDC,BAC,。理由是：,（同弧所对的圆周角相等）,E,三、个性展示,变式：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与B,1,如图，,D,是弧,AC,的中点，与,ABD,相等的角的个数是（）,A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,B,=,=,四、整合提升,1如图，D是弧AC的中点，与ABD相等的角的个数是（,2.如图，已知,AB,=,AC,=,AD,，,CBD,=2,BDC,，,BAC,=42,，则,ACD,的度数为,.,四、整合提升,48,0,42,0,2.如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，四、,1,、数学知识,（,2,）圆周角定理：,五、课堂小结,（,1,）圆周角的概念：,1、数学知识（2）圆周角定理：五、课堂小结,分类讨论,O,A,B,C,O,A,B,C,C,O,A,B,由特殊到一般,2,、数学思想与方法,分类讨论OABCOABCCOAB由特殊到一般2、数学思想与方,O,A,B,C,D,C,O,A,B,D,O,A,B,C,转化,由一般到特殊,2,、数学思想与方法,OABCDCOABDOABC转化由一般到特殊2、数学思想与方,E,化转,转化,转化思想,2,、数学思想与方法,E化转转化转化思想2、数学思想与方法,1,如图，,ABC,的,3,个顶点都在,O,上，,ACB=40,，则,AOB=_,，,OAB=_,。,2.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，在这,8,个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：,六、反馈训练：,1如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB=40，,3.,如图，,1,、,2,、,3,、,4,的大小关系是（）,A.4123 B.41=32,C.413 2 D.413=2,3.如图，1、2、3、4的大小关系是（）A.,4.,如图，已知圆心角,AOC,的度数为,100,，求圆周角,ABC,的度数,5,在半径为,r,的圆中有一条长度为,r,的弦，则该弦所对的圆周角的度数是,4.如图，已知圆心角AOC的度数为100，求圆周角A,6.,在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻。当甲带球到,A,点时,乙随后冲到,B,点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢,?,为什么,?(,不考虑其他因素,),6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,7,、如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在,O,上，,ADC=BDC=60.,(1).,判断,ABC,的形状，并说明理由,.,(2).,求证：,AD+BD=CD,7、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60,8,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,8、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,谢谢,谢谢,
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