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7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理 （第第1 1课时）课时）北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册7.5三角形内角和定理北师大版数学八年级上册我的形状最我的形状最小，那我的小，那我的内角和最小内角和最小.我的形状我的形状最大，那最大，那我的内角我的内角和最大和最大.不对，我有一不对，我有一个钝角，所以个钝角，所以我的内角和才我的内角和才是最大的是最大的.一天一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧给它们评判一下吧.情情境境引引入入导入新知入新知我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最21.会用平行线的性质与平角的定义证明三角会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和形内角和等于等于180 2.会运用三角形内角和定理进行会运用三角形内角和定理进行计算计算.素养目标素养目标1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考思考 除了除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为为180呢呢?折叠还可以用拼还可以用拼接的方法，接的方法，你知道怎样你知道怎样操作吗？操作吗？探究新知探究新知知识点1三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的内角和定理我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于1804剪拼剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法小组合作，讨论剪拼方法.各小组代各小组代表表演演式式剪剪拼过程拼过程）探究新知探究新知剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表演式剪拼过三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接还有其他的拼接方法吗？方法吗？三角形的内角和定理的证明在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.探究新知探究新知三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可6验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：求证：A+B+C=180.已知已知：ABC.证法证法1 1：过点过点A作作lBC，B=1.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=2.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知探究新知验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+证证法法2：延长延长BC到到D，过点过点C作作CEBA，A=1.(两直线平行，内两直线平行，内错角相等错角相等)B=2.(两直线平行，同位两直线平行，同位角相等角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12探究新知探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12探究CBAEDF证法证法3：过过D作作DEAC,作作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想想一想 同学们同学们还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？探究新知探究新知CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.想一想9思考思考 多种多种方法证明三角形内角和等于方法证明三角形内角和等于180的核心是什么的核心是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，的功能，将三个角转化成一个平角将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE探究新知探究新知思考多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试试一试 同学们同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？按照上图中的辅助线，给出证明步骤？探究新知探究新知C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试知识要点知识要点 在在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线作辅助线探究新知探究新知知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的 如如图图所所示示，在在ABC中中，B=38，C=62，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.ABCD探究新知探究新知三角形内角三角形内角和的和的应用应用知识点2例如图所示，在ABC中，B=38，C=6213ABCD解：解：在在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）.B=38，C=62（已知（已知），），BAC=180-38-62=80（等式的性质）（等式的性质）.AD平分平分BAC（已知）（已知）BAD=CAD=BAC=在在ADB中中,B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）三角形内角和定理）.B=38（已知（已知）,BAD=40（已证已证）,ADB=180-38-40=102（等式的性质等式的性质）.80=40（角平分线的定义角平分线的定义）探究新知探究新知ABCD解：在ABC中，B+C+BAC=180（三14如如图，在图，在ABC中，中，BAC=40,B=75,AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.ABCD解：解：由由BAC=40,AD是是ABC的角平分线，得的角平分线，得BAD=BAC=20.在在ABD中中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.巩固巩固练习如图，在ABC中，BAC=40,B=75,例例1 如如图，图，ABC中，中，D在在BC的延长线上，过的延长线上，过D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，FCD80，求，求D.解：解：DEAB，FEA90 在在AEF中中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又又CFDAFE，CFD60.在在CDF中中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用三角形的内角和定理求角的度数利用三角形的内角和定理求角的度数例1如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB16直线直线l1l2，把把一块一块含含45角的直角三角的直角三角尺角尺如图放置，如图放置，185，则，则2_40变式训练变式训练巩固练习巩固练习直线l1l2，把一块含45角的直角三角尺如图放置，117例例2 在在ABC 中，中，A 的度数是的度数是B 的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解:设设B为为x，则，则A为为(3x)，C为为(x 15)，从而有从而有3x x(x 15)180.解得解得 x 33.所以所以 3x 99，x 15 48.答：答：A，B，C的度数分别为的度数分别为99，33，48.几何问题借助几何问题借助方程来解方程来解.这这是一个重要的是一个重要的数学思想数学思想.探究新知探究新知素素养养考考点点 2方程的思想与三角形内角和相结合的题目方程的思想与三角形内角和相结合的题目例2在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC是是 _三角形三角形；在在ABC中，中，A=35，B=43，则，则C=；在在ABC中，中，A=B+10,C=A+10,则则A=，B=，C=.102直角直角605070巩固巩固练习 完成下列各完成下列各题：题：变式训练变式训练在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是北北.AD北北.CB.东东E例例3 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛岛的北偏东的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向方向.从从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？探究新知探究新知素素养养考考点点 3利用三角形的内角和定理解决实际利用三角形的内角和定理解决实际问题问题北.A北.CB.东E例3如图，C岛在A岛的北偏东50解：解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由由AD/BE,得得BAD+ABE=180.所以所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在在ABC中中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：答：从从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是是60,从从C岛看岛看A,B两岛的视角两岛的视角ACB是是90.北北.AD北北.CB.东东E探究新知探究新知解：CAB=BAD-CAD=80-50=321如图，一艘渔船在如图，一艘渔船在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的方的方向，另一艘货轮在向，另一艘货轮在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的方的方向，那么在灯塔向，那么在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是多是多少度？少度？变式训练变式训练巩固练习巩固练习如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货22解：解：因为在因为在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的的方向方向,所以所以ABD60.又因为又因为DBE90，所以所以ABE90ABD906030.因为在因为在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的方向，的方向，所以所以ACE904050.所以所以BACACEABE503020.即在灯塔即在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是是20.巩固练习巩固练习解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60的方向,巩固练习231.（2019杭州）在杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）的差，则（）A必有一个内角等于必有一个内角等于30B必有一个内角等于必有一个内角等于45C必有一个内角等于必有一个内角等于60D必有一个内角等于必有一个内角等于90D2.（2019百色）三角形的内角和等于（）百色）三角形的内角和等于（）A90B180C270D360B连接中考连接中考1.（2019杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内1.求出下列各图中的求出下列各图中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 基基 础础 巩巩 固固 题题课堂堂检测1.求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=53.如图，则如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 课堂堂检测2.在在ABC中，若中，若A=30，B=50，则，则C=基基 础础 巩巩 固固 题题100 3.如图，则1+2+3+4=_26 如如图，四边形图，四边形ABCD中，点中，点E在在BC上上,A+ADE=180，B=78，C=60，求，求EDC的度数的度数解：解：A+ADE=180，ABDE.CED=B=78.又又C=60,EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42能能 力力 提提 升升 题题课堂堂检测如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+27 如如图，在图，在ABC中，中，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，若若BAC=60，求，求BPC的度数的度数解：解：ABC中中，A=60,ABC+ACB=120.BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60.PBC+PCB+BPC=180,BPC=180-60=120.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂堂检测如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB28通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度求角度证法证法应用应用转化为一个平角转化为一个平角或同旁内角互补或同旁内角互补辅助线辅助线三角形的三角形的内角和等内角和等于于180 课堂小堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角29课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/7.5 7.5 三角形三角形的内角和的内角和定理定理 （第第2 2课时）课时）北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册7.5三角形的内角和定理北师大版数学八年级上册317.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？导入新知入新知想一想想一想在一个三角形花坛的外围走一圈，在7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/1.了解并掌握三角形的了解并掌握三角形的外角的定义外角的定义 2.能利用三角形内角和定理及其两个推论进行能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的简单的计算和证明计算和证明.素养目标素养目标1.了解并掌握三角形的外角的定义2.能利用三角形内角和定7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/BDCAO40 70？问题问题 发现发现懒羊羊独自在懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从式，先从A前进到前进到C处，然后再折回到处，然后再折回到B处截住处截住懒羊羊懒羊羊返回羊返回羊村的去路，红太狼则直接在村的去路，红太狼则直接在A处拦截处拦截懒羊羊懒羊羊，已知，已知BAC=40，ABC=70.灰太狼从灰太狼从C处要转多少度角才能直处要转多少度角才能直达达B处？处？探究新知探究新知知识点1三角形的外角的概念三角形的外角的概念BDCAO4070？问题发现懒羊羊独自347.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/利用利用“三角形的内角和为三角形的内角和为180”来求来求BCD，你会吗？，你会吗？思考思考 像像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70？由三角形内角和易得由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以所以BCD=180BCA=110.探究新知探究新知利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考357.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/定义定义 如如图，把图，把ABC的一边的一边BC 延长延长，得到，得到ACD，像，像这样，三角形的一边与另一边的这样，三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，叫做组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.ACD是是ABC的一个的一个外外角角.CBAD探究新知探究新知定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/问题问题1 如如图，延长图，延长AC到到E,BCE是不是是不是ABC的一个外角的一个外角？DCE是不是是不是ABC的一个外角？的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与与BCE为对顶角为对顶角，ACD=BCE；CBAD BCE是是ABC的一的一个外角，个外角，DCE不是不是ABC的一个外角的一个外角.问题问题2 如如图，图，ACD与与BCE有什么关系？在三角形的每有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？个顶点处有多少个外角？探究新知探究新知问题1如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角377.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/ABC画一画画一画 画出画出ABC的所有外角，共有几个呢的所有外角，共有几个呢?每每一个三角形都一个三角形都有有6个外角个外角 每每一个顶点相对一个顶点相对应的外角都有应的外角都有2个，个，且这且这2个角个角为对顶角为对顶角.探究新知探究新知ABC画一画画出ABC的所有外角，共有几个呢?387.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/三角形的外角应具备的条件：三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线另一边是三角形中一边的延长线.ACD是是ABC的一个外角的一个外角CBAD 每一个三角形都有每一个三角形都有6个外角个外角探究新知探究新知 归纳总结归纳总结三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点397.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/FABCDE如图如图,BEC是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？AEC是哪是哪个三角形的外角？个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？BEC是是AEC的外角的外角;AEC是是BEC的外角的外角;EFD是是BEF和和DCF的外角的外角.巩固巩固练习FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角三角形内角和定理的推论（一）三角形内角和定理的推论（一）问题问题1 1 如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其相邻的内角与其相邻的内角ACB有什么关系？有什么关系？BCD与与ACB互互补补.探究新知探究新知知识点2三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形内角和定理的7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/问题问题2 如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其不相邻的两内角与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？有什么关系？三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法你能用作平行线的方法证明此结论吗？证明此结论吗？探究新知探究新知问题2如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/D证明：证明：过过C作作CE平行于平行于AB，ABC121=B，（，（两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等）.2=A，（，（两直线平两直线平行行，内错角内错角相等）相等）ACD=1+2=A+B.E已知：如图，已知：如图，ABC，求证：，求证：ACD=A+B.探究新知探究新知验证结论验证结论D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，（两7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/三角形内角和定理的三角形内角和定理的推论（一）推论（一）ABCD(三角形三角形的一个外角等于和它的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和.应用格式：应用格式：ACD是是ABC的一个外角的一个外角 ACD=A+B.探究新知探究新知知识要点知识要点三角形内角和定理的推论（一）ABCD(三角形的一个外角等7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/说出下列图形中说出下列图形中1和和2的度数：的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 探究新知探究新知做一做做一做说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80607.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.ACDBE例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实.探究新知探究新知分析分析:要证明要证明ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”.证明证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和),),B=C(已知已知),),AD平分平分EAC(已知已知).).DAC=C(等量代换等量代换).).ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).).C=EAC(等式的性质等式的性质).).DAC=EAC(角平分线的定义角平分线的定义).).你还有其他证明方法吗你还有其他证明方法吗？例已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,ACDBE例7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/ACDBE探究新知探究新知还可以有如下证法：还可以有如下证法：证明证明:推理可得推理可得:DAC=C(已证已证),),BAC+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).).BAC+B+DAC=180(等量代换等量代换).).ADBC(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行).).该方法是运用该方法是运用了定理了定理“同旁同旁内角互补内角互补,两两直线平行直线平行”得得到了证实到了证实.ACDBE探究新知还可以有如下证法：证明:推理可得:DAC7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/如如图图,A=42,ABD=28,ACE=18,求求BFC的度数的度数.BEC是是AEC的一个外角，的一个外角，BEC=A+ACE.A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是是BEF的一个外角，的一个外角，BFC=ABD+BEF.ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：解：FACDEB巩固巩固练习如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/例例 如如图，图，P为为ABC内一点，内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求，求A的度数的度数解析：解析：延长延长BP交交AC于于E或连接或连接AP并延长，构造三角形并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数的度数E通过作辅助线求角的度数通过作辅助线求角的度数素素养养考考点点探究新知探究新知例如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/解：解：延长延长BP交交AC于点于点E，则则BPC，PEC分别为分别为PCE，ABE的外角的外角，BPCPECPCE，PECABEA.PECBPCPCE 15030=120.APECABE12020100.探究新知探究新知解：延长BP交AC于点E，探究新知7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/如图，求证：如图，求证：BOCABC.证明：证明：延长延长BO交交AC于点于点D,因为因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以所以BDCAB，BOCBDCC，所以所以BOCABC.巩固巩固练习变式训练变式训练D 如图，求证：BOCABC.证明：延长BO交AC7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/如图如图 ，试比较，试比较2、1的大小；的大小；如图如图 ，试比较，试比较3、2、1的大小的大小.图图图图解：解：2=1+B,21.解：解：2=1+B,3=2+D,321.探究新知探究新知知识点知识点 3三角形内角和定理的推论（二）三角形内角和定理的推论（二）定理：定理：三角形三角形的的一个外角大于任一个外角大于任何一个和它不相何一个和它不相邻的内角邻的内角.BCEDAACBD如图，试比较2、1的大小；如图，试比较3527.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/如如图图,P是是ABC内一点，连接内一点，连接PB，PC.B=C.求证求证:BPCA.证明证明:如图，延长如图，延长BP，交，交AC于点于点D.BPC是是PDC的一个外角的一个外角(外角定义外角定义),),ABCPD还有其他还有其他证明方法证明方法吗？吗？探究新知探究新知 BPCPDC(三角形的一个外角三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角大于和它不相邻的任何一个内角).).PDC是是ABD的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义),),PDCA(三角形的一个外角大于和它不三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角相邻的任何一个内角).).BPCA.（不等式的性质）（不等式的性质）例如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C.求证7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/如如图，图，A，1，2的大小关系是的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A1 B巩固巩固练习如图，A，1，2的大小关系是()B巩固练习547.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/（2019赤峰）如图，点赤峰）如图，点D在在BC的延长线上，的延长线上，DEAB于点于点E，交，交AC于点于点F若若A35，D15，则，则ACB的的度数度数为（）为（）A65 B70 C75 D85连接中考连接中考B（2019赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/1.判断下列命题的对错判断下列命题的对错.（1）三角形的一个外角等于两个内角的和）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（3）三角形的一个外角大于任何一个内角）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）课堂堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.判断下列命题的对错.课堂检测基础巩固题7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/2.如图，如图，ACD是是ABC的外角，的外角，CE平分平分ACD，若，若A=60，B=40，则，则ECD等于（）等于（）A40B45C50D553.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角的三角板的一条直角边和含角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则条直线上，则的度数是（）的度数是（）A45B60C75D85课堂堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题CC2.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/4.如图，点如图，点D在在ABC边边AB的延长线上，的延长线上，DEBC若若A=35，C=24，则，则D的度数是（的度数是（）A24B59C60D69 课堂堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题B4.如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/(1)如如图，图，BDC是是_ 的外角的外角,也是也是 的外角；的外角；(2)若若B=45，BAE=36,BCE=20,试求试求AEC的的度数度数.ABCDEADEADC解：解：ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.AEC=B+BCE+BAE=45+20+36=101.能能 力力 提提 升升 题题课堂堂检测(1)如图，BDC是_的外角,ABCDE7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角,1=B+E,同理同理2=A+D.在在CFG中中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.如图，求如图，求A+B+C+D+E的度数的度数.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂堂检测ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+607.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/三角三角形的形的外角外角定定义义角一边必须是三角形的一边，另一角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线边必须是三角形另一边的延长线性性 质质三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和三三 角角 形形 的的外外角角和和三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 课堂小堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形7.5 7.5 三角形三角形的内角和定理的内角和定理/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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