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等比数列的前等比数列的前n项和项和（一）（一）李超李超2006年年9月月郊尾中学许建仙等比数列的前n项和（一）李超2006年9月1（一）（一）知识回顾：知识回顾：2.通项公式：通项公式：3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ()()成等比数列成等比数列 (G,a,b0)1.等比数列的定义：等比数列的定义：（常数）（常数）（）（一）知识回顾：2.通项公式：3.等比数列的主要性质：2传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你如果你赢了，我将答应你的任何要求。的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满陛下只须派人用麦粒填满棋盘上的所有空格，棋盘上的所有空格，第第1格格1粒，第粒，第2格格2粒，第粒，第3格格4粒粒，以后每格是前一格粒数的，以后每格是前一格粒数的2倍。倍。”国王说国王说：“这太简单了。这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天，吩咐手下马上去办。过了好多天，手手下惊慌地报告国王下惊慌地报告国王：“不好了不好了”。你猜怎么啦？你猜怎么啦？原原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。够。传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智3由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即：把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2得：得：16+由由-得：得：由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数4已知：等比数列已知：等比数列 ，公比为，公比为 ，如何用，如何用来表示来表示解：解：两边同时乘以两边同时乘以q得：得：-得：得：当当时时当当时时已知：等比数列，公比为，如何用来表5等比数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：或：或：等比数列的前项和公式：或：6例例1.1.求等比数列求等比数列 的前的前8项的和。项的和。解解:由由得：得：例1.求等比数列的前8项的和。解:由得：7例例2.某商场第某商场第1年销售计算机年销售计算机5000台，如果平均每年的销台，如果平均每年的销售量比售量比上一年增加上一年增加10，那么从第，那么从第1年起，约几年内可使年起，约几年内可使总销售量达到总销售量达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列年起，每年的销售量组成一个等比数列 其中其中=1.1,可得：可得：可得：可得：两边取对数，得：两边取对数，得：利用计算器得：利用计算器得：(年年)答：约答：约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台。台。例2.某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售8例例3.3.求和：求和：解解:当当时时+例3.求和：解:当9例例3.3.求和：求和：例3.求和：10例例4.4.求数列求数列1,(1+2)，（1+2+),(前前n項和。項和。解解:例4.求数列（1+2+),(前n11练习练习:1.,2.3.练习:1.,2.3.12 课堂小结：课堂小结：等比数列的前等比数列的前n項求和公式項求和公式:或或：课堂小结：等比数列的前n項求和公式:或：13作业：作业：1.复习本节课内容。复习本节课内容。3.预习下节课内容。预习下节课内容。2.P1291.,2.3.6.作业：1.复习本节课内容。3.预习下节课内容。2.P129114李超李超谢谢！李超15
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