画法几何及土木工程制图课件

一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利画法几何及土木工程制图第六章第六章曲曲线和曲面和曲面/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利目 录6-1 曲线6-2 曲面概述6-3 直纹面6-4 曲线面/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 一、曲线的形成和分类一、曲线的形成和分类 曲线可以看作是由以下三种方式形成的：曲线可以看作是由以下三种方式形成的：1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。不断改变方向的点连续运动的轨迹。2.曲面与曲面或平面的交线。曲面与曲面或平面的交线。3.直线族或曲线族的包络。直线族或曲线族的包络。点的运动轨迹点的运动轨迹曲表面的交线曲表面的交线包络曲线包络曲线/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 曲线的分类：曲线的分类：规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。不规则曲线：无方程，例如地面等高线。不规则曲线：无方程，例如地面等高线。又可分为：又可分为：平面曲线：曲线上所有的点都位于一个平面上。平面曲线：曲线上所有的点都位于一个平面上。空间曲线：连续四个空间曲线：连续四个 点不在同一平面上的点不在同一平面上的 曲线。曲线。例如圆柱螺旋线就是例如圆柱螺旋线就是 空间曲线的例子。空间曲线的例子。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 二、曲线的投影二、曲线的投影 画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线的画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线的画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线的画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。便控制好曲线的形状。便控制好曲线的形状。便控制好曲线的形状。曲线的投影性质：曲线的投影性质：曲线的投影性质：曲线的投影性质：1.1.1.1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能积聚成直线；积聚成直线；积聚成直线；积聚成直线；/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 2.2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点；影相切，而且切点的投影仍为切点；影相切，而且切点的投影仍为切点；影相切，而且切点的投影仍为切点；3.3.3.3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。圆。圆。圆。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 2.2.2.2.一般斜平面上的圆一般斜平面上的圆一般斜平面上的圆一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜圆所在的平面倾斜圆所在的平面倾斜圆所在的平面倾斜于三个投影面时，圆的于三个投影面时，圆的于三个投影面时，圆的于三个投影面时，圆的三个投影都是椭圆，椭三个投影都是椭圆，椭三个投影都是椭圆，椭三个投影都是椭圆，椭圆长轴的长度总是等于圆长轴的长度总是等于圆长轴的长度总是等于圆长轴的长度总是等于圆的直径圆的直径圆的直径圆的直径d d。且能反映。且能反映。且能反映。且能反映实长的长轴是特殊直线。实长的长轴是特殊直线。实长的长轴是特殊直线。实长的长轴是特殊直线。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 例例6-2 半径为半径为r的圆位于一般倾斜平面的圆位于一般倾斜平面ABCD上，上，并知圆心的位置，试作出其投影。并知圆心的位置，试作出其投影。解：解：解：解：首先，在水平投影中首先，在水平投影中首先，在水平投影中首先，在水平投影中作椭圆的长短轴：长轴的方向作椭圆的长短轴：长轴的方向作椭圆的长短轴：长轴的方向作椭圆的长短轴：长轴的方向为面内水平线的水平投影的方为面内水平线的水平投影的方为面内水平线的水平投影的方为面内水平线的水平投影的方向，长度等于圆的直径向，长度等于圆的直径向，长度等于圆的直径向，长度等于圆的直径2r2r。短。短。短。短轴垂直于长轴，长度利用直角轴垂直于长轴，长度利用直角轴垂直于长轴，长度利用直角轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。三角形法求出。三角形法求出。三角形法求出。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是一对一对共轭直径共轭直径1212、3434。根据共轭直径可求出椭圆上的其余。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个四个点点55、66、77、88，用八点法画用八点法画出正面投影椭圆。出正面投影椭圆。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利一椭圆，其中心为O，过O任作一直径CD，再作CD的平行弦EF，取EF的中点 M，连接OM得椭圆的另一直径AB，则AB、CD称为椭圆的一对共轭直径，EF为直径AB的共轭弦。因此，椭圆的任一条直径必平分其共轭弦。由于上述AB 直径是任意取的，因此椭圆的共轭直径有无数对。当一对共轭直径互相垂直时，即为椭圆的长轴和短轴。共轭直径OMOM/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 八点法，是作圆的外切正八点法，是作圆的外切正方形及对角线，其中方形及对角线，其中1，2，3，4为各边的中点，为各边的中点，5，6，7，8为对角线上的点。为对角线上的点。5，6，7，8，可按比例定出，可按比例定出/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 四、螺旋线的投影四、螺旋线的投影 1.1.1.1.圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成 点点点点P P P P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作等速转动，点等速转动，点等速转动，点等速转动，点P P P P的轨迹为圆柱螺旋线。的轨迹为圆柱螺旋线。的轨迹为圆柱螺旋线。的轨迹为圆柱螺旋线。2.2.2.2.相关概念相关概念相关概念相关概念圆柱的半径为圆柱的半径为圆柱的半径为圆柱的半径为螺旋半径螺旋半径螺旋半径螺旋半径，柱轴为，柱轴为，柱轴为，柱轴为螺旋轴线螺旋轴线螺旋轴线螺旋轴线，点，点，点，点P P旋转一周后沿轴线旋转一周后沿轴线旋转一周后沿轴线旋转一周后沿轴线移动的距离为移动的距离为移动的距离为移动的距离为导程导程导程导程，记作，记作，记作，记作PhPh。当。当。当。当动点动点动点动点P P沿直母线移动且符合右手法沿直母线移动且符合右手法沿直母线移动且符合右手法沿直母线移动且符合右手法则时，记为右螺旋线。反之，左则时，记为右螺旋线。反之，左则时，记为右螺旋线。反之，左则时，记为右螺旋线。反之，左旋。旋。旋。旋。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-1 曲线 四、螺旋线的投影四、螺旋线的投影 螺旋线轴线为铅垂线时，螺螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线的水平投影为圆。把圆周旋线的水平投影为圆。把圆周等分（例如等分（例如1212等分），分点按等分），分点按旋向依次编号为旋向依次编号为0 0、1 1、2 2；正面投影中，把正面投影中，把导程导程也作相同也作相同的的1212等分，过各分点作水平线；等分，过各分点作水平线；由水平投影中的各分点作竖直由水平投影中的各分点作竖直线与正面投影上的对应水平线线与正面投影上的对应水平线相交，得相交，得00、11、22,把这些点连成光滑曲线，即为把这些点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。螺旋线的正面投影。注：注：1212等等分有分有1313个点，第一个记作个点，第一个记作0.0./一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-2 曲面概述 一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类 曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线母线母线母线，曲面上任意位置的母线称为曲面上任意位置的母线称为曲面上任意位置的母线称为曲面上任意位置的母线称为素线素线素线素线。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为。控制母线运动的线或面，称为导导导导线线线线或或或或导面导面导面导面。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-2 曲面概述 由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利OO圆柱体圆柱体形成形成轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线运动形成的直线运动形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L圆柱面的形成圆柱面的形成轴线轴线母线母线素线素线6-2 曲面概述/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆锥体圆锥体形成形成S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直角直角三角形绕其直角边旋转而成边旋转而成L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线运动形成。线运动形成。运动运动过过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-2 曲面概述 根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。母线旋转生成的叫旋转曲线面。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利6-2 曲面概述 二、曲面的投影二、曲面的投影 平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面，平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面，平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面，平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线外形轮廓线外形轮廓线外形轮廓线，简称，简称，简称，简称外外外外形线形线形线形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。同时，外形线该方向上可见与不可见的分界线。投影来表示。同时，外形线该方向上可见与不可见的分界线。投影来表示。同时，外形线该方向上可见与不可见的分界线。投影来表示。同时，外形线该方向上可见与不可见的分界线。/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利 由曲面围成或由曲面和平面围成的立体由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为称为曲面体曲面体。曲曲 面面 体体/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利常见曲面体及曲面体上点的投影一、圆柱圆柱的投影圆柱投影图分析表1 常见曲面体的形成上一节下一节返回二、圆锥圆锥的投影圆锥投影图分析三、圆球圆球的投影圆球投影图分析四、圆环圆环的投影圆环投影图分析：属于圆柱表面的点线圆锥表面上取点线圆球表面上取点线属于圆环表面的点线例 3例 4例 11例 12退出/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利一、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆柱投影图分析底面水平面转向线顶面水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例3 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外 两面投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例4 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面 投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利二、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”键画锥顶/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆锥表面上取点线例 5例 71.属于圆锥表面的特殊位置点纬圆法素线法已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影中途返回请按“ESC”键2.属于圆锥表面的一般位置点例 6-1例 6-2 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上返回/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例5 圆锥表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆锥表面上取点-纬圆法中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆锥表面上取点-素线法中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例7 圆锥表面上取线例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利三、圆球投影图：画转向线画轴线空间分析中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆球表面上取点线例 8例 9-1例 9-2例 10属于圆球表面的特殊位置点已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影例 9-3已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影水平圆为辅助线已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影正平圆为辅助线已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影侧平圆为辅助线中途返回请按“ESC”键返回/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例8 圆球表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影水平圆为辅助线中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影正平圆为辅助线中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影侧平圆为辅助线中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两 面投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利四、圆环圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性，图线加粗中途返回请按“ESC”键画母线圆/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利圆环投影图分析：内环面外环面外环面水平面转向线内环面正面转向线内环面水平面转向线外环面正面转向线内、外环面分界线内环面外环面环面中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另 一个投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影中途返回请按“ESC”键/一是作为领导干部一定要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为职工群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利常见回转体的形成退出表 7-1 常见回转体圆 柱 体 回转面形成规律 母线:与轴线平 行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径母线:圆或圆弧轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线直观图圆 锥 体圆 球 体圆 环 体母线:与轴线相 交的直线/