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第第4 4章章 电路定理电路定理首首 页页本章内容本章内容叠加定理叠加定理4.1替代定理替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理最大功率传输定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*对偶原理对偶原理4.7*l 重点重点:理解各定理的内容、适用范理解各定理的内容、适用范围，重点掌握定理的重点掌握定理的应用用。返 回1 1.叠加定理叠加定理 在在线性性电路路中中，各各激激励励源源共共同同作作用用时所所产生生的的响响应等等于于各各激激励励源源单独独作作用用时所所产生的响生的响应的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理下 页上 页返 回原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISE单独作用=+ER1R2(b)I1I2下 页上 页返 回原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISE单独作用=+ER1R2(b)I1I2 I1=I1+I1=KE1E+KS1IS I2=I2+I2=KE2E+KS2IS 几点几点说明明叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性性电路。路。各激励源各激励源单独作用，其余激励源置零独作用，其余激励源置零电压源置零源置零短路。短路。电流源置零流源置零开路。开路。下 页上 页返 回代数和：各响代数和：各响应分量的参考方向和分量的参考方向和总响响应的参考方向一致的参考方向一致时，该分量在和式中分量在和式中取取“+”“+”，否，否则取取“-”“-”。功率不能叠加功率不能叠加(功率功率为电压和和电流的乘流的乘积，为激励激励的二次函数的二次函数)。受控源不是激励。受控源不是激励。含含受受控控源源(线性性)电路路亦亦可可用用叠叠加加，但但受受控控源源应始始终保留。保留。下 页上 页返 回u120V212A364u120V236426u12A34下 页上 页例例计算算电压u、电流流i。解解画出子画出子电路路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始受控源始终保留保留u10V2i1i25Au(2)2i(2)i(2)125A返 回10V电源作用：源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：源作用：u(2)2i(2)i(2)125A返 回齐性原理性原理下 页上 页线性性电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都同同时增增大大(或或减减小小)同同样的的倍倍数数，则电路路中中响响应也也增增大大(或或减减小小)同同样的倍数。的倍数。返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：采用倒推法：设 i=1A则求求电流流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1A解解下 页上 页返 回已知在该电路图中，u=6V，若，若电压源源电压提高提高到到12V12V，则u u=？9V6u633u u=7V=7V例例封装好的封装好的电路如路如图，已知下列，已知下列实验数据：数据：下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系关系的的实验方法方法解解根据叠加定理根据叠加定理代入代入实验数据：数据：无源无源线性性网网络uSiiS返 回4.24.2替代定理替代定理 对于于给定定的的任任意意一一个个电路路，若若某某一一支支路路电压为uk、电流流为ik，那那么么这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电压等等于于uk的的独独立立电压源源，或或者者用用一一个个电流流等等于于ik的的独独立立电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电阻阻来来替替代代，替替代代后后电路路中中全全部部电压和和电流流均均保保持持原原有有值(解解答答唯一唯一)。1.1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 kik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕!2.2.定理的定理的证明明下 页上 页ukukAik+uk支支路路k+uk返 回 替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电压不不变(KVL)，其其余余支支路路电流流也也不不变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电流流不不变(KCL)，其余支路其余支路电压不不变，故第，故第k k条支路条支路uk也不也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于替代定理既适用于线性性电路，也适用于非路，也适用于非线性性电路。路。下 页上 页注意返 回替代后其余支路及参数不能改替代后其余支路及参数不能改变。替代后替代后电路必路必须有唯一解。有唯一解。无无电压源回路；源回路；无无电流源流源结点点(含广含广义结点点)。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例求求图示示电路的支路路的支路电压和和电流流解解替替代代替代以后有：替代以后有：替代后各支路替代后各支路电压和和电流完全不流完全不变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回例例用多大用多大电阻替代阻替代2V电压源而不影响源而不影响电路的工作路的工作解解0.5AII1应求求电流流I，先化先化简电路。路。应用用结点法得：点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V210返 回二端网二端网络（一端口）的分（一端口）的分类：无源二端网无源二端网络：二：二端网端网络中没有独立源。中没有独立源。有源（含源）二端网有源（含源）二端网络：二端网二端网络中含有独立源。中含有独立源。baE+R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4无源二端网络 有源二端网络 abRa ab b无源二端网络无源二端网络可等效为一个电阻4.34.3戴戴维宁定理和宁定理和诺顿定理定理工工程程实际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电压、电流流或或功功率率的的问题。对所所研研究究的的支支路路来来说，电路路的的其其余余部部分分就就成成为一一个个有有源源二二端端网网络，若若等等效效变换为较简单的的含含源源支支路路(电压源源与与电阻阻串串联或或电流流源与源与电阻并阻并联支路支路),),可使分析和可使分析和计算算简化。化。下 页上 页返 回1.1.戴戴维宁定理宁定理任任何何一一个个线性性含含源源一一端端口口网网络，对外外电路路而而言言，可可以以等等效效为一一个个电压源源和和电阻阻的的串串联；此此电压源源的的电压等等于于外外电路路断断开开时端端口口处的的开开路路电压uoc，而而电阻阻等等于于该含含源源一一端端口口所所对应的的无无源源一一端端口口的的输入入电阻（或等效阻（或等效电阻阻Req）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回I例例(1)求开路求开路电压Uoc(2)求求输入入电阻阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用用电戴戴维宁定理宁定理返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用用电源等效源等效变换返 回2.2.定理的定理的证明明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uuabi+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回+3.3.等效等效电路的确定路的确定（1 1）开路）开路电压Uoc 的的计算算 等等效效电阻阻为将将一一端端口口网网络内内部部独独立立电源源全全部部置置零零(电压源源短短路路，电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端口网端口网络的的输入入电阻。常用下列方法阻。常用下列方法计算：算：（2 2）等效）等效电阻的阻的计算算 戴戴维宁宁等等效效电路路中中电压源源电压等等于于将将外外电路路断断开开时的的开开路路电压Uoc，电压源源的的参参考考方方向向与与所所求求开开路路电压的的参参考考方方向向有有关关。计算算Uoc的的方方法法视电路形式路形式选择前面学前面学过的任意方法，使易于的任意方法，使易于计算。算。下 页上 页返 回无源一端口的无源一端口的输入入电阻的方法；阻的方法；开路开路电压，短路，短路电流法。流法。下 页上 页iabReqUoc+-u+-返 回外外电路可以是任意的路可以是任意的线性或非性或非线性性电路。路。下 页上 页注意例例1计算算Rx分分别为1 1.2、5.2时的的电流流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网一端口网络化化为戴戴维宁等效宁等效电路：路：返 回求等效求等效电阻阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页Uoc=U1-U2 =-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V求开路求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返 回求求电压Uo例例2解解求开路求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效求等效电阻阻Req下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9 (2/3)I0=6IoReq=U/Io=6 返 回方法方法2 2：开路：开路电压、短路、短路电流流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效等效电路路返 回计算含受控源算含受控源电路的等效路的等效电阻是用外加阻是用外加电源法源法还是开路、短路法，要具体是开路、短路法，要具体问题具体分析，具体分析，以以计算算简便便为好。好。求求负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回求等效求等效电阻阻Req用开路用开路电压、短路、短路电流法流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压U等于多少。等于多少。解解下 页上 页UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线性性含源含源网网络+-5U+1A24V+返 回1+2I41V23+I5k+440V20k+求等效求等效电阻阻8I18AN为线性含源网络，当开关S断开时Uab=4v，开关S合上时，I=3A，求网络N的戴维南等效电路。任任何何一一个个含含源源线性性一一端端口口电路路，对外外电路路来来说，可可以以用用一一个个电流流源源和和电阻阻的的并并联组合合来来等等效效变换；电流流源源的的电流流等等于于该一一端端口口的的短短路路电流流，电阻阻等等于于该一端口一端口对应的无源一端口的等效的无源一端口的等效电阻。阻。4.4.诺顿定理定理一一般般情情况况，诺顿等等效效电路路可可由由戴戴维宁宁等等效效电路路经电源源等等效效变换得得到到。诺顿等等效效电路路可可采采用用与与戴戴维宁定理宁定理类似的方法似的方法证明。明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回下 页上 页若一端口网若一端口网络的等效的等效电阻阻 Req=0，该一端口网一端口网络只有戴只有戴维宁等效宁等效电路，无路，无诺顿等效等效电路。路。注意若一端口网若一端口网络的等效的等效电阻阻 Req=，该一端口网一端口网络只有只有诺顿等效等效电路，无戴路，无戴维宁等效宁等效电路。路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.44.4最大功率最大功率传输定理定理一一个个含含源源线性性一一端端口口电路路，当当所所接接负载不不同同时，一一端端口口电路路传输给负载的的功功率率就就不不同同，讨论负载为何何值时能能从从电路路获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的是多少的问题是有工程意是有工程意义的。的。下 页上 页i+uA负载应用戴用戴维宁定理宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对P求求导：下 页上 页返 回例例RL为何何值时能能获得最大功率，并求最大功率得最大功率，并求最大功率求开路求开路电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效求等效电阻阻Req下 页上 页由最大功率由最大功率传输定理得定理得:时其上可其上可获得最大功率得最大功率20+IabUR10UI2I1+_返 回最大功率最大功率传输定理用于一端口定理用于一端口电路路给定定,负载电阻可阻可调的情况的情况;一端口等效一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当因此当负载获取最大功取最大功率率时,电路的路的传输效率并不一定是效率并不一定是50%;计算最大功率算最大功率问题结合合应用戴用戴维宁定理或宁定理或诺顿定理最方便定理最方便.下 页上 页注意返 回求图示电路中电阻RL为何值时，其功率最大，并计算此最大功率。4.54.5*特勒根定理特勒根定理1.1.特勒根定理特勒根定理1 1任何任何时刻，一个具有刻，一个具有n个个结点和点和b条支路的集条支路的集总电路，在支路路，在支路电流和流和电压取关取关联参考方向参考方向时，满足足:功率守恒功率守恒 任何一个任何一个电路的全部支路吸收的功率之路的全部支路吸收的功率之和等于零。和等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应用用KCL:123支路支路电压用用结点点电压表示表示下 页上 页定理定理证明：明：返 回下 页上 页46512342312.特勒根定理特勒根定理2 2任何任何时刻，刻，对于两个具有于两个具有n个个结点和点和b条支路条支路的集的集总电路，当它路，当它们具有相同的具有相同的图，但由不同的，但由不同的支路构成，在支路支路构成，在支路电流和流和电压取关取关联参考方向下，参考方向下，满足足:返 回下 页上 页46512342314651234231拟功率定理功率定理返 回定理定理证明：明：对电路路2应用用KCL:123下 页上 页返 回例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此求此时的的U2解解把两种情况看成是把两种情况看成是结构相同，参数不同的两构相同，参数不同的两个个电路，利用特勒根定理路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻阻网网络 返 回下 页上 页+4V+1A+2V无源无源电阻阻网网络 2A+4.8V+无源无源电阻阻网网络 3A返 回 例例2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下 页上 页+U1+U2I2I1P2+P返 回特勒根定理特勒根定理电路中的支路路中的支路电压和支路和支路电流必流必须取关取关联参参考方向；考方向；（否（否则公式中加公式中加负号）号）定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回4.64.6*互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类特特殊殊的的线性性网网络的的重重要要性性质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络在在输入入端端（激激励励）与与输出出端端（响响应）互互换位位置置后后，同同一一激激励励所所产生生的的响响应并并不不改改变。具具有有互互易易性性的的网网络叫叫互互易易网网络，互互易易定定理理是是对电路路的的这种种性性质所所进行行的的概概括括，它它广广泛泛的的应用用于于网网络的的灵敏度分析和灵敏度分析和测量技量技术等方面。等方面。下 页上 页返 回1.1.互易定理互易定理对一个一个仅含含电阻的二端口阻的二端口电路路NR，其中一个端，其中一个端口加激励源，一个端口作响口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响励源的情况下，当激励与响应互互换位置位置时，同一激，同一激励所励所产生的响生的响应相同。相同。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源源电流流响响应当当 uS1=uS2 时，i2=i1 则端口端口电压电流流满足关系：足关系：下 页上 页i2线性性电阻阻网网络NR+uS1abcd(a)线性性电阻阻网网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回将将图(a)与与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即:即：即：证毕！下 页上 页i2线性性电阻阻网网络NR+uS1abcd(a)线性性电阻阻网网络NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电流源流源电压响响应则端口端口电压电流流满足关系：足关系：当当 iS1=iS2时，u2=u1 下 页上 页注意+u2线性性电阻阻网网络NRiS1abcd(a)+u1线性性电阻阻网网络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则端口端口电压电流在流在数数值上上满足关系：足关系：当当 iS1=uS2 时，i2=u1 下 页上 页激激励励电流源流源电压源源图b图a电流流响响应电压图b图a注意+uS2+u1线性性电阻阻网网络NRabcd(b)i2线性性电阻阻网网络NRiS1abcd(a)返 回互互易易定定理理只只适适用用于于线性性电阻阻网网络在在单一一电源源激激励下，端口两个支路励下，端口两个支路电压电流关系。流关系。互互易易前前后后应保保持持网网络的的拓拓扑扑结构构不不变，仅理理想想电源搬移；源搬移；互易前后端口互易前后端口处的激励和响的激励和响应的参考方向；的参考方向；含有受控源的网含有受控源的网络，互易定理一般不成立。，互易定理一般不成立。应用互易定理分析用互易定理分析电路路时应注意：注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电流流I，(b)图电压U解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回例例2求求电流流I解解利用互易定理利用互易定理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回例例3测得得a图中中U110V，U25V，求求b图中的中的电流流I解解1利用互易定理知利用互易定理知c c图的的下 页上 页U1+U2线性性电阻阻网网络NR2Aabcd(a)52A+I线性性电阻阻网网络NRabcd(b)(c)+2A+线性性电阻阻网网络NRabcd返 回结合合a a图，知，知c c图的等效的等效电阻：阻：戴戴维宁等宁等效效电路路下 页上 页Req(c)线性性电阻阻网网络NRabcd55+5VabI返 回解解2应用特勒根定理：用特勒根定理：下 页上 页U1+U2线性性电阻阻网网络NR2Aabcd(a)52A+I线性性电阻阻网网络NRabcd(b)返 回例例4问图示示电路路与与取何关系取何关系时电路具有互易性路具有互易性解解在在a-b端加端加电流源，解得：流源，解得：在在c-d端加端加电流源，解得：流源，解得：下 页上 页131+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS返 回如要如要电路具有互易性，路具有互易性，则：一般有受控源的一般有受控源的电路不具有互易性。路不具有互易性。下 页上 页结论返 回4.74.7*对偶原理偶原理 在在对偶偶电路路中中，某某些些元元素素之之间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过对偶偶元元素素的的互互换而而相相互互转换。对偶偶原原理理是是电路分析中出路分析中出现的大量相似性的的大量相似性的归纳和和总结。下 页上 页1.1.对偶原理偶原理根根据据对偶偶原原理理，如如果果在在某某电路路中中导出出某某一一关关系系式式和和结论，就就等等于于解解决决了了和和它它对偶偶的的另另一一个个电路路中的关系式和中的关系式和结论。2.2.对偶原理的偶原理的应用用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串串联电路路和并和并联电路的路的对偶偶返 回 将串将串联电路中的路中的电压u与并与并联电路中的路中的电流流i互互换，电阻阻R与与电导G互互换，串，串联电路中的公式路中的公式就成就成为并并联电路中的公式。反之亦然。路中的公式。反之亦然。这些互些互换元素称元素称为对偶元素。偶元素。电压与与电流；流；电阻阻R与与电导G都是都是对偶元素。而串偶元素。而串联与并与并联电路路则称称为对偶偶电路。路。下 页上 页结论返 回下 页上 页im1R1us1us2R3R2im2网孔网孔电流方程流方程结点点电压方程方程例例2 2网孔网孔电流与流与结点点电压的的对偶偶un1G1is1is2G3G2un2返 回 把把 R 和和 G，us 和和 is，网孔，网孔电流和流和结点点电压等等对应元素互元素互换，则上面两个方程彼此上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔网孔电流流”和和“结点点电压“是是对偶元素，偶元素，这两个平面两个平面电路称路称为对偶偶电路。路。下 页上 页结论返 回谢谢！
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