青岛版九年级数学上册教学ppt课件全册

最新青岛版九年级数学上册教学课件全册最新青岛版九年级数学上册教学课件全册1第1章 图形的相似 1.1 相似多边形第1章 图形的相似2我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)1.1相似多边形相似多边形我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现3下列每下列每组图形形状相同形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形（2）正方形ABCD与正方形 （3）正五边形ABCDE与正五边形下列每组图形形状相同吗？（2）正方形ABCD与正方形 （4想一想：想一想：（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？想一想：（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你5图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投6想一想：想一想：（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证你的猜测（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？想一想：（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证7强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D8归纳总结，形成概念相相似似多多边边形形的的概概念念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相相似似多多边边形形（Similar Similar polygonspolygons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，“”读作“相似于相似于”相相似似比比的的概概念念：相似多边形对应边的比叫做相相似似比比（Similarity ratioSimilarity ratio）.归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例9强调说明：(1)(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.(2)(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为 因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比 五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比 (4)4)相似比为1 1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.强调说明：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对10 (1)(1)观察下面两组图形，图（1 1）中的两个图形相似吗？图（2 2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.(2)(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？(211提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外12解:四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，由题意得AB=315，BC=165 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.解:四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形13 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家家 通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于程，认识到全等图形是相似比于1 1的相似图形，相似的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角体会了相似比是有顺序要求对应边所对角是对应角体会了相似比是有顺序要求 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？141一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 2下列说法中正确的是（）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似 D、所有的正多边形都相似18B练习18B练习15第1章 图形的相似1.2 怎样判定三角形相似第1章 图形的相似16相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似比等于1的两个三角形全等.注意：注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之，写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三17判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法类比三角形全等的判定方法:边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:18相似与全等类相似与全等类比比由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？相似与全等类比由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两19问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题三:设法比较B 与B的大小,C与C的大小.20判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B Cw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似21问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=22斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABCw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必务必引起重视引起重视.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtAB23我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm我们重新来看问题三:通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABC24判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:25如图:在 ABC和 DEF中，如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.ABCDEFw那么 ABC DEF.且A=D，w那么 ABC DEF.如图:ABCDEF那么 ABC DEF.且A=D，26两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角27定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在ABC和A/B/C/中，A=A/,B=B/.求证：ABCA/B/C/.定理 两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已28证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则ADE=B,AED=C（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/29DEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=CF而ADE=B,DAE=BAC,AED=CADEABCA=A/,ADE=B=B/,AD=A/B/ADEA/B/C/ABCA/B/C/DEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=30定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，A=A/,求证：ABCA/B/C/.定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在31证明：在 ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则 B=ADE,C=AEDABCADE（两角分别相等的两个三角形相似）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/32AE=A/C/而A=A/ADEA/B/C/ABCA/B/C/AE=A/C/而A=A/ADEA/B/C/33定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，求证：ABCA/B/C/.定理 三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC34证明：在 ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.而 BAC=DAEABCADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：在ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取A35 DE=B/C/ADEA/B/C/ABCA/B/C/DE=B/C/ADEA/B/C/ABCA/36BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，37BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，38BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，39BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，40通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本 课 小 结通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本41第第1 1章章 图形的相似图形的相似1.3 1.3 相似三角形的性质相似三角形的性质第1章 图形的相似421.3 相似三角形的性质相似三角形的性质1.3 相似三角形的性质43相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对证二组对应角相等应角相等证三组对应证三组对应边成比例边成比例证二组对应边成比证二组对应边成比例，且夹角相等例，且夹角相等相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角44相似三角形的特征相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=如右图，如右图，A B C ABC相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应45A AB BC CA AB BC CD DD D已知：已知：ABC ABC,相似比为相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。证明你的结论。ABCABCDD已知：ABC ABC,46相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的高之比等于相似比相似三角形对应边上的高之比等于相似比ABCD则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出，并作出BC边上的高边上的高A D。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AD 与与A D有什么关系？有什么关系？右图右图A B C，AD为为 BC 边上的高。边上的高。DABC相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的47相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比如右图如右图A B C，AF为为 A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A F 为为 A的角平分线，的角平分线，A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AF 与与A F比是多少？比是多少？ABCFABCF相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的角48相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图如右图A B C，AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A E为为 BC边上的中线。边上的中线。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AE 与与A E比是多少？比是多少？ABCE ABCE相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线49填空：填空：（1）两个三角形的对应边的比为）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对，则这两个三角形的对应角平分线的比为应角平分线的比为_，对应边上的高的比为，对应边上的高的比为_，对应边上，对应边上的中线的比为的中线的比为_ (2)相似三角形对应角平分线比为相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为则相似比为_,对应中线的比等于对应中线的比等于_;相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.填空：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都50你会应用吗？你会应用吗？ABCABC，BD和和BD是它们的对应中线，已知是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求，求BD的长的长.解：解：ABCABC，BD和BD是它们的对应中线（相似三角形对应中线的比都（相似三角形对应中线的比都等于相似比）等于相似比）BD=6 你会应用吗？ABCABC，BD和BD是它们的51相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的52想一想：想一想：你发现上面两个相似你发现上面两个相似三角形的周长比与相三角形的周长比与相似比有什么关系？面似比有什么关系？面积比与相似比又有什积比与相似比又有什么关系？么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方平方101022215522ABCACB想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？53小结小结 相似三角相似三角形的性质形的性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方（你学到了什么呢？）（你学到了什么呢？）小结 相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、54用较简单的方法测量河坡电场烟囱的高度.课外完成,写出实践报告.用较简单的方法测量河坡电场烟囱的高度.课外完成,写出实践报告55第1章 图形的相似1.4 图形的位似第1章 图形的相似561.4图形的位似 1.4 图形的位似57教学目标教学目标1.1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律2.2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化坐标变化重点：重点：位似图形在坐标系中的坐标规律位似图形在坐标系中的坐标规律难点：点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实位似图形的准确作图，动手实践能力的落实教学目标1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律58新课引入新课引入下图是运用幻灯机（点下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是它们是 相似图形相似图形.新课引入下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小狗59 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在再分别在狗尾巴尖上取一点狗尾巴尖上取一点B,B.oBBAA发现点发现点 A,A与点与点O在一条直线上在一条直线上.点点B,B与点与点O在一条直在一条直线上线上.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在60分别量出线段分别量出线段OA，OA,OB，OB的长度，计算的长度，计算(精确到精确到0.1)0.1)：继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；一对对应点是否都与点在一条直线上；计算每一对对应点与点计算每一对对应点与点O O所连的线段比，看它们是所连的线段比，看它们是否与上述否与上述 ，相等相等.分别量出线段OA，OA,OB，OB的长度，计算(精确到61 一般地，取定一个点一般地，取定一个点O，如果一个图形，如果一个图形G上每一个点上每一个点P对应对应于另一个图形于另一个图形G上的点上的点P，且满足：，且满足：（1）直线）直线PP经过同一点经过同一点O，（2），其其中中k 是是非非零零常常数数，当当k0 时时，点点P在在射射线线 OP 上上，当当k0时，点时，点P在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上.那么称图形那么称图形G与图形与图形G是位似图形这个点是位似图形这个点叫作位似中心，叫作位似中心，常数常数叫作位似比叫作位似比.一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一62如图连接如图连接AB，AB，可以得到下图，则，可以得到下图，则ABAB吗？吗？oBABA ，AOB=AOB，OABOAB.OAB=OAB.ABAB.如何证明如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.如图连接AB，AB，可以得到下图，则ABAB吗？o63 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）线上）.两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线64ABACBCO例例1 1 利用位似把利用位似把ABC缩小为原缩小为原来的一半来的一半.1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使，使 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步骤：步骤：4 4、顺次连结、顺次连结A、B、C，所得图形就是所求作图形，所得图形就是所求作图形.ABACBCO例1 利用位似把ABC缩小为原来的一半65OABCABCBACBCO利用位似把利用位似把ABC 缩小为原来的一半缩小为原来的一半.OABCABCBACBCO利用位似把ABC 缩66如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐的顶点坐标分别为标分别为A（2，4），），O（0，0），），B（6，0）.如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（267将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/21/2，所得到的图形与原图形，所得到的图形与原图形是位似图形吗？是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），依次连接点），依次连接点A，O，B，得，得AOB，如图所示，如图所示.AB将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是68将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2 2倍，所得到的图形与原倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A（4，8），），O（0，0），），B（12，0），），依次连接点依次连接点A，O，B，得到，得到AOB，如图所示如图所示.将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位69 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k k.数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相70 xyo例例2 2 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个画出它的一个以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCDxyo例2 在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的71课堂练习课堂练习ODABCABCDODABC1.把四边形把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的 1/2课堂练习ODABCABCDODABC1.把四边形 A722.2.如图如图,已知正方形已知正方形OABC 的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为 O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，将正方形为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，为位似中心，将正方形将正方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2.2.如图,已知正方形OABC 的顶点坐标依次为 O（0，0）73解：(1)图略，图略，C1点坐标为：点坐标为：(3，2)；(2)图略，图略，C2点坐标为：点坐标为：(6，4)；(3)如果点如果点D(a，b)在线段在线段AB上，经过上，经过(2)的变化后的变化后D的对应点的对应点D2的的坐标为：坐标为：(2a，2b)解：(1)图略，C1点坐标为：(3，2)；74课堂小结课堂小结位似图形的概念：位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图形形,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等于位似比课堂小结位似图形的概念：75第2章 解直角三角形2.1 锐角三角比第2章 解直角三角形762.1 2.1 锐角三角比锐角三角比2.1 锐角三角比77学习目标学习目标 1.1.了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，认识锐角三角比的概念，认识锐角三角比sinsin、coscos、tantan的符号。的符号。2.2.会求直角三角形中锐角的三角比。会求直角三角形中锐角的三角比。学习目标 1.了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，78ABC 在在 RtABCRtABC中中,C=90C=90，A+B=A+B=。三边的关系为：三边的关系为：思考：直角三角形边与角之间有什么关系？思考：直角三角形边与角之间有什么关系？ABC 在 RtABC中,C=90，A+B=79ABCB1C1C2C3C4B2B3B4 有有一一块块长长2.00米米的的平平滑滑木木板板AB小小亮亮将将它它的的一一端端B架架高高1米米，另另一一端端A放放在在平平地地上上（如如图图），分分别别量量得得木木板板上上的的点点B1，B2，B3，B4到到A点点的的距距离离AB1，AB2，AB3，AB4与与它它们们距距地地面面的的高高度度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：，数据如下表所示：ABCB1C1C2C3C4B2B3B4 有一块长80木板上的点木板上的点到到A点的距离点的距离/米米距地面的高度距地面的高度/米米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75 利用上述数据，计算利用上述数据，计算的值，你有什么发现？的值，你有什么发现？444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B10.800.481因为因为RtABC RtABCABCBC（1 1）如图，作一个锐角如图，作一个锐角A，在，在A的一边上任意取两个点的一边上任意取两个点B，B,经过这两个点分别向经过这两个点分别向A的另一边作垂线，垂足分的另一边作垂线，垂足分别为别为C，C，比值与相等吗？为什么？，比值与相等吗？为什么？ABBCABCB，ABCBABBC=因为RtABC RtABCABCBC（1）如图82ABCBC对于确定的锐角对于确定的锐角A来来说，比值说，比值k与点与点B在在AB边边上的位置无关上的位置无关（2 2）如果设如果设 =k，那么对于确定的锐角，那么对于确定的锐角A来说来说，比值，比值k的大小与点的大小与点B在在AB边上的位置有边上的位置有关吗？关吗？ABCBC对于确定的锐角A来说，比值k与点B在AB83 由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫叫做做A的的正弦正弦，A的对边的对边斜边斜边sinA=A的对边的对边斜边斜边记作记作sinA，即即由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫叫做做A的的余弦余弦，A的邻边的邻边斜边斜边cosA=A的邻边的邻边斜边斜边记作记作cosA，即即 A的对边的对边 A的邻边的邻边 由由锐角锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的正切正切，记作记作tanA，即即 tanA=A的对边的对边 A的邻边的邻边 由锐角A确定的比 84锐角锐角A A 的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A A 的三角比的三角比锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的三角比结 论85例：如图，在例：如图，在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=2，求，求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值BAC4252例：如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BAC486 求出如图所示的求出如图所示的RtABC中中sinA和和sinB、tanA和和cosB的值。的值。ACB513ACB43 求出如图所示的RtABC中sinA和sinB、tanA和87 A的的正弦正弦：sinA=A的对边的对边斜边斜边A的的余弦余弦：cosA=A的邻边的邻边斜边斜边A的的正切正切：tanA=A的对边的对边 A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三的三角比角比 A的正弦：sinA=A的对边斜边A的余弦：cos88谢谢大家！89第2章 解直角三角形2.2 30,45,602.2 30,45,60角的三角比角的三角比第2章 解直角三角形902.2 30,45,60角的三角比2.2 30,45,60角的三角比911.探求30，45，60角的三角比并记忆；2.应用30、45、60 特殊锐角的三角比进行计算；3.根据30，45，60角的三角比的值求出相应的锐角的大小。学习目标学习目标1.探求30，45，60角的三角比并记忆；学习目标92如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?（1）sin30等于多少?sin45,sin60等于多少?（2）cos30等于多少?cos45,cos60等于多少？（3）tan30等于多少?tan45,tan60等于多少？如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?93填一填填一填 记一记记一记填一填 记一记941.1.计算计算(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45 2.已知是锐角，且sin=.则为多少度？1.计算(1)sin30cos45；2.已知是锐95.求下列各式的值：求下列各式的值：sin45cos45 tan30sin60 tan45sin 30 2.在在RtABC中中，C=90，已已知知tanA=，求求三三角角形两锐角的度数。形两锐角的度数。.求下列各式的值：96第2章 解直角三角形2.3 用计算器求锐角三角比第2章 解直角三角形972.3用计算器求锐角三角比1.求sin18第一步：按计算器 键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18=0.309 016 994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.2.3 用计算器求锐角三角比1.求sin18第一步：按计98tan第一步：按计算器 键，2.求 tan3036.第二步：输入角度值30，分值36（可以使用 键），屏幕显示答案：0.591 398 351；第一种方法：第二种方法：tan第一步：按计算器 键，第二步：输入角度值30.6（因为303630.6）屏幕显示答案：0.591 398 351.tan第一步：按计算器 键，2.求 99利用计算器求锐角的度数 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角利用计算器求锐角的度数 如果已知锐角三角函数值，也可以使100 例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用 键，进一步得到A300708.97 第一步：按计算器 键，2nd Fsin第二步：然后输入函数值0.501 8屏幕显示答案：30.119 158 67（按实际需要进行精确）第一种方法：2nd F 例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以101第一步：按计算器 键，2nd F第二种方法：第二步：输入0.501 8屏幕显示答案：30070897 （这说明锐角A精确到1的结果为307，精确到1 的结果为307 9 ）第一步：按计算器 1021用计算器求下列锐角三角函数值；（1）sin20=，cos70=；（2）tan38 =，tan802543=.sin35=，cos55=；sin1532 =，cos7428 =.分 析 第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？0.3420.3420.5740.2680.5740.2685.9300.0551用计算器求下列锐角三角函数值；（2）tan38 =103正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度1041.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6.B=388A=385157A=511811B=80272A=781958B=4123581.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）105A2.下列各式中一定成立的是（）A.tan75tan48tan15 B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15 D.sin75sin48r;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r201 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片。从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？基本的几何图形呢？在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请欣赏美丽的图片202 请同学们利用手中的工具再现海上日请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。出的整个情景。在在再现再现过程中，你认为直线与圆的位过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。203(地平线)a(地平线)OOO(地平线)a(地平线)OOO204(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线叫做直线和圆和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线，圆的切线，这这个公共点叫个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和叫做直线和圆圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线，这这两个公共点叫两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和叫做直线和圆圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆205相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有2062 2、连结直线外一点与直线所、连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中,最短的是最短的是_ _ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫的垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段相关知识点回忆相关知识点回忆2、连结直线外一点与直线所1.直线外一点到这条直线 207直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离的距离d d 与圆的半径与圆的半径r r 的关系来区分）的关系来区分）直线和圆相交d r208观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中,太阳与地平线太阳与地平线(直线直线a)a)经历了哪些经历了哪些位置关系的变化？位置关系的变化？a(地平线)观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a2091、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm,5cm,圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d,d,根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围:1)1)若若ABAB和和O O相离相离,则则 ;2)2)若若ABAB和和O O相切相切,则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd=5cmd r,因此C和AB相离。BCA43Dd解：过C作CDAB，垂足为D在ABC中，AB=5根据三角212（2）当）当r=2.4cm时时,有有d=r,因此因此 C和和AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，有有d 0 0 时，时，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根，其根为，其根为当当=0 =0 时，时，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根，其根为，其根为当当 0 0 时，原方程有两个不相等的实数根，其根为321例题：例题：已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 22(2(k k1)1)x xk k2 20 0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根(1)(1)求求k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)求证：求证：x x1 1不可能是此方程的实数根不可能是此方程的实数根(2)证明：若证明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的实数根，的实数根，则有则有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b24ac80，故此方程无实数根，故此方程无实数根，k值不存在，值不存在，x1不可能此方程的实数根不可能此方程的实数根例题：已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个不3221.1.一元二次方程一元二次方程 的根的情况为的根的情况为 ()()A.A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B.B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C.C.只有一个实数根只有一个实数根D.D.没有实数根没有实数根 课堂练习课堂练习D1.一元二次方程 的根的情况为(3232.一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a 0)有两个不相有两个不相等的等的实数根数根，则b24ac满足的条件是足的条件是()Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0B2.一元二次方程ax2bxc0(a 0)有两324第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系第4章 一元二次方程3254.6一元二次方程根与系数的关系4.6 一元二次方程根与系数的关系326教学目标教学目标了解一元二次方程了解一元二次方程的两个根分的两个根分别是是、，那么：那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理叫韦达定理.教学目标 了解一元二次方程 327新课引入新课引入新课引入328 的两个根为的两个根为 x1，x2，则：则：ax2+bx+c又又 ax2+bx+c=于是于是 .的两个根为 x1，x2，则：ax2+bx+c又 ax2329所以 即：这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.所以 即：这表明，当 时，一元二次方330例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根方程的两根 x x1 1，x x2 2 的和与积：的和与积：(1)(2)(3)例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 x331（1）（2）整理得：）整理得：（3）整理得：）整理得：（1）（2）整理得：（3）整理得：332课堂练习课堂练习1 1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根方程的两根x x1 1，x x2 2的和与积的和与积 (1)2x (1)2x2 24x4x3 30 0；(2)x (2)x2 24x4x3 37 7；(3)5x (3)5x2 23 310 x10 x4.4.课堂练习1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根3332已知已知x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(m1)xm250的两的两实数根数根(1)若若(x11)(x21)28，求求m的的值；(2)已知等腰已知等腰 ABC的一的一边长为7，若若x1，x2恰好是恰好是 ABC另外两另外两边的的边长，求求这个三角形的周个三角形的周长2已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)x334解：解：(1)x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(m1)xm250，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：，解得：m4或或m6.m4时原方程时原方程无解，无解，m6；解：(1)x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1335(2)当当7为底边时，此时方程为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两有两个相等的实数根，个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得：，解得：m2.方程变为方程变为x26x90，解得，解得x1x23.337，不能构成三角形；不能构成三角形；当当7为腰时，设为腰时，设x17，代入方程得：，代入方程得：4914(m1)m250，解得：，解得：m10或或4.当当m10时，时，方程变为方程变为x222x1050，解得：，解得：x7或或15.7715，不能组成三角形；当不能组成三角形；当m4时方程变为时方程变为x210 x210，解，解得：得：x3或或7，此时三角形的周长为，此时三角形的周长为77317.(2)当7为底边时，此时方程x22(m1)xm25336课堂小结课堂小结2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当且仅当 时，才能应用根与系数的时，才能应用根与系数的关系关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?课堂小结2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方337第4章 一元二次方程4.7 一元二次方程的应用第4章 一元二次方程3384.7一元二次方程的应用4.7 一元二次方程的应用339重重、难点难点重点：重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题熟练地应用一元二次方程解决实际问题.难点难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型从实际问题中建立一元二次方程的模型.重、难点重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题.340 某某省省农农作作物物秸秸秆秆资资源源巨巨大大，但但合合理理使使用用量量十十分分有有限限，因因此此该该省省准准备备引引进进适适用用的的新新技技术术来来提提高高秸秸秆秆的的合合理理使使用用率率，若若今今年年的的使使用用率率为为40%40%，计计划划后后年年的的使使用用率率达达到到90%90%，求求这这两两年年秸秸秆秆使使用用率率的的年年平平均均增增长长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此341由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率今年的使用率(1+(1+年平均增长率年平均增长率)2 2=后年的使用率后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x x，则根据等量关，则根据等量关系，可列出方程：系，可列出方程：40%(1+40%(1+x x)2 2=90%=90%整理，得整理，得(1+(1+x x)2 2=2.25=2.25解得解得x x1 1=0.5=50%=0.5=50%，x x2 2=-2.5=-2.5（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%50%。由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：342例例1 1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100100元将元将为为8181元，求平均每次降价的百分率。元，求平均每次降价的百分率。分析：分析：问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：原价原价(1-(1-平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率)2 2=现行售价现行售价例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过343解解:设平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得根据等量关系得100(1-x)2=81整理，得整理，得(1-x)2=0.81解得解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合不合题意，舍去）意，舍去）答：答：平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率为10%。解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得344例例2 2 某某商商店店从从厂厂家家以以每每件件2121元元的的价价格格购购进进一一批批商商品品，若若每每件件商商品品的的售售价价为为x x元元，则则可可卖卖出出(350-10 x)(350-10 x)件件，但但物物价价局局限限定定每每件件商商品品的的售售价价不不能能超超过过进进价价