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不定积分不定积分分部积分法分部积分法分式的积分分式的积分定积分定积分一、定积分定义计算一、定积分定义计算书书:175页页利用定积分计算:(0607)利用定积分计算:(0607)二、定积分的性质:1、单调性:2、积分中值定理:平均值:三、变上限积分:洛必达定理等式两边同时求导换元已知求四、计算四、计算:2、分部积分法3、分式的积分对比这不定积分计算对比这不定积分计算1、换元法(特别是三角还原)注意注意:进行还原时要换限进行还原时要换限公式公式:书书150页和书页和书161页页特殊:奇偶性计算及证明书书187页页三角:若f(x)在0,1上连续应用:面积、体积(旋转体体积)书书:190页页-196页页广义积分(敛散性、计算)1、无限2、无界书书:202例例2 书书:204例例4 P-级数:书书:221例例1 练习册模拟十七计算多元函数多元函数连续连续极限极限微分微分导数导数应用应用(极值最值问题极值最值问题)二重积分二重积分若可微则有若可微则有 连续连续导数导数可微性可微性讨论在讨论在(0,0)点处可微性点处可微性即极限极限随着K的取之不同,极限值不同即极限值不存在,所以讨论在讨论在(0,0)点处可微点处可微性性导数导数简单偏导数计算简单偏导数计算隐函数偏导数计算隐函数偏导数计算复合函数偏导数计算复合函数偏导数计算函数高偏导数计算函数高偏导数计算设u=f(x,y,z)具有连续的二阶偏导数,并且函数y=y(x),z=z(x)分别由 确定,求 xuyzxxz12xxyyZ112xxyy微分应用:实际问题,包括极值问题和条件极值问题注意:先说明是极值,再说明是最值二重积分直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系换限换限计算计算几何意义几何意义:面积面积/体积体积极数极数任意项极数任意项极数正项极数正项极数交错极数交错极数敛散性敛散性和函数和函数应用应用-函数展开函数展开任意项极数任意项极数注意注意:在极数的概念题中在极数的概念题中首先要注意该级数是哪首先要注意该级数是哪种级数种级数正项极数正项极数(判断敛散性判断敛散性)比较判别法(比较判别法的极限形式)-找等价无穷小量比值判别法-阶乘,指数函数,幂函数交错级数交错级数(判断敛散性判断敛散性)莱布尼兹判别法特殊的交错级数特殊的交错级数有界性有界性不等式不等式交错级数交错级数函数展开函数展开5个基本公式个基本公式注意注意:一定要写定义域一定要写定义域,包括填空题包括填空题一阶微分方程一阶微分方程可分离可分离齐次齐次一阶线性一阶线性(注意条件注意条件)注意有特解时需把特解求出谢谢！
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