电磁学02静电场中的导体与介质-课件

第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质(Conductor and Dielectric in Electrostatic Field)14.2,4.3,4.4,4.5 5.2,5.16,5.24,5.292导体导体 conductor:内部存在大量可自由移动电荷。内部存在大量可自由移动电荷。两类：金属两类：金属自由电子；自由电子；电解质电解质正负离子正负离子 电介质电介质 Dielectric:就是电的绝缘体，就是电的绝缘体，它与导体构成一对矛盾体。在应用中作用正它与导体构成一对矛盾体。在应用中作用正相反，但又常常并用。相反，但又常常并用。问题问题是在外静电场作用下，导体中电荷重新是在外静电场作用下，导体中电荷重新分布，介质也会被极化产生束缚电荷，他们分布，介质也会被极化产生束缚电荷，他们都会产生电场从而影响总的电场。都会产生电场从而影响总的电场。32.1 静电场中的导体静电场中的导体2.2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算2.3 空腔导体壳与静电屏蔽空腔导体壳与静电屏蔽2.4 电介质的极化电介质的极化2.5 有介质时静电场的规律有介质时静电场的规律2.6 电容器及其电容电容器及其电容2.7 静电场的能量静电场的能量2.8 铁电体铁电体、压电效应、压电效应2.9*静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理42.1 静电场中的导体静电场中的导体一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1.静电平衡静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部和表面无电荷的导体内部和表面无电荷的定向定向移动移动 2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件二二.静电平衡时导体的性质静电平衡时导体的性质 1.导体上各点电势相等，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。即导体是等势体，表面是等势面。E为总为总场强！场强！5是静电平衡条件的另一种表述。是静电平衡条件的另一种表述。2.导体上电荷的分布导体上电荷的分布导体体内处处不带电，导体体内处处不带电，电荷只带在导体表面电荷只带在导体表面证明：由高斯定理可证（第一章已证）证明：由高斯定理可证（第一章已证）3.导体表面的电场强度导体表面的电场强度导体表面场强处处与表面垂直导体表面场强处处与表面垂直(平衡条件），平衡条件），是是 的必然结果的必然结果6导体导体：外法线方向：外法线方向导体表面导体表面场强大小与该处表面电荷密度关系：场强大小与该处表面电荷密度关系：证明：证明：包围该面元作扁盒状闭合面，有包围该面元作扁盒状闭合面，有命题命题得证得证或或074.孤立孤立带电导体表面电荷分布带电导体表面电荷分布 在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大曲率为正且较大)电电荷面密度较大；荷面密度较大；在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小；电荷面密度较小；在表面凹进部分在表面凹进部分(曲率为负曲率为负)带电面密度最小。带电面密度最小。尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体一般：分布复杂，满足平衡条件。一般：分布复杂，满足平衡条件。危害与应用：避雷针。危害与应用：避雷针。81.将一带正电的将一带正电的导体导体A移近一原不带电的移近一原不带电的绝绝缘导体缘导体B时，时，导体导体B的的电势是升高还是降低电势是升高还是降低？为什么？为什么？2.空间有空间有N个带电导体，试证其中至少存在个带电导体，试证其中至少存在一个导体，其表面上各点电荷密度一个导体，其表面上各点电荷密度 不异不异号号(可先证可先证N=2情形情形)。思考思考9原则：原则：1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.静电场的基本方程静电场的基本方程 3.电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算 理论上：理论上：Q分布确定，分布确定，E、U分布亦确定。分布亦确定。但导体上的电荷分布不是人为规定的，但导体上的电荷分布不是人为规定的，如何处理有导体存在时的静电场问题？如何处理有导体存在时的静电场问题？10 0例例1 1 2求：求：导体板两表面的面电荷密度。导体板两表面的面电荷密度。解解:设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、2，电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：E E E0(2)（1）、（）、（2）解得：）解得：平行放置一无限大的不带电导体平板。平行放置一无限大的不带电导体平板。面电荷密度为面电荷密度为 0 的均匀带电无限大平板旁，的均匀带电无限大平板旁，已知：已知：1+2=0 (1)E0+E1E2=0（不计边缘效应）（不计边缘效应）11思考思考 0 2 00（B）-0 00（C）-0 2 00（A）下面结果哪个正确下面结果哪个正确?若上面例题中导体板接地，若上面例题中导体板接地，12例例2 两平行放置的无限大带电金属平板两平行放置的无限大带电金属平板求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系解解:导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零 （不计边缘效应）（不计边缘效应）不计边缘效应，电荷在各不计边缘效应，电荷在各表面均匀分布，设表面均匀分布，设面密度面密度分别为分别为两板间场强垂直平板两板间场强垂直平板作如图高斯面，有作如图高斯面，有13在一个金属板内任取一点在一个金属板内任取一点P有有又由前又由前故故即：无论两板各自带电量如何，要满足导体即：无论两板各自带电量如何，要满足导体静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异号，外侧面带电必等量同号号，外侧面带电必等量同号.14例例3 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置已知：球已知：球A半径为半径为R0 0,带电为带电为q.金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为R1 1,R2 2 ；带电为带电为Q.求求:1)电荷分布；电荷分布；2)球球A和壳和壳B的电势。的电势。解解：1)导体带电在表面。导体带电在表面。*由于由于A,B同心放置同心放置,等势面为同心球面等势面为同心球面，呈中心对称。呈中心对称。电荷在表面均匀分布电荷在表面均匀分布.15面面S的电通量：的电通量：高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律*壳壳B上上的的电荷的分布：电荷的分布：在在B的内部作高斯面的内部作高斯面S，球球A表面均匀分布着电荷表面均匀分布着电荷相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面相当于三个同心相当于三个同心均匀带电球面。均匀带电球面。16等效等效:在真空中三个均匀带电的同心球面在真空中三个均匀带电的同心球面利用叠加原理利用叠加原理又：此问可先求出各区又：此问可先求出各区E的分布，再由定义求的分布，再由定义求U课下完成课下完成17若将若将B接地，各表面电荷分布接地，各表面电荷分布BAq-q 易得：易得：B内表面电荷为内表面电荷为-q；外表面电荷为零。外表面电荷为零。若将若将B的地线拆掉后，再将的地线拆掉后，再将A接接地，此时各表面电荷分布地，此时各表面电荷分布B-q+q Aq-q A接地后接地后,电荷不再为电荷不再为q,设为设为q (待求待求)则则B内表面为内表面为-q ,外表面为外表面为-q+q 由电势叠加有由电势叠加有可得可得 q (q)(略略)18例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即感应电荷分布在表面，感应电荷分布在表面，电量设为电量设为:Q（分布不均匀！）（分布不均匀！）由导体等势，由导体等势，则内部任一点的电势为则内部任一点的电势为0选择特殊点：球心选择特殊点：球心o计算电势，计算电势，有：有：192.3 空腔导体壳与静电屏蔽空腔导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding讨论的问题：讨论的问题：1)腔的内、外表面电荷分布特征；腔的内、外表面电荷分布特征；2)腔内、腔外空间电场特征。腔内、腔外空间电场特征。空腔导体壳：空腔导体壳：两个表面：内表面、外表面两个表面：内表面、外表面空间分割为腔内、腔外空间分割为腔内、腔外腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面20证明证明:S与导体等势矛盾与导体等势矛盾?一一.腔内无带电体时腔内无带电体时特征：特征：内表面处处无电荷内表面处处无电荷 腔内无电场腔内无电场即即1）在导体壳内紧贴内表面作高斯面）在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理高斯定理2）可否内表面一部分带正电）可否内表面一部分带正电，另一部分带等，另一部分带等 量负电？不能！量负电？不能！如是，则会从正电荷向负电荷发电场线如是，则会从正电荷向负电荷发电场线证明了上述两个结论证明了上述两个结论211)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?注意：注意：证明过程证明过程 并未涉及：并未涉及：表明：腔内的场与腔外表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的电荷及分布无关。的电荷及分布无关。物理物理内涵内涵在腔内在腔内二二.腔内有带电体时腔内有带电体时 带带电量：电量：（用高斯定理易证）（用高斯定理易证）22*腔内电量腔内电量q；仍与仍与即仍有即仍有:*腔内带电体及腔内带电体及腔内壁的腔内壁的 几何因素、介质。几何因素、介质。1)导体壳是否带电导体壳是否带电2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体（可证）（可证）实现静电实现静电“屏蔽屏蔽”（之一）（之一）无关无关保护保护腔内区不受外界场的影响腔内区不受外界场的影响 腔内的电场：腔内的电场：不为零。不为零。由空腔内状况决定，取决于：由空腔内状况决定，取决于：在腔内在腔内23汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。车内安然无恙！车内安然无恙！24三三.静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳实现实现双向双向静电屏蔽：静电屏蔽：+腔内、腔外的场腔内、腔外的场 互不影响！互不影响！腔外场腔外场腔内场腔内场25腔内场腔内场决定于内部电荷和内部几何因素及介质决定于内部电荷和内部几何因素及介质腔外场腔外场决定于外部电荷和外部几何条件及介质决定于外部电荷和外部几何条件及介质与外部电荷与外部电荷无关！无关！即即与内部电荷与内部电荷无关！无关！即即对对接地接地导体壳导体壳而言而言：26*说明：若导体说明：若导体壳不接地壳不接地腔内场：特性不变；腔内场：特性不变；腔外场：腔外场：qin的结论不变的结论不变只与只与qin 的大小有关，而与其位置无关。的大小有关，而与其位置无关。原因：因感应，原因：因感应，qin值值将将影响影响腔的腔的外表面外表面上的上的 电荷量电荷量,从而影响腔外电场的强弱从而影响腔外电场的强弱（但（但 不改变外场的相对分布）不改变外场的相对分布）。27一一.电场中置入电介质时的影响电场中置入电介质时的影响+Q-Q 静电计静电计电电介介质质平行金属板带电，平行金属板带电，与静电计相连。与静电计相连。显示电势差。显示电势差。保持保持Q不变：其间插入电介质，不变：其间插入电介质，电势差减小；取出介质，复原。电势差减小；取出介质，复原。2.4 电介质的极化电介质的极化28 书书P133表表5.1列出了某些电介列出了某些电介质的质的 r，极板电量不变时，在极板电量不变时，在极间极间充满充满各向同性均各向同性均匀电介质匀电介质前后的场强关系为：前后的场强关系为：+Q-QE-Q+QE0 r 介质的介质的相对介电常数相对介电常数 (相对电容率相对电容率)(relative permittivity）r与与介质种类和状态有关。介质种类和状态有关。其中：其中：空气空气 r=1，水水(0,1atm)r=80，钛酸钡钛酸钡 r=103104。29介质在电场中出现附加电荷称介质在电场中出现附加电荷称极化极化(polarization)二二.电介质分子可分为电介质分子可分为有极有极和和无极无极两类两类 1.有极分子有极分子(polar molecule):分子电荷的正、负分子电荷的正、负“重心重心”分开分开 ,有电偶极矩，有电偶极矩，如如:水水,HCl，NH3 2.无极分子无极分子(nonpolar molecule)：电偶极矩。电偶极矩。分子电荷的正、负分子电荷的正、负“重心重心”重合重合 ，无固有无固有具有固具有固。如：如：He，Ne，CH430三三.极化机制极化机制1.位移极化位移极化（displacement polarization）对无极分子对无极分子 2.取向极化取向极化（orientation polarization）对有极分子对有极分子PPE E31几点说明：几点说明：由于热运动，由于热运动，不是都平行于不是都平行于 ；有极分子也有位移极化，但在静电场中主有极分子也有位移极化，但在静电场中主 要是取向极化；要是取向极化；有极分子在高频场中，位移极化反而是主有极分子在高频场中，位移极化反而是主 要的。要的。四四.极化强度极化强度（electric polarization）定义极化强度矢量：定义极化强度矢量：V是宏观小、微观大的体积。是宏观小、微观大的体积。32E不太强时，不太强时，在各向同性介质内在各向同性介质内有：有：e 称称电极化率电极化率(polarizability)。PE 线性极化线性极化0五五.极化电荷极化电荷（polarizatcon charge）1.极化面电荷极化面电荷 以位移极化为例，设在电场力作用下正电以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷向电场方向移动。荷向电场方向移动。在各向异性介质内，一般地说在各向异性介质内，一般地说。33等效等效电电介介质质P+抵抵消消不不抵抵消消电电介介质质PE设设单位体积分子数为单位体积分子数为 n，则则电电介介质质dsn P+ndq 小柱体小柱体l342.极化体电荷：极化体电荷：q内内电电介介质质VS称为称为 的的“散度散度”(divergence)。在直角坐标中在直角坐标中35例例 已知一介质球被均匀极化，极化强度为已知一介质球被均匀极化，极化强度为求：极化电荷分布求：极化电荷分布解解：均匀极化均匀极化0=有有均匀极化，电荷均匀极化，电荷 并不均匀分布！并不均匀分布！Pr介质表面上取角位置为介质表面上取角位置为 处处362.5 有介质时静电场的规律有介质时静电场的规律一一.的高斯定理的高斯定理q0内内q内内电电介介质质q0S37令令称为称为电位移电位移（electric displacement）或或电感（应）强度电感（应）强度 的高斯定理的高斯定理对各向同性介质对各向同性介质称介质的称介质的介电常数（电容率）介电常数（电容率）（permittivity）于是有于是有38电电介介质质 r=const.例例1 证明各向同性均匀介质内证明各向同性均匀介质内 0=0处必有处必有 =0。证：证：q 内内 VS39 例例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为解解：面对称：面对称：平板平板取坐标系如图取坐标系如图处处以以 处的面为对称处的面为对称 过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形高斯面 底面积设为底面积设为S0 0,由高斯定理：由高斯定理：内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 相对介电常数为相对介电常数为的自由电荷的自由电荷求：介质板内、外的求：介质板内、外的（中分面）（中分面）4041均匀介质壳均匀介质壳 r例例3 已知：已知：导体球导体球R1、qo，求：求：的分布。的分布。解：解：导体球内：导体球内：导体球外：导体球外：介质和电场球对称，介质和电场球对称，选高斯面选高斯面 S，令其半径，令其半径r R1，(高高)介质外：介质外：R1q0O导导体体球球R2Sr介质内：介质内：均匀介质球壳均匀介质球壳R2、r。42下面求极化电荷下面求极化电荷q 的的分布分布：介质内部：介质内部：介质内表面：介质内表面：43介质外表面：介质外表面：E0R1R2r思考思考 为什么曲线不连续？为什么曲线不连续？44二二.静电场的界面关系静电场的界面关系 1.界面的法向界面的法向（高）（高）2.界面的切向界面的切向扁柱体面扁柱体面扁矩形边扁矩形边（环）（环）0453.对各向同性介质交界面对各向同性介质交界面若若则则 若若则则46举例：均匀电场中置入均匀各向同性举例：均匀电场中置入均匀各向同性 介质板，介质板，E0，已知。已知。求：板内外场强（不计边缘效应）。求：板内外场强（不计边缘效应）。分析：介质均匀极化，分析：介质均匀极化，板外板外 E=0由由E外外=E0E内内大小、方向可求。大小、方向可求。472.6 电容器及电容电容器及电容 capacitor，capacity一一.孤立导体的电容孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关只与导体几何因素和介质有关单位（单位（SI ）:法拉法拉给定孤立导体，有给定孤立导体，有定义定义固有的容电本领固有的容电本领例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势48导体球导体球 电容电容介质介质几何因素几何因素数量级数量级欲得到欲得到 1F 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R=?由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知49二二.电容器的电容电容器的电容电容器：电容器：特殊导体组特殊导体组 导体壳导体壳+壳内的另一导体。壳内的另一导体。定义定义内表面内表面两极板间电势差两极板间电势差特点：其间电场由电量和特点：其间电场由电量和 几何因素及介质决定。几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号等量异号给定电容器：给定电容器：50典型的电容器典型的电容器球形球形设设电容的计算方法：电容的计算方法：柱形柱形l平行板平行板dS51例例 求柱形电容器求柱形电容器单位长度（柱高）的电容单位长度（柱高）的电容设单位长度（设单位长度（柱高柱高）带电量为）带电量为 解解：不计边不计边缘效应缘效应52有介质时电容器的电容有介质时电容器的电容真空电容器真空电容器介质充满极板之间介质充满极板之间填充介质的作用填充介质的作用 增大电容增大电容又称相对又称相对 电容率电容率有电介质时还需考虑介质的击穿问题有电介质时还需考虑介质的击穿问题.Q0:极板电荷极板电荷（自由电荷）（自由电荷）53思思考考：如如图图示示的的平平板板电电容容器器被被一一金金属属盒盒子子包包围围（并并与与之之绝绝缘缘），问问：从从a、b端端看看进进去去的的电电容容量是否等于平板电容器的电容量？量是否等于平板电容器的电容量？(分析理由分析理由)。ab54本节全部自学。本节全部自学。下下面面提提出出几几个个可可供供深深入入思思考考、调研的问题：调研的问题：1.什么是分布电容（杂散电容、寄生电容）？什么是分布电容（杂散电容、寄生电容）？它在实际问题中有何影响？它在实际问题中有何影响？如何减少影响？如何减少影响？2.当当电电容容器器两两极极板板带带电电量量不不是是等等量量异异号号时时，如如何由定义何由定义C=Q/V来计算电容量？来计算电容量？(Q取何值？取何值？)3.举出电容器应用二、三例，说明应用原理。举出电容器应用二、三例，说明应用原理。4.电容器的边缘效应。电容器的边缘效应。552.9 静电场的能量静电场的能量一一.电容器的能量电容器的能量VQ-QU+U-+-总电能总电能56二二.静电场的能量静电场的能量 电场是物质，它也具有能量，此能量就电场是物质，它也具有能量，此能量就储存在电场中。储存在电场中。以平板电容器为例来分析：以平板电容器为例来分析：-+VQ-QE电场能量密度：电场能量密度：57 可以证明可以证明 对所有对所有线性极化线性极化的介的介质（包括各向异性的线性极化介质）都成立。质（包括各向异性的线性极化介质）都成立。在空间任意体积在空间任意体积V内的电场能：内的电场能：对各向同性介质：对各向同性介质：此式和此式和 是一致的。是一致的。58例如，均匀带电球壳的电场能例如，均匀带电球壳的电场能W：EU R0 q 真真 空空 r E内内=0球面电势球面电势一致一致59 电能是储存于有电场的空间中，还是储存电能是储存于有电场的空间中，还是储存于电荷所在之处，这在静电场中很难分辩。于电荷所在之处，这在静电场中很难分辩。在在变变化化电电磁磁场场中中，可可以以证证明明，电电能能储储存存于于有有电场的空间中的结论是正确的。电场的空间中的结论是正确的。*2.10 铁电体铁电体(ferroelectrics)和和 压电效应压电效应(piezoelectric effect)（教材（教材P138141）602.11*静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理 区域求解问题：区域求解问题：如何通过边界条件反映未如何通过边界条件反映未知的域外电荷对域内场的影响呢？知的域外电荷对域内场的影响呢？问题的提出问题的提出由由知，知，若要求若要求 得得知道全空间的电荷分布。知道全空间的电荷分布。但是有时我们只知道但是有时我们只知道某个域内的电荷分布某个域内的电荷分布域内的电场情况。域内的电场情况。对域外情况并不清楚。对域外情况并不清楚。和域边界上的某些情况，和域边界上的某些情况，必须必须而且我们也仅仅关心而且我们也仅仅关心这就是这就是静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理所要解决的问题。所要解决的问题。61*一一.唯一性定理唯一性定理（uniqueness theorem）域内的解就是唯一的。域内的解就是唯一的。（1）给定各边界上的电势分布；给定各边界上的电势分布；边界面的电通量边界面的电通量（3）一部分边界按条件（一部分边界按条件（1）给出，给出，设在给定域内电荷分布确定，设在给定域内电荷分布确定，则给定下列边界则给定下列边界条件条件之一，之一，这些条件是：这些条件是：（2）已知各边界面均为等势面，已知各边界面均为等势面，并给定了各闭合并给定了各闭合按条件（按条件（2）给出）给出其余边界其余边界（即混合边界条件）。（即混合边界条件）。（通常是给出导体的电量）。（通常是给出导体的电量）。62 证明：证明：则对域内任意闭合曲面则对域内任意闭合曲面 S 有：有：令令则对则对域域V S S1S2Si用反证法。用反证法。设域内有两个满足给定条件的设域内有两个满足给定条件的解解即对应于即对应于域内无电荷分布域内无电荷分布（S 可任选）可任选）这说明：这说明：或或情况（情况（A）；）；或或而而线发自一边界，止于另一边界线发自一边界，止于另一边界 情况（情况（B）63下面证明只可能是情况（下面证明只可能是情况（A），即），即 若按条件（若按条件（1）给定：给定：即即 U1si =U2si ，则则 说明各边界面电势为说明各边界面电势为0所以，场强、电势皆唯一。所以，场强、电势皆唯一。情况（情况（B）不成立，不成立，故只有故只有情况（情况（A）成立，成立，即：即：64 若按条件（若按条件（2）给定给定，电势可不同），电势可不同），且边界上不存在且边界上不存在U的极大值的极大值和极小值和极小值只可能只可能则只可能则只可能情况（情况（A）成立，成立，亦即场强唯一，电势可差亦即场强唯一，电势可差一常量一常量(没给定没给定)。即即即各边界的电势相同。即各边界的电势相同。则：则：说明对说明对 而言，而言，边界都是等势面边界都是等势面（各面（各面再考虑到再考虑到，65（自己证明）（自己证明）二二.静电屏蔽静电屏蔽（electrostatic shielding）壳内域：壳内域：若若q内内 给定，给定，（2）类边界条件。）类边界条件。而而U内则可差一常量。内则可差一常量。证明域内证明域内 和和 U 都唯一确定。都唯一确定。若按条件（若按条件（3）给定给定，则可仿照前面的讨论，则可仿照前面的讨论，q内内q外外封封闭闭导导体体壳壳S内内（无限靠（无限靠近内壁）近内壁）这符合唯一性定理的第这符合唯一性定理的第则则66不管不管q外外如何，上述定解条件均不变，如何，上述定解条件均不变，封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。壳外域：壳外域：若若q外外给定，给定，则则 只要只要q内内的大小不变（可在壳内移动），的大小不变（可在壳内移动），q内内q外外封封闭闭导导体体壳壳（无限靠近外壁）（无限靠近外壁）S外外就唯一确定。就唯一确定。67q内内q外外封封闭闭导导体体壳壳S内内S外外当导体壳接地时，当导体壳接地时，内域：内域：内域内域外域外域q内内分布给定分布给定，US内内。与与q外外无关，无关，外域：外域：q外外分布给定，分布给定，与与 q内内无关。无关。即即。接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。结论：结论：68q内内q外外封闭导体壳封闭导体壳S内内S外外内域内域外域外域q内表内表q外表外表 由由唯唯一一性性定定理理和和静静电电屏屏蔽蔽的的结结论论可可还还推推知知（自行证明），在图示情形中，应有：（自行证明），在图示情形中，应有：在在 rR 处，处，思考思考q.r0R导体壳导体壳S（球面）（球面）P69*三三.电（镜）像法电（镜）像法（method of images）已知：已知：点电荷点电荷q处于（处于（0，0，a）点，）点，求：求：z 0区域的区域的 =？导体面上？导体面上 =？解：解：定解条件：定解条件：域内域内q已知，位置确定，已知，位置确定，符合第（符合第（1）类边界条件，）类边界条件，z 0的区域内解唯一。的区域内解唯一。求解域求解域(00,a)qz0 例例1 z=0的平面为无限大导体平面，的平面为无限大导体平面，Uz=0。70 去掉无限大导体平面，去掉无限大导体平面，此时边界条件为：此时边界条件为：rr 求解域求解域(00,a)q z 由唯一性定理知，由唯一性定理知，q 和和 q 在域内的合场强在域内的合场强 即为即为 z 0 域内该命题的解。域内该命题的解。符合原定解条件。符合原定解条件。解为：解为：q =-q(0,0,-a)试探在（试探在（0，0，-a）处，）处，放个点电荷放个点电荷q =-q，以此来以此来代替导体面上感应代替导体面上感应电荷对电荷对 z 0 区域内的影响。区域内的影响。71 题中的点电荷题中的点电荷q，导体平面上的感应电荷面密度为：导体平面上的感应电荷面密度为：RR 求解域求解域 0aqz-q-a 即为即为q对导体面的对导体面的“电镜像电镜像”（简称（简称“电像电像”）。）。72有一点电荷有一点电荷q，求：求：球外电势球外电势U。解：解：域内域内(球外球外)电荷给定，电荷给定，qlO导导体体球球 aAS边界条件边界条件满足第（满足第（1）类边界条件，解唯一。）类边界条件，解唯一。试探在试探在OA线上距线上距O为为 l (a)的的A 点放点放电像电像q。l q A rr P则球外电势则球外电势此解自动满足无限远的边界条件此解自动满足无限远的边界条件U=0。例例2 已知：已知：在半径为在半径为a的接地导体球外的的接地导体球外的A点点A点到球心的距离为点到球心的距离为l。73为了满足球面上的边界条件，为了满足球面上的边界条件，qO导导体体球球 alASl q A R R由此可导出：由此可导出：rr P应有：应有：74对电像法的几点说明：对电像法的几点说明：3.放置电像的原则：放置电像的原则：不能破坏域内给定的电荷分布不能破坏域内给定的电荷分布 （电像必须放在域外）；（电像必须放在域外）；1.电像法的理论依据是唯一性定理；电像法的理论依据是唯一性定理；2.电像法的本质是，电像法的本质是，来等效边界上的未知电荷对域内的影响；来等效边界上的未知电荷对域内的影响；要使像电荷和给定电荷的总电场满足原要使像电荷和给定电荷的总电场满足原4.电像可以不止一个；电像可以不止一个；5.不是任何情况都能找到电像。不是任何情况都能找到电像。边界条件；边界条件；用域外配置的像电荷，用域外配置的像电荷，75aqb1)2)aqb3)ddq4)找出电像，或指出是否找出电像，或指出是否 存在电像。存在电像。思考思考76al O带电量为带电量为Q的绝缘导体球的绝缘导体球q5)77docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu 更多精品资源请访问更多精品资源请访问