电磁场与电磁波第三章综述课件

电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 1第三章第三章 恒定磁场恒定磁场1.磁感应强度磁感应强度2.矢量磁位矢量磁位3.真空中安培环路定律真空中安培环路定律4.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程5.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 6.电感电感8.磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力主主 要要 内内 容容8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 2 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒恒定定电电场场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒恒定定磁磁场场（Static Magnetic Field）。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。恒定磁场恒定磁场 恒定磁场的知识结构框图恒定磁场的知识结构框图8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 33.1 3.1 磁感应强度磁感应强度 一、安培力定律一、安培力定律(Amperes force Law)安安培培力力定定律律指指出出：在在真真空空中中载载有有电电流流 的回路的回路 上任一上任一线元线元 对另一载有电流对另一载有电流 的回路的回路 上任一上任一线元线元 的作用力表示为的作用力表示为 式中真空中的磁导率式中真空中的磁导率 H/mH/mR8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 4电流之间相互作用力通过磁场传递令：令：二、磁感应强度二、磁感应强度由由毕毕奥奥-沙沙伐伐定定理，可得：理，可得：1.1.毕奥毕奥-沙伐定理沙伐定理运动电荷（电流）运动电荷（电流）磁场磁场运动电荷（电流）运动电荷（电流）推广：推广：l 面电流：面电流：l 体电流：体电流：类比类比：电荷之间相互作用力通过电：电荷之间相互作用力通过电 场传递场传递8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 5 磁场表现为对于磁场表现为对于运动运动电荷（电流）有电荷（电流）有力力的作的作用。用。实验表明：运动电荷在磁场中受到的作用力实验表明：运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与不仅与电荷量电荷量及运动及运动速度速度的大小成正比，而且还的大小成正比，而且还与电荷的与电荷的运动方向运动方向有关。有关。因此，根据因此，根据运动电荷运动电荷或或电流元电流元受到的作用受到的作用力力来描述磁场的来描述磁场的强弱强弱。电荷沿某一方向运动时受力电荷沿某一方向运动时受力最大最大，而垂直此，而垂直此方向运动时受力为方向运动时受力为零零。2.2.磁感应强度的定义磁感应强度的定义 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 6 设最大作用力为设最大作用力为 Fm，沿沿 角角度运动时，受力为度运动时，受力为 。作用。作用力力 F 的大小与电荷量的大小与电荷量 q 及速度大及速度大小小 v 的乘积成正比。的乘积成正比。定义一个矢量定义一个矢量 B，令其令其大小大小为为 ，其，其方向方向为为零零线方向线方向。矢量矢量 B 称为称为磁感应强度磁感应强度，或磁通密度，单位为，或磁通密度，单位为T（特斯拉特斯拉）。）。FBv零线方向零线方向矢量矢量B 与与q，v 以及以及F 的关系为的关系为 (洛伦兹力关系洛伦兹力关系)8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 7 由于由于 ，因此，因此，磁场力无法改磁场力无法改变运动电荷速度的变运动电荷速度的大小大小，只能改变其，只能改变其运动运动方向方向，磁场与运动电荷之间，磁场与运动电荷之间没有没有能量交换能量交换。FBv 根据磁通密度根据磁通密度 B 的定义，可以导出的定义，可以导出电流元电流元在磁场在磁场中受到的中受到的力力。电流元电流元是一小段载流导线，以矢量元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小的大小表示电流元的表示电流元的长度长度，其方向表示电流，其方向表示电流 I 的的方向方向。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 8FBIdl若电流元的电流为若电流元的电流为I，则则 那么，由那么，由 求得电流元受求得电流元受到的力到的力 可见，若可见，若 ，受力为，受力为零零；若；若 ，受力，受力最大最大。此外此外 。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 9例例3.1-1 求载流求载流 的有限长直导线外任一点的磁场。的有限长直导线外任一点的磁场。解：选用圆柱坐标系解：选用圆柱坐标系从从对对称称关关系系能能够够看看出出磁磁场场与与坐坐标标无无关关。不不失失一一般般性性，将将场场点点取取在在 ，即即场场点坐标为点坐标为 ，源点源点坐标为坐标为 。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 10当当 时时 由毕奥由毕奥-沙伐公式得：沙伐公式得：引入积分变量引入积分变量 ，令：，令：则则所以：所以：续例续例 3.1-18/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 11例例 3.1-23.1-2 真真空空中中有有一一载载流流为为I I，半半径径为为R R的的圆圆形形回回路路，求求其其轴线上轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对根据圆环磁场对 P 点的对称性点的对称性解解：元元电电流流 在在其其轴轴线线上上P点点产产生生的磁感应强度为：的磁感应强度为：8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 12一、磁感应强度的散度一、磁感应强度的散度矢量恒等式矢量恒等式3.2 3.2 矢量磁位矢量磁位 所以所以 可可见见磁磁场场的的散散度度处处处处为为零零，恒恒定定磁磁场场是是无无散散场场。自自然然界界没没有有单单独独的的“磁荷磁荷”。两边取散度8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 13 磁磁感感应应强强度度在在有有向向曲曲面面上上的的通通量量称称为为磁磁通通量量(或或磁通磁通)，单位是，单位是Wb(韦伯韦伯)，用，用表示：表示：如如S是一个闭合曲面，是一个闭合曲面，则则 二、磁通和磁通连续性原理二、磁通和磁通连续性原理B 的通量矢量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 14上式称为上式称为磁通连续性原理磁通连续性原理 磁感应强度磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即，即磁通磁通总是连续的总是连续的，磁场线总是，磁场线总是闭合曲线闭合曲线。磁通连续性原理是磁。磁通连续性原理是磁场的一个场的一个基本特征基本特征。磁通连续性原理根据根据高斯散度定理高斯散度定理 矢量磁位所以所以8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 15两对上下放置传输线的磁场分布 两根相同方向长直流导线的磁场分布l 磁场线磁场线8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 161.1.矢量磁位矢量磁位 A A 的引出的引出由由 A 称为称为矢量磁位矢量磁位(Magnetic vector potential)，单位：单位：wb/m（韦伯韦伯/米）。米）。三、矢量磁位（磁矢量位）三、矢量磁位（磁矢量位）矢量磁位是一个矢量磁位是一个没有物理意义没有物理意义的辅助函数。的辅助函数。引入引入库仑规范库仑规范 此时矢量磁位才被此时矢量磁位才被唯一地唯一地确定确定。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 172.2.矢量磁位矢量磁位 A A 的计算的计算根据根据 面电流面电流线电流线电流得得体电流体电流另外，利用矢量磁位也可求磁通：另外，利用矢量磁位也可求磁通：引入的矢量磁位目的：引入的矢量磁位目的：简化磁场的分析和计算。简化磁场的分析和计算。同理同理8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 18例例3.2-1 计算半径为计算半径为 的小圆环电流的小圆环电流 产生的磁感应强度产生的磁感应强度 MPyrzxarR N 解解：选选择择球球坐坐标标系系，由由于于电电流流的的对对称称性性，和和 与与坐坐标标 无无关关，把把场场点点放放在在 的的平平面面上上，不失普遍性。不失普遍性。在在 的平面两边的平面两边 处处同时取两个电流元，它们在场点同时取两个电流元，它们在场点的矢量磁位的矢量磁位 都与各自的都与各自的 方向一致，叠加后的合成矢量只方向一致，叠加后的合成矢量只有有 方向的分量（先假设场点方向的分量（先假设场点 P 固定），所以固定），所以 矢量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 19其中其中MPyrzxarR N矢量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 20因为因为 将上式展开为泰勒级数，取前两项将上式展开为泰勒级数，取前两项 所以所以矢量磁位若若令令 为为小小圆圆环环面面积积，为为圆圆环环电电流流的的磁磁矩矩（也称为（也称为磁偶极矩磁偶极矩），则小圆环电流的），则小圆环电流的矢量磁位矢量磁位为：为：8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 21则小圆环电流的则小圆环电流的远区场远区场为：为：该小圆环电流称为的该小圆环电流称为的磁偶极子磁偶极子矢量磁位注注意意：只只有有当当圆圆形形电电流流的的面面积积S很很小小，或或场场点点距距圆圆电电流流很很远远时时，才才能能把把圆圆电电流称为磁偶极子。流称为磁偶极子。IS对比对比电偶极子电偶极子的远区场的远区场8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 22l 磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比模型模型电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子产生的产生的电场电场与与磁场磁场矢量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 233.3 3.3 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 一、恒定磁场的旋度一、恒定磁场的旋度体电流：体电流：根据矢量恒等式根据矢量恒等式 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 24所以所以 因为因为 0安培环路定律为冲激函数为冲激函数则则可见磁场是有旋场，而非保守场。它存在漩涡源 ，它是由电流产生的。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 25二、真空中的安培环路定律二、真空中的安培环路定律 即在真空中的恒定磁场，磁感应强即在真空中的恒定磁场，磁感应强度度 沿任一闭合路径积分的值，等沿任一闭合路径积分的值，等于于 乘以该闭合路径所包围的各电乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。流的代数和。安培环路定律安培环路定律8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 26 对于某些分布特殊的恒定磁场，根据对于某些分布特殊的恒定磁场，根据安培环安培环路定律路定律计算磁感应强度将十分简便。计算磁感应强度将十分简便。但是，必须找到一条封闭曲线，曲线上但是，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点各点的磁的磁感应强度感应强度大小相等大小相等，且方向与该曲线的切线，且方向与该曲线的切线方向方向一致一致，那么上式的矢量积分变为标量积分，且，那么上式的矢量积分变为标量积分，且 B 可以由积分号移出，即可求出可以由积分号移出，即可求出 B 值。值。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 27例例 计算计算无限长无限长的的电流为电流为I 的的线线电流的磁通密度。电流的磁通密度。rzyxdlIrr re解解 取取圆圆柱柱坐坐标标系系，如如图图所所示示。令令 z 轴轴沿沿电电流流方方向向，那那么么 e 方方向为向为B 的方向，的方向，即即显然，此时磁场分布以显然，此时磁场分布以 z 轴轴对称对称，且与且与,z 无关无关。l 安培环路定理的应用安培环路定理的应用8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 28沿半径为沿半径为r 的磁场线上的磁场线上磁通密度磁通密度的环量为的环量为由由 ，求得，求得磁通密度磁通密度的大小为的大小为 此此式式也也适适用用于于具具有有一一定定截截面面，电电流流为为I I 的的无无限限长长的的圆圆柱柱导导线线外外的的恒定磁场。恒定磁场。I8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 29例例3.3-1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析）对称性分析 2）选取回路）选取回路8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 30解：解：选用圆柱坐标系，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律应用安培环路定律,得得 例例 3.3-2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面取取安培环路安培环路 交链的部分电流为交链的部分电流为8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 31由安培环路定律得由安培环路定律得对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到用安培环路定律得到 B 的解析表达式。的解析表达式。同轴电缆的磁场分布8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 32 例例3.3-3 求无限长直密绕螺线管内磁场求无限长直密绕螺线管内磁场 解解 （1）对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零，即，即 。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 33无限长无限长载流螺线管内部磁场处处相等载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。外部磁场为零。（2）选择回路选择回路 。+磁场磁场 的方向与电流的方向与电流 成右螺旋。成右螺旋。MNPO安培环路定律8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 34 介质磁化介质磁化 电电子子围围绕绕原原子子核核旋旋转转形形成成闭闭合合的的环环形形电电流流，这这种种环环形形电电流流相相当当于于一一个个磁磁偶偶极极子子。电电子子及及原原子子核本身核本身自旋自旋也相当于形成也相当于形成磁偶极子磁偶极子。在在外外加加磁磁场场的的作作用用下下，这这些些带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向发发生生变变化化，甚甚至至产产生生新新的的电电流流，导导致致各各个个磁磁矩矩重重新新排排列列，宏宏观观的的合合成成磁磁矩矩不不再再为为零零，这这种种现现象称为象称为磁化磁化。由由于于热热运运动动的的结结果果，这这些些磁磁偶偶极极子子的的排排列列方方向向杂乱无章杂乱无章，合成磁矩为，合成磁矩为零零，对外不显示磁性。，对外不显示磁性。3.4 3.4 介质中恒定磁场的基本方程介质中恒定磁场的基本方程8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 35外加场外加场Ba 介介 质质合成场合成场Ba+Bs 磁磁 化化附加场附加场Bsa 外场；外场；s 磁化附加场磁化附加场介质磁化过程介质磁化过程 磁化磁化结果使介质中的合成磁场可能结果使介质中的合成磁场可能减弱减弱或或增强增强，此与此与极化极化现象不同。现象不同。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 36 介质磁化介质磁化（Magnetization）的分析）的分析 介质的介质的磁化磁化现象和分析方法与静电场中介质的现象和分析方法与静电场中介质的极化极化现象类似。现象类似。1.1.磁介质磁介质介质磁化后的附介质磁化后的附加磁感强度加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度磁介质中的总磁介质中的总磁感强度磁感强度顺顺磁质磁质 抗抗磁质磁质铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 37顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化无外磁场无外磁场分子电流和磁矩分子电流和磁矩有外磁场有外磁场顺顺磁磁质质分子分子抗磁抗磁质质分子分子8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 382.2.磁化强度磁化强度若若 是是 中分子的平均磁矩，中分子的平均磁矩，是分子密度，则磁化是分子密度，则磁化强度也可表示为：强度也可表示为：用用磁化强度磁化强度M 表示磁化的程度，即：表示磁化的程度，即：3.3.磁化电流磁化电流 介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内和介质表面产生和介质表面产生净净束缚电流束缚电流（亦称（亦称磁化电流磁化电流），磁化电流），磁化电流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。等效的等效的体磁化电流体磁化电流、面磁化电流密度面磁化电流密度分别为分别为：n为介质表面的为介质表面的外法向外法向 意义意义 磁介质中单磁介质中单位体积内分子的合位体积内分子的合磁矩。磁矩。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 39二、介质中的安培环路定律二、介质中的安培环路定律 在有介质的情况下，由于在有介质的情况下，由于介质内部介质内部存在存在磁化电流磁化电流，此，此时，将真空中的安培环路定律时，将真空中的安培环路定律修正修正为如下形式：为如下形式：磁场强度磁场强度 由由 ，得，得令令对比对比电位移矢量电位移矢量 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 40 磁介质磁介质中的中的安培环路定律安培环路定律 H 的环量仅与环路交链的的环量仅与环路交链的自由电流自由电流有关。有关。环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。电流的正方向用环路与电流之间的电流的正方向用环路与电流之间的右手螺旋右手螺旋关系判别。关系判别。利用利用斯托克斯定律斯托克斯定律有有 磁介质磁介质中中安培环路安培环路定律的定律的微分形式微分形式 H 与I 成右螺旋关系磁场强度磁场强度仅与仅与自由自由电电流有关，简化了流有关，简化了介介质质中磁场强度的计算。中磁场强度的计算。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 41为磁化率为磁化率相对相对磁导率磁导率磁磁 导导 率率 对于各向同性的、线性的、均匀的磁介质，有对于各向同性的、线性的、均匀的磁介质，有顺磁质（非常数）抗磁质铁磁质8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 42抗抗磁磁性性介介质质磁磁化化后后磁磁场场减减弱弱 。顺磁性顺磁性介质磁化后磁场介质磁化后磁场增强增强 。介质介介质介介质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金磁性合金105抗磁性或顺磁性介质的磁导率抗磁性或顺磁性介质的磁导率 。只有只有铁磁性介质铁磁性介质的磁导率可以的磁导率可以很高很高。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 43例例 3.4-1 有有一一磁磁导导率率为为 ，半半径径为为a 的的无无限限长长导导磁磁圆圆柱柱，其其轴轴线线处处有有无无限限长长的的线线电电流流I，圆圆柱柱外外是是空空气气（0），如如图图所所示示。求圆柱内外的求圆柱内外的 B，H 与与 M 的分布。的分布。解解：磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得：磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 44恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程恒定磁场是恒定磁场是有旋无散场有旋无散场,电流是激发磁场的电流是激发磁场的涡旋源涡旋源。三、介质中恒定磁场的基本方程三、介质中恒定磁场的基本方程 （磁通连续原理磁通连续原理）（安培环路定律安培环路定律）（无源无源）（有旋有旋）本构关系本构关系积分形式积分形式微分形式微分形式对比：对比：8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 45因为因为矢量恒等式矢量恒等式上上式式称称为为矢矢量量磁磁位位的的泊泊松松方方程程。对对于于无无源源区区域域(J=0=0)，矢矢量磁位量磁位的拉普拉斯方程的拉普拉斯方程为：为：所以所以 四、矢量磁位的微分方程四、矢量磁位的微分方程其中：其中：8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 46五、标量磁位五、标量磁位 1.1.标量磁位的定义标量磁位的定义在在自由电流自由电流等于零的区域内等于零的区域内 所以所以标量磁位标量磁位的的拉普拉斯方程拉普拉斯方程 在均匀介质中将在均匀介质中将 代入式代入式中，得中，得 称为称为标量磁位标量磁位，单位：安培，单位：安培（A A）。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 472.2.标量磁位的多值性标量磁位的多值性 定义磁场中任意两点定义磁场中任意两点A、B之间的之间的磁压磁压为为 若令若令B点为点为零磁位零磁位，则，则A点的磁位会因点的磁位会因积分路径积分路径的不同，的不同，而数值不同。即标量磁位具有而数值不同。即标量磁位具有多值性多值性。要消除标量磁位的。要消除标量磁位的多值性，应多值性，应规定规定所选的积分路径所选的积分路径不能不能与电流回路相与电流回路相交链交链。注：注：标量磁位的多值性并不影响磁场强度的计算。标量磁位的多值性并不影响磁场强度的计算。标量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 48位函数位函数比较内容比较内容引入位函数的依据引入位函数的依据位与场的关系位与场的关系微分方程微分方程位与源的关系位与源的关系电位磁位磁矢位（A A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）标量磁位 、矢量磁位 A A 与标量电位 的比较标量磁位8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 49一、法向边界条件一、法向边界条件 B 的法向分量连续。的法向分量连续。3.5 3.5 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，点作一小扁圆柱，令令 ，则根据，则根据 ,可得可得写成矢量形式写成矢量形式 分界面上 B 的衔接条件用用矢量磁位矢量磁位表示表示推导过程与静电场的情况完全类似。推导过程与静电场的情况完全类似。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 50在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路，点作一矩形回路，令令 ,根据根据，可得，可得二、切向边界条件二、切向边界条件 分界面上 H 的衔接条件写成矢量形式写成矢量形式 当分界面上当分界面上没有自由电流没有自由电流时时 切向边界条件切向边界条件（假设自由电流（假设自由电流 的方向为垂直进入纸面的方向。）的方向为垂直进入纸面的方向。）用用矢量磁位矢量磁位来表示来表示 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 51 折射定律折射定律l 在介质分界面在介质分界面不存在自由电流不存在自由电流时时 例例3.5-1 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：解：它它表表明明只只要要铁铁磁磁物物质质侧侧的的B不不与与分分界界面面平平行行，那那么么在在空空气气侧侧的的B 可可认认为为近近似与分界面垂直。似与分界面垂直。铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 52 即即解：解：试求试求 B1，B2与与 H2 的分布。的分布。例例 3.5-2 设设x=0 平面是两种媒质的分界面，已知平面是两种媒质的分界面，已知 和和 ，分界面上有面电流，分界面上有面电流，且，且 。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 53 在线性和各向同性媒质中，电感值仅与回路的在线性和各向同性媒质中，电感值仅与回路的形状、几何形状、几何尺寸及媒质参数尺寸及媒质参数有关，与回路的电流无关。有关，与回路的电流无关。单位：单位：H（亨利亨利）3.6 3.6 电电 感感1.1.自自 感感 磁链与产生的磁链的电流之比值称为磁链与产生的磁链的电流之比值称为电感电感。其中：磁链是指与某电流回路相交链的总磁通，用 表示，即：或 电感分为自感和互感。设回路中的电流为设回路中的电流为I，它所产生的磁场与该回路交链的磁通，它所产生的磁场与该回路交链的磁通为为 ，则，则 与与I的比值称为的比值称为自感自感。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 54l 自感计算的一般自感计算的一般步骤步骤：设设l 自感又分为内自感自感又分为内自感 Li 和外自感和外自感 L0 内自感是导体内部的内自感是导体内部的内磁链内磁链与回路电流的比值。与回路电流的比值。外自感是导体外部的外自感是导体外部的外磁链外磁链与回路电流的比值。与回路电流的比值。2.2.互互 感感回路回路1的电流的电流 产生的磁产生的磁场场 在电流回路在电流回路2中所产中所产生的磁链生的磁链 与与 的比值的比值称为互感系数或互感。称为互感系数或互感。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 55单位：单位：H（亨利亨利）互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的仅与两个回路的几何尺寸几何尺寸和和周围媒质周围媒质有关，还和两个回路之间有关，还和两个回路之间的的相对位置相对位置有关。有关。l 计算互感的一般步骤计算互感的一般步骤（方法一）（方法一）设设同样：同样：电感互互 感感8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 56l 计算互感的一般步骤计算互感的一般步骤（方法二）（方法二）诺依曼公式诺依曼公式 诺依曼公式诺依曼公式 回路回路 中通有电流中通有电流 ，则它在回路，则它在回路 产生的磁通为产生的磁通为 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 57 在电子电路中，若要在电子电路中，若要增强增强两个线圈的耦合，应彼此两个线圈的耦合，应彼此平行平行放置；若要放置；若要避免避免两个线圈的耦合，则应相互两个线圈的耦合，则应相互垂直垂直。若若 处处 处处 ，则则 互互 感感 。若若处处处处 ，则互感，则互感 M 最大最大。考虑到考虑到 ，由上两式可见，由上两式可见8/6/2024解解 设长直导线通电流为设长直导线通电流为例例3.6-1 在在磁磁导导率率为为 的的均均匀匀无无限限大大的的磁磁介介质质中中，一一无无限限长长直直导导线线与与一一宽宽长长分分别别为为 和和 的的矩矩形形线线圈圈共共面面，直直导导线线与与矩矩形形线圈的一侧平行，且相距为线圈的一侧平行，且相距为 。求二者的互感系数。求二者的互感系数。若导线如右图放置，若导线如右图放置，根据对称性可知根据对称性可知 若若电电流流I I2为为逆逆时时针针方方向向时时，则则B与与dS 反反向向，M 为负。为负。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 59bcaO 例例 计算载有计算载有直流直流电流的同轴线电流的同轴线单位单位长度内的电感。长度内的电感。解解 设同轴线内导体的半径为设同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为外导体的内半径为b，外半径外半径为为c，如图示。如图示。在同轴线中取出在同轴线中取出单位长度单位长度，沿长度方向形成一个沿长度方向形成一个矩形回路矩形回路。内导体内导体中的电流归并为矩中的电流归并为矩形回路的形回路的内边内边电流，电流，外导体外导体中中的电流归并为的电流归并为外边外边电流。电流。IrcbaOdrIIeO8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 60同轴线单位长度的电感定义为同轴线单位长度的电感定义为 式中，式中，I 为同轴线中的电流；为同轴线中的电流；是单位长度内与是单位长度内与电流电流 I 交链的交链的磁通链磁通链。该磁通链由三部分磁通形成：该磁通链由三部分磁通形成：外外导体中的磁通，导体中的磁通，内、外导体内、外导体之间之间的磁通以及的磁通以及内内导体中的磁通。导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略忽略。内外导体之间内外导体之间的磁通密度的磁通密度 Bo 为为 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 61该外磁通与电流该外磁通与电流 I 完全完全交链，故外磁通与交链，故外磁通与外磁链外磁链相等相等。该该磁磁场场形形成成的的磁磁通通称称为为外外磁磁通通，以以 表表示示，则则单单位位长长度内的外磁通为度内的外磁通为8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 62又知内导体中的磁感应强度又知内导体中的磁感应强度 Bi 为为该磁场形成的磁链称为该磁场形成的磁链称为内磁链内磁链，这，这部分磁通仅与内导体中部分磁通仅与内导体中0 0至至r r之间部之间部分电流分电流I交链，故其磁链为：交链，故其磁链为：bcrcbaOdrIIeaIO同轴线的单位长度的电感为：同轴线的单位长度的电感为：其中：其中：式中第一项称为式中第一项称为外外自感自感；第二项称为；第二项称为内自感内自感。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 633.7 3.7 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力l 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。l 高高温温超超导导体体磁磁场场特特性性的的发发现现与与利利用用，使使梦梦想想中中之之能能源源受受控控热热聚聚变变,磁磁流流体体发发电电，太太阳阳能能卫卫星星电电站站，逐逐步步成成为为现现实实，利利用用磁磁能能作作为为驱驱动动力力的的超超导导体体磁磁悬悬浮浮列列车车和和超超导导磁磁动力船己接近实用化。动力船己接近实用化。超导体磁悬浮列车8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 64 磁场能量磁场能量 若加入若加入外源外源，回路中产生电流。，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的在电流建立过程中，回路中产生的反反磁通企图阻碍电流增长，为了克磁通企图阻碍电流增长，为了克服反磁通产生反电动势，服反磁通产生反电动势，外源外源必须必须作功作功。若电流变化非常若电流变化非常缓慢缓慢，可以不计，可以不计辐射辐射损失，则外损失，则外源输出的能量源输出的能量全部全部储藏在储藏在磁场磁场中中。根据在建立磁场过程中根据在建立磁场过程中外源外源作的作的功功即可计算磁场即可计算磁场能量能量。eIB8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 65当回路电流增至最终值当回路电流增至最终值 I 时，外源作的时，外源作的总功总功 W 为为 因因电电流流增增长长很很慢慢，辐辐射射损损失失可可以以忽忽略略，外外源源作作的的功功完全完全转变为周围磁场的能量。转变为周围磁场的能量。若以若以 Wm 表示表示磁场能量磁场能量，那么，那么上式又可改写为上式又可改写为利用此式利用此式计算电感计算电感十分方便。十分方便。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 66 在在有有个个电电流流回回路路的的系系统统中中，若若回回路路 的的自自感感为为 ，回回路路与与回回路路的的互互感感为为，回回路路电电流流为为，则则电电流流回回路路系系统统总总的的磁场能磁场能为：为：其中：其中：自有能自有能互有能互有能 考考虑虑到到 ，则则单单个个回回路路电电流流的的磁磁场场能能量量又又可可表示为表示为式中，式中，为与电流为与电流 I 交链的交链的磁通链磁通链。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 67 是回路是回路k k 单独存在时的能量，称为单独存在时的能量，称为自有能量自有能量。自有能。自有能量始终大于零。量始终大于零。与与两两回回路路的的电电流流及及互互感感系系数数有有关关，称称为为互互有有能能。当当两两个个载载流流线线圈圈产产生生的的磁磁通通是是相相互互增增加加的的，互互有有能能为为正正；反反之之为为负负。对于单一回路对于单一回路 对于双回路系统对于双回路系统,则则恒定磁场的能量8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 68l 磁场能量的分布及磁能密度磁场能量的分布及磁能密度 与与静静电电能能类类似似，磁磁场场能能量量也也是是分分布布于于整整个个磁磁场场空空间间，而而不是仅存于电流所限的导电空间。不是仅存于电流所限的导电空间。磁场能量磁场能量其中：其中：称为称为磁能密度磁能密度。对于各向同性的、线性的均匀介质，有对于各向同性的、线性的均匀介质，有 应用应用 利用磁能求单回路利用磁能求单回路电感电感 8/6/2024例例3.7-1 如如图图同同轴轴电电缆缆,中中间间充充以以磁磁介介质质,芯芯线线与与圆圆筒筒上上的的电电流流大大小小相相等等、方方向向相相反反。已已知知 ，求求单单位位长长度度同同轴轴电缆的磁能和自感电缆的磁能和自感。设金属芯线内的磁场可忽略。设金属芯线内的磁场可忽略。解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 70 例例 设同轴线中通过的恒定电流为设同轴线中通过的恒定电流为I，内导体的半内导体的半径为径为a，外导体的厚度可以忽略，其半径为外导体的厚度可以忽略，其半径为b，内外内外导体之间为真空。计算该同轴线中导体之间为真空。计算该同轴线中单位长度单位长度内的磁内的磁场能量。场能量。解解一一 已已知知同同轴轴线线单单位位长长度度内的内的电感电感为为因此，单位长度内同轴线中磁场能量为因此，单位长度内同轴线中磁场能量为 baOI08/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 71已知已知内内导体中的磁场强度为导体中的磁场强度为 解二解二 也可通过也可通过磁场强度磁场强度计算同轴线的磁场能量。计算同轴线的磁场能量。因此因此内内导体中单位长度内的磁场能量为导体中单位长度内的磁场能量为又知又知内、外内、外导体之间的磁场强度导体之间的磁场强度 Ho 为为8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 72所以所以内外内外导体之间单位长度内的磁场能量为导体之间单位长度内的磁场能量为 此结果与前式完全相同。此结果与前式完全相同。单位长度内同轴线的磁场能量应为单位长度内同轴线的磁场能量应为 ，即即8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 73磁磁场场能能量量的的宏宏观观效效应应就就是是载载流流导导体体或或运运动动的的电电荷荷在在磁磁场场中中要要受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有两种方法。受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有两种方法。1.由由安培力定律计算安培力定律计算二、静磁力二、静磁力电源提供的能量电源提供的能量=磁场能量的增量磁场能量的增量+磁场力所做的功磁场力所做的功假假设设系系统统中中 n 个个载载流流回回路路分分别别通通有有电电流流I1，I2，In，仿仿照照静静电电场场，当当回回路路仅仅有有一一个个广广义义坐坐标标发发生生位位移移 ，该该系系统统中中发发生生的的功能过程是功能过程是2.虚位移法虚位移法（Method of false displacement)8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 74 常电流系统常电流系统表表明明外外源源提提供供的的能能量量，一一半半用用于于增增加加磁磁场场储储能能，另另一一半半供供磁场力作功，即磁场力作功，即由此得由此得磁场力 常磁链系统常磁链系统由由于于各各回回路路磁磁链链保保持持不不变变，故故各各回回路路没没有有感感应应电电动动势势，电电源不提供能量，即源不提供能量，即8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 75由此得由此得 在在实实际际问问题题中中，若若求求相相互互作作用用力力，只只需需求求出出互互有有磁磁能能，并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的力。并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的力。两种假设结果相同，即两种假设结果相同，即所以所以，磁场力作功只能消耗磁场的储能，故有，磁场力作功只能消耗磁场的储能，故有磁场力8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 76例例2 计算电磁铁的吸引力。计算电磁铁的吸引力。B0SIl 解解 铁心可以当作铁心可以当作理想导磁理想导磁体体，铁，铁心心中的磁场强度为中的磁场强度为零零。气隙中的磁通气隙中的磁通 ，得，得 为计算电磁铁的吸引力，将系统当作为计算电磁铁的吸引力，将系统当作常磁链常磁链系统较系统较为简便为简便。磁场能量磁场能量仅分布在仅分布在两个气两个气隙隙中，因此总磁能中，因此总磁能 Wm 为为8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 77最后求得最后求得式中的负号表明式中的负号表明F 为为吸引力吸引力。可见，电磁铁的可见，电磁铁的吸力吸力与磁铁的横截面与磁铁的横截面面积面积及及气隙中气隙中磁通密度磁通密度的的平方平方成正比。成正比。8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 78静静 电电 场场恒定磁场恒定磁场物理量物理量介质特性介质特性场方程式场方程式边界条件边界条件能量密度能量密度力力无旋无旋无散无散有散有散有旋有旋电场强度电场强度 E磁感应强度磁感应强度 B电位移矢量电位移矢量 D磁场强度磁场强度 H介电常数介电常数 磁导率磁导率 8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 79恒定磁场知识结构框图分界面上衔接条件磁位()（J=0）磁矢位（A）电感磁场能量及力有限元法有限差分法分离变量法镜像法磁感应强度（B）（毕奥沙伐定律）H 的旋度B 的散度基本方程边值问题基本实验定律(安培力定律）数值法解析法返回8/6/2024电磁场与电磁波电磁场与电磁波安徽大学安徽大学Page 80作业：P98习题：3-1(b)、3-7、3-9、3-128/6/2024