平行线与拐点问题经典课件

判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结课堂小结平行线与拐点问题经典判定：已知角的关系得平行的关系性质：已知平行的关系得角的关1已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC-1=BCD-2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）练一练平行线与拐点问题经典已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：2平行线与平行线与“拐点拐点”问题问题平行线与拐点问题经典平行线与“拐点”问题平行线与拐点问题经典3情景导入情景导入已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么A、C、AEC之间有何关系呢？右上左上平行线与拐点问题经典情景导入已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，4一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行线之间点在两平行线之外点在两平行线之外平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行5一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行线之间点在两平行线之外点在两平行线之外AECDB图1ABECD图2ABCDE图3ABCDE图4ABCDE图5ABCDE图6平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行6（2）燕尾型（或）燕尾型（或M型）型）如图如图2，已知：，已知：ABCD，点，点E是平面内是平面内一点，那么一点，那么BED与与B、D之间的数量之间的数量关系是什么呢？关系是什么呢？方法指导方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（2）燕尾型（或M型）方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题7 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。ABCDABCD（已知）（已知）EFEFABABCDCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行）B=BEFB=BEF D=DEFD=DEF（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF BED BED=B+DB+D（等量代换）（等量代换）AECDBF一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换平行线与拐点问题经典 解：过点E 作EFAB。AECDBF一推：平行平行线与拐8 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。B=BEFB=BEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCDABCD（已知）（已知）EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）D=DEFD=DEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B+D=BEF+DEFB+D=BEF+DEF（等量代换）（等量代换）B+D=BEDB+D=BEDAECDB图3F平行线与拐点问题经典 解：过点E 作EFAB。AECDB图3F平行线与拐点问题9ABCDEF解：延长线段BE交CD于点FABCDB=EFDEFD+D+FED=180又BED+FED=180BED=EFD+DBED=B+D平行线与拐点问题经典ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F平行线与拐点问题经典10辅助线添法辅助线添法：过拐点作已知直线的过拐点作已知直线的平行线平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和）三角形内角和），逢逢“拐点拐点”,”,作平行作平行。一般而言，有几个一般而言，有几个“拐点拐点”就需要作几条就需要作几条平行线。平行线。变式训练：1.如下图所示，直线ABCD，B=23，D=42，则E=。65平行线与拐点问题经典辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用11 如果如果ABCDEF，那么那么BAC+ACE+CEF=()(A)180(B)270(C)360(D)540教材母题（教材教材母题（教材P23P23第第7(2)7(2)题）题）CADBEF平行线与拐点问题经典 如果ABCDEF，教材母题（教材P23第7(2)12（1）铅笔型 如图1，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？方法指导方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（1）铅笔型方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典13解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB ABCD ABCD（已知）（已知）ABABCDEFCDEF B+BEF=180 B+BEF=180FED+D=180FED+D=180B+BEF+FED+D=360B+BEF+FED+D=360BED=BED=BEF+BEF+DEFDEFB+BED+D=360B+BED+D=360ABECDF平行线与拐点问题经典解：过点E 作EFABABECDF平行线与拐点问题经典14练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.652.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.80平行线与拐点问题经典练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则15巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究探究3（锄头型）锄头型）将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.解关系为：ABCDC=1A+E+2=1801+2=1801=A+EC=A+E平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题探究3（锄头型）将点E向线段AB16巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题F解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。ABCDABCD（已知）（已知）EFEFABABCDCDA=AEFC=A=AEFC=F FE EC C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）FECFEC=AEF+AEC=AEF+AECC=A+AECC=A+AEC结论：结论：AEC=C-AAEC=C-A平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E 作EFAB。结论17平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典18练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_.50返回平行线与拐点问题经典练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则19变式训练：变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为（）A.5 B.15 C.25 D.35A.5 B.15 C.25 D.35平行线与拐点问题经典变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于20巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题探究4（犀牛角型或靴子型）犀牛角型或靴子型）若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知ABCD，问B、D、ABE的关系.ABCDE图5平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题探究4（犀牛角型或靴子型）若将点21巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题问题解：解：过点过点E E 作作EFAB EFAB ABCD（已知）（已知）ABCDEFABE+BEF=180FED+D=180FED=BEF+BEDBEF+BED+D=180ABE=BED+D结论：结论：E=ABE-DABCDEF平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题解：过点E 作EFAB 结论：22F过点过点E E 作作EFAB EFAB FEA=AABCD（已知）（已知）CDEF FEC=C FEA=FEC+AECA=C+AEC平行线与拐点问题经典F过点E 作EFAB 平行线与拐点问题经典23例例2.请思考：若改变点请思考：若改变点E的位置，则的位置，则 BED 与与 B、D的数量关系会发生变化吗？的数量关系会发生变化吗？BED=BDBED=DBBED=DBBED=BDABCDE图4ABCDE图6ABCDE图5ABCDE图7平行线与拐点问题经典例2.请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的24平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典25平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典26平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典274.已知：如图，已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：，试解决下列问题：（1）1 2_ _；（2）1 2 3_ _；（3）1 2 3 4_ _ _；（4）试探究）试探究 1 2 3 4 n ；180360540（n-1)180平行线与拐点问题经典4.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：18036028变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2平行线与拐点问题经典变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，29CABDEFGH解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，ABCDAB|CD|EG|FHA=1，2=3，4=DA+3+4=1+2+DA+EFD=AEF+D平行线与拐点问题经典CABDEFGH解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，30CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？平行线与拐点问题经典CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2 31（同类拓展变题）（同类拓展变题）如图如图ABDC，B，E，F，G，D之间又会有何关系？之间又会有何关系？BAEFGDC平行线与拐点问题经典（同类拓展变题）BAEFGDC平行线与拐点问题经典32变式训练：变式训练：3 3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40,CDE=140.求证：求证：AB/DAB/DE E.ABCDE平行线与拐点问题经典变式训练：3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40335.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点其中PA与l1相交为1，PA、PB相交为2，PB与l2相交为3（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问1、2、3之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，1、2、3之间的关系有怎样？说明理由平行线与拐点问题经典5.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点34