三角形的中位线ppt课件

第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 第六章 平行四边形 创设情景，导入课题创设情景，导入课题 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？创设情景，导入课题 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两操作：（操作：（1 1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABCABC （2 2）分别取）分别取AB,ACAB,AC中点中点D,ED,E，连接，连接DEDE （3 3）沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并剪成两部分，并 将将ABCABC绕点绕点E E旋转旋转180180，得四边形，得四边形BCFD.BCFD.操作：（1）剪一个三角形，记为ABC2 2、思考：四边形、思考：四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？3 3、探索新结论：若四边形、探索新结论：若四边形BCFDBCFD是平行四边形，是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？那么与有什么位置和数量关系呢？2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半.几何表示几何表示：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC教师讲授，传授新知教师讲授，传授新知三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段ABCDE三角形中位师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图已知：如图6-206-20（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证求证:DE:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC证明证明:如图如图6-20(2),6-20(2),延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC师生共析，证明定理已知：如图6-20（1），DE是ABC的灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。灵活运用，自我检测如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，如图的中点，如图4-944-94求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析：已知四条线段的中点，可设已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到法应用三角形中位线定理，找到四边形四边形EFGHEFGH的边之间的关系而的边之间的关系而四边形四边形ABCDABCD的对角线可以把四边的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结助线，连结ACAC或或BDBD，构造，构造“三角三角形的中位线形的中位线”的基本图形的基本图形已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是分析：练一练练一练:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。练一练:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具2已3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升小结：小结：（1 1）这节课学习了哪些具体内容？）这节课学习了哪些具体内容？（2 2）用什么思维方法提出猜想的？）用什么思维方法提出猜想的？（3 3）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？回顾小结，共同提升小结：（1）这节课学习了哪些具体内容？分层作业，拓展延伸分层作业，拓展延伸C C组习题组习题6.6 1,2,36.6 1,2,3题题 B B组习题组习题6.66.6问题解决第问题解决第4 4题题分层作业，拓展延伸C组习题6.6 1,2,3题 谢 谢！第一章 三角形的证明还记还记得角平分得角平分线线上的点有什么性上的点有什么性质吗质吗?你是怎你是怎样样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等的距离相等 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如已知：如图图，OC是是AOB的平分的平分线线，点，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分，垂足分别为别为D、E求求证证：PD=PE证证明：明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边的距离的距离相等相等 21EDCPOBA角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两如果有一个点到角两边边的距离相等，那么的距离相等，那么这这个点必个点必在在这这个角的平分个角的平分线线上上 你能写出你能写出这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这这个命个命题题是假命是假命题题角平分角平分线线是角内部的一条射是角内部的一条射线线，而角的外部也存在到角两而角的外部也存在到角两边边距离相等的点距离相等的点角平分角平分线线性性质质定理的逆命定理的逆命题题：在一个角的内部且到：在一个角的内部且到角的两角的两边边距离相等的点，在距离相等的点，在这这个角的角平分个角的角平分线线上上这这是一个真命是一个真命题吗题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PD OA，PE OB，D、E为为垂足且垂足且PD=PE，求求证证：点：点P在在AOB的角平分的角平分线线上上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证证明：明：PD OA，PE OB，PDO=PEO=90在在Rt ODP和和Rt OEP中中OP=OP，PD=PERt ODP Rt OEP(HL)1=2(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等)21EDCPOBA已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.例题：在 ABC 中，BAC=60，点 D 角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两，且到角两边边距离相等距离相等的点，在的点，在这这个角的角平分个角的角平分线线上上角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分角平分线线的性的性质质定理定理角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等的距离相等(二二)角平分角平分线线的判定定理的判定定理 在一个角的内部，且到角的两在一个角的内部，且到角的两边边距离相等的点，在距离相等的点，在这这个角的平分个角的平分线线上上(三三)用尺用尺规规作角平分作角平分线线课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第一章 三角形的证明还记还记得角平分得角平分线线上的点有什么性上的点有什么性质吗质吗?你是怎你是怎样样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等的距离相等 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如已知：如图图，OC是是AOB的平分的平分线线，点，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分，垂足分别为别为D、E求求证证：PD=PE证证明：明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边的距离的距离相等相等 21EDCPOBA角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两如果有一个点到角两边边的距离相等，那么的距离相等，那么这这个点必个点必在在这这个角的平分个角的平分线线上上 你能写出你能写出这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这这个命个命题题是假命是假命题题角平分角平分线线是角内部的一条射是角内部的一条射线线，而角的外部也存在到角两而角的外部也存在到角两边边距离相等的点距离相等的点角平分角平分线线性性质质定理的逆命定理的逆命题题：在一个角的内部且到：在一个角的内部且到角的两角的两边边距离相等的点，在距离相等的点，在这这个角的角平分个角的角平分线线上上这这是一个真命是一个真命题吗题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PD OA，PE OB，D、E为为垂足且垂足且PD=PE，求求证证：点：点P在在AOB的角平分的角平分线线上上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证证明：明：PD OA，PE OB，PDO=PEO=90在在Rt ODP和和Rt OEP中中OP=OP，PD=PERt ODP Rt OEP(HL)1=2(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等)21EDCPOBA已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.例题：在 ABC 中，BAC=60，点 D 角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两，且到角两边边距离相等距离相等的点，在的点，在这这个角的角平分个角的角平分线线上上角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分角平分线线的性的性质质定理定理角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等的距离相等(二二)角平分角平分线线的判定定理的判定定理 在一个角的内部，且到角的两在一个角的内部，且到角的两边边距离相等的点，在距离相等的点，在这这个角的平分个角的平分线线上上(三三)用尺用尺规规作角平分作角平分线线课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理