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20.2.1 方差1复习回忆复习回忆:1.何为一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的的变化范围变化范围或或波动情况波动情况练习：求下列两组数据的极差。练习：求下列两组数据的极差。1、13，13，14，15，15，15，16，17，17.2、3，4，4，5，5，6，6，54，57.复习回忆:1.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减21.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26复习回顾复习回顾(1)两队参赛选手的平均年龄是多少？两队参赛选手的平均年龄是多少？(2)求两队参赛选手年龄的极差。求两队参赛选手年龄的极差。1.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队复习回顾(1)两队参赛选3(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：甲队：5乙队：乙队：2 两队参赛选手的极差只反映了数据的两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。动情况。(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：2 4探究探究怎样具体反映所有数据的波动情况？怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26探究怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队 26 25 5数据序号数据序号年龄年龄甲队选手年龄分布图甲队选手年龄分布图甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26数据序号年龄甲队选手年龄分布图甲队 26 25 286数据序号数据序号年龄年龄乙队选手年龄分布图乙队选手年龄分布图甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26数据序号年龄乙队选手年龄分布图甲队 26 25 287探究探究甲队甲队乙队乙队 从图中看出哪个队的队员年龄较整齐从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26探究甲队乙队 从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队 28甲队甲队乙队乙队 从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？甲队乙队 从图上看，哪个队选手的年龄与平均年9为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：统计中常采用下面的做法：方差的定义：设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别与它们的平均数的差的平方分别是是 ，我们，我们用它们的平均数，即用用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。叫做这组数据的方差。为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。方差的定义：10甲队选手年龄分布图甲队选手年龄分布图甲队选手年龄分布图11乙队选手年龄分布图乙队选手年龄分布图乙队选手年龄分布图12甲队甲队乙队乙队比较方差和图象，你有什么发现？比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分布比较集中数据分布比较散数据分布比较散甲队选手年龄的波动较大甲队选手年龄的波动较大甲队乙队比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分13归纳归纳:方差的意义：方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。差越小，数据的波动越小。用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，说明数据的波动越大，越不稳定越不稳定归纳:方差的意义：方差越大，数据的波动越大；14练一练练一练1.数据数据-3，-2，1，2，4，4 的方差的方差是是 。2.数据数据-4，-3，-1，4，4，6 的方差的方差是是 。练一练1.数据-3，-2，1，2，4，4 的方差2.数151、求这四组数据的平均数、方差。、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据数据平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你16若数据若数据x1、x2、xn平均数为平均数为 ,方差为方差为S2，则，则(3)数据数据ax1b、ax2b、axnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2(1)数据数据x1b、x2b、xnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为S2(2)数据数据ax1、ax2、axn的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为S2，17已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y已知数据a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y,18v如如果果将将一一组组数数据据中中的的每每一一个个数数据据都都加加上上同同一一个个非非零常数，那么这组数据的零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变vC平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变v D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数19AA思考20例题讲解例题讲解例例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了表演了天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单单位位:cm)分别为：分别为：甲甲 163 164 164 165 165 165 166 167乙乙 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。怎样比较身高的整齐程度？怎样比较身高的整齐程度？例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了21解：甲乙两团女演员的身高分别是：解：甲乙两团女演员的身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。解：甲乙两团女演员的身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员的22方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？、方差的作用是什么？性质性质性质性质:(1)(1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数,即即即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时,方差为零方差为零方差为零方差为零,反反反反过来过来过来过来,若若若若 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据23方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。v计算方差的步骤可概括为：计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小方差越小，数据波动越小.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小24 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cm）甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？解：解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙乙110因为因为S甲甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22巩固与运用 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中252、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：它们的质量如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公263、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，次测验，成绩（单位：分）如下：成绩（单位：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学同学平均成平均成绩绩中位数中位数众数众数方差方差85分以分以上的频上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.43、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同27（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数分，乙成绩的众数是是90分，乙的成绩比甲好；分，乙的成绩比甲好；从方差看，从方差看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比，甲的成绩比乙相对稳定；乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是都是84分，两人成绩一样好；分，两人成绩一样好；从频率看，甲从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。甲好。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行28我们知道，用样本估计总体的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破环性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差20.2.3以样本方差估计总体方差我们知道，用样本估计总体的基本思想，20.2.3以样本方差估29 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：试验田每公顷的产量如下表：探究探究品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据，应为农科院选择甜根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？玉米种子提出怎样的建议呢？农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、30.作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？平均产量平均产量产量的稳定性产量的稳定性.作为粮食产量，你又会关注粮食产量的哪个方面作为粮食产量，你又会关注粮食产量的哪个方面？两种玉米的平均产量相差不大，但乙种两种玉米的平均产量相差不大，但乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推测选乙种玉玉米的产量和产量的稳定性，推测选乙种玉米更适合。米更适合。.作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？平均产量产量的稳定31归纳：归纳：统计量的运用方法：统计量的运用方法：用统计知识可以解决许多实际问题。用统计知识可以解决许多实际问题。当要对几种不同方案作出最佳选择时，首当要对几种不同方案作出最佳选择时，首先要明确选择方案的目的，然后考虑问题先要明确选择方案的目的，然后考虑问题的切入点和选择合适的统计量去比较，从的切入点和选择合适的统计量去比较，从而作出正确的选择。而作出正确的选择。归纳：统计量的运用方法：用统计知识可以解决许32例题讲解例题讲解例例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把质量。现有两家农副产品加工厂到信誉，进货时，公司严把质量。现有两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格都相同，品质相近，快快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格都相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如个鸡腿，记录它们的质量如下下(单位单位:g)：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 你认为快餐公司应选哪家农副产品加工厂生产的鸡腿？你认为快餐公司应选哪家农副产品加工厂生产的鸡腿？例题讲解例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公33巩固训练巩固训练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，天中，两台机床每天生产的次品数分别是两台机床每天生产的次品数分别是甲甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1(1)分别计算两组数据的平均数和方差；分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品天中，哪台机床出次品的平均数小？哪台机床出次品的波动较小？的平均数小？哪台机床出次品的波动较小？巩固训练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台34谈谈这节课你的收获！谈谈这节课你的收获！谈谈这节课你的收获！35方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？、方差的作用是什么？性质性质性质性质:(1)(1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数,即即即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时,方差为零方差为零方差为零方差为零,反反反反过来过来过来过来,若若若若 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据36
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