理论力学(上)复习课件

理论力学(上)复习1 静力学静力学基本概念基本概念:静力学公理、约束与约束反力、力系与平衡力系、刚体静力学公理、约束与约束反力、力系与平衡力系、刚体与刚体系统、力矢与刚体系统、力矢与力偶、力的平移定理、力系的简化与力偶、力的平移定理、力系的简化与等效代替、力系的主矢、主矩与简化结果的关系、与等效代替、力系的主矢、主矩与简化结果的关系、滑动摩擦力和摩擦角、重心滑动摩擦力和摩擦角、重心.基本要求基本要求:物体系统中的局部受力图与整体受力图物体系统中的局部受力图与整体受力图,力矢的投影、力矩的力矢的投影、力矩的计算计算,力系合成结果的力系合成结果的解析表达解析表达,平面平衡力系方程式的熟练平面平衡力系方程式的熟练运用运用,空间平衡力空间平衡力系方程的简单运用系方程的简单运用,带有滑动摩擦的平衡问带有滑动摩擦的平衡问题题,重心的计算重心的计算.静力学基本概念:静力学公理、约束与约束反力、2复习题选解复习题选解:一一.试作图示结构各物体的受力图及整体的受力图试作图示结构各物体的受力图及整体的受力图qABqABCDDCqCBAqBDC复习题选解:一.试作图示结构各物体的受力图及整体的3320BDA45FEDFaaaaADBECF解解:整体分析整体分析取取DE杆分析杆分析取取ADB杆分析杆分析320BDA45FEDFaaaaADBECF解:4习题习题319构架由杆构架由杆AB,AC和和DF铰接而成铰接而成.在杆在杆DEF上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M的的力偶力偶,不计个杆的自重不计个杆的自重.求铰链求铰链A,D,和和B处所受的力处所受的力.ADBCEFaaaaM解解:先整体分析先整体分析,由力偶力系的平衡可由力偶力系的平衡可知知方向如图示方向如图示DMEF取取DF杆为研究对象杆为研究对象取取ADB杆为研究对象杆为研究对象DBA习题319构架由杆AB,AC和DF铰接而成5例六例六.(书上书上p53例例36)图示组合梁图示组合梁不计自重不计自重,由由AC与与BC梁铰接而成梁铰接而成.已知已知F=20kN,均布载荷集度均布载荷集度q=10kN/m,M=20kN.m,l=1m.试求试求A,B处的约束反力处的约束反力.ACBDl l l l 6030qM3060CBDq解解:取取BD梁分析梁分析例六.(书上p53例36)图示组合梁6qMAC取取AC梁为研究对象梁为研究对象B支座处的约束力如图示支座处的约束力如图示,A处的竖直约束力处的竖直约束力与图示相反与图示相反,水平约束力和约束力偶如图示水平约束力和约束力偶如图示.3060CBDqqMAC取AC梁为研究对象B支座处的约束力如图示,7三三.图示火箭发动机实验台示意图图示火箭发动机实验台示意图.火箭固定在台面上火箭固定在台面上,通过测通过测力力计计M示出柔索的拉力示出柔索的拉力,可求得火箭发动机的推力可求得火箭发动机的推力F.已知工作台已知工作台和火箭共重和火箭共重G,重力作用线过台面中点重力作用线过台面中点,其余尺寸如图示其余尺寸如图示.在试验在试验中中,已知测力计所示的力大小为已知测力计所示的力大小为Q.试求火箭发动机的推力试求火箭发动机的推力F及及BD杆杆所受的力所受的力.2m4m3m7m7mMAKCOBD三.图示火箭发动机实验台示意图.火箭固定在台面上,通过87m7m2m4mMAKCOBD3m解解:取取AC杆为研究对象杆为研究对象2m4mAC取火箭和固定台为研究对象取火箭和固定台为研究对象A3m7m7mBO火箭发动机的推力火箭发动机的推力F为为BD杆受压力杆受压力,大小为大小为7m7m2m4mMAKCOBD3m解:取AC杆为研究对象9 331ABF3m3mDE3m5mC4mABF3m3m 解解:取取AB杆杆F=60kN,cos=0.8,sin=0.6.取整体为研究对象取整体为研究对象ABF3m3mDE3m5mC4m331ABF3m3mDE3m5mC4mABF3m310DE3m5mC取取EC杆杆B再取整体再取整体BD杆受杆受100kN的压力的压力,BC杆受杆受50kN的拉力的拉力.FAx的方向与图示相反的方向与图示相反.90-ABF3m3mDE3m5mC4m DE3m5mC取EC杆B再取整体BD杆受100kN的压力,11另解另解:ABF3m3m DE3m5mC90-取取AB杆杆取取EC杆杆由由(1)、(2)联联立立余下从略余下从略.另解:ABF3m3mDE3m5mC90-取AB杆取12MPOAB4545xy习习51由由(1)(2)(3)联立可得联立可得:将将fs=0.2226代入原方代入原方程组可得程组可得:解解:取棒料为研究对象取棒料为研究对象,建立坐标如图建立坐标如图MPOAB4545xy习51由(1)13运动学运动学基本概念基本概念:点的运动形式点的运动形式(直线、曲线直线、曲线),点的运动的速度和加速度在直角点的运动的速度和加速度在直角坐坐标轴上的投影标轴上的投影,点的运动在自然坐标轴上的投影点的运动在自然坐标轴上的投影,矢量矢量(函数函数)与与代数量代数量(函数函数)对时对时间的导数间的导数.刚体的平动刚体的平动,平动的运动特征平动的运动特征(三相同三相同);刚体的定轴转动刚体的定轴转动,定轴定轴转转动的刚体上速度和加速度的分布动的刚体上速度和加速度的分布.点的合成运动点的合成运动,动点、动系动点、动系,三种运动三种运动,牵连点牵连点,科氏加速度科氏加速度.刚体平面运动刚体平面运动,以基点为原点的平动坐标系以基点为原点的平动坐标系,运动的分解运动的分解,速度投影定理速度投影定理,速度瞬心速度瞬心,瞬时平动瞬时平动.基本要求基本要求:运动方程的建立运动方程的建立,求导求导,刚体运动形式的判断刚体运动形式的判断,动点、动系的正动点、动系的正确确选取选取,速度、加速度合成公式的正确应用速度、加速度合成公式的正确应用,科氏加速度的判断与科氏加速度的判断与计计算算.基点法求平面运动刚体上点的速度基点法求平面运动刚体上点的速度、加速度、加速度,速度投影和速速度投影和速度瞬心法求有关的速度问题度瞬心法求有关的速度问题.运动学基本概念:点的运动形式(直线、曲线),点14补例一补例一:运动机构如图示运动机构如图示.OA杆以杆以=8rad/s绕绕O轴转动轴转动.在某瞬时在某瞬时,O,A,B三三点在同一水平线上点在同一水平线上.=30,CD DE,OA=r,DE=4r,AC=CB.求求:DE杆的角速度杆的角速度.C AODEB 60AB,DC杆平面运动杆平面运动对对DC杆用速度投影定理可判断杆用速度投影定理可判断:VB=0B点为点为AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心.对对DC杆用速度投影定理杆用速度投影定理;最后有最后有:补例一:运动机构如图示.OA杆以=8rad/s15AOBDEF C习习98OAB杆瞬时平动杆瞬时平动D点为三角板的转动中心点为三角板的转动中心,此时也是此时也是BC杆的速度瞬心所在处杆的速度瞬心所在处.AOBDEFC习98OAB杆瞬时平动D点为三角16半径为半径为r的圆柱形滚子沿半径为的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽作纯滚动的圆弧槽作纯滚动.在图示瞬时在图示瞬时,滚子滚子中心中心C的速度为的速度为VC,切向切向加速度为加速度为.求求A,B两点的加速度两点的加速度.解解:先求圆柱的角速度先求圆柱的角速度和角加速度和角加速度.圆柱上的圆柱上的A点是速度瞬心点是速度瞬心,注意上式在这里不仅是瞬时成立注意上式在这里不仅是瞬时成立!ACOBRr 以以C为基点为基点,A点的加速度分析如图点的加速度分析如图将将分别沿分别沿x,y轴投影轴投影:yxo半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽17BCR AOryxo以以C为基点为基点,分析分析B的加速度如图示的加速度如图示将将分别沿分别沿x,y轴投影轴投影:BCRAOryxo以C为基点,分析B的加速度如图示18平面机构的曲柄平面机构的曲柄OA长为长为2l,以匀角速度以匀角速度 0绕绕O轴转动轴转动.在图示位置时在图示位置时AB=BO,且有且有OAD=90,如图所示如图所示.求求此时套筒此时套筒D相对于杆相对于杆BC的速度的速度.)60ADCBO选套筒上的选套筒上的B点为动点点为动点,OA杆为动系杆为动系.速度分析如图速度分析如图30AD杆为平面运动杆为平面运动,由速度投影定理由速度投影定理30(B点的绝对速度即是点的绝对速度即是BC杆的速度杆的速度.套筒套筒D相对于相对于BC杆的速度为杆的速度为:速度的方向沿速度的方向沿BC方向方向平面机构的曲柄OA长为2l,以匀角速度0绕O轴转动.191.三角块以匀速三角块以匀速V=12cm/s向右作直线平动向右作直线平动,从而带动圆盘沿斜面运动从而带动圆盘沿斜面运动,进而推进而推动动AB杆沿铅直的导槽运动杆沿铅直的导槽运动,如图示如图示.若三角块斜面的顷角若三角块斜面的顷角=30,求求AB杆的杆的速度速度.ABr取圆盘上的取圆盘上的A点为动点点为动点,三角块为动系三角块为动系.速度分析如图速度分析如图:30 AB杆平动的速度大小为杆平动的速度大小为方向向上方向向上.三角块以匀速V=12cm/s向右作直线平动,从而带动20ACD4m3mB2.图示运动机构图示运动机构,曲柄曲柄AB与套筒铰接与套筒铰接,而套筒沿而套筒沿CD杆滑动杆滑动.已知曲柄已知曲柄AB在水在水平平位置时位置时求该瞬时摇杆求该瞬时摇杆CD的角速度和角加速度的角速度和角加速度.)解解:取套筒上取套筒上B点为动点点为动点CD杆为动系杆为动系.速度分析速度分析:ACD4m3mB2.图示运动机构,曲柄AB与套筒铰接,21ACD4m3mB)加速度分析加速度分析:(ACD4m3mB)加速度分析:(223.图示运动机构图示运动机构.曲柄曲柄OA绕绕O轴转动轴转动,从而带动从而带动AB杆和杆和O1B杆运动杆运动.已知此瞬已知此瞬时时OA杆的角速度杆的角速度 0=4rad/s.角加速度角加速度 0=2rad/s.OA=10cm,O1B=AB=20cmOA杆与杆与O1B杆铅垂杆铅垂.求求AB杆和杆和O1B杆的角速度和角加速度杆的角速度和角加速度.AOBO1解解:速度分析速度分析AB杆瞬时平动杆瞬时平动3.图示运动机构.曲柄OA绕O轴转动,从而带动AB杆和2330AOBO1以以A为基点为基点,B点的加速度分析如图点的加速度分析如图30()60B点的加速度合成为点的加速度合成为:将将(1)式沿式沿O1B方向投影方向投影:将将(1)式沿式沿OB方向投影方向投影:30AOBO1以A为基点,B点的加速度分析如图246030(OABO1DC习习923(p229)解解:ABD杆瞬时平动杆瞬时平动选套筒上的选套筒上的D点为动点点为动点,O1C杆为动系杆为动系.速度分析如图速度分析如图30(6030(OABO1DC习923(p229)256030(OAO1DCB加速度分析加速度分析:以以A点为基点点为基点,分析分析B点的加速度点的加速度30由由沿铅垂方向投影沿铅垂方向投影:6030(OAO1DCB加速度分析:以A点为基点,分析26 6030(OAO1DCB30再以套筒上再以套筒上D点为动点点为动点,O1C杆为动系杆为动系,加速度合成分析如图示加速度合成分析如图示:由由沿沿 轴投影轴投影:606030摇杆摇杆O1B的角速度的角速度和角加速度的方向和角加速度的方向如图示如图示.6030(OAO1DCB30再以套筒上D点为动点,27ABC边长边长l=60mm的正三角形的正三角形ABC在图面内运动在图面内运动.在图示的位置时在图示的位置时,顶点顶点A,B的的加速度的大小加速度的大小aA=aB=160mm/s,方向如图示方向如图示.求顶点求顶点C的加速度的加速度.解解:以以A为基点为基点,B点的加速度合成公式便是点的加速度合成公式便是60 再以再以A为基点为基点,C点的加速度分析如图所示点的加速度分析如图所示.xy建立坐标建立坐标沿沿Cxy坐标轴投影坐标轴投影30ABC边长l=60mm的正三角形ABC在图面内运动.28 理理 论论 力力 学学(上上 )参参考考解解答答 期期 末末 考考 试试理论力学(上)参考29 一一.选择题选择题(请将正确答案的序号填在下划线上请将正确答案的序号填在下划线上,每小题每小题3 3分分,共共1515分分.).)(1)(1)已已知知在在刚刚体体的的A、B、C、D四四点点作作用用有有四四个个大大小小相相等等的的共共面面力力,这这四四个个力力恰恰首尾相连首尾相连,如图示如图示.则则,此四力此四力c.a.使刚体平衡使刚体平衡.b.可合成为一个力可合成为一个力.c.可合成为一力偶可合成为一力偶.(2)若若一一平平面面力力系系对对某某点点的的主主矩矩为为零零,则则此此力力系系简简化化的的最最终终结结果果不不可可能是能是a.a.力偶力偶,b.合力合力,c.平衡平衡.一.选择题(请将正确答案的序号填在下划线上,每小题330(3)如图所示如图所示,点作曲线运动时点作曲线运动时,点的加速度点的加速度是一常矢量是一常矢量.在此运动在此运动过过程中程中,点的运动为点的运动为c.a.匀加速运动匀加速运动.b.匀速运动匀速运动.c.变加速运动变加速运动.M1M2M3 (4)平面图形在其平面内运动平面图形在其平面内运动,某瞬时其上有两点的加速度矢相同某瞬时其上有两点的加速度矢相同.则有则有:a.a.该瞬时图形上各点的速度相等、加速度也相等该瞬时图形上各点的速度相等、加速度也相等.b.该瞬时图形上各点的速度相等该瞬时图形上各点的速度相等,加速度不一定相等加速度不一定相等.c.该瞬时图形上各点的速度、加速度都不一定相等该瞬时图形上各点的速度、加速度都不一定相等.d.该瞬时图形上各点的加速度相等该瞬时图形上各点的加速度相等,速度不一定相等速度不一定相等.M1M2M3(4)平面图形在其平面内运动,某31(5)图示为匀速水平行驶的汽车后轮的受力简图图示为匀速水平行驶的汽车后轮的受力简图,轮子沿地面作纯滚动轮子沿地面作纯滚动(即轮子与地面间无相对滑动即轮子与地面间无相对滑动).图中图中FN是车轮所受的法向反力是车轮所受的法向反力,Fs是滑动摩擦是滑动摩擦力力.设轮子与地面的滑动摩擦系数为设轮子与地面的滑动摩擦系数为fs,则则,滑动摩擦力滑动摩擦力Fs的数值应是的数值应是b.a.Fs=FNfsb.0FsFNfs.二二.填空题填空题(每一小题每一小题6分分,共共30分分)(1)正方板的边长为正方板的边长为a=2m,有一力系分布如图示有一力系分布如图示.已知各力的大小已知各力的大小为为:F1=F2=F3=F4=5kN.若向若向A点简化点简化则所得的力的大小为则所得的力的大小为(10kN),其其与与水水平平所所夹夹鋭鋭角角(45 )度度,所所得得力力偶偶的的力力偶偶矩矩大大小小为为(10kN.m),其方向为其方向为(顺顺)时针转向时针转向.(5)图示为匀速水平行驶的汽车后轮的受力32(2)在图示的平面桁架中在图示的平面桁架中,受力为零的杆件是受力为零的杆件是(4、3、2)号杆号杆.(3)在正方体的顶角在正方体的顶角B处作用一力处作用一力F,如图所示如图所示.设正方体设正方体的边长为的边长为a.则则,此力在此力在x,y,z轴上的投影分别为轴上的投影分别为 此力对此力对x,y,z轴的矩分别为轴的矩分别为(2)在图示的平面桁架中,受力为零的杆件是(33(4)三角块以三角块以V=6m/s沿水平面向右运动沿水平面向右运动,通过圆轮带动滑杆通过圆轮带动滑杆AB向上运动向上运动,滑滑杆的杆的A端与圆盘的中心铰接端与圆盘的中心铰接,已知三角块斜面倾角已知三角块斜面倾角=30,则则AB杆的运动速度大小为杆的运动速度大小为(5)已知图示平面运动的刚体上已知图示平面运动的刚体上B点的速度点的速度VB=16m/s,且方向与且方向与A、B点点的连线的夹角的连线的夹角=60.则则,A点可能的最小速度为点可能的最小速度为8m/s,方向为方向为由由A指向指向B.30以以AB杆上杆上A点为动点点为动点,三角块为动系三角块为动系.(4)三角块以V=6m/s沿水平面向34三三.某某三三铰铰拱拱构构架架,A、B、C处处为为铰铰链链连连接接,尺尺寸寸如如图图所所示示,已已知知载载荷荷P=2kN,力偶力偶M=4kN.m.求求A、B处的约束反力处的约束反力.(15分分)解解:取整体为研究对象取整体为研究对象取取BC折杆为研究对象折杆为研究对象再取整体为研究对象再取整体为研究对象三.某三铰拱构架,A、B、C处为铰链连接,尺寸如图35四四.已已知知棒棒料料重重,直直径径D=0.4m,置置于于V形形槽槽中中.料料棒棒与与V形形槽槽间间的的静静摩摩擦擦因因数数f=0.5.求图示中刚好能转动此棒的力偶矩求图示中刚好能转动此棒的力偶矩M的大小的大小.(10分分)四.已知棒料重,直径D=0.4m,置于V形槽中.料36五五.在在图图示示的的运运动动机机构构中中,已已知知O1O2=200mm,O1A杆杆以以匀匀角角速速度度绕绕O1轴轴转转动动,1=3rad/s.求图示位置时求图示位置时O2B杆的角速度和角加速度杆的角速度和角加速度.五.在图示的运动机构中,已知O1O2=37理论力学(上)复习课件38解解:AB杆瞬时平动杆瞬时平动,将将(I)式沿水平方向投影式沿水平方向投影解:AB杆瞬时平动,将(I)式沿水平方向投影39理论力学(上)复习课件40 请同学们注意请同学们注意:遵守考场纪律遵守考场纪律,携带好相关证件携带好相关证件,诚信不必多说诚信不必多说.认真备好考试的用具认真备好考试的用具,包括书写笔、铅笔、三角板、橡皮擦等包括书写笔、铅笔、三角板、橡皮擦等.每人可带有函数功能的计算器一台每人可带有函数功能的计算器一台,务必事先准备好务必事先准备好,禁止在禁止在 考场上找别人借用考场上找别人借用.以上三条以上三条,请同学们一定认真履行请同学们一定认真履行.预祝同学们考试成功预祝同学们考试成功!理论力学考试的时间定为理论力学考试的时间定为6月月30日上午日上午9:0011:00请同学们注意:遵守考场纪律,携带好相关证件41理论力学(上)复习课件42