投资学(第四版)LectureCH06课件

第六章因素模 型 与 套 利 定 价 理论.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社1/29第六章因素模 型 与 套 利 定 价 理论.1本讲主 要 内 容在前 面介 绍马科维茨资产选择模型时,我们曾 经说过计算量过大的问题 是该模型在现实应用中的一个巨大障碍。对于一个包含 n 个股票的投资 组合来说,我们 要计 算它的方差一协方差矩阵 就 要估计 n 个期望收益、n 个方 差 和(n n)/2 个协方差。当 n 取值为 100 的时候,总的估计量 就达到 5 150 个;当 n 取值为 1 500 的时候,总的 估计量将超过 100 万个。因 此,我们需要找到一种方 法对这一模型进行简化,从而减 少实际应用过程中的数据加工量,减轻计 算负担。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社2/292本讲主 要 内 容在前 面介 绍马科维茨资产选择模型时,2内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论及其检验.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社3/29内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论3因素模 型 的 起因在前 面介绍马科维茨资 产选择模型时,曾经说 过计算量过大的问题是该模型 在现实应用中的一个巨大障碍。对于一个包含 n 个股票的投资组合来说,我们 要计算 它的方 差一协方差矩阵就要估计 n 个期望收益、n 个方差 和 个协 方差。2当 n 取值 为 100 的时候,总的估计 量就达到 5 150 个。当 n 取值 为 1 500 的时候,总的 估计量 将 超 过 100 万个。因此,我们需 要找到一种方法对这一模型进行简化,从而减少实际应用过 程中 的数据加工量,减轻计 算负担。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社4/292n n因素模 型 的 起因在前 面介绍马科维茨资 产选择模型时,4单因素 模 型假定 公司 收益的不确定性只有 2 个来源：对所有公司都有影响的宏观经 济因 素和单个公司特有的因素，则可将公 司持有期收益率写为：若将 非预 期的宏观经济因素记为 F,并假设 不同公司对该因素有不同的 敏感 度 i，则公司 收益 率的方差：公司收益率的波动来源于 宏观经济因素的波动和公 司特 有因素的波动。两个 公司 收益率的相关性唯一来源是它们共同 依赖的宏观经济因素。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社5/29单因素 模 型假定 公司 收益的不确定性只有 2 个来源：5单因素 模 型（续）我们 在计算 n 个公 司收益率的方差一协方差矩阵时，就只需要估计下 述(3 n+1)指标，远远 小 于.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社6/292n n2单因素 模 型（续）我们 在计算 n 个公 司收益率的方差6单指数 模 型单指 数模型在单 因素模型中,没有 给 出具体的测度宏观经济因素的指标。夏普用股票指 数的 收 益率代替了单因素模型中的宏观影响因素,从而给出了与单因素 模型类似的方程,称 为单指数 模型股票 i 收益 率的不 确定 性来自两个方面：一是 市场 指数的不确定性,即市场 风险或系统性风险,反映在 r M r f上。不同 公司受该风险的影响程度不同,i 衡量 了这种敏感程度。是 公司 自身特有的风险,也可以 看成非系统性风险,反映在 e i上。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社7/29单指数 模 型单指 数模型在单 因素模型中,没有 给 出7单指数 模 型 中参数的经济含义 i：单 指数 模 型中的 系数与资 本资产定价模 型 中的 值有着相同的经 济含 义。i：当 市场中 所有 股票的 值都等于 零的时候,单指数模型与CAPM 是等 价的。由于 CAPM 描述的 是市场达到 均 衡、所 有资 产的 价 格都处 在“公 平 定价”状态时 收 益率与风险的关系,因此,这就意 味 着单指 数模 型描 述的收益率与 风险的 关 系 并 不 一 定 是均衡状态。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社8/29单指数 模 型 中参数的经济含义 i：单 指数 模 型8多因素 模 型在单 因素模型中，公司 股票价格的波动分解为宏观经济因素风险和公司特有 风险两部分。然而,这里的宏观经济因素与其说是一个单一的因素,不如 说是一系列因素的综合，可以将宏观经济因素 进一步分解。经济 周期、利率、通货膨胀率、能源价格等因 素正是宏观经济因素的具 体表 现。以两 因素 模型为例，宏观经济风险主要来源于 经济周期和利率的变化。r i=E(r i)+i,GDP GDP+i,IR IR+e i宏观 因素 包含了经济中的系统性风险,其中每个因 素的系数用来衡量该 股票 对这个风险因素的敏感度,或者称 为因子载荷(FactorLoading)。e i仍是 对公司 特有风险的衡量。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社9/29多因素 模 型在单 因素模型中，公司 股票价格的波动分解为宏9内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论及其检验.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社10/29内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论10套利的 原 则套利：指 投资 者以零投资,在不承担 任何风险的情 况 下,获取正收益 的投资 为。套利过程中所 构造的投资组合称为套利组合。具体来说,套利机会可 以分为两类:第一 类套 利称为强套利(Strong Arbitrage),是 指投资组合在期初有严格 负的 价格,却能 在 未 来提供非负的收益。第 类套 利是指投资组合在期初的价格为零,在未来却能 获得非负且不 等于 零的收益。第一 类套利和第类套 利统称套利。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社11/29套利的 原 则套利：指 投资 者以零投资,在不承担 任11两类套 利：一个例假设 经济中有 A、B、C、D 四只股票,每只股 票在一期的收益受到一期的通 货膨胀率和利率水平的影响。下面给出了各股 票在不同经济形势下的收 益状况。股票高通货 膨胀率高利率 低利率低通货膨胀率高利率 低利率ABCD-20090154030-10152070-202360-207036假设 每种经济形势发生 的概率都等于 25%,而且每 只股票在零期的价格都等 于 1 元,那么 在这 种价格水平下,市场是 否存在套利组合?.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社12/29两类套 利：一个例假设 经济中有 A、B、C 12例：第 一 类套利假设 在一个由上述四只 股票构成的投资组合中,各 股票的投资额分别为 1、2、3、4。如 果该组 合是套利组合,那么它 有可能是第一类套利组合,即初 始价格 小于零,且未来每 种状态下的收益 不 为负。股票权重满足如 下不 等 式:若按 照(1,2,3,4)=(0.99,1,1,3)的投资比重 进行投资,初始成本 为-0.01,而且 在 未来四种经济状态下的收 益率分别为 25.2%、14.6%、0.8%和 1.4%。此时,上式中的 每个条 件都能得到满足，因而存 在第一 类套利 机 会。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社13/29例：第 一 类套利假设 在一个由上述四只 股票构成的投资13例：第 类套利若按 照(1,2,3,4)=(1,1,1,3)的投资比 重进行投资,初始成本为 0,而且 在未来 四 种经济状态下的收益率分别为 25%、15%、1%和 2%。此 时,上式中的 每个条件都能得到 满 足，因而存在第二类套 利机 会。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社14/29例：第 类套利若按 照(1,2 14套利的 几 何 意义：两只证券投资组合价值的正负区域.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社15/29套利的 几 何 意义：两只证券投资组合价值的正负区域.15套利的 几 何 意义：两只证券投资组合价值为正的区域.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社16/29套利的 几 何 意义：两只证券投资组合价值为正的区域.16套利的 几 何 意义：不存在套利机会的市场.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社17/29套利的 几 何 意义：不存在套利机会的市场.17套利的 几 何 意义：存在第类套利机会的市场.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社18/29套利的 几 何 意义：存在第类套利机会的市场.18套利的 几 何 意义：存在第一类套利机会的市场.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社19/29套利的 几 何 意义：存在第一类套利机会的市场.19无套利 的 两 个条件一价 定律：指对于任意两个投资组合,如果它 们在未来每种状态下的收 益都 是相同的,那么这两个 投资组合在当前的价格也应该相等。一价 定律意 味着零 收益的证券其价格也必定等于零。价格 严格 正定：所有在未来每种状态下都有正 收益的投资组合,其价格 都要 大于零。如果我们将价格函数 q()定义在资产的未来收益z 上,那么这 一性质意味着价格函数是严格正定的(Strictly Positive),即任 给一 个严格大于零的收益 z,该收益对 应的 证 券组合的价格 q(z)都大 于零。定理当价 格函数同时满足一 价定律和严格正定性的时候,市场是无套利的,反之亦 然。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社20/29无套利 的 两 个条件一价 定律：指对于任意两个投资组合 20内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论及其检验.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社21/29内容概 要123因素模 型套利与 套 利组合套利定 价 理论21APT 的推导：假设 条 件.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社22/29APT 的推导：假设 条 件.22APT 的推导零投 资.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社23/29APT 的推导零投 资.23APT 的推导投资 组合收益可写成：.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社24/29APT 的推导投资 组合收益可写成：.24APT 的推导由于 该投资组合的初始 投资为零,按照无套 利的假 设 条件,该投资组合的收益 必须等于零.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社25/29APT 的推导由于 该投资组合的初始 投资为零,按照无套25APT 的推导根据 前述 3 个 红色 的方 程，由线性代数的知识可知，下列方程有解：.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社26/29APT 的推导根据 前述 3 个 红色 的方 程，由线性代数26APT 的推导将(3)代(2)得到 套利定 价模型 的基本形 式：.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社27/29APT 的推导将(3)代(2)得到 套利定 价模型27APT 与 CAPM 的比较相同 点两者在理念 上 很相似,都主张在 市场达 到 均 衡时,个别 证券 的预期 报酬率可由 无风险 报 酬 率 加 上 风 险溢价来决定。两者都说明 更 多的系统性风险要 求 更 高 的 预 期 报 酬。当只有一个 共 同因素(如市场 收益率)能影响 证 券的收 益时,这两 个理论是一致 的。不同 点APT 对资 产收益 率的分布不需要进 行 任 何 假 设。APT 对投 资者效 用函数的假设更为 简 单,它只 需要 投资者 满足 餍足 和风险规避 两个基 本 特 性。CAPM 纯粹 从市场 投资组合的观点来探 讨 风 险与报 酬的 关系,认为 经济体系中 的全面 变动(即市场风 险)才是影响 个 别证券 预期 报酬 率的主要且唯 一因素;而 APT 则认为 不止一个经 济因素 会对个 别 证券的报酬产生影 响。CAPM 所借 用的市 场组合实际上不存在,因此 只能 借用单 一股 票价 格指数来评 估市场 风 险 与 报 酬;而 APT 则不需要 市场 组合,只要 设定 若干个“因 素”加 入模型即可用于预测。APT 的一 个弱点 在于,我们没有 一个既 定 的 理论来 说明 影响资 产 收益率的因素 具体有 哪 些。.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社28/29APT 与 CAPM 的比较相同 点两者在理念 上 很相似 28APT 的检验罗尔(Roll)和罗 斯(Ross)的实证研究从三 因素 模型到五因素模型.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社29/29APT 的检验罗尔(Roll)和罗 斯(Ross)的实证29Q&A?.投资学 第四版第六章因素模 型与套 利定价理论中国人民大 学出版社30/29Q&A?.30