理想气体压强公式课件

2024/8/51热热 学学 温度能被人感知，但温度与物质运动的温度能被人感知，但温度与物质运动的关系一直是人们探索的课题。关系一直是人们探索的课题。热学是研究与温度有关的物质物理性质热学是研究与温度有关的物质物理性质的变化规律的学科。的变化规律的学科。2023/7/311热 学 2024/8/527 7 气体动理论气体动理论7.1 热学的几个基本概念热学的几个基本概念7.2 理想气体状态方程理想气体状态方程 7.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式7.4 温度的微观解释温度的微观解释2023/7/3127 气体动理论7.1 热学的几个基本概念2024/8/537.5 能均分定理能均分定理7.6 MAXWELL MAXWELL 速率分布定律速率分布定律7.7 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 7.8 偏离平衡态偏离平衡态2023/7/3137.5 能均分定理2024/8/54 热学是研究热学是研究 物体物体 热运动热运动 的性质和规律的学科的性质和规律的学科一、宏观物体：由大量微观粒子组成。一、宏观物体：由大量微观粒子组成。二、热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动二、热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动三、研究热运动的方法三、研究热运动的方法宏观：实验的方法宏观：实验的方法微观：统计的方法微观：统计的方法热力学热力学分子物理分子物理重点：研究理想气体的热运动重点：研究理想气体的热运动(统计物理统计物理）有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。2023/7/314 热学是研究 物体 热运动 的性质和规律2024/8/55一、一、系统与外界系统与外界 与力学系统类同，系统是热力学系统，是研究有与力学系统类同，系统是热力学系统，是研究有关的温度、热现象物体整体。外界为系统外的物体。关的温度、热现象物体整体。外界为系统外的物体。二、二、宏观与微观宏观与微观宏观描述：从整体上描述热力学系统的状态。宏观描述：从整体上描述热力学系统的状态。微观描述：从组成系统的微观粒子的运动描述热力学微观描述：从组成系统的微观粒子的运动描述热力学 系统的状态。系统的状态。7.1 7.1 热学的几个基本概念热学的几个基本概念2023/7/315一、系统与外界 与力学系2024/8/561 1、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。2 2、非平衡态：热力学系统的宏观状态随时间变化。、非平衡态：热力学系统的宏观状态随时间变化。且系统的各局部的状态不同，此时系统的状态参量且系统的各局部的状态不同，此时系统的状态参量无确定值。无确定值。三、系统的状态三、系统的状态 例：理想气体绝热自由膨胀。例：理想气体绝热自由膨胀。真空真空平衡态平衡态非平衡态非平衡态2023/7/3161、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的2024/8/57 温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。具有相同的温度。四、温度与热平衡四、温度与热平衡AB绝热板绝热板A、B 两体系互不影响，各两体系互不影响，各自达到平衡态。自达到平衡态。AB导热板导热板A、B 两体系的平衡态有联系达两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡到共同的热平衡状态（热平衡)，A、B 两体系有共同的宏观性两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度2023/7/317 温度是决定一系统是否与其它系统处2024/8/58（1 1）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统温度是热学中特有的物理量，它决定一系统 是否与其他系统处于热平衡。是否与其他系统处于热平衡。说明：说明：（2）温度的概念与人们日常对温度的理解温度的概念与人们日常对温度的理解 （温度（温度冷热程度）是一致的冷热程度）是一致的温标温标热力学第零定律热力学第零定律温度的数字表示法温度的数字表示法 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡则这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标常用的两种温标：摄氏温标：摄氏温标：水的三相点水的三相点 t=0热力学温标：热力学温标：SI单位制单位制2023/7/318（1）温度是热学中特有的物理量，它决定一2024/8/59五、状态参量五、状态参量 状态方程状态方程状态参量：用来描述物体状态的物理量。状态参量：用来描述物体状态的物理量。p,V,T 称为气体的状态参量称为气体的状态参量 一定质量的气体的状态通常用体积一定质量的气体的状态通常用体积V、压强压强 p 和温度和温度 T 来描述来描述。状态方程：状态参量之间的函数关系。状态方程：状态参量之间的函数关系。2023/7/319五、状态参量 状态方程状态参量：用来描述2024/8/510在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。常数（常数（C）注意该式在气体质量为定值时成立。注意该式在气体质量为定值时成立。描述理想气体状态的三个参数中只有两个是独立的描述理想气体状态的三个参数中只有两个是独立的。7.2 7.2 理想气体状态方程理想气体状态方程2023/7/3110在一切条件下，满足玻义尔定律的气体。常2024/8/511m 理想气体的质量理想气体的质量 M 理想气体的摩尔质量理想气体的摩尔质量摩尔气体常量摩尔气体常量2023/7/3111m 理想气体的质量 2024/8/512理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体的摩尔数理想气体的摩尔数摩尔数也可以表达为：摩尔数也可以表达为：N是该理想气体中的总分子数，是该理想气体中的总分子数，NA是阿佛伽得罗常数。是阿佛伽得罗常数。定义：单位体积中的气体分子数定义：单位体积中的气体分子数2023/7/3112理想气体状态方程理想气体的摩尔数摩尔数2024/8/513理想气体状态方程理想气体状态方程 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数定义：单位体积中的气体分子数定义：单位体积中的气体分子数对于标准状态下任何气体：对于标准状态下任何气体：2023/7/3113理想气体状态方程 玻尔兹曼常数定义：2024/8/514玻尔兹曼玻尔兹曼BOLTZMANNBOLTZMANN2023/7/3114玻尔兹曼BOLTZMANN2024/8/515例题：氢核与氦核的质量分数分别是：例题：氢核与氦核的质量分数分别是：7070和和3030。温度为。温度为9.0109.0104 4k k，密度为，密度为3.6103.6104 4kg/mkg/m3 3.求其压强。求其压强。设氢核和氦核的质量为：设氢核和氦核的质量为：2023/7/3115例题：氢核与氦核的质量分数分别是：702024/8/516例题：氢核与氦核的质量分数分别是：例题：氢核与氦核的质量分数分别是：7070和和3030。温度为。温度为9.0109.0104 4k k，密度为，密度为3.6103.6104 4kg/mkg/m3 3.求其压强。求其压强。2023/7/3116例题：氢核与氦核的质量分数分别是：702024/8/517 为了沟通理想气体宏观参量温度、压强和体为了沟通理想气体宏观参量温度、压强和体积与气体内部分子运动状态的联系，必须从分子积与气体内部分子运动状态的联系，必须从分子的微观运动出发研究气体的宏观参量。的微观运动出发研究气体的宏观参量。气体的宏观参量必然与微观分子运动有关，气体的宏观参量必然与微观分子运动有关，关键在于寻找宏观与微观的联系。关键在于寻找宏观与微观的联系。7.3 7.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式2023/7/3117 为了沟通理想气体宏观参量2024/8/518实验事实实验事实基本模型基本模型与实验事实与实验事实 相符？相符？NO修正模型修正模型YES物理模型物理模型开始开始7.3.1 理想气体的微观理想气体的微观物理模型物理模型2023/7/3118实验事实基本模型与实验事实NO修正模型2024/8/519a 实验事实：实验事实：物质由液体变为气体时体积平均增大物质由液体变为气体时体积平均增大1000倍，考虑倍，考虑液体不能压缩，物质分子紧密排列，气体态时分子的液体不能压缩，物质分子紧密排列，气体态时分子的间距加大为分子本身大小的间距加大为分子本身大小的10倍。且分子是刚体。倍。且分子是刚体。实验发现较稀薄的气体比较接近理想气体，则理想实验发现较稀薄的气体比较接近理想气体，则理想气体的分子间距较大。分子间的相互作用可以忽略。气体的分子间距较大。分子间的相互作用可以忽略。（碰撞时除外）（碰撞时除外）气体平衡态时，宏观参量气体平衡态时，宏观参量（P V T）不变。不变。2023/7/3119a 实验事实：物质由液体变为气体时体积2024/8/520b 建立理想气体微观模型的假设建立理想气体微观模型的假设理想气体的分子的大小与其间距相比可以忽略，气理想气体的分子的大小与其间距相比可以忽略，气体分子是质点体分子是质点。理想气体分子是自由质点。除碰撞的瞬间外，分子理想气体分子是自由质点。除碰撞的瞬间外，分子之间及分子与器壁之间均无相互作用之间及分子与器壁之间均无相互作用。理想气体分子不断运动，考虑其刚体性质分子的碰理想气体分子不断运动，考虑其刚体性质分子的碰撞是完全弹性碰撞，动量与机械能同时守恒。撞是完全弹性碰撞，动量与机械能同时守恒。分子运动服从牛顿定律。分子运动服从牛顿定律。c 理想气体微观模型理想气体微观模型 理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。理想气体分子是完全刚性的自由质点。2023/7/3120b 建立理想气体微观模型的假设理想气2024/8/521d 理想气体的统计假设：理想气体的统计假设：气体分子运动可以具有任何速率，分子间的碰撞使气体分子运动可以具有任何速率，分子间的碰撞使分子的速率变化。分子的速率变化。气体分子在平衡态时，忽略重力的条件下，分子气体分子在平衡态时，忽略重力的条件下，分子按空间位置分布是均匀的。按空间位置分布是均匀的。分子数密度分子数密度 处处相等处处相等2023/7/3121d 理想气体的统计假设：气体分子运动可2024/8/522分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的机会均等。分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的机会均等。分子速度按方向的分布是均匀的。分子速度按方向的分布是均匀的。该结论是大量分子的统计结果，系统的局部区域该结论是大量分子的统计结果，系统的局部区域中的分子行为可以偏离统计结果，称为中的分子行为可以偏离统计结果，称为“涨落涨落”。2023/7/3122分子在平衡态时，分子沿任何方向运动的机2024/8/523ZXY 理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系理想气体是由大量刚性的自由质点组成的系统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。统。理想气体分子是完全刚性的自由质点。vxv 设气体容器是立方体，设气体容器是立方体，内有内有N 个分子，同种气体的个分子，同种气体的每个分子的质量是每个分子的质量是mf ，考考虑速度的分解，虑速度的分解，vx使分子对使分子对容器的冲撞力。容器的冲撞力。l2l3l1vzvy7.3.2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式2023/7/3123ZXY 理想气体是由大量2024/8/524 考虑容器中第考虑容器中第 i 个分子动个分子动量的改变：量的改变：容器中第容器中第i个分子相继两次碰撞同一平面的时间间隔个分子相继两次碰撞同一平面的时间间隔ZYvxl2l3l1vzvy v2023/7/3124 考虑容器中第 i 个分子动量的改2024/8/525X 容器中第容器中第 i 个分子碰撞个分子碰撞同一平面的力随时间变化：同一平面的力随时间变化：ZYvxl2l3l1vzvy v2023/7/3125X 容器中第 i 个分子2024/8/526t Ft 容器中第容器中第 i 个分子碰撞个分子碰撞同一平面的力随时间变化：同一平面的力随时间变化：气体的第气体的第i个分子受到容器壁的平均冲力：个分子受到容器壁的平均冲力：ZYvxl2l3l1vzvy v2023/7/3126t Ft 容器中第2024/8/527tFt第第i个分子受到容器壁的平均冲力：个分子受到容器壁的平均冲力：容器壁受到的平均冲力容器壁受到的平均冲力:考虑全体考虑全体N个分子的综合结果，个分子的综合结果，N个分子的对容器壁个分子的对容器壁的总作用力：的总作用力：2023/7/3127tFt第i个分子受到容器壁的平均冲力2024/8/528解出容器壁受到的压强：解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l3l1vzvy v2023/7/3128解出容器壁受到的压强：ZYvxl2l32024/8/529 利用分子的统计假设：利用分子的统计假设：气体分子平均平动动能气体分子平均平动动能 FZYvxl2l3l1vzvy v2023/7/3129 利用分子的统计假设：气体分子平2024/8/530实验得到的理想气体状态方程：实验得到的理想气体状态方程：温度是理想气体分子群体运动动能的表述！反温度是理想气体分子群体运动动能的表述！反映大量分子的运动激烈程度。但不能描述单个分子映大量分子的运动激烈程度。但不能描述单个分子的运动。的运动。理想气体压强公式：理想气体压强公式：一一、理想气体的温度、理想气体的温度7.4 7.4 温度的微观解释温度的微观解释2023/7/3130实验得到的理想气体状态方程：2024/8/531 19851985年贝尔实验室年贝尔实验室朱棣文朱棣文小组就用三对方向相反的激小组就用三对方向相反的激光束分别沿光束分别沿x,y,z三个方向照三个方向照射钠原子，在射钠原子，在6 6束激光交汇束激光交汇处的钠原子团就被冷却下来，处的钠原子团就被冷却下来，温度达到了温度达到了240mK240mK。朱棣文等利用钠原子喷朱棣文等利用钠原子喷泉方法曾捕集到温度仅为泉方法曾捕集到温度仅为24pK24pK的一群钠原子。的一群钠原子。朱棣文朱棣文（Steven.Chu）、）、达诺基达诺基（C.C.Tannoudji）和）和菲利浦斯菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷却和捕陷原子研究中的出色贡献而因在激光冷却和捕陷原子研究中的出色贡献而获得了获得了19971997年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖2023/7/3131 1985年贝尔实验室朱棣文小组就用三2024/8/5322023/7/31322024/8/5332023/7/31332024/8/534华中科技大学华中科技大学 物理学院物理学院 冷原子实验系统冷原子实验系统2023/7/3134华中科技大学 物理学院 冷原子实验2024/8/535二、二、理想气体的方均根速率理想气体的方均根速率方均根速率方均根速率2023/7/3135二、理想气体的方均根速率方均根速率2024/8/536 理想气体以其统计平均值向外界展示其运动理想气体以其统计平均值向外界展示其运动状态。状态。2023/7/3136 理想气体以其统计平均值向2024/8/537道尔顿分压定律：道尔顿分压定律：容器中有几种气体容器中有几种气体 分子密度分别为分子密度分别为：n1、n2 .单位体积的分子数单位体积的分子数：n=n1+n2+道尔顿分压定律微观证明道尔顿分压定律微观证明2023/7/3137道尔顿分压定律：容器中有几种气体 道尔2024/8/538例题：容器有氧气，压强是标准一大气压，温度为例题：容器有氧气，压强是标准一大气压，温度为27摄氏度。求：摄氏度。求：1、单位体积的分子数。单位体积的分子数。2、氧气分子的氧气分子的质量。质量。3、气体的平均密度。气体的平均密度。4、分子的平均间距分子的平均间距。1.单位体积的分子单位体积的分子数数2023/7/3138例题：容器有氧气，压强是标准一大气压，2024/8/5392.氧气分子的质量氧气分子的质量3.气体的平均密度气体的平均密度2023/7/31392.氧气分子的质量3.气体的平均密2024/8/5404.分子的平均间距分子的平均间距l单位体积每边的分子个数：单位体积每边的分子个数：单位体积的边长为单位体积的边长为1分子的平均间距分子的平均间距：2023/7/31404.分子的平均间距l单位体积每边的分2024/8/541例题：氢核与氦核的质量分数分别是：例题：氢核与氦核的质量分数分别是：7070和和3030。温度为。温度为9.0109.0104 4k k，密度为，密度为3.6103.6104 4kg/mkg/m3 3.求其压强。求其压强。设氢核和氦核的质量为：设氢核和氦核的质量为：2023/7/3141例题：氢核与氦核的质量分数分别是：702024/8/542 在实验中，理想气体的分子结构影响上式。在实验中，理想气体的分子结构影响上式。分子结构比较复杂时上式的误差不能忽略。分子结构比较复杂时上式的误差不能忽略。根据化学研究结果，分子的结构可以分为：根据化学研究结果，分子的结构可以分为：单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子7.5 7.5 能均分定理能均分定理2023/7/3142 在实验中，理想气体的分2024/8/543 除单原子分子外，复杂分子并不能用简除单原子分子外，复杂分子并不能用简单质点描述！单质点描述！上式需要在考虑理想气体分子的结构的上式需要在考虑理想气体分子的结构的条件下修正，为此引入条件下修正，为此引入“自由度自由度”的概念。的概念。确定物体空间位置所需要的最少独确定物体空间位置所需要的最少独立坐标的数目。立坐标的数目。7.5.1 7.5.1 自由度自由度2023/7/3143 除单原子分子外，复杂分子2024/8/544x yzo自由运动单质自由运动单质点的自由度是点的自由度是3 3。平面自由运动平面自由运动单质点的自由度单质点的自由度是是2 2。自由运动单质点的自由度自由运动单质点的自由度2023/7/3144x yzo自由运动单质点的自由度2024/8/545刚体的自由度刚体的自由度1、二维刚体的自由二维刚体的自由度度x yzo确定质心确定质心：3 3个坐个坐标，标，（x、y、z）确定方向：确定方向：3 3角度角度，（、）二维刚体的自由度是二维刚体的自由度是 5 5。2023/7/3145刚体的自由度1、二维刚体的自由度x 2024/8/5462、三维刚体的自由三维刚体的自由度度xyzo确定方向：确定方向：2 2个坐标，（个坐标，（、）确定质心：确定质心：3 3个坐个坐标标，（x、y、z）确定旋转角：确定旋转角：1 1个坐标，个坐标，（）三维刚体的自由度是三维刚体的自由度是6 6。2023/7/31462、三维刚体的自由度xyzo确定方向：2024/8/547单原子分子单原子分子 自由度自由度 3 3双原子分子双原子分子 自由度自由度 5 5多原子分子多原子分子 自由度自由度 6 63、理想气体分子的自由度。理想气体分子的自由度。2023/7/3147单原子分子 自由2024/8/548 在单原子分子的条件下分子的动能与在单原子分子的条件下分子的动能与实验事实相符：实验事实相符：项数项数“恰好恰好”与其自由度相同！与其自由度相同！7.5.2 7.5.2 分子动能按自由度均分分子动能按自由度均分2023/7/3148 在单原子分子的条件下分2024/8/549 可以推测分子的动能是按自由度均分的。可以推测分子的动能是按自由度均分的。进一步先验地推论：进一步先验地推论：单原子分子单原子分子 自由度自由度 3 3双原子分子双原子分子 自由度自由度 5 5多原子分子多原子分子 自由度自由度 6 62023/7/3149 可以推测分子的动能是按2024/8/550 结结 论：论：一个分子的自由度为一个分子的自由度为i，则分子的总动能为则分子的总动能为：能均分定理：在温度为能均分定理：在温度为T 的平衡态下，的平衡态下，物质中的分子的每一个自由度都均分有相物质中的分子的每一个自由度都均分有相同的动能。同的动能。t 是分子的平动自由度；是分子的平动自由度；r 是分子的转动自由度；是分子的转动自由度；s 是分子的振动自由度；是分子的振动自由度；2023/7/3150 结 论：一个分子的自由度为i，则分2024/8/551 T 是分子热运动总动能的量度是分子热运动总动能的量度 能均分定理是热运动动能的统计规律能均分定理是热运动动能的统计规律分子间无规则碰撞使能量按自由度均分分子间无规则碰撞使能量按自由度均分2023/7/3151 T 是分子热运动总动能的量度2024/8/552 既然理想气体每一分子有动能，这些动能既然理想气体每一分子有动能，这些动能的集合称为理想气体的内能的集合称为理想气体的内能E。7.5.3 理理 想想 气气 体体 的的 内内 能能2023/7/3152 既然理想气体每一分子有2024/8/553单原子分子单原子分子 自由度自由度 3双原子分子双原子分子 自由度自由度 5多原子分子多原子分子 自由度自由度 6理想气体的温度变化，其内能也变化理想气体的温度变化，其内能也变化。理想气体的内能是温度的单值函数？其物理想气体的内能是温度的单值函数？其物 理本质如何？理本质如何？2023/7/3153单原子分子 自由度 3理想气体2024/8/554作业：作业：7T1、7T22023/7/3154作业：7T1、7T2