结构地震反应分析与抗震计算课件

第3章结构地震反应分析与抗震计算第3章熟悉结构基本周期、地震反应、反应谱、地震影 响系数、地震作用及地震作用效应等基本术语了解地震作用的计算方法(重点)熟练掌握底部剪力法、振型分解法了解结构抗震验算的基本内容和要求本章学习内容与目标熟悉结构基本周期、地震反应、反应谱、地震影 本章学习内容与pp 地震作用地震作用pp 地震作用效应地震作用效应pp 建筑结构的动力特性建筑结构的动力特性pp 地震反应地震反应pp 求解方法求解方法p 静力法静力法静力法静力法p 反应谱法反应谱法反应谱法反应谱法p 时程分析法时程分析法时程分析法时程分析法p Push OverPush OverPush OverPush Over分析法分析法分析法分析法 3.1 概述 地震作用 3.1 概述 地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法1920年，日本大森房吉提出的，假设建年，日本大森房吉提出的，假设建筑物为绝对刚体筑物为绝对刚体地震作用：地震作用：-地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段1地震作用的确定方法2.反应谱理论反应谱理论-振型分解反应谱法振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出年美国皮奥特教授提出地震作用地震作用-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)目前，是世界上普遍采用的方法目前，是世界上普遍采用的方法地震作用的确定方法2.反应谱理论-振型分解反应谱法19地震作用的确定方法3.3.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 19601960年以后，计算机的应用推广年以后，计算机的应用推广年以后，计算机的应用推广年以后，计算机的应用推广将实际地震加速度时程记录（简称地震记录将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析-用于用于大震分析大震分析计算以及计算以及大型、复杂结构大型、复杂结构的地震反应计算的地震反应计算地震作用的确定方法3.直接动力分析理论-时程分析法将实际集中质量法n n基本思路结构质量集中于若干离散节点上，而结构的刚度结构质量集中于若干离散节点上，而结构的刚度特性、阻尼特性与荷载特征也相应被集中于这些特性、阻尼特性与荷载特征也相应被集中于这些质量点的自由度方向，即构成集中质量法质量点的自由度方向，即构成集中质量法n n 特点计算简单、方便，但不适当的集中质量易导致较计算简单、方便，但不适当的集中质量易导致较大计算误差大计算误差质量集中时宜考虑动能等效，使集中质量前后结质量集中时宜考虑动能等效，使集中质量前后结构动能无显著改变构动能无显著改变 集中质量法基本思路 集中质量法悬臂柱悬臂柱 例：考虑一受水平地震作用而产生侧向运动例：考虑一受水平地震作用而产生侧向运动的等截面悬臂柱，如右图所示。该柱质量沿的等截面悬臂柱，如右图所示。该柱质量沿柱高连续均匀分布，属无限自由度体系。采柱高连续均匀分布，属无限自由度体系。采用集中质量法将其离散化用集中质量法将其离散化1.1.将该柱等分成将该柱等分成a a、b b、c c三个单元三个单元2.2.每个单元质量的一半分配给单元两端的每个单元质量的一半分配给单元两端的节点，即节点，即m m3 3为单元为单元a a质量的一半，质量的一半，m m2 2为单为单元元a a、b b质量一半之和，质量一半之和，m m1 1为单元为单元b b、c c质质量一半之和，从而构成一个三质点体系量一半之和，从而构成一个三质点体系 集中质量法悬臂柱 例：考虑一受水平地震作用而产生侧向运动广义坐标法 n n基本思路 将结构位移用一有限级数来近似，级数的项数代表将结构位移用一有限级数来近似，级数的项数代表所考虑的自由度数。将此有限级数代入结构的功、所考虑的自由度数。将此有限级数代入结构的功、能函数算式，从而将无限自由度体系转化为有限自能函数算式，从而将无限自由度体系转化为有限自由度体系由度体系n n特点 级数的每一项为一时间函数（又称广义坐标）与一级数的每一项为一时间函数（又称广义坐标）与一形状函数（又称位移函数）的乘积形状函数（又称位移函数）的乘积 形状函数仅随位置坐标而变，且满足结构边界条形状函数仅随位置坐标而变，且满足结构边界条件并保持结构内部连续性。时间函数仅随时间而变件并保持结构内部连续性。时间函数仅随时间而变 广义坐标法 基本思路广义坐标法 简支梁简支梁例：考虑一简支梁，采用广义坐标法将其离散化例：考虑一简支梁，采用广义坐标法将其离散化 1.1.将其挠度函数将其挠度函数y y（x x，t t）表示为：）表示为：2.2.简支梁的动能简支梁的动能T T与弯曲变形能与弯曲变形能V V可表示为：可表示为：3.3.阻尼力与荷载所做的功可表示为：阻尼力与荷载所做的功可表示为：4.4.将式（将式（1 1）代入式（）代入式（2 2）、（）、（3 3）即可将结构的功、能函数用广义坐标表示出）即可将结构的功、能函数用广义坐标表示出来，从而将结构离散化来，从而将结构离散化(1)式中：式中：形状函数；形状函数；zi（t）广义坐标广义坐标 简支梁简支梁 (2)(3)广义坐标法 简支梁例：考虑一简支梁，采用广义坐标法将其离散化计算简图及体系自由度计算简图及体系自由度某某些些工工程程结结构构，如如单单层层厂厂房房、水水塔塔等等，可可将将该该结结构构中中参参与与振振动动的的所所有有质质量量全全部部折折算算至至顶顶部部，而而将将墙墙、柱柱视视为为一一个个无无重重量量的的弹弹性性杆杆，这这样样就就形形成成了了一一个个单质点体系单质点体系 3.1 概述 计算简图及体系自由度某些工程结构，如单层厂房、水塔等，可将该运动方程建立方法D.Alembert原理虚位移原理Hamiltion原理 能量法3.2.1 3.2.1 运动方程运动方程x0(t)x(t)外力与惯性力相互平外力与惯性力相互平衡，即外力与惯性力衡，即外力与惯性力之和之和=0S阻尼力阻尼力D D弹性恢复力弹性恢复力S S惯性力惯性力I I 单质点动力方程的建立单质点动力方程的建立 (Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)法国著名的物理学家、数学家和天文学家 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析运动方程D.Alembert虚位移原理Hamiltion S I+S+D=0可见，单质点弹性体系在可见，单质点弹性体系在地震作用下的运动方程，地震作用下的运动方程，即结构动力学中的单质点即结构动力学中的单质点强迫振动强迫振动3.2.1 3.2.1 运动方程运动方程3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析S I+S+D=0D.Alembert原理可见，单质点弹3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解将方程将方程化简，方程左右两边同化简，方程左右两边同除以除以m，得：得：式中：式中：无阻尼自振圆频率，简称自振频率无阻尼自振圆频率，简称自振频率阻尼系数阻尼系数与临界阻尼系数与临界阻尼系数的的比值，简称阻尼比比值，简称阻尼比3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.2 运动方程的解将方程化简，方程左右两边同除以m，得3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：其通解由两部分组成：1 1：齐次解，：齐次解，代表自由振动代表自由振动2 2：特解，：特解，代表强迫振动代表强迫振动3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.2 运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方1 1：齐次方程的解：齐次方程的解：齐次方程的解：齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：单质点弹性体系自由振动方程：单质点弹性体系自由振动方程：单质点弹性体系自由振动方程：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：式中：为为t t0 0时体系的初始位移时体系的初始位移为为t t0 0时体系的初始速度时体系的初始速度3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析1：齐次方程的解对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：式中式中有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c的增大而减小，即阻尼越大，自振频率越慢的增大而减小，即阻尼越大，自振频率越慢表示结构不再振动表示结构不再振动3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析式中有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：此时，无阻尼体系的齐次解为：建筑抗震设计中，阻尼比建筑抗震设计中，阻尼比一般在一般在0.010.10.010.1之间，之间，计算时混凝土结构通常取计算时混凝土结构通常取0.050.053.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解无阻尼自由振动：无阻尼自由振动：振幅始终不变振幅始终不变有阻尼自由振动：有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系振幅随时间的增加而减小，体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快的阻尼越大，其振幅的衰减就越快3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析无阻尼自由振动：振幅始终不变3.2.2 运动方程的解3.2 2 2、非齐次方程的解、非齐次方程的解运动方程运动方程将等号右端将等号右端地面运动加速度地面运动加速度视为随时间视为随时间变化的单位质量的变化的单位质量的“扰力扰力”，即：，即：m冲量法：冲量法：将荷载看成是连续作将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移加即为动荷载引起的位移3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析2、非齐次方程的解运动方程将等号右端地面运动加速度视为随时间1 1）瞬时冲量瞬时冲量瞬时冲量瞬时冲量的概念的概念的概念的概念冲量：冲量：冲量：冲量：一荷载一荷载一荷载一荷载P P P P作用于单自由度体系，作用时间为作用于单自由度体系，作用时间为作用于单自由度体系，作用时间为作用于单自由度体系，作用时间为t t t t，两者的乘积，两者的乘积，两者的乘积，两者的乘积PtPtPtPt瞬时冲量瞬时冲量瞬时冲量瞬时冲量：当作用时间很短，为瞬时：当作用时间很短，为瞬时：当作用时间很短，为瞬时：当作用时间很短，为瞬时dtdtdtdt时，时，时，时，PdtPdtPdtPdtm m3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析1）瞬时冲量的概念m3.2.2 运动方程的解3.2 单自由度瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应动量定律：冲量等于动量的改变量动量定律：冲量等于动量的改变量t=0时时,即在体系静止状态下作用瞬时冲量即在体系静止状态下作用瞬时冲量无阻尼无阻尼3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 瞬时冲量的反应t=0 时,即在体系静止状态下作用瞬时冲量无 时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量m荷载荷载P(t)作用下的位移反应作用下的位移反应冲量法冲量法-杜哈美积分杜哈美积分3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 时刻作用瞬时冲量m荷载P(t)作用下的位移反应计阻尼：计阻尼：无阻尼：无阻尼：杜哈美积分，即为非齐次方程的特解杜哈美积分，即为非齐次方程的特解 由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0 0上式即为处于静止状态的上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应单自由度体系地震位移反应计算公式计算公式注意：注意：杜哈美积分只能用于弹性计算杜哈美积分只能用于弹性计算3.2.2 3.2.2 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析计阻尼：无阻尼：杜哈美积分，即为非齐次方程的特解注意：杜3.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2.3.1 3.2.3.1 方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析X(0)=0=0.05=0.23.2.3 运动方程的解3.2.3.1 方程的齐次解自由周期与频率周期与频率自振周期自振周期 T T自振频率 f圆频率圆频率(角频率角频率)无阻尼频率阻尼频率单位:s单位:1/s(Hz)单位:rad/s=2 f=2/TT=1/f=2/自振周期自振周期与自振频率与自振频率3.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.3.1 3.2.3.1 方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动周期与频率自振周期 T自振频率 f圆频率无阻尼频率阻尼频率圆频率(角频率)、质量质量刚度刚度阻尼阻尼系数系数阻尼比临界阻尼系数cr当当=1=1时的阻尼时的阻尼系数即为系数即为C Cr r质量、刚度与阻尼质量、刚度与阻尼3.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.3.1 3.2.3.1 方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动圆频率、质量刚度阻尼阻尼比临界阻尼系数cr当=1时的阻尼P 荷载P与作用时间dt乘积Pdt称为冲量,由动量定律得,其值等于动量的增量Pdt=mv-mv0如质点初始为静止状态，则有v=Pdt/mtx(t)tP(t)t面积=Pdt3.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.3.2 3.2.3.2 方程的特解方程的特解强迫振动强迫振动P 荷载P与作用时间dt乘积Pdt称为冲量,由动量定律得,tm=13.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.3.1 3.2.3.1 方程的特解方程的特解强迫振动强迫振动x(t)tt ttm=13.2.3 运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地Died 29 Apr 1872(born 5 Feb 1797)French mathematician and physicist who proposed a theory dealing with the transmission of heat in crystal structures based on the work of the French mathematiciansJean-Marie-Constant DuhamelDied 29 Apr 1872(born 5 Feb 1杜哈默积分当体系的初始状态为静止时,其初位移和初速度均为0,则上式中的第一项为0,故杜哈默积分也就是初始处于静止状态的单自由体系地震位移反应的计算公式3.2.3 3.2.3 运动方程的解运动方程的解3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.3.1 3.2.3.1 方程的特解方程的特解强迫振动强迫振动当体系的初始状态为静止时,其初位移和初速度均为0,则上式中3.3.1 3.3.1 水平地震作用的定义水平地震作用的定义3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.3.1 水平地震作用的定义3.3 单自由度体系的水平地震p 惯性力不是真实作用于建筑上的力惯性力不是真实作用于建筑上的力p 质点的相对位移与惯性力成正比质点的相对位移与惯性力成正比p 惯性力可以反映地震对建筑物影响的大小惯性力可以反映地震对建筑物影响的大小p 利用惯性力的最大值对结构进行抗震验算，就可以利用惯性力的最大值对结构进行抗震验算，就可以将动力转化为静力问题将动力转化为静力问题p 惯惯 性性 力力I I(t)(t)与与 加加 速速 度度，所所 以以 质质 点点 绝绝 对对 加加 速速 度度 的的 最最 大大 值是抗震设计的关键值是抗震设计的关键3.3.1 3.3.1 水平地震作用的定义水平地震作用的定义3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 惯性力不是真实作用于建筑上的力3.3.1 水平地震作用的定阻尼比=0.05 结构自振周期T=0.88sT-Sa加速度反应谱Response spectrum改变值反反应应谱谱法法的的发发展展与与地地震震地地面面运运动动的的记记录录直直接接相相关关。19231923年年，美美国国研研制制出出第第一一台台强强震震地地震震地地面面运运动动记记录录仪仪，并并在在随随后后的的几几十十年年间间成成功功地地记记录录到到许许多多强强震震记记录录，其其中中包包括括19401940年年的的ElElCentroCentro波波和和19521952年年的的TaftTaft波波等等多多条条强强震震地地面面运运动动记记录录。19431943年年M.A.BiotM.A.Biot发发表表了了以以实实际际地地震震纪纪录录求求得的加速度反应谱得的加速度反应谱3.3.2 3.3.2 地震反应谱地震反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱阻尼比=0.05 T-Sa加速度反应谱改变值反应谱法Number of Points=2688;Time Interval=0.02sMaximum=3417.00mm/s2(at 2.14 seconds)Minimum=-2631.00mm/s2(at 2.46 seconds)IMPERIAL VALLEY EARTHQUAKE-EL CENTRO MAY 18,19403.3.1 3.3.1 地震反应谱地震反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱Number of Points=2688;Time InT2 时间 t结构自振周期 T 时间 t0绝对加速度 a(t)时间 tT0T10123456Ta(t).0.0.0.03.3.1 3.3.1 地震反应谱地震反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱T2 时间 t结构自振周期 T 时间 t0绝对加速度 a(t水平地震作用的绝对最大值F=mSa已知周期T和阻尼比加速度反应谱 通通过过加加速速度度反反应应谱谱，可可以以求求出出特特定定地地震震记记录录下下任任一一单单自自由由度度弹弹性性体体系系的的最大水平地震作用最大水平地震作用 加加速速度度反反应应谱谱带带量量纲纲，无无法法进进行行多多波波比比较较。不不便便于于设设计计人人员使用员使用设计反应谱地震系数动力系数动力系数3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱水平地震作用的绝对最大值已知周期T加速度反应谱 通过加速度3.3.3.1地震系数地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比地面运动加速度愈大，则地震烈度越高，故地震系数与地震 烈度之间存在一定的对应关系烈度每增加一度，地震系数 k值将大致增加一倍地震系数与地震烈度的关系如下：抗震设防烈度抗震设防烈度抗震设防烈度抗震设防烈度6 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9地震系数地震系数地震系数地震系数k k k k0.050.050.050.050.10(0.15)0.10(0.15)0.10(0.15)0.10(0.15)0.20(0.30)0.20(0.30)0.20(0.30)0.20(0.30)0.400.400.400.40地震系数与地震烈度的关系3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.3.3.1地震系数地震系数表示地面运动的最大加速度与重力3.3.3.2 动力系数 动力系数是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度之比3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱动力系数表示单质点的动力效应，表示质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍值与地震烈度无关，有利于多条地震记录进行了比较和统计 3.3.3.2 动力系数 动力系数是单质点最大绝对加速度与地3.3.3.3标准反应谱 与与T T 的关系曲线称为的关系曲线称为谱曲线谱曲线 它与加速度反应谱在形状上完全一样它与加速度反应谱在形状上完全一样反应谱又称标准反应谱反应谱又称标准反应谱3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.3.3.3标准反应谱 与T 的关系曲线称为谱曲线3.0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)Damping ratio=0.00Damping ratio=0.05Damping ratio=0.100.05.02.52.04.06.08.010.0(T/s)Damping ratio=0.00Damping ratio=0.05Damping ratio=0.101.0EL-Centro波的标准加速度反应谱EL-Centro波的加速度反应谱n 设计反应谱(反应谱)与加速度反应谱的区别3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱0.05.02.50.731.472.202.933.670 平均反应谱n 1959年，美 国 人Housner为了将已获得的强震记录用做抗震设计的依据，提出了平均反应谱的概念n平均反应谱是将多条反应谱曲线进行简单的平均或经过一定的统计平均后给出一条完全光滑的曲线n平均反应谱可以是有量纲的加速度反应谱，也可以是无量纲的标准反应谱多条波的平均加速度反应谱3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 平均反应谱 1959年，美国人Housner为了将已获得n 影响反应谱影响反应谱的因素的因素场地条件对反应谱的影响0.05.02.52.04.06.08.010.0(T/s)硬土硬土岩石岩石软土软土1.0pp 在在平平均均反反应应谱谱曲曲线线中中的的最最大大值值maxmax，当当阻阻尼尼比比为为0.050.05时，平均为时，平均为2.252.25pp场场地地越越硬硬，自自振振周周期期越越小小的的建建筑筑地地震震反反应应越越大大；场场地地越越软软，自自振振周周期期偏偏大大的的建建筑筑地震反应越大地震反应越大pp结结构构的的自自振振周周期期与与场场地地的的自自振振周周期期接接近近时时，结结构构的的地地震反应最大。震反应最大。3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 影响反应谱的因素场地条件对反应谱的影响0.05.02.5n 影响反应谱的因素n n 当当地地震震烈烈度度基基本本相相同同时时，震震中中距距远远时时，峰峰值值点点偏偏于于较较长长的的周周期期，近近时时则则偏偏于于较较短短的的周周期期n n 在在离离大大地地震震震震中中较较远远的的地地方方，高高柔柔结结构构因因其其周周期期较较长长所所受受到到的的地地震震破破坏坏，将将比比在在同同等等烈烈度度下下较较小小或或中中等等地地震震的的震震中中区区所所受到的破坏更严重受到的破坏更严重震中距对加速度反应谱的影响0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)M=7.75,R=80kmM=6.75,R=30kmM=5.75,R=16km3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 影响反应谱的因素 当地震烈度基本相同时，震中距远时，峰值3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.3.3 设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反Sa/g与体系自振周期T之间的关系作为设计用反应谱，并将Sa/g用表示，称为地震影响系数，设计反应谱又称反应谱地震影响系数曲线3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱00.1Tg5Tg6.0T/sSa/g与体系自振周期T之间的关系作为设计用反应谱，并将Sa地震影响系数抗震设防烈度抗震设防烈度6 67 78 89 9地震系数地震系数k k0.050.050.10(0.15)0.10(0.15)0.20(0.30)0.20(0.30)0.400.40地震影地震影响系数响系数最大值最大值设防烈度设防烈度0.1130.1130.23(0.338)0.23(0.338)0.45(0.675)0.45(0.675)0.900.90多遇烈度多遇烈度0.040.040.08(0.12)0.08(0.12)0.16(0.24)0.16(0.24)0.320.32罕遇烈度罕遇烈度-0.50(0.72)0.50(0.72)0.90(1.20)0.90(1.20)1.401.40水平地震影响系数最大值(阻尼比=0.05)3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱地震影响系数抗震设防烈度6789地震系数k0.050.10 地震影响系数与地震系数的关系抗震设防烈度抗震设防烈度6 67 78 89 9地震系数地震系数k k0.050.050.10(0.15)0.10(0.15)0.20(0.30)0.20(0.30)0.400.40地震影地震影响系数响系数最大值最大值设防烈度设防烈度0.1130.1130.23(0.338)0.23(0.338)0.45(0.675)0.45(0.675)0.900.90多遇烈度多遇烈度0.040.040.08(0.12)0.08(0.12)0.16(0.24)0.16(0.24)0.320.32罕遇烈度罕遇烈度-0.50(0.72)0.50(0.72)0.90(1.20)0.90(1.20)1.401.40不同烈度下地震影响系数的比例关系3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 地震影响系数与地震系数的关系抗震设防烈度6789地震系数k 特征周期 Tg特征周期(s)设计地震分组设计地震分组设计地震分组设计地震分组场场场场 地地地地 类类类类 别别别别I IIIIIIIIIIIIVIV第一组第一组第一组第一组0.250.250.350.350.450.450.650.65第二组第二组第二组第二组0.300.300.400.400.550.550.750.75第三组第三组第三组第三组0.350.350.450.450.650.650.900.90特征周期是对应于反应谱峰值区拐点的周期，可根据场地类别和地震动参数区划的特征周期分区采用其值与建筑物所的在地区可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近及场地条件等有关3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 特征周期 Tg特征周期(s)设计地震分组场 地 类 别I 设计地震分组为了与我国地震动参数区划图接轨为了与我国地震动参数区划图接轨将将8989规范的设计近震和设计远震改为设计地震分组规范的设计近震和设计远震改为设计地震分组特特征征周周期期不不仅仅与与场场地地类类别别有有关关，而而且且还还受受震震级级大大小小、震震中中距和场地条件的影响，设计地震分组可以反映这些影响距和场地条件的影响，设计地震分组可以反映这些影响一般省会城市取第一组，各城市可按规范附录取值一般省会城市取第一组，各城市可按规范附录取值3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 设计地震分组为了与我国地震动参数区划图接轨3.3.3 设对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析不等高单层厂房3.4.13.4.1多自由度弹性体系的运动方程3.3 多自由度弹性体系的地震反应分析多层框架结构建筑对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可x2x0(t)11S1二质点体系的瞬时动力平衡 m1m2x1n 动力方程的建立动力方程的建立3.4.13.4.1多自由度弹性体系的运动方程3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析x2x0(t)11S1二质点体系的瞬时动力平衡 m1m2n刚度系数与阻尼系数的求解刚度系数与阻尼系数的求解1m1m2k2k1k2k11k21k2k1k11k2k12k22k200刚刚度度系系数数3.4.13.4.1多自由度弹性体系的运动方程3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析刚度系数与阻尼系数的求解1m1m2k2k1k2k11k21k（1）自由振动方程对于二自由度无阻尼体系，运动方程对于二自由度无阻尼体系，运动方程设上述微分方程组的解为：设上述微分方程组的解为：写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：频率方程为：频率方程为：（2）主振型振动过程中两质点的位移比为：振动过程中两质点的位移比为：n在在振振动动过过程程中中的的任任意意时时刻刻，两两个个质质点点的的位位移移比比值值保保持持不不变变，这这种种振振动动形式通常称为主振型，简称振型形式通常称为主振型，简称振型n由由于于主主振振型型只只取取决决于于质质点点位位移移之之间间的的相相对对值值，故故为为了了简简单单起起见见，通通常常将将其其中中某某一一个个质质点点的的位位移移值值定定为为1 1，称为振型规一化称为振型规一化3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析（1）自由振动方程对于二自由度无阻尼体系，运动方程设上述微分-振幅方程振幅方程为使振幅方程有非零解，其系数行列式应为零为使振幅方程有非零解，其系数行列式应为零可得频率可得频率的两个正号实根的两个正号实根1 1第一自振频率（基本自振频率；数值较小者）第一自振频率（基本自振频率；数值较小者）2 2第二自振频率（数值较大者）第二自振频率（数值较大者）矩阵型式：矩阵型式：-振幅方程为使振幅方程有非零解，其系数行列式应为零可得由式（3.4.5）得质点的位移为：对应于1 对应于2 代入 由式（3.4.5）得质点的位移为：对应于1 则在振动过程中两质点的位移比值为：对应于1对应于2 则在振动过程中两质点的位移比值为：对应于1对应于2（3）主振型的正交性任一质点的振动都由各主振型叠加而成，质点的位移比例也不再任一质点的振动都由各主振型叠加而成，质点的位移比例也不再是常数是常数当 j k 时：当 j=k 时：3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析（3）主振型的正交性任一质点的振动都由各主振型叠加而成，质点 （3 3）主振型的正交性主振型的正交性主振型的正交性主振型的正交性结构振动过程中，任一结构振动过程中，任一时刻的位移等于惯性力时刻的位移等于惯性力所产生的静力位移所产生的静力位移主振型的变形曲线，可主振型的变形曲线，可视为体系按某一频率振视为体系按某一频率振动时，其上相应质点的动时，其上相应质点的惯性力引起的静力变形惯性力引起的静力变形曲线曲线3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动 （3）主振型的正交性结构振动过程中，任一主振型的变形曲线3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 多自由度弹 根据功的互等定理根据功的互等定理根据功的互等定理根据功的互等定理：整理：整理：-振型的正交性振型的正交性3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动 根据功的互等定理：整理：-振型的正交性3.4 多自由 对于两个以上的多自由度体系，任意两个振型对于两个以上的多自由度体系，任意两个振型J J和和k k之之间也具有上述正交性：间也具有上述正交性：表示为矩阵型式：表示为矩阵型式：式中：式中：多自由度体系任意两个振型对质量矩阵的正交性多自由度体系任意两个振型对质量矩阵的正交性3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动 对于两个以上的多自由度体系，任意两个振型J和k之间也具n n物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：a a a a、某一振型在振动过程中所引起的惯性力在其他、某一振型在振动过程中所引起的惯性力在其他、某一振型在振动过程中所引起的惯性力在其他、某一振型在振动过程中所引起的惯性力在其他 振型上所做的功为零振型上所做的功为零振型上所做的功为零振型上所做的功为零b b b b、某一振型的动能不会转移到其他振型上去、某一振型的动能不会转移到其他振型上去、某一振型的动能不会转移到其他振型上去、某一振型的动能不会转移到其他振型上去C C C C、体系按某一振型作自由振动不会激起该体系其、体系按某一振型作自由振动不会激起该体系其、体系按某一振型作自由振动不会激起该体系其、体系按某一振型作自由振动不会激起该体系其 他振型的振动他振型的振动他振型的振动他振型的振动3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动物理意义：3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 n n由振幅方程：由振幅方程：可知：对第k个振型：多自由度体系任意两个多自由度体系任意两个振型振型对对刚度矩阵刚度矩阵也有也有正交性正交性体系按某一振型振动时，它的体系按某一振型振动时，它的位能位能不会转移到其他振型上去不会转移到其他振型上去3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.2 3.4.2 多自由度弹性体系的自由振动由振幅方程：可知：对第k个振型：多自由度体系任意两个振型对刚多自由度体系在地震作用下的运动方程：多自由度体系在地震作用下的运动方程：多自由度体系在地震作用下的运动方程：多自由度体系在地震作用下的运动方程：（1 1）振型矩阵）振型矩阵对对n个自由度的振型体系，可求得个自由度的振型体系，可求得n个主振型向量，将这个主振型向量，将这些振型向量从左向右依次排列可成一个些振型向量从左向右依次排列可成一个n阶方阵，方阵中阶方阵，方阵中每列的主振型向量是彼此正交的每列的主振型向量是彼此正交的-振型矩阵振型矩阵3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.3.4 3.3.4 3.3.4 3.3.4 振型分解法振型分解法振型分解法振型分解法多自由度体系在地震作用下的运动方程：（1）振型矩阵3.4 多将振型矩阵转置，可得：将振型矩阵转置，可得：将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，得将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，得3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.3.4 3.3.4 3.3.4 3.3.4 振型分解法振型分解法振型分解法振型分解法将振型矩阵转置，可得：将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，得3.43.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法以二个自由度在地震作用下的以二个自由度在地震作用下的强迫振动为例，振动方程如下强迫振动为例，振动方程如下振型分解法的意义振型分解法的意义将将x x(t t)表示成多个振型的线表示成多个振型的线性组合，而组合系数或各个性组合，而组合系数或各个振型对总位移的权重（比例）振型对总位移的权重（比例）系数为系数为q qi i(t t)，由于，由于x x(t t)为为时间的函数，故时间的函数，故q qi i(t t)也为也为时间的函数，称时间的函数，称 q qi i(t t)为为广义坐标，即广义坐标，即x x(t t)=)=广义广义坐标坐标振型，从而将多自由振型，从而将多自由度体系的解简化为单自由度度体系的解简化为单自由度体系的解体系的解解的表达形式如下：解的表达形式如下：此法即为振型分解法此法即为振型分解法3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 地震反应分析的振型分解法以二个自由度在地震作用下(1)(1)对于多自由度体系的运动方程求解对于多自由度体系的运动方程求解第第1 1振型振型第第j j振型振型j j i ij为振型为振型i为质点为质点3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法(1)对于多自由度体系的运动方程求解第1振型第j振型jijj j i i3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法(1)(1)对于多自由度体系的运动方程求解对于多自由度体系的运动方程求解ji3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 地震反3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 地震反应分3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 地震反应分n 个独立的微分方程个独立的微分方程多自由度体系单自由度体系多自由度体系单自由度体系3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法n 个独立的微分方程多自由度体系单自由度体系3.4 多自 定理定理 证明证明:3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法将1按振型展开 （a）由主振型正交性可知，在上式等号右边，凡是 的各项均等于零，只剩下 项 定理证明:3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3多自由度体系，质点多自由度体系，质点i上的地震作用上的地震作用先先求求出出对对应应于于每每一一振振型型的的最最大大地地震震作作用用（同同一一振振型型中中各各质质点点地地震震作作用用将将同同时时达达到到最最大大值值）及及其其相相应应的的地地震震作作用用效效应应，然然后后将将这这些些效效应应进进行行组组合合，以以求求得得结结构构的的最最大大地地震作用效应震作用效应3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法多自由度体系，质点i上的地震作用先求出对应于每一振型的最大地3.4.3.1 振型的最大地震作用 相应于第相应于第 j j 振型自振周期振型自振周期 T Tj j 的地震影响系数的地震影响系数 集中于集中于 i i 质点的重力荷载代表值质点的重力荷载代表值 j j 振型的振型参与系数振型的振型参与系数 j j 振型振型 i i 质点的水平相对位移质点的水平相对位移3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法3.4.3.1 振型的最大地震作用 相如如何何利利用用各各振振型型的的最最大大地地震震作作用用来来总总和和结结构构总总的的地地震震作作用用效效应应，即产生振型如何组合，以确定合理地震作用效应的问题即产生振型如何组合，以确定合理地震作用效应的问题n 振型组合的方法振型组合的方法平方和开方法（平方和开方法（SRSS法）法）完全二次项组合法（完全二次项组合法（CQC法）法）将将各各振振型型的的地地震震作作用用效效应应以以平平方方和和开开方方法法求求得得的的结结构构地地震震作作用用效效应应，与与将将各各振振型型的的地地震震作作用用先先以以平平方方和和开开方方法法进进行行组组合合，随随后计算其后计算其作用效应作用效应，两者的结果是不同的，两者的结果是不同的振型个数的取值，一般采用前振型个数的取值，一般采用前23个即可个即可(2)振型组合3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.4.3 3.4.3 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法如何利用各振型的最大地震作用来总和结构总的地震作用效应，即产3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.1 振型分解反应谱法3.5.1.1 振型分解法计算多质点体系水平地震作用质点 上的地震作用为:(3.41)(3.42)（3.43）3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.（3.44）为与 振型相应振子的绝对加速度 3.5.1.2 振型的最大地震作用由式（3.44）可知，作用在 振型第 质点上的地震作用绝对最大值为：（3.45）3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用（3.44）为与 振型相应振子的绝对加速度 3.5.1.3.5.1.3 振型组合3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.1.3 振型组合3.5 多自由度弹性体系的最大地震解解:(1)相应于第一振型的相应于第一振型的质点水平地震作用为质点水平地震作用为:m1=60tk1=5104 kN/mm2=50tk2=3104 kN/mX12=1X11=0.488X22=-1X21=1.710 例题例题计算简图计算简图8 8度度,I,I类场地类场地,设计地设计地震分组为第一组震分组为第一组.3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用解:(1)相应于第一振型的质点水平地震作用为:m1=m1=60tk1=5104 kN/mm2=50tk2=3104 kN/mX12=1X11=0.488X22=-1X21=1.710 例题例题计算简图计算简图(2)相应于第二振型的相应于第二振型的质点水平地震作用为质点水平地震作用为:0.1 T2=0.156s 1.41.4T Tg gT T1 11.41.4T Tg g0.350.350.080.08T T1 1+0.07+0.070 00.350.550.350.550.080.08T T1 1+0.01+0.010.550.550.080.08T T1 10.020.023.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用 顶部附加地震作用的计算3.5.2 底部剪力法H1G1GiH3.5.3 3.5.3 水平地震作用下结构地震内力的调整水平地震作用下结构地震内力的调整3.5.3.1 3.5.3.1 突出屋面附属结构地震内力的调整突出屋面附属结构地震内力的调整震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之增大的缘故。在地震工程中，把这种现象称为反应随之增大的缘故。在地震工程中，把这种现象称为“鞭端效应鞭端效应”。因此，。因此，抗震规范抗震规范规定，采用底部剪规定，采用底部剪力法时，对这些结构的地震作用效应，宜乘以增大系数力法时，对这些结构的地震作用效应，宜乘以增大系数3 3，此增大部分不应往下传递，此增大部分不应往下传递 3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.3 水平地震作用下结构地震内力的调整3.5 多自由鞭梢效应规范规定：规范规定：突出屋面的屋顶间、突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以震作用效应，宜乘以增大系数增大系数3 3，此增大，此增大部分不应往下传递，部分不应往下传递，但与该突出部分相连但与该突出部分相连的构件应予计入的构件应予计入鞭梢效应规范规定：3.5.3.2 3.5.3.2 长周期结构地震内力的调整长周期结构地震内力的调整由由于于地地震震影影响响系系数数在在长长周周期期区区段段下下降降较较快快，对对于于基基本本周周期期大大于于3.53.5秒秒的的结结构构按按公公式式计计算算的的水水平平地地震震作作用用可可能能太太小小。而而对对长长周周期期结结构构，地地震震地地面面运运动动速速度度和和位位移移可可能能对对结结构构的的破破坏坏具具有有更更大大的的影影响响，抗抗震震规规范范所所采采用用的的振振型型分分解解反反应应谱谱法法尚尚无无法法对对此此做做出出估估计计。出出于于对对结结构构安安全全的的考考虑虑，增增加加了了对对各各楼楼层层水水平平地地震震剪剪力力最最小小值值的的要要求求。因因此此，抗抗震震规规范范规规定定，按按振振型型分分解解法法和和底底部部剪剪力力法法所算得的结构的层间剪力应符合下式要求：所算得的结构的层间剪力应符合下式要求：3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.3.2 长周期结构地震内力的调整3.5 多自由度弹 （3.55）第第 层层对对应应于于地地震震作作用用标标准准值值的的楼楼层层剪剪力力 剪剪力力系系数数，不不应应小小于于表表3 31313（P89P89）规规定定的的楼楼层层最最小小地地震震剪剪力力系系数数值值，对对竖竖向向不不规规则则结结构构的的薄弱层，尚应乘以薄弱层，尚应乘以1.151.15的增大系数的增大系数 3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用 抗抗震震规规范范规规定定，结结构构抗抗震震计计算算，一一般般情情况况下下不不考考虑虑土土-结结构构相相互互作作用用的的影影响响；8 8度度和和9 9度度时时，建建造造在在、类类场场地地，采采用用箱箱基基、刚刚性性较较好好的的筏筏基基和和桩桩箱箱联联合合基基础础的的钢钢筋筋混混凝凝土土高高层层建建筑筑，当当结结构构基基本本周周期期处处于于特特征征周周期期的的1.21.2倍倍至至5 5倍倍范范围围时时，若若计计入入土土-结结构构相相互互作作用用的的影影响响，这这时时，对对刚刚性性地地基基假假定定计计算算的的水水平平地地震震剪剪力力可可按按下下列列规规定定折折减减，其其层层间间变变形形可可按按折折减减后后的的楼楼层剪力计算层剪力计算3.5.3.3 考虑土-结构相互作用时结构地震内力的调整3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.3.3 考虑土-结构相互作用时结构地震内力的调整3.（1 1）高宽比小于）高宽比小于3 3的结构的结构 各楼层地震剪力折减系数，按下式计算：各楼层地震剪力折减系数，按下式计算：（3.563.56）式中式中 考虑土考虑土-结构相互作用的地震剪力折减系数结构相互作用的地震剪力折减系数 按刚性地基假定的结构自振基本周期（按刚性地基假定的结构自振基本周期（s s）考虑土考虑土-结构相互作用的附加周期（结构相互作用的附加周期（s s），），可按表可按表3 31414（P89P89）采用）采用3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用（1）高宽比小于3的结构3.5 多自由度弹性体系的最大地震反（2 2）高宽比不小于）高宽比不小于3 3的结构的结构研研究究表表明明，对对高高宽宽比比较较大大的的建建筑筑，考考虑虑土土-结结构构相相互互作作用用后后各各楼楼层层水水平平地地震震作作用用折折减减系系数数并并非非同同一一常常数数，由由于于高高振振型型的的影影响响，结结构构上上部部几几层层水水平平地地震震作作用用不不宜宜折折减减。大大量量分分析析计计算算表表明明，折折减减系系数数沿沿结结构构高高度度的的变变化化较较符符合合抛抛物物线线 型型的的分分布布。因因此此，抗抗震震规规范范规规定定，底底部部地地震震剪剪力力按按上上述述规规定定折折减减，顶顶部部不不折折减减，中中间间各各层层按按线线性性插插入入折折减减。折折减减后后各各楼楼层层水水平平地地震震剪剪力力，不应小于按式（不应小于按式（3.553.55）计算的结果）计算的结果3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用（2）高宽比不小于3的结构3.5 多自由度弹性体系的最大地震