物理课件------力学第8章狭义相对论基础

第八章第八章 狭义相对论基础狭义相对论基础 1第八章 狭义相对论基础 1二十世纪初，发生了三次概念上的革命，二十世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（解，这就是狭义相对论（1905）、广义）、广义相对论（相对论（1916）和量子力学（）和量子力学（1925）。）。狭义相对论狭义相对论揭示了揭示了时间、空间和运动时间、空间和运动的关系。的关系。揭示了揭示了时间、空间和引力时间、空间和引力的关系。的关系。广义相对论广义相对论2二十世纪初，发生了三次概念上的革命，狭义相对论揭示了时间、空爱因斯坦爱因斯坦（1879 1955）Albert Einstein 美籍德国人美籍德国人 1921年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学 奖获得者奖获得者 对光电效应的理论解释对光电效应的理论解释 和对理论物理学的贡献和对理论物理学的贡献3爱因斯坦（1879 1955）3两种时空观两种时空观 绝对时空观绝对时空观 相对论时空观相对论时空观时间、空间各自独立，是绝对的、时间、空间各自独立，是绝对的、“静止静止”的的“背景舞台背景舞台”，事件在其中上演着。，事件在其中上演着。时时空空的度量与事物运动（或参考系）无关，是的度量与事物运动（或参考系）无关，是绝对的绝对的 与日常经验吻合。与日常经验吻合。时间、空间是统一体，与事物的运动密不时间、空间是统一体，与事物的运动密不可分。可分。时空度量与事物运动（或参考系）时空度量与事物运动（或参考系）有关，是相对的。有关，是相对的。4两种时空观 绝对时空观 相对论时空观时间、空间各自独立，电磁学理论给出真空中的光速电磁学理论给出真空中的光速 c 是常量。是常量。电磁学方程组在伽利略变换下形式改变。电磁学方程组在伽利略变换下形式改变。这意味着光速与观察者或光源的运动无关，这意味着光速与观察者或光源的运动无关，或跟参考系无关，这与伽利略变换矛盾。或跟参考系无关，这与伽利略变换矛盾。绝对时空观的困难绝对时空观的困难绝对时空观由伽利略变换体现。牛顿力学规绝对时空观由伽利略变换体现。牛顿力学规律满足伽利略变换，而麦克斯韦电磁学规律律满足伽利略变换，而麦克斯韦电磁学规律不满足，具体表现在：不满足，具体表现在：难道在不同的参考系，电磁学规律不同？难道在不同的参考系，电磁学规律不同？5 电磁学理论给出真空中的光速 c 是常量。电磁学方程组历史上提出一些折中理论，主要目的仍是历史上提出一些折中理论，主要目的仍是维护伽利略变换，但不是理论本身有矛盾，维护伽利略变换，但不是理论本身有矛盾，就是遭到实验的否定：就是遭到实验的否定：发射理论：发射理论：光速要叠加光源的速度。光速要叠加光源的速度。按照发射理论，双星发的光不会同时到达按照发射理论，双星发的光不会同时到达地球，这样应观察到双星位置扭曲现象。地球，这样应观察到双星位置扭曲现象。c u2c+u1u2u1双双星星地球地球双星观测否定发射理论：双星观测否定发射理论：6历史上提出一些折中理论，主要目的仍是 发射理论：光速要叠加同步加速器产生速度为同步加速器产生速度为 0.99975c 的的 0 0 +沿沿 0 运动方向测得的运动方向测得的 速度，和用静止的速度，和用静止的辐射源测得的辐射源测得的 速度（光速速度（光速 c）极其一致！）极其一致！60 年代的粒子物理实验也否定发射理论：年代的粒子物理实验也否定发射理论：历史上大量的实验结果表明：历史上大量的实验结果表明：但实际上并没有观测到双星位置的扭曲。但实际上并没有观测到双星位置的扭曲。光速与光源的运动无关。光速与光源的运动无关。7同步加速器产生速度为 0.99975c 的 00 “以太以太”理理论论“以太以太”理论坚持伽利略变换，而认为电磁学理论坚持伽利略变换，而认为电磁学规律只是在以太、或相对以太静止的规律只是在以太、或相对以太静止的“绝对绝对静止静止”参考系中成立，这样：参考系中成立，这样：历史上曾认为：光波在真空中传播需要载体历史上曾认为：光波在真空中传播需要载体“以太以太”，它在真空中绝对静止。，它在真空中绝对静止。光速不变只对以太或光速不变只对以太或“绝对静止绝对静止”参考系成立。参考系成立。寻找以太和寻找以太和“绝对静止绝对静止”参考系成为当务之急。参考系成为当务之急。8“以太”理论“以太”理论坚持伽利略变换，而认为电磁学历史若测得若测得 t 0，则表明有，则表明有“以太风以太风”刮过地球。刮过地球。寻找以太和寻找以太和“绝对静止绝对静止”参考系的实验原理：参考系的实验原理：以太静止，地球运动，则在地球上可观察以太静止，地球运动，则在地球上可观察到以太相对地球的运动到以太相对地球的运动 “以太风以太风”。地球上顺着和逆着地球上顺着和逆着“以太风以太风”方向光速不同：方向光速不同：ABllc+uL c u地球公转地球公转9若测得 t 0，则表明有“以太风”刮过地球。寻找以太和迈克耳孙莫雷实验不但否定了迈克耳孙莫雷实验不但否定了“绝对静止绝对静止”参考系的存在，对以太的存在也提出质疑。参考系的存在，对以太的存在也提出质疑。然而当时最精确的实验然而当时最精确的实验 迈克耳孙莫雷迈克耳孙莫雷实验实验（1887）的）的“零零”结果说明：结果说明：没刮没刮“以太风以太风”，地球是，地球是“绝对静止绝对静止”参考系！参考系！历史上也有历史上也有“以太以太”拖曳说，拖曳说，是是“以太以太”理理论的论的改进：以太可以部分地被物质拖着走。改进：以太可以部分地被物质拖着走。但是又遭到但是又遭到“光行差光行差”现象现象的否定。的否定。10迈克耳孙莫雷实验不但否定了“绝对静止”然而当时最精确的实验观测地球正上方的恒星时，观测地球正上方的恒星时，望远镜须向地球公转方向望远镜须向地球公转方向倾斜一个小角度倾斜一个小角度 ：按按“以太以太”拖曳说，光到地球拖曳说，光到地球附近要附加速度附近要附加速度 u，望远镜，望远镜不用倾斜，显然与不用倾斜，显然与“光行差光行差”现象矛盾。现象矛盾。“光行差光行差”现象：现象：c tu tu恒星恒星 c地面地面地球公转地球公转11观测地球正上方的恒星时，按“以太”拖曳说，光到地球“光行差”历史上大量实验事实说明很难有历史上大量实验事实说明很难有两全之策，两全之策，而是提出了更深刻而是提出了更深刻尖锐的问题：尖锐的问题：究竟是伽利略变换（或绝对时空）更基本，究竟是伽利略变换（或绝对时空）更基本，还是物理规律的不变性更基本？还是物理规律的不变性更基本？“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道 迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实，那么如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实，那么 地球相对以太运动的想法就是错误的。地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引这是引 导我走向狭义相对论的最早的想法。导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦对迈克耳孙莫雷实验的评价：爱因斯坦对迈克耳孙莫雷实验的评价：12历史上大量实验事实说明很难有两全之策，究竟是伽利略变换（或绝爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：物质世界的规律应是和谐统一的，麦克斯韦物质世界的规律应是和谐统一的，麦克斯韦方程组应该对所有惯性系成立。在任何惯性方程组应该对所有惯性系成立。在任何惯性系中光速都是各向为系中光速都是各向为 c，这样就自然地解释，这样就自然地解释了迈克耳孙了迈克耳孙 莫雷实验的零结果。莫雷实验的零结果。物理规律的不变性更基本，所有惯性系地位物理规律的不变性更基本，所有惯性系地位是平等的，不存在特殊的惯性系，接受光速是平等的，不存在特殊的惯性系，接受光速不变，建立新的时空观和时空变换关系。不变，建立新的时空观和时空变换关系。这就意味着：这就意味着：13爱因斯坦认为：物质世界的规律应是和谐统一的，麦克斯韦物理规律任意一个具有确定的发生时间和发生地点的任意一个具有确定的发生时间和发生地点的物理现象称为物理现象称为事件，事件，发生的时间和地点称为发生的时间和地点称为该事件的该事件的时空坐标时空坐标。事件和时空变换事件和时空变换例如，例如，“一个粒子在某个时刻出现在某位置一个粒子在某个时刻出现在某位置”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成该事件的时空坐标。成该事件的时空坐标。讨论时空的性质时，总是用事件的时空坐标，讨论时空的性质时，总是用事件的时空坐标，或事件的时空点来代表事件，而不关心事件或事件的时空点来代表事件，而不关心事件的具体物理内容。的具体物理内容。14任意一个具有确定的发生时间和发生地点的事件和时空变换例如，“时空变换：时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空同一事件在两个惯性系中的时空 坐标之间的变换关系。坐标之间的变换关系。不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，反映不同的时空观。反映不同的时空观。zO y xSP时空变换：时空变换：15时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空不同形式的时空变换，涉8.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换8.2 爱因斯坦相对性原理和爱因斯坦相对性原理和 光速不变原理光速不变原理8.4 洛仑兹变换洛仑兹变换8.5 相对论时空观相对论时空观8.6 相对论速度变换相对论速度变换第八章第八章 狭义相对论基础狭义相对论基础运动学部分：洛仑兹变换运动学部分：洛仑兹变换8.3 同时性的相对性同时性的相对性168.1 牛顿相对性原理和伽利略变换8.2 爱因斯坦相对8.7 相对论质量和动量相对论质量和动量8.9 相对论能量相对论能量*8.10 相对论动量相对论动量 能量变换能量变换*8.11 相对论中力的变换相对论中力的变换8.8 相对论动力学方程相对论动力学方程动力学部分：动量和能量动力学部分：动量和能量178.7 相对论质量和动量8.9 相对论能量*8.10 8.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理：牛顿相对性原理：一切力学规律在不同的惯性系中应有一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。相同的形式。牛顿牛顿相对性原理相对性原理源于绝对时空观，由源于绝对时空观，由惯性系惯性系之间的之间的伽利略变换伽利略变换得以体现：得以体现：设惯性系设惯性系 S 相对相对 S 运动，相对速度为运动，相对速度为 。188.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理：一切力且且 O、O 重合时：重合时：由时间、空间间隔度量的绝对性有：由时间、空间间隔度量的绝对性有：约定：约定：伽利略变换伽利略变换O y z xSP19且 O、O 重合时：由时间、空间间隔度量的绝对性有：约定：牛牛II律律 在伽利略变换下形式不变。在伽利略变换下形式不变。伽利略变换和力学相对性原理一致。伽利略变换和力学相对性原理一致。用力学实验无法判定惯性系的运动状态。用力学实验无法判定惯性系的运动状态。求导：求导：20 牛II律 在伽利略变换下形式2.光速不变原理光速不变原理1905 年年爱因斯坦爱因斯坦在在论动体的电动力学论动体的电动力学论文中提出两条基本原理：论文中提出两条基本原理：1.爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理8.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理所有惯性系是平权的，物理规律（包括力所有惯性系是平权的，物理规律（包括力学规律）在所有惯性系中具有相同形式。学规律）在所有惯性系中具有相同形式。任何惯性系中，真空中的光速都为任何惯性系中，真空中的光速都为 c，与，与惯性系的运动无关，与光源或观察者的运惯性系的运动无关，与光源或观察者的运动无关。动无关。212.光速不变原理1905 年爱因斯坦在论动体的电动力学假设假设 O、O 重合时，固定在重合时，固定在 O 点（或点（或 O 点）点）的光源的光源发出闪光。发出闪光。由特定事件理解光速不变原理由特定事件理解光速不变原理设惯性系设惯性系 S 相对相对 S 运动，相对速度为运动，相对速度为 。且且 O、O 重合时：重合时：约定：约定：O y z xS22假设 O、O 重合时，固定在 O 点（或 O 点）由特定光速与光源运动无关，闪光的波前光速与光源运动无关，闪光的波前是球面，球心是是球面，球心是 O 点，半径为点，半径为 ct。O y z xS波前：可理解为光同时刻到波前：可理解为光同时刻到 达的点所形成的曲面达的点所形成的曲面闪光的波前是球面，球心是闪光的波前是球面，球心是 O 点，点，半径为半径为 ct 。S 系：系：S 系：系：23光速与光源运动无关，闪光的波前O y z xS波前：可理解为 体现光速不变原理体现光速不变原理O y z xS描述闪光波前的方程：描述闪光波前的方程：24 体现光速不变原理O y z xS描述闪光波前的方程：248.3 同时性的相对性同时性的相对性一一.同时性的相对性同时性的相对性设设 M、M 重合时重合时由由 M 发出闪光发出闪光P1、P2 同时发生同时发生 不，不，P1 先发生先发生 P1P2ccP1：光到达：光到达 A P2：光到达：光到达 B O xSM x x cc 源于光速不变源于光速不变258.3 同时性的相对性一.同时性的相对性设 M、M 重沿两个惯性系相对运动方向配置的两个事沿两个惯性系相对运动方向配置的两个事件，若在一个惯性系中这两个事件同时发件，若在一个惯性系中这两个事件同时发生，则在另一惯性系中观测，总是处于前生，则在另一惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生。一个惯性系运动后方的事件先发生。沿垂直于相对运动方向上发生的两事件，沿垂直于相对运动方向上发生的两事件，其同时性是绝对的，不具有相对性。其同时性是绝对的，不具有相对性。在在 S 和和 S 系两束光走的路程都分别相同。系两束光走的路程都分别相同。S 系系B A uuS系系B A 26沿两个惯性系相对运动方向配置的两个事沿垂直于相对运动方向上发二二.爱因斯坦异地对钟准则爱因斯坦异地对钟准则如何将相对惯性系静止的位置不同的钟对准？如何将相对惯性系静止的位置不同的钟对准？根据光速不变原理，爱因斯坦提出对钟准则：根据光速不变原理，爱因斯坦提出对钟准则：O xSMccAB x x由由 A、B 的中点的中点 M 发出光信号，由于发出光信号，由于 c 不变，不变，则光信号同时到达则光信号同时到达 A、B，在到达时刻将静止，在到达时刻将静止在在 A、B 两地的钟拨到同一时刻，即对准。两地的钟拨到同一时刻，即对准。27二.爱因斯坦异地对钟准则如何将相对惯性系静止的位置不同的钟在惯性系的每个位置配置一个相对该惯性系在惯性系的每个位置配置一个相对该惯性系静止的钟，利用爱因斯坦对钟准则可将所有静止的钟，利用爱因斯坦对钟准则可将所有的钟对准。的钟对准。O xSx1x2.xn事件事件 P(x,y,z,t)发生的时刻要由配置在发生发生的时刻要由配置在发生地点地点(x,y,z)处的静止的钟读出。处的静止的钟读出。这些对准的静止的钟和惯性坐标系就构成该这些对准的静止的钟和惯性坐标系就构成该惯性系的测量系统。惯性系的测量系统。28在惯性系的每个位置配置一个相对该惯性系O xSx1x2.每个惯性系都会坚持自己系内配置的钟是每个惯性系都会坚持自己系内配置的钟是 对准的，其它惯性系的钟没有对准。对准的，其它惯性系的钟没有对准。根据同时性的相对性可知：根据同时性的相对性可知：所有惯性系是平权的，每个惯性系都用自己所有惯性系是平权的，每个惯性系都用自己配置的一系列静止的、对准的钟测量事件的配置的一系列静止的、对准的钟测量事件的时空坐标。时空坐标。对钟只可能针对同一惯性系配置的钟进行，对钟只可能针对同一惯性系配置的钟进行，或在两个惯性系相遇点处对钟，即分属不或在两个惯性系相遇点处对钟，即分属不 同惯性系配置的两个钟，只有相遇时才能同惯性系配置的两个钟，只有相遇时才能 直接直接比较读数或拨到同一时刻对钟。比较读数或拨到同一时刻对钟。29 每个惯性系都会坚持自己系内配置的钟是根据同时性的相对性可S 从从 S 系观察，沿系观察，沿 S 系运动方向，系运动方向，S 系配系配置置 的一系列钟，越靠前的指示的时刻越早。的一系列钟，越靠前的指示的时刻越早。S S 30S 从 S 系观察，沿 S 系运动方向，S 系配置S8.4 洛仑兹变换洛仑兹变换但其推导是以但其推导是以“以太以太”存在为前提的，并认为存在为前提的，并认为只有只有 t 代表真正的时间，代表真正的时间，t 只是一个辅助量。只是一个辅助量。光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个时空变换来表达。的时空观，应该由一个时空变换来表达。1905年，爱因斯坦在全新的物理基础上得到年，爱因斯坦在全新的物理基础上得到这一变换关系。这一变换关系。早在早在1899年，洛仑兹就导出了惯性系之间的年，洛仑兹就导出了惯性系之间的时空变换式时空变换式 洛仑兹变换。洛仑兹变换。318.4 洛仑兹变换但其推导是以“以太”存在为前提的，并认为设惯性系设惯性系 S 相对相对 S 运动，相对速度为运动，相对速度为 。且且 O、O 重合时：重合时：约定：约定：O y z xS 变换必需是线性的。变换必需是线性的。垂直运动方向的长度测量与参考系无关。垂直运动方向的长度测量与参考系无关。32设惯性系 S 相对 S 运动，相对速度为 。且 O设变换为设变换为系数系数 应由应由相对运动和光速不变相对运动和光速不变条件条件来确定，可选择几个特殊事件来定：来确定，可选择几个特殊事件来定：S 系的原点系的原点 O 在在 S 系的速度为系的速度为 u(1)(2)(3)(4)由由(1)式，令式，令 x =0 再微分可得：再微分可得：(5)33设变换为系数 应由相对运由由(1)(2)得：得：(6)由由(5)(6)得：得：(7)O、O 重合时由原点发出闪光的事件给出：重合时由原点发出闪光的事件给出：(8)(9)同理，同理，S 系原点系原点 O 在在 S 系的速度为系的速度为 u，把把(1)(4)代入代入(9)并利用并利用(7)得：得：(10)34由(1)(2)得：(6)由(5)(6)得：(7)(8)(10)同时成立要求系数对应相等，可得：同时成立要求系数对应相等，可得：(11)(12)(13)由由(5)(7)(11)(12)(13)解出：解出：35(8)(10)同时成立要求系数对应相等，可得：(11)(1洛仑兹变换洛仑兹变换正变正变换换逆逆变变换换36洛仑兹变换正变换逆变换36令令正正变变换换逆逆变变换换 洛仑兹因子洛仑兹因子37令正变换逆变换 洛仑兹因子37两事件的时间间隔、空间间隔变换公式两事件的时间间隔、空间间隔变换公式逆变换逆变换正变换正变换说明：说明：1.u c 时洛仑兹变换过渡到伽里略变换。时洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c 是一切可作为参考系的物体的极限速率，是一切可作为参考系的物体的极限速率，两物体间的相对速度只能小于两物体间的相对速度只能小于c。38两事件的时间间隔、空间间隔变换公式逆变换正变换说明：1.【例】【例】爱因斯坦火车爱因斯坦火车 S 以以速度速度 u=0.6c 相相对对 地面地面 S 运动，火车中光信号发生器运动，火车中光信号发生器 M 与接收器与接收器 A 距离距离 l =3 106m。求：求：地面测量光信号传到地面测量光信号传到 A 所需时间。所需时间。火车火车 S 系系：O xSM A l 解：解：事件事件1：M 发光；发光；事件事件2：光到光到 A 39【例】爱因斯坦火车 S 以速度 u=0.6c 相对求：地面地面 S 系系：O xSM A l 由洛伦兹变换得由洛伦兹变换得40地面 S 系：O xSMAl由洛伦兹变换得408.5 相对论时空观相对论时空观一一.同时性的相对性同时性的相对性本节由洛仑兹变换出发，讨论几个体现相对本节由洛仑兹变换出发，讨论几个体现相对论时空观的重要结论。论时空观的重要结论。设两事件设两事件 P1、P2 在在 S 系同时发生，系同时发生，O xS在在 S 系还同时吗？系还同时吗？t1=t2 吗？吗？418.5 相对论时空观一.同时性的相对性本节由洛仑兹变换出S 系同时发生，系同时发生，S 系不同时：系不同时：t1 t2S 系：系：先发生先发生后发生后发生O xS在运动后方的事件先发生。在运动后方的事件先发生。42S 系同时发生，S 系不同时：t1 t2S 系：先发二二.时间延缓（时间膨胀）时间延缓（时间膨胀）根据洛仑兹变换有：根据洛仑兹变换有：=0（同地）（同地）原时：原时：在惯性系在惯性系同一地点同一地点先后发生的两事件先后发生的两事件 的时间间隔，的时间间隔，由一只当地钟测。由一只当地钟测。原时原时 又称又称固有时，固有时，用用 t 或或 表示表示。测时：测时：在另一惯性系观测这两事件的时间间在另一惯性系观测这两事件的时间间 隔，隔，由两只相应的钟测得。由两只相应的钟测得。测时又称测时又称 两地时，两地时，用用 t 表示表示。43二.时间延缓（时间膨胀）根据洛仑兹变换有：=0（同地）在一个惯性系中观测，与之作相对运动的另在一个惯性系中观测，与之作相对运动的另一个惯性系中同一地点发生的两事件的时间一个惯性系中同一地点发生的两事件的时间间隔变大，称为间隔变大，称为时间延缓效应。时间延缓效应。任何过程都是由一系列相继发生的事件构成，任何过程都是由一系列相继发生的事件构成，根据时间延缓效应可知：根据时间延缓效应可知：在一个惯性系中观测，另一运动惯性系中在一个惯性系中观测，另一运动惯性系中同一地点发生的任何过程（物理的、化学同一地点发生的任何过程（物理的、化学的和生命的），节奏变慢。的和生命的），节奏变慢。原时原时（原时最短）（原时最短）44在一个惯性系中观测，与之作相对运动的另任何过程都是由一系列相注意：注意：动钟变慢动钟变慢并非是钟的结构发生了变化，并非是钟的结构发生了变化，与钟同地点、与钟同地点、相对静止的观测者（一起运动相对静止的观测者（一起运动的观测者）是感觉不到钟变慢的。的观测者）是感觉不到钟变慢的。当当 u c 时，时，t =t，回到绝对时间。，回到绝对时间。时间延缓是相对的：时间延缓是相对的：S 系中观测到相对系中观测到相对 S 系系静止的钟变慢，而静止的钟变慢，而 S 系中系中观测相对观测相对 S 系静止系静止的钟同样变慢。的钟同样变慢。例如，与例如，与 S 系中一系列静止同步钟的系中一系列静止同步钟的“1秒秒”相比，运动钟的相比，运动钟的“1秒秒”长长 动钟变慢。动钟变慢。45注意：动钟变慢并非是钟的结构发生了变化，当 u c 时【讨论】【讨论】孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。根据时间延缓效应，旅行。根据时间延缓效应，地球上的弟弟认为哥哥地球上的弟弟认为哥哥比自己年轻，飞船上的哥哥认为弟弟比自己年轻。比自己年轻，飞船上的哥哥认为弟弟比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成难以假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成难以回答的问题。回答的问题。问题关键：问题关键：时间延缓效应是狭义相对论结果，要求时间延缓效应是狭义相对论结果，要求飞船和地球同为惯性系。飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，兄弟就只能永别，要想保持飞船和地球同为惯性系，兄弟就只能永别，不可能再见面比较谁年轻，这就是不可能再见面比较谁年轻，这就是孪生子佯谬孪生子佯谬。46【讨论】孪生子佯谬和孪生子效应有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘若飞船返回地球，在往返过程中有加速度，飞船就若飞船返回地球，在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系。这一问题的严格求解要用广义相对论，不是惯性系。这一问题的严格求解要用广义相对论，计算结果：计算结果：兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象这种现象被称为被称为孪生子效应。孪生子效应。1971年美国空军用两组年美国空军用两组 Cs（铯）原子钟绕地球一周（铯）原子钟绕地球一周做实验，发现运动钟变慢做实验，发现运动钟变慢 203 10ns，而广义相对论而广义相对论预言变慢预言变慢184 23ns，二者二者在误差范围内一致，验证在误差范围内一致，验证了孪生子效应。了孪生子效应。47若飞船返回地球，在往返过程中有加速度，飞船就1971年美国空运动寿命：运动寿命：u=0.99c 时，测得径迹长时，测得径迹长 l=53m。一致一致时间延缓实例时间延缓实例 子静止寿命子静止寿命48运动寿命：u=0.99c 时，测得径迹长 l=53m三三.长度收缩长度收缩原长：原长：在相对物体静止的惯性系中所测长度。在相对物体静止的惯性系中所测长度。需测量物体始端、末端坐标，但与测需测量物体始端、末端坐标，但与测 量时间的早晚无关。原长又称量时间的早晚无关。原长又称静长静长或或 固有长度，固有长度，用用 l 表示表示。动长：动长：物体在运动时所测长度。必需物体在运动时所测长度。必需同时测同时测 量量物体始端、末端坐标。用物体始端、末端坐标。用 l 表示表示。动长测量当中所涉及的两个同时事件（同时动长测量当中所涉及的两个同时事件（同时测量运动物体的始端、末端坐标），它们在测量运动物体的始端、末端坐标），它们在相对物体静止的惯性系中的坐标差就是原长。相对物体静止的惯性系中的坐标差就是原长。49三.长度收缩原长：在相对物体静止的惯性系中所测长度。动长：O xS设尺在设尺在 S 系中沿系中沿 x 轴静止放置。轴静止放置。在在 S 系测量其动长：系测量其动长：事件事件1：测量尺的左端坐标：测量尺的左端坐标事件事件2：测量尺的右端坐标：测量尺的右端坐标事件事件 1、2 时空坐标分别为时空坐标分别为 和和要求同时发生要求同时发生50O xS设尺在 S 系中沿 x 轴静止放置。在 S 系（原长最长）（原长最长）在在 S 系两事件时空坐标为系两事件时空坐标为 和和由洛仑兹变换由洛仑兹变换 得：得：原长原长动长比原长短动长比原长短 长度收缩效应，长度收缩效应，“长度收缩长度收缩”发生在运动方向上，是纵向效应，垂直运动发生在运动方向上，是纵向效应，垂直运动方向的长度没有此效应。方向的长度没有此效应。51（原长最长）在 S 系两事件时空坐标为 【思考】【思考】一原长等于门框宽度的细杆，高速一原长等于门框宽度的细杆，高速 贴墙经过门框，能否将杆拉入门框内？忽略贴墙经过门框，能否将杆拉入门框内？忽略 门框厚度。门框厚度。当当 u c 时，动长时，动长=原长，回到绝对空间。原长，回到绝对空间。注意：注意：并非运动尺的结构发生了改变，和尺并非运动尺的结构发生了改变，和尺相对静止的观测者是感受不到尺相对静止的观测者是感受不到尺“缩短缩短”的。的。长度收缩是相对的：长度收缩是相对的：S 系中观测到相对系中观测到相对 S 系系静止的尺静止的尺“缩短缩短”，而，而 S 系中系中观测相对观测相对 S 系系静静止的尺也会止的尺也会“缩短缩短”。52【思考】一原长等于门框宽度的细杆，高速当 u c，洛仑兹变换可使时序颠倒，这不违背因果律，洛仑兹变换可使时序颠倒，这不违背因果律，时序的相对性时序的相对性55若 P1 是因，P2 是果，则 五五.时空间隔的绝对性时空间隔的绝对性两事件两事件 P1、P2 的的时空间隔时空间隔 S 定义为：定义为：可证明可证明 S 是是洛仑兹不变量：洛仑兹不变量：在洛仑兹变换下在洛仑兹变换下不变（在不同惯性系相同）：不变（在不同惯性系相同）：对于用光信号联系的两事件：对于用光信号联系的两事件：l=c t S=056五.时空间隔的绝对性两事件 P1、P2 的时空间隔 S 对同一地点的两事件：对同一地点的两事件：原时是原时是洛仑兹不变量。洛仑兹不变量。l=0，t 是是原时原时 ，【例】【例】S 系同一地点发生两事件，时间间隔系同一地点发生两事件，时间间隔 t=4s，在在 S 系的时间间隔系的时间间隔 t =5s。解：解：求：求：S 系中两事件的空间间隔系中两事件的空间间隔 l 由间隔不变性得：由间隔不变性得：57 对同一地点的两事件：原时是洛仑兹不变量。l=08.6 相对论速度变换相对论速度变换设同一质点在设同一质点在 S 和和 中速度分别为中速度分别为 和和 由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换两式之比两式之比588.6 相对论速度变换设同一质点在 S 和 中速度由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换由上面两式由上面两式 同理同理59由洛仑兹由上面两式 同理59洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换60洛仑兹速度变换式逆变换正变换60一维运动情况一维运动情况 速度沿速度沿 x 方向方向设设则则令令61一维运动情况 速度沿 x 方向设则令61说明：说明：1.u c 时过渡到伽利略速度变换：时过渡到伽利略速度变换：由速度变换可得到：由速度变换可得到：2.不可能通过参考系变换达到超光速。不可能通过参考系变换达到超光速。62说明：1.u c 时过渡到伽利略速度变换：由速度变换【例【例1】设想飞船以设想飞船以 0.80c 的速度在地球上空的速度在地球上空 飞行，现从飞船上沿速度方向抛出一物体，飞行，现从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为物体相对飞船速度为 0.90c。解：解：选飞船为选飞船为 S 系系，地面为，地面为 S 系，系，求：求：地面上测量，物体速度多大？地面上测量，物体速度多大？由一维运动的速度变换关系得：由一维运动的速度变换关系得：63【例1】设想飞船以 0.80c 的速度在地球上空解：选飞船为【例【例2】在在 S 系中，一束光沿系中，一束光沿 y 轴传播，轴传播，S 系系 相对相对 S 系以系以 0.8c 的速度沿的速度沿 x 方向运动。方向运动。解解：求：求：S 系中的光速。系中的光速。根据已知条件：根据已知条件：由速度的逆变换得：由速度的逆变换得：64【例2】在 S 系中，一束光沿 y 轴传播，S 系解：光速不变是指在不同参考系，光的传播速率光速不变是指在不同参考系，光的传播速率不变，并非光的传播方向不变！不变，并非光的传播方向不变！O xS65光速不变是指在不同参考系，光的传播速率O xS658.7 相对论质量和动量相对论质量和动量基本出发点：基本出发点：1.根据相对性原理的要求，基本规律（守恒根据相对性原理的要求，基本规律（守恒 定律、动力学方程）要求在洛仑兹变换下定律、动力学方程）要求在洛仑兹变换下 （在不同的惯性系）保持形式不变。（在不同的惯性系）保持形式不变。2.当当 v c 时，能够过渡到牛顿力学。时，能够过渡到牛顿力学。基本的守恒定律是定义物理量的依据，相对基本的守恒定律是定义物理量的依据，相对论动力学是在保留论动力学是在保留动量、能量、质量等守恒动量、能量、质量等守恒定律定律的基础上建立起来的。的基础上建立起来的。668.7 相对论质量和动量基本出发点：1.根据相对性原理为使动量守恒定律成立，保留为使动量守恒定律成立，保留力的定义：力的定义：同时保留动量定义：同时保留动量定义：为保证动量守恒定律在洛仑兹变换下保持形为保证动量守恒定律在洛仑兹变换下保持形式不变，质量必须与运动有关：式不变，质量必须与运动有关：(2)式也是式也是(1)式的要求：式的要求：m 若不变，物体速若不变，物体速度可超过度可超过 c，故需，故需(2)式，且式，且 m 随随 v 而增大。而增大。(1)(2)67为使动量守恒定律成立，保留力的定义：同时保留动量定义：为保证由动量守恒的一个特例导出由动量守恒的一个特例导出 m(v)关系关系设粒子开始静止，然后分裂成相同的设粒子开始静止，然后分裂成相同的两块两块 A、B，分别沿，分别沿 x 方向运动：方向运动：S 系：系：一一.相对论质量相对论质量68由动量守恒的一个特例导出 m(v)关系设粒子开始静止，然后S 系中：系中：(1)(2)69S 系中：(1)(2)69质量守恒：质量守恒：(3)(4)(1)(4)消去消去 u 得：得：m0 静止质量静止质量m 运动质量、运动质量、相对论质量相对论质量动量守恒：动量守恒：换标记：换标记：vB=v，mA=m0，mB=m 设设 M,mA,mB 是分裂前后的质量是分裂前后的质量S 系中：系中：70质量守恒：(3)(4)(1)(4)消去 u 得：m0 电子能量（电子能量（MeV）v/cm/m050.9959.8250.9998492.81030.999999985490v c 时，时，m=m0，过渡到牛顿力学。，过渡到牛顿力学。71电子能量（MeV）v/cm/m050.9959.8250.9二二.相对论动量相对论动量v c 时，时，p=m0v，过渡到牛顿力学。，过渡到牛顿力学。72二.相对论动量v c 时，p=m0v，过渡到牛8.8 相对论动力学方程相对论动力学方程一一.动力学方程动力学方程二二.力和加速度的关系力和加速度的关系738.8 相对论动力学方程一.动力学方程二.力和加速度的7474 速度越大，加速越困难；速度越大，加速越困难；切向比法向加速困难。切向比法向加速困难。m 加速度和力不平行；加速度和力不平行；75 速度越大，加速越困难；切向比法向加速困难。m 加速 v c 时，时，过渡到牛顿力学。，过渡到牛顿力学。高速电子在磁场约束下的圆周运动：高速电子在磁场约束下的圆周运动：时，时，m-eR76 v c 时，过渡到8.9 相对论能量相对论能量相对论中保留动能定理：相对论中保留动能定理：对质点：对质点：由由 可证：可证：一一.相对论动能相对论动能778.9 相对论能量相对论中保留动能定理：对质点：由 v c 时，过渡到牛顿力学情形：时，过渡到牛顿力学情形：78v c 时，过渡到牛顿力学情形：78 是相对论动量，是相对论动量，注意：注意：但但 不是相对论动能！不是相对论动能！记记二二.质能关系质能关系相对论统一了质量和能量守恒相对论统一了质量和能量守恒。质能关系质能关系对对 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：静止能量静止能量 总能总能79 是相对论动量，注意：但 孤立系统：孤立系统：【例】例】热核反应：热核反应：释放能量：释放能量：m0 称为称为质量亏损，质量亏损，一般就用一般就用 m0 表示。表示。由独立质点组成的系统，反应前后的由独立质点组成的系统，反应前后的 m0：80孤立系统：【例】热核反应：释放能量：m0 称为质量亏损，1kg 核燃料释放能量核燃料释放能量 3.351014 J，相当于，相当于1kg 优质煤燃烧热优质煤燃烧热 2.93107J 的的 1千万倍！千万倍！质能关系质能关系 E=mc2 的提出开创了原子能时代。的提出开创了原子能时代。三三.能量能量 动量关系动量关系m0c2 pc E811kg 核燃料释放能量 3.351014 J，相当于质四四.动能动能 动量关系动量关系前面已得到前面已得到v c 时：时：Ek m0c2，回到了牛顿力学的动能回到了牛顿力学的动能 动量关系。动量关系。由由得得v c 时，过渡到牛顿力学情形：时，过渡到牛顿力学情形：82四.动能 动量关系前面已得到v c 时：Ek 静止质量：静止质量：根据根据爱因斯坦光子理论：爱因斯坦光子理论：总能：总能：五五.关于光子的一些重要关系关于光子的一些重要关系动能：动能：（是光子频率）是光子频率）83静止质量：根据爱因斯坦光子理论：总能：五.关于光子的一些【例】【例】两全同粒子，静止质量为两全同粒子，静止质量为 m0，以相等，以相等 速率速率 v 对撞，碰后复合。对撞，碰后复合。解：解：动量守恒：动量守恒：能量守恒：能量守恒：动能损失动能损失 静止质量（静能）静止质量（静能）求：求：复合粒子的速度和质量。复合粒子的速度和质量。设碰前质量设碰前质量 m，碰后质量，碰后质量 M，速度，速度 V，84【例】两全同粒子，静止质量为 m0，以相等解：动量守恒：能由由和速度变换公式可得：和速度变换公式可得：*8.10 相对论动量相对论动量 能量变换能量变换有有 px x，py y，pz z，E/c2 t。对比对比85由和速度变换公式可得：*8.10 相对论动量 能量变换*8.11 相对论中力的变换相对论中力的变换此结果在电磁场的相对论此结果在电磁场的相对论变换中要用到。变换中要用到。若若则则86*8.11 相对论中力的变换此结果在电磁场的相对论若则86狭（广）义相对论狭（广）义相对论 special（general）relativity力学相对性原理力学相对性原理 principle of relativity in mechanics同时性的相对性同时性的相对性 relativity of simultaneity 时间延缓时间延缓 time dilation孪生子佯谬孪生子佯谬 twin paradox原时原时 proper time长度缩短长度缩短 length contraction洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz transformation相对论质量相对论质量 relativistic mass中英文名称对照表中英文名称对照表87狭（广）义相对论 special（general）rel静止质量静止质量 rest mass质能关系质能关系 equivalence of mass and energy质量亏损质量亏损 mass defect第八章结束第八章结束 88静止质量 rest mass第八章结束 88