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第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）第第2 2课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册第1章 直角三角形11.勾股定理a2+b2=c2cba注意注意运用勾股定理必须运用勾股定理必须满足前提条件：在满足前提条件：在直角三角直角三角形形中中.同时还要明确直角三角同时还要明确直角三角形的形的直角边直角边与与斜边斜边.新课导入新课导入1.勾股定理a2+b2=c2cba注意运用勾股定2解：连接解：连接ACAC，在在RtRtABC中根据勾股定理：中根据勾股定理：1 1、一个门框的尺寸如图所示，一块长、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?1m2mABCD推进新课推进新课解：连接AC，1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3AB我怎么我怎么走会最走会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于1212厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A A爬爬到点到点B,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取的值取3)3)AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米4BA 高高12cmBA长长18cm(的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152BA 高BA长18cm(的值取3)9cm AB2=95 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？AB正方体中最短路线问题正方体中最短路线问题 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿6AB101010BCA前面前面右面右面上面上面BA前面前面1010C10101010BC左面左面上面上面AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10107 如图长为如图长为3cm3cm，宽为，宽为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？AB最短路程问题最短路程问题3 32 21 1 如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁8 分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到B B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(923AB1C321BCA321BCA观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？23AB1C321BCA321BCA观察下列哪个距离最10如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），则从顶点），则从顶点A A到到B B的最短线是：的最短线是：AB如果长方形的长、宽、高分别是a、b、cAB11 如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距到河岸的距离分别为离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童从，若牧童从A A处处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA轴对称 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离12 例：例：一个一个2.5m2.5m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙ACAC上，上，这时这时ACAC的距离为的距离为2.4m2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也外移也外移0.4m0.4m吗？吗？DE典例精析典例精析 例：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，13解：在解：在RtABCRtABC中，中，ACB=90 ACB=90 AC AC2 2+BC+BC2 2ABAB2 2 即即 2.4 2.42 2+BC+BC2 22.52.52 2 BC BC0.7m0.7m 由题意得：由题意得：DEDEABAB2.5m2.5m DC DCACACADAD2.42.40.40.42m2m 在在RtDCERtDCE中，中，DCE=90DCE=90 DC DC2 2+CE+CE2 2DEDE2 2 即即 2 22 2+BC+BC2 22.52.52 2 CE CE1.5m1.5m BE BE1.51.50.70.70.8m0.4m0.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B B不是外移不是外移0.4m0.4m解：在RtABC中，14如图，大风将一根木制旗杆如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后分危急。接警后“119”“119”迅迅速赶到现场，并决定从断裂速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？径至少是多少米吗？5m18m?如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警15聪明的葛藤聪明的葛藤 葛葛藤藤是是一一种种刁刁钻钻的的植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光的的沐沐浴浴，常常常常会会选选择择高高大大的的树树木木为为依依托托，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而上。如左图所示。而上。如左图所示。葛葛藤藤又又是是一一种种聪聪明明的的植植物物，它它绕绕树树干干攀攀升升的的路路线线，总总是是沿沿着着最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进的的。若若将将树树干干的的侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如右右图图所所示示，可可清清楚楚的的看看出出葛葛藤藤在在这这个个平平面面上上是是沿沿直线上升的。直线上升的。聪明的葛藤16(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)课堂小结课堂小结(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.17课后作业课后作业1.1.从教材习题中选取从教材习题中选取2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题课后作业1.从教材习题中选取18
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