固体物理学教案

6.3 功函数和接触电势功函数和接触电势一、热电子发射和功函数一、热电子发射和功函数A：常数：常数W：功函数（或脱出功）：功函数（或脱出功）V0EF0 xVW金属金属真空真空热电子发射的电流密度为热电子发射的电流密度为 Richardson定律定律V0：真空能级（即势阱的深度）：真空能级（即势阱的深度）W：几个：几个eV6.3 功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数V0热电子发射电流密度热电子发射电流密度热电子发射电流密度 Richardson定律定律其中其中 Richardson定律其中 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温是温度的函数度的函数几种金属功函数的平均值（几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温二、接触电势二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属金属1金属金属2W1W2EF金属金属1金属金属2eV12接触电势差接触电势差:金属金属1：带正电，：带正电，V1 0，静电势能，静电势能eV1 0 金属金属2：带负电，：带负电，V2 0二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W26.4 自由电子的输运问题自由电子的输运问题一、一、Boltzmann方程方程 有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量的能量E=E(r,k,t)，分布函数：，分布函数：f(r,k,t)平衡时，电子的分布遵从平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计，统计，f=f(E)，E=E(k)f(r,k,t)的物理意义：在的物理意义：在t时刻，电子位置处在时刻，电子位置处在rr+dr体体积元内，状态处在积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数为范围内的电子数为6.4 自由电子的输运问题一、Boltzmann方程 稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：v 漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，引起分布函数的变化，引起分布函数的变化，是破坏平衡的因素是破坏平衡的因素v 碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，是建立或恢复平衡的因素是建立或恢复平衡的因素稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在稳定时：稳定时：及及分布函数的变化率：分布函数的变化率：漂移项漂移项碰撞项碰撞项瞬变项瞬变项稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项1.漂移项漂移项漂移项漂移项1.漂移项漂移项2.碰撞项碰撞项单位体积中，状态处在单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数中的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数态的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数态的电子数2.碰撞项单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数单位时在单位体积中由于碰撞在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：中电子数的增加率：碰撞项碰撞项 Boltzmann方程方程在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：碰撞项二、弛豫时间近似二、弛豫时间近似 弛豫时间近似弛豫时间近似f0：平衡：平衡FermiDirac分布函数，分布函数，(k)：弛豫时间：弛豫时间在在t=0时撤去外场时撤去外场 t=0时时,f=f0+f(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失离平衡分布的部分以指数的形式消失二、弛豫时间近似 弛豫时间近似f0：平衡FermiDi弛豫时间弛豫时间 基本上是系统恢复平衡所用的时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为方程可简化为积分：积分：弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方通常采用逐步逼近法求解通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程方程 f0 f1 fn f1 f2 fn+1 通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程 三、电导和热导三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程方程电电 场场温度梯度场温度梯度场 电流密度：电流密度：热流密度：热流密度：三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Bol用用fo代左边的代左边的f：1.求分布函数求分布函数f用fo代左边的f：1.求分布函数f2.求电导求电导 2.求电导固体物理学教案令令令对于电导，无温度梯度对于电导，无温度梯度:对于电导，无温度梯度:导电率导电率导电率3.求热导率求热导率K联立联立3.求热导率K联立对于热导，无宏观电流：对于热导，无宏观电流：得得对于热导，无宏观电流：得 WiedemannFranz定律定律热导率：热导率：电导率：电导率：热导率：热导率：WiedemannFranz定律热导率：电导率：热导 Lorenz数数一些金属一些金属Lorenz数的实验值数的实验值108(V/K)2T(C)AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.232.422.492.312.472.512.521002.372.402.332.432.492.332.562.602.49 Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值108四、热电效应四、热电效应1.Seebeck效应（效应（1822年）年）VT1T2ABB T1T2BA令令 j=0四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2 温差电动势温差电动势Seebeck系数系数或热电势率或热电势率材料的绝对温差电动势材料的绝对温差电动势 温差电动势Seebeck系数或热电势率材料的绝对温差温差热电势的性质：温差热电势的性质：v 温差热电势只取决于温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度金属两结点的温度v 由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只 取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属 的存在无关的存在无关v 在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端 的温度相等，原热电偶的温差电动势不变的温度相等，原热电偶的温差电动势不变CopperConstantan（T型）型）PtPt10Rh（S型）型）ChromelAlumel（K型）型）常用热电偶：常用热电偶：温差热电势的性质：温差热电势只取决于A、B金属两结点的温2.Peltier效应（效应（1834年）年）T1T2ABB j 当电流通过不同金属的结点时，当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象或放热取决于电流方向。这种现象称为称为Peltier效应效应 Peltier系数系数2.Peltier效应（1834年）T1T2ABBj 令令Peltier效应可以看成是效应可以看成是Seebeck效应的逆效应效应的逆效应令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应3.Thomson效应（效应（1854年）年）当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为象称为Thomson效应。效应。Thomson系数系数 正负号的规定：若电流从低温流向高温处是正负号的规定：若电流从低温流向高温处是吸热，则吸热，则 为正，反之为负为正，反之为负 3.Thomson效应（1854年）当电流 导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。的聚集。v 前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随随 位置的变化而引起的）位置的变化而引起的）v 第三项是第三项是j=0时由于热传导而流入的热量时由于热传导而流入的热量v 最后一项是最后一项是Thomson热热由输运方程得：由输运方程得：导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由五、五、Hall效应效应jxBqxyz0EH 将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为种现象称为Hall效应效应正电荷正电荷q受的力：受的力：稳定时，稳定时，F0五、Hall效应jxBqxyz0EH 将一通电又由于又由于 Hall系数系数对于自由电子：对于自由电子：q=en：单位体积中的载流子数，即载流子浓度：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由由Hall系数的测量系数的测量不仅不仅可以判断载流子的种类可以判断载流子的种类（带正电（带正电还是带负电），而且还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段还是测量载流子浓度的重要手段又由于 Hall系数对于自由电子：q=en：单位体积载流子浓度越低，载流子浓度越低，Hall系数就越大，系数就越大，Hall效应就越明显效应就越明显一些金属一些金属Hall系数的理论值与实验值系数的理论值与实验值LiNaKAlInRH实验实验（1024CGS）-1.89-2.619-4.946+1.136+1.774RH理论理论（1024CGS）-1.48-2.603-4.944-1.135-1.780 对对Al和和In的计算时，假设每个原子只贡献一个自由的计算时，假设每个原子只贡献一个自由电子电子载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显一些6.5 自由电子模型的局限性自由电子模型的局限性一、成功方面一、成功方面v WiedemannFranz定律定律v 电子热容量电子热容量v Pauli顺磁顺磁v 热电子发射与接触电势热电子发射与接触电势6.5 自由电子模型的局限性一、成功方面 Wiedema二、局限性二、局限性v 自由电子论无法解释为什么有些金属的自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数系数 会大于会大于0（如（如Al、In、Zn、Cd等）等）v 根据自由电子论，金属的电导率根据自由电子论，金属的电导率电子密度电子密度n，但为什么电子密度较大的二价金属（如但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、Zn、Cd等）和三价金属（如等）和三价金属（如Al、In等）的电导等）的电导 率反而低于一价金属（如率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）等）二、局限性 自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数v 不能解释为什么电子的平均自由程不能解释为什么电子的平均自由程 会比相邻原子会比相邻原子 间距大得多（如间距大得多（如Cu：300 K时，时，3 108 m；而而4.2 K时，时，3 103 m）v 自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形 状都不是球面状都不是球面v 自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、半导体和绝缘体半导体和绝缘体 不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子