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欢迎大家！左图为如星云般美丽的超复数超复数分形3.2复数代数形式的四则运算左图为如星云般美丽的超复数 引例：计算（1）(1+2i)+(3+4i)=_ （2）(1+2i)-(3+4i)=_ 4+6i-2-2i一、复数的加减法多项式复数引例：计算（1）(1+2i)复数减法复数加法 交换律 结合律(a+bi)+(c+di)=_ (a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(a+bi)-(c+di)=_ (a-c)+(b-d)i复数关于加法、减法封闭一、复数的加减法复数减法复数加法交换律结合律(a+bi)+(z1+z2对应向量为 几何意义向量的加、减法练：已知复数z1、z2分别对应复平面 内的向量 ,则 z1-z2对应向量为 若|z1+z2|=|z1-z2|，则OZ1Z2为 三角形.直角 一、复数的加减法z1+z2对应向量为 分配律复数乘法 交换律 结合律(a+bi)(c+di)=_ (ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3)复数关于乘法封闭z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 只需代入i2=-1二、复数的乘法 例（3）(1+2i)(3+4i)=_ -5+10i分配律复数乘法交换律结合律(a+bi)(c+共轭复数1、z =a2+b2 z=a+bi、=a-bi 性质2、|z|=|=三、共轭复数 例（4）(3+4i)(3-4i)=_ 25Oa+bia-biab-b共轭复数1、z=a2+b2 例（5）_ _ （6）(分母有理化)(分母实数化)四、复数的除法例（5）_ =_ 复数除法复数关于除法封闭封闭分子、分母同时乘以分母的共轭复数四、复数的除法 练(年全国卷)2-i20172011复数的 共轭复数是_ -i =_复数乘方（1）i1=_ i2=_ i3=_ i4=_ i5=_ i4n=_ i4n+1=_ i4n+2=_ i4n+3=_ i -1 -i 1i 1-1 i -i i2017=_ i 五、复数的乘方复数乘方（1）i1=_i2=_平方的几何本质练 x3=1,则 x=五、复数的乘方 练x3=1,则x=运算律zmzn=zm+n (zm)n=zmn (z1z2)n=z1nz2n 练(北大清华自招)复数z满足|z-i|-|z-1|=2,则其在复平面的轨迹为()A、抛物线B、椭圆C、双曲线D、双曲线的一支 D复数关于乘方封闭封闭五、复数的乘方六、复数的应用运算律zmzn=zm+n复数的应用英国科学期刊物理世界曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，排名第二的为欧拉公式(Eulers Identity)特例为 ，包含数学中最基本的五个常数：0，1，i，e 数学领域：复变函数、分形、反常积分等 物理领域：流体力学、量子力学、相对论等 六、复数的应用复数的应用英国科学期刊物理世界曾让读者投票评选了“最复数的应用总结复数关于四则运算及乘方封闭复数乘法只需代入i2=-1复数除法分子、分母同时乘以分母的共轭复数 z =a2+b2|z|=|=共轭复数性质：七、小结总结复数关于四则运算及乘方封闭复数乘法只需代作业课本及练习册对应习题八、作业作业课本及练习册对应习题八、作业赏赏 观观谢谢谢谢赏观THANKYOUX谢谢
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