弱导光纤线偏振模课件

HEl+1,m与EHl-1,m模式的色散曲线相近LP11LP01HEl+1,m+EHl-1,m=LPlmEH0m=TE0m/TM0mEH-1m不存在LP21LP02LP31LP12线偏振模线偏振模LPLPlm的场分量的场分量vLPlm模由HEl+1,m模式与EHl-1,m迭加构成。vLPlm模只有四个不为零的场分量,可以是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是与之正交的Ex、Hy、Ez和Hz。它们分别沿y方向和x方向偏振。线偏振模线偏振模LPLPlm 的构成的构成(0(0ra)ra)ra)线偏振模线偏振模LPlm 的简并的简并v当l0时，每一个LPlm模式有四重简并：径向两种模式：沿x或y方向偏振；角向两种变化：coslf 或 sinlfv当l=0时，LP0m模式只有两重简并本征值方程本征值方程 在r=a处，由 Ez 连续，有：LPlm模的偏振态模的偏振态:vLPlm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的。实际上,n1和n2不可能相等,因此HEl+1,m模与EHl-1,m模的传播常数不可能绝对相等,即两者的相速并不完全相同。随着电磁波的向前传播,场将沿z轴作线偏振波椭圆偏振波园偏振波椭园偏振波线偏振波的周期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍距离为:L2/(1-2)1与2分别为两精确模式的Z向传播常数。LPlm模式本征值模式本征值v模式的截止与远离截止:临近截止:W=0,场在包层中不衰减远离截止:W,场在包层中不存在v截止与远离截止条件:模式临近截止远离截止l=0(LP0m):J1(Uc)0J0(U)0l=1(LP1m):J0(Uc)0J1(U)0l1(LPlm):Jl-1(Uc)0Jl(U)0*除了LP0m模式以外,U不能为零v模式本征值:UcUUSIOFSIOF中的线偏振模式中的线偏振模式#给定 V 值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2,所含线偏振模式可根据导模截止与远离 截止条件确定。SIOFSIOF中的模式数目中的模式数目v在光纤中传播的模式绝大多数都满足W1,或远离截止条件。因此远离截止条件Jl(U)0的根的数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。v当宗量U很大时,由Jl的大宗量近似式得:cos(U-/4 l/2)0或：U-/4-l/2(2m-1)/2,(m1,2,3.)v另一方面，U V,因此有：(l+2m-1/2)2V/pv在l-m平面，上式构成三角形，三角形中每一个整数坐标点即对应一个模式，三角形面积的4倍为导模数目：M=4V2/p2V2/2V/pml2V/p导导模场分布图模场分布图v以沿y方向偏振的LPlm模为例,研究导模场沿横截面的分布。这时,纤芯中的场分布为:(Ey)lmAJl(Ulmr/a)/Jl(Ulm)coslvUlm的取值在Jl-1(Uc)0 和Jl(U)0 第m个非零根之间。v如果E出现零值，则对应于光场分布的暗线（环）LP21导导模场分布图模场分布图vLP21模:(Ey)21AJ2(U21r/a)/J2(U21)cos23.823U215.136;0U21r/a5.136 (0r1时,有近似式:U(l2m1/2)/2l2m值相同,则U相同,与之对应的传播常数lm也相同,这样一组模式是简并的，具有相同的传播常数p，p=l2m；v在一定的p值下,共有p/2个LPlm模,而每个LPlm模含四重简并,故对应于p的模式一共有2p个。定义这样一组模式为模群,并以p作为模群标号,又称为主模标号。l与m则分别为径向与角向模式标号。模式的输出特性模式的输出特性v第p群模的Up值近似为:Upp/2由此可求出对应的传播常数p为:pn1k0cospn12k02Up2/a2其中,p是第p群模的模角,定义为波矢K与z轴夹角。由上式可得:n1sinpUp/ak0p0/4a即模式的出射角与主模标号成正比,并与模式群序号一一对应,高阶模出射角大,低阶模出射角小渐变折射率分布光纤中的场解渐变折射率分布光纤中的场解v抛物线分布光纤的场解抛物线分布光纤的场解v一般分布：一般分布：WKB法法v单模光纤单模光纤波导场方程波导场方程v采用与阶跃型光纤类似的处理方法采用与阶跃型光纤类似的处理方法,可将渐变型可将渐变型光纤中的场分为角向函数光纤中的场分为角向函数ej lf f与径向函数与径向函数F(r)的的乘积乘积;vF(r)满足的方程为满足的方程为:渐变折射率分布渐变折射率分布v渐变折射率分布光纤的纤芯中渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率折射率n(r)是径是径向距离向距离r的函数；的函数；vg=1:三角分布三角分布vg=2:平方率分布平方率分布vg=：阶跃分布阶跃分布v实际使用的光纤绝大多数实际使用的光纤绝大多数是弱导光纤是弱导光纤,纤芯中折射率纤芯中折射率变化很缓慢；变化很缓慢；平方率分布光纤中的场解平方率分布光纤中的场解v折射率分布：折射率分布：v波导场方程：波导场方程：本征值与本征解本征值与本征解v本征值方程本征值方程:v本征解：高斯函数与拉盖尔多项式之积本征解：高斯函数与拉盖尔多项式之积,即拉盖尔即拉盖尔-高斯函数：高斯函数：模式数目模式数目v弱导光纤中存在线偏振模弱导光纤中存在线偏振模v主模式标号主模式标号p=2m+l+1v最高阶导模主模式标号最高阶导模主模式标号pmax近似对应于光纤中的近似对应于光纤中的导模数目。而导模数目。而pmax对应于对应于b=b=n2k0,v利用利用 得得到：到：pmax=V/2，或，或v导模数目：导模数目：N=4(1/2)(V/2)(V/4)=V2/4V/4mlV/2基模场分布与模场半径基模场分布与模场半径v基模为基模为 LP00,此时此时L00=1,则场分布为：则场分布为：E00 exp(-r2/W02)v平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半径其模场半径W0为：为：WKB近似分析法近似分析法v对于折射率分布不为平方律分布的光纤对于折射率分布不为平方律分布的光纤,不可能通过不可能通过严格求解波导场方程获得解析解。为此严格求解波导场方程获得解析解。为此,人们提出了人们提出了多种近似求解方法多种近似求解方法,WKB 法就是最常用的一种近似法就是最常用的一种近似分析方法，分析方法，由由Wentzel,Kramers 和和 Brillouin提出；提出；vWKB法基本思想法基本思想:WKB法实际上是一种介于几何光法实际上是一种介于几何光学与波动光学方法之间的近似方法学与波动光学方法之间的近似方法,它它 认为在光纤认为在光纤中传播的导模场分布的变化主要体现在相位的变化中传播的导模场分布的变化主要体现在相位的变化上，因此可以将场解分解为上，因此可以将场解分解为 缓慢变化的振幅函数与缓慢变化的振幅函数与快速变化的相位函数的乘积，将快速变化的相位函数的乘积，将F(r)的求解归结于的求解归结于求光程函数表达式求光程函数表达式,使问题得以简化。使问题得以简化。v同时利用相位匹配条件求取本征值。同时利用相位匹配条件求取本征值。场解的基本特性场解的基本特性v折射率分布：折射率分布：v波导场方程：波导场方程：v令：令：F(r)=r-1/2F(F(r),),将波导场方程改写为：将波导场方程改写为：d2F(F(r)/dr2+g2(r)F F(r)=0=0g2(r)=n2(r)k20-b-b2 2-(-(l2 2-1/4)/-1/4)/r2vg2(r)0:振荡型传播场；振荡型传播场；vg2(r)0:衰减型消逝场。衰减型消逝场。三类模式三类模式v导模条件：导模条件：v漏模条件：漏模条件：v辐射模条件：辐射模条件：导模的场解导模的场解v折射率分布：折射率分布：v波导场方程：波导场方程：v分离变量：分离变量：v导模场解导模场解(径向坐标函数径向坐标函数)：本征值方程本征值方程v从从r1到到r2场的相位变化应为场的相位变化应为2p p的整数倍：的整数倍：传播常数传播常数：比较：平方率分布光纤比较：平方率分布光纤v精确解：精确解：vWKB近似：近似：导模数目导模数目M=V2g/(2(g+2)g=2:M=V2/4g=:M=:M=V2/2场的输出特性场的输出特性v模角：v输出近场图：v输出远场图：