分离变量法习题课课件

Wuhan University物理科学与技术学院物理科学与技术学院Mathematical Methods in Physics武武 汉汉 大大 学学Wuhan University数学物理方法物理科学与技术学Wuhan University第三章 分离变量法The Method of Separation of Variables习 题 课一、正交曲线坐标系中的分离变量二、齐次方程、齐次边界条件的定解问题二、齐次方程、齐次边界条件的定解问题三、非齐次边界条件的定解问题三、非齐次边界条件的定解问题*本章内容小结*典型例题分析1Wuhan University第三章 分离变量法The MWuhan University2Wuhan University2Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量1、求圆环的狄氏问题令：令：*3Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University解一、正交曲线坐标系中的分离变量得：解：*4Wuhan University解一、正交曲线坐标系中的分Wuhan University一一、正交曲线坐标系中的分离变量#5Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量2、求解扇形区域中的狄氏问题：令则由式，得：6Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量则由式，得：由式，得：*解：令：7Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量求解由式，得：#8Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University二、齐次问题定解问题15Wuhan University二、齐次问题定解问题15Wuhan University二、齐次问题1 1、求解、求解16Wuhan University二、齐次问题1、求解16Wuhan University2、求下列高维波动问题的解：解：二、齐次问题17Wuhan University2、求下列高维波动问题的解：Wuhan University二、齐次问题#18Wuhan University二、齐次问题Wuhan University二、齐次问题19Wuhan University二、齐次问题19Wuhan University二、齐次问题20Wuhan University二、齐次问题20Wuhan University二、齐次问题3、求处于一维无限深势阱中的粒子状态。#21Wuhan University二、齐次问题3、求处于一维无Wuhan University三、非齐次边界条件的定解问题#22Wuhan University三、非齐次边界条件的定解问题Wuhan University再见！23Wuhan University再见！23Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量一、正交曲线坐标系中的分离变量3、在均匀电场、在均匀电场E中，垂直于电场方向放于半径为中，垂直于电场方向放于半径为a的无限长的无限长直圆柱电介质，介电常数为直圆柱电介质，介电常数为 ，求柱内外的电场。，求柱内外的电场。在介质圆柱未放于前：在介质圆柱未放于前：在介质圆柱放于后：在介质圆柱放于后：【分析】【分析】【求解】【求解】9*Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University柱：柱：极：极：一、正交曲线坐标系中的分离变量一、正交曲线坐标系中的分离变量10Wuhan University柱：极：一、正交曲线坐标系中Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量#11Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量12Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量13Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变量14Wuhan University一、正交曲线坐标系中的分离变