第九章常微分方程数值解数值分析课件

20162016年年1212月月1717日日 研究生部研究生部第九章第九章 常微分方程初值问题常微分方程初值问题数值解法数值解法2016年12月17日 研究生部第九章 常微分方程初值问题数2内容提要内容提要1引言引言2 简单的数的数值方法方法3 龙格格-库塔方法塔方法4 单步法的收步法的收敛性与性与稳定性定性内容提要引言31 引言引言1 引言4第九章常微分方程数值解数值分析课件5第九章常微分方程数值解数值分析课件6第九章常微分方程数值解数值分析课件72 简单的数值方法简单的数值方法2.12.1 欧拉法与后退欧拉法欧拉法与后退欧拉法2 简单的数值方法2.1 欧拉法与后退欧拉法8几何解释：几何解释：几何解释：9第九章常微分方程数值解数值分析课件10局部截断误差：局部截断误差：局部截断误差：11数值积分导出的欧拉法：数值积分导出的欧拉法：数值积分导出的欧拉法：12后退的欧拉法：后退的欧拉法：后退的欧拉法：13后退欧拉法与欧拉法的区别及特点：后退欧拉法与欧拉法的区别及特点：后退欧拉法与欧拉法的区别及特点：14后退欧拉法的迭代求解：后退欧拉法的迭代求解：后退欧拉法的迭代求解：15第九章常微分方程数值解数值分析课件162.22.2 梯形方法梯形方法2.2 梯形方法17第九章常微分方程数值解数值分析课件182.3 2.3 改进欧拉公式改进欧拉公式2.3 改进欧拉公式19第九章常微分方程数值解数值分析课件20第九章常微分方程数值解数值分析课件212.4 2.4 单步法的局部截断误差与阶单步法的局部截断误差与阶2.4 单步法的局部截断误差与阶22局部截断误差定义：局部截断误差定义：局部截断误差定义：23欧拉法的局部截断误差：欧拉法的局部截断误差：欧拉法的局部截断误差：24局部截断误差主项：局部截断误差主项：局部截断误差主项：25后退欧拉法的局部截断误差：后退欧拉法的局部截断误差：后退欧拉法的局部截断误差：26梯形法的局部截断误差：梯形法的局部截断误差：梯形法的局部截断误差：273 3 龙格龙格-库塔方法库塔方法3.1 3.1 显式龙格显式龙格-库塔法的一般形式库塔法的一般形式3 龙格-库塔方法3.1 显式龙格-库塔法的一般形式28第九章常微分方程数值解数值分析课件29第九章常微分方程数值解数值分析课件303.2 3.2 二阶显式二阶显式R-KR-K法法3.2 二阶显式R-K 法31第九章常微分方程数值解数值分析课件32第九章常微分方程数值解数值分析课件33第九章常微分方程数值解数值分析课件34第九章常微分方程数值解数值分析课件35第九章常微分方程数值解数值分析课件364 4 单步法的收敛性与稳定性单步法的收敛性与稳定性4.14.1 收敛性与相容性收敛性与相容性4 单步法的收敛性与稳定性4.1 收敛性与相容性37整体截断误差与收敛性整体截断误差与收敛性整体截断误差与收敛性38第九章常微分方程数值解数值分析课件39第九章常微分方程数值解数值分析课件40第九章常微分方程数值解数值分析课件41相容性相容性相容性第九章常微分方程数值解数值分析课件43稳定性稳定性稳定性44第九章常微分方程数值解数值分析课件45作业作业P316-1,2(1)改进的欧拉方法,7作业P316-1,2(1)改进的欧拉方法,7p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写46谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 谢谢你的到来演讲人：XXXXXX 47