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为什么需要为什么需要CFD？流动与传热问题的数值计算和展望流动与传热问题的数值计算和展望如何学好如何学好 CFD？1地地震震,现在还是预报太难现在还是预报太难流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解2015年年4月月25日日，尼泊尔尼泊尔 近近6221人遇人遇难难 2地震地震流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解2008年年5月月12日日，汶川汶川 69227人遇人遇难难 374643人受人受伤伤 17923人人 失踪失踪 3天气预报天气预报 流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解2011年4月26-28日,龙卷风4天气预报天气预报 流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解三天之内总共三天之内总共288个龙卷风个龙卷风344人死亡电网损坏警报的故事宵禁的故事5海啸海啸流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解2011，3月月11日日 日本日本6血管内的血液流动血管内的血液流动 空气对飞机和汽车的绕流空气对飞机和汽车的绕流 冲击波和爆炸波引发的危害冲击波和爆炸波引发的危害 流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解小心颈椎！小心颈椎！爆炸波爆炸波7新药的研制新药的研制新陈代谢现象的模拟新陈代谢现象的模拟多学科交叉现象的模拟多学科交叉现象的模拟CFD已经融入生活的各个方面已经融入生活的各个方面CFD的作用？的作用？CFD的局限？的局限？流体力学方程组的求解流体力学方程组的求解内燃机液雾燃烧内燃机液雾燃烧近来有加入电荷以增加燃烧效率近来有加入电荷以增加燃烧效率机翼表面的湍流机翼表面的湍流Heisenbergs two Questions8连续方程连续方程流体力学基本方程组流体力学基本方程组动量方程动量方程能量方程能量方程流体基本特征量：密度，压力，速度，温度流体基本特征量：密度，压力，速度，温度方程特点：非线性方程特点：非线性由非线性而出现的现象：湍流，波动，由非线性而出现的现象：湍流，波动，涡旋（龙卷风）涡旋（龙卷风）9流体力学基本方程组流体力学基本方程组基本功训练：导出流体力学方程基本功训练：导出流体力学方程编写一个写一个1D程序程序10有限差分法有限差分法最早出现的方法最早出现的方法泰勒级数展开泰勒级数展开适用于直角坐标系统适用于直角坐标系统场值为当地值场值为当地值(非平均值非平均值)可以得到高精度的解可以得到高精度的解对复杂几何物体无效对复杂几何物体无效通用程序不采用通用程序不采用11有限差分法有限差分法有限元法有限元法最早出现的方法最早出现的方法泰勒级数展开泰勒级数展开适用于直角坐标系统适用于直角坐标系统可以得到高精度的解可以得到高精度的解场值为当地值场值为当地值(非平均值非平均值)不适用不适用对流对流问题问题无守恒特性无守恒特性对复杂几何物体无效对复杂几何物体无效通用程序不采用通用程序不采用最适用于计算物体变形最适用于计算物体变形适用于任何坐标系统适用于任何坐标系统场值为当地值场值为当地值(非平均值非平均值)对复杂几何物体特别有效对复杂几何物体特别有效可以得到高精度的解可以得到高精度的解不适用不适用对流对流问题问题通用固体结构计算采用通用固体结构计算采用通用流体流动计算不大采用通用流体流动计算不大采用12有限差分法有限差分法有限元法有限元法有限容积法有限容积法最早出现的方法最早出现的方法泰勒级数展开泰勒级数展开适用于直角坐标系统适用于直角坐标系统可以得到高精度的解可以得到高精度的解场值为当地值场值为当地值 (非平均值非平均值)无守恒特性无守恒特性对复杂几何物体无效对复杂几何物体无效通用程序不采用通用程序不采用最适用于计算物体变形最适用于计算物体变形结点权余平均结点权余平均适用于任何坐标系统适用于任何坐标系统对复杂几何物体特别有效对复杂几何物体特别有效可以得到高精度的解可以得到高精度的解不适用不适用对流对流问题问题无守恒特性无守恒特性通用固体结构计算采用通用固体结构计算采用通用流体流动计算不大采用通用流体流动计算不大采用最适用于计算流体流动最适用于计算流体流动网格体积平均网格体积平均适用于任何坐标系统适用于任何坐标系统对复杂几何物体有效，对复杂几何物体有效，但精度受影响但精度受影响需要特别处理，需要特别处理，才能得到高精度的解才能得到高精度的解具有守恒特性具有守恒特性通用流体流动计算采用通用流体流动计算采用通用固体结构计算不采用通用固体结构计算不采用13有限差分法有限差分法有限元法有限元法有限容积法有限容积法最早出现的方法最早出现的方法泰勒级数展开泰勒级数展开适用于直角坐标系统适用于直角坐标系统可以得到高精度的解可以得到高精度的解无守恒特性无守恒特性对复杂几何物体无效对复杂几何物体无效通用程序不采用通用程序不采用最适用于计算物体变形最适用于计算物体变形结点权余平均结点权余平均适用于任何坐标系统适用于任何坐标系统对复杂几何物体特别有效对复杂几何物体特别有效可以得到高精度的解可以得到高精度的解无守恒特性无守恒特性通用固体结构计算采用通用固体结构计算采用通用流体流动计算不大采用通用流体流动计算不大采用最适用于计算流体流动最适用于计算流体流动网格体积平均网格体积平均适用于任何坐标系统适用于任何坐标系统对复杂几何物体有效，对复杂几何物体有效，但精度受影响但精度受影响需要特别处理，才能得到高精度的解需要特别处理，才能得到高精度的解具有守恒特性具有守恒特性通用流体流动计算采用通用流体流动计算采用通用固体结构计算不采用通用固体结构计算不采用有限容积法有限容积法 有限元法有限元法流体计算流体计算固体计算固体计算 完整计算完整计算网格怎么办？网格怎么办？耦合怎么办？耦合怎么办？14流体网格流体网格 固体网格固体网格 流体提供压力给固体流体提供压力给固体固体提供结点速度给流体固体提供结点速度给流体网格与耦合网格与耦合15有限容积法：积分估计有限容积法：积分估计任一连续的物理量任一连续的物理量都被离散的定义在每个控制容积的重心都被离散的定义在每个控制容积的重心 是该真实量在控制容积内的体积平均值：是该真实量在控制容积内的体积平均值：是真实值，是真实值，点点不同点点不同 有限容积法就是在划定的每一个控制容积内，有限容积法就是在划定的每一个控制容积内，对物理量的通用输运方程作控制容积体积平均意义上的积分估计对物理量的通用输运方程作控制容积体积平均意义上的积分估计16有限容积法：利用高斯定理有限容积法：利用高斯定理体积分与面积分的转换体积分与面积分的转换扩散项：扩散项：对流项：对流项：17流体力学基本方程流体力学基本方程组组-扩散项扩散项PWEew18流体力学基本方程流体力学基本方程组组-热传导方程热传导方程PWEew边界网格怎么办？均匀网格，且K=1时，19流体力学基本方程组流体力学基本方程组EPew固定边界法均匀网格，且K=1时，T020流体力学基本方程组流体力学基本方程组12345T0T+21流体力学基本方程组流体力学基本方程组P-1EwT0Ghost Cell法均匀网格，且K=1时，e22流体力学基本方程组流体力学基本方程组12345包含边界信息23有限容积法求解流体力学方程组有限容积法求解流体力学方程组24进入流体部进入流体部分分2D2D VortexVortex SimulationSimulation VideoVideo连续方程连续方程有限容积法求解流体力学方程组有限容积法求解流体力学方程组动量方程动量方程先考虑定常不可压问题先考虑定常不可压问题25对动量方程在任一控制容积对动量方程在任一控制容积 P P 积分积分大写字母大写字母P，W，E为控制容积为控制容积(Control Volume)小写字母小写字母w，e为控制容积界面为控制容积界面(Face)26对流项对流项(Convection)：对流项包括速度的平方（对流项包括速度的平方（非线性非线性），），需要做线性化处理需要做线性化处理定义质量通量定义质量通量(Mass Flux)：对流项可以写为：对流项可以写为：F由前一次迭代值计算由前一次迭代值计算将待求的速度变量分离开了将待求的速度变量分离开了(拟拟线性线性)27待求变量待求变量和和需要转化为定义在控制容积中心需要转化为定义在控制容积中心定义在控制容积界面定义在控制容积界面流动方向成为判别的依据流动方向成为判别的依据28规定：取上游值规定：取上游值流体由流体由P流向流向E，P是上游是上游流体由流体由E流向流向P，E是上游是上游流体由流体由W流向流向P，W是上游是上游流体由流体由P流向流向W，P是上游是上游29写成数学公式写成数学公式（一阶上风格式一阶上风格式，1st Order Up-Winding)定义算符定义算符对流项可以写为对流项可以写为30定义系数定义系数对流项最后为对流项最后为在连续方程满足时，在连续方程满足时，(系数之和系数之和规则规则)31一阶上风格式是最稳定的格式，一阶上风格式是最稳定的格式，获得了最广泛的应用。获得了最广泛的应用。不足之处。截差精度较低（只有一阶），不足之处。截差精度较低（只有一阶），会将待求的流场变量磨平。会将待求的流场变量磨平。对模拟激波，声波等现象，对模拟激波，声波等现象，一阶上风格式不够精确。一阶上风格式不够精确。有限容积法抓住了有限容积法抓住了流动流动的的物理本质物理本质,即流动即流动的守恒性的守恒性,因而具有生命力因而具有生命力32扩散项扩散项(Diffusion)：将导数在界面展开将导数在界面展开33系数形式系数形式又是系数之和规则！又是系数之和规则！34只对正交网格成立：只对正交网格成立：非正交网格怎么办？非正交网格怎么办？必须加以非正交网格修正必须加以非正交网格修正35压力梯度项压力梯度项合并所有的项合并所有的项Vp是控制容积体积是控制容积体积作已知源项作已知源项36系数系数以一维五个网格为例以一维五个网格为例37我们已经求出速度场了！我们已经求出速度场了！对吗？对吗？质量连续方程完全没用上！质量连续方程完全没用上！什么叫什么叫“对吗对吗”-满足动量方程方程又又满足连续方程连续方程1972年，Patanka和Spalding的工作解决了问题38如果真有一正确的压力场如果真有一正确的压力场存在，存在，使得使得与原来的方程：与原来的方程：的误差：的误差：39或写为或写为假定假定:误差主要由压力变化引起误差主要由压力变化引起或写为或写为压力增量：压力增量：略去不计，有漏洞40新速度：新速度：因为新速度是对的（因为新速度是对的（到现在为止是假定到现在为止是假定！）！）所以它应该既满足动量方程，所以它应该既满足动量方程，又满足质量连续方程（终于用到连续方程了！）又满足质量连续方程（终于用到连续方程了！）考虑质量连续方程考虑质量连续方程41将新速度代入质量连续方程将新速度代入质量连续方程已知已知积分积分42得到得到展开压力偏导数展开压力偏导数合并之后，得到合并之后，得到43以系数形式写出以系数形式写出界面通量（界面通量（Face Flux）系数之和系数之和44新速度的值现在可以具体计算为：新速度的值现在可以具体计算为：新速度现在肯定是对的（新速度现在肯定是对的（不不 再是假定了再是假定了！）！）所以它既所以它既满足动量方程满足动量方程，又满足质量连续方程又满足质量连续方程由于是非线性问题，迭代是必须的由于是非线性问题，迭代是必须的这就是SIMPLE方法,Patanka,197245SIMPLE方法的改进：方法的改进：SIMPLE-C假定假定:误差主要由压力变化引起？误差主要由压力变化引起？改进的动机：加快收敛速度改进的动机：加快收敛速度？46SIMPLE方法的改进方法的改进SIMPLE-C或写成或写成，SIMPLE-C比较比较假定假定47松弛松弛(Under Relaxation)惯性松弛惯性松弛(Inertia Relaxation)前一次迭代值前一次迭代值线性松弛线性松弛(Linear Relaxation)原始方程原始方程:对角占优对角占优48求解流程求解流程Initial FieldFluid PropertyMomentum Equation-Coefficient-Face Velocity-Pressure Gradient-VelocityPressure Equation-Coefficient-Mass Imbalance-Correct PressureCorrect Velocity49建立求解流体流动的基本概念建立求解流体流动的基本概念需要解决的问题：需要解决的问题：准确准确快速快速50Backup51进口边界进口边界流进流进 有误差产生！有误差产生！52进口边界进口边界流出流出 有误差产生！有误差产生！53出口边界出口边界:指定压力指定压力，指定，通常为指定，通常为0假定假定:出口界面对流和扩散项不对内部流动产生影响出口界面对流和扩散项不对内部流动产生影响54老大难问题：边界条件老大难问题：边界条件进口边界：指定速度，或流量进口边界：指定速度，或流量注意区别是注意区别是流进流进还是还是流出流出55壁面边界壁面边界:无滑移无滑移参照进口边界，但速度为参照进口边界，但速度为0同时质量通量同时质量通量多维时多维时对称边界对称边界:质量通量为质量通量为0：物理量的法向通量为物理量的法向通量为0：注意注意:壁面不能有垂直方向移动壁面不能有垂直方向移动-动动边界问题边界问题56
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