流体的能量方程课件

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广义能量守恒问题 n【定律】宏观运动中总能量包括机械能和热能(内能)。能量的不同形式间可以相互转化,可以从一种形式转化成另一种形式。n对孤立系统:总能量保持不变(可以有形式的转化)。n对非孤立系统:总能量的变化等于外力做功(包括质量力和系统外部的面力做功)和热量的输入。1广义能量守恒问题【定律】11数学表达式:流体的总能量方程 n两点说明:一般机械能包括动能和位能,而位能是由于引力作用产生的,而流体中流点之间的引力作用非常小,一般不予以考虑,所以流体的机械能只考虑动能部分。流体总能量方程的假设:设流体是“完全气体”,此时流体的内能可以写成:,是定容比热。n对非孤立系统:总能量的变化等于外力做功(包括质量力和系统外部的面力做功)和热量的输入。下面一项项的看:(取一块体积为,面积为 的小流体块)。2数学表达式:流体的总能量方程 两点说明:22n总能量:机械能和热能(内能)(对流体)动能和内能,即:n(单位质量的内能和动能):n小流体块总能量的变化率:n质量力做功率:n面力做功率:n热流入量(如单位时间经过辐射或其他原因传入小流体块的总热量):nq 是单位质量流体块受到的热流入量。3总能量:机械能和热能(内能)(对流体)动能和内能,即:33n合并积分部分,并把全微分写到积分号里面去,再除以密度后,得到:n由于流体块是任意的,则积分号中的部分形成单位质量流体块的能量方程(流体的能量守恒定律):4合并积分部分,并把全微分写到积分号里面去,再除以密度后,得到4动能方程n1、动能方程的推导n流体的运动方程为:n两边用速度矢点乘:n上式即为【动能方程】n注意:这里的P的结果是一个矢量,在XYZ都有分量,可以理解成P,P是应力张量)5动能方程1、动能方程的推导55n因为:n可得:n (2.65)6因为:66动能方程各项的理解7动能方程各项的理解77n :分成两部计算 和n此项表示:由于表面力不均匀所做的功率。由于表面力不均匀所做的功率。8矢量矢量标量标量 :分8n上式中每一项都是应力乘以变形速度,所以该项的物理意上式中每一项都是应力乘以变形速度,所以该项的物理意义就是流体变形过程中表面应力做功。义就是流体变形过程中表面应力做功。9标量标量上式中每一项都是应力乘以变形速度,所以该项的物理意义就是流体9广义牛顿假设代入后的动能方程n牛顿粘性假设:(2.36)n代入 (2.65)可得:n其中:10广义牛顿假设代入后的动能方程牛顿粘性假设:10动能方程各项的含义n左边:动能变化率:质量力做功:面力做功的和:微团膨胀(压缩)做功所增加(减少)的动能:-E 恒为负值,表示由于粘性摩擦总是动能减少(损耗)11动能方程各项的含义左边:动能变化率1111热流量方程n前面已导出了总能量(包括动能和内能)的变化方程:n现在我们又有了动能方程:n(2.64)-(2.66)=【总能量】【总能量】【动能】【动能】=【内能方程【内能方程】12热流量方程前面已导出了总能量(包括动能和内能)的变化方程:112能量方程的比较:13备注:红线部分是微团膨胀(压缩)做功,紫线部分是粘性摩擦效应。能量方程的比较:13备注:红线部分是微团膨胀(压缩)做功,紫13n比较可得:压缩效应:流体膨胀做功 增加动能而减少内能。内能转换成动能;流体压缩做功 减少动能而增加内能,动能转化成内能。摩擦效应:E 恒为正值。摩擦效应恒使动能减少而使内能增加。压缩效应和粘性效应在总能量公式中不出现,因为它们对动能的贡献和对内能的贡献刚好相反,是动能和内能的转换,而且转换的能量数值时一样的,因而不会使总能量发生变化。通过压缩效应,动能可以转化成内能,内能可以转化成动能,因此压缩效应是可逆的。而摩擦效应恒使动能减少而使内能增加,是不可逆的。外力做功使能量得以传递(外界传递给流体),而压缩性和粘性效应是使能量在流体内部转换。14比较可得:1414理想流体能量方程:n理想流体:n动能方程:(2.66)n内能方程:15理想流体能量方程:理想流体:1515伯努利方程(Bernoulli)n伯努利方程 实际上是动能方程(2.66)的特例,此时讨论的流体是一种特殊的流体及其运动形式,即:理想不可压流体作定常运动的动能方程(积分形式)。n假设条件:16伯努利方程(Bernoulli)伯努利方程 实际上是动能16n从理想流体的动能方程(2.66)出发17从理想流体的动能方程(2.66)出发1717n将以上两个结果代入(2.66)并整理合并就得到在以上 4 个假定下的动能方程:n括号中的三项分别是:动能、位能和压力能,上式说明这三者之和的个别变化为零。n因为定常运动迹线和流线重合,则对(2.72)沿流线(迹线)积分得到:nC 是流线的函数,不同流线C 取值不同,同一流线取个值。18将以上两个结果代入(2.66)并整理合并就得到在以上 4 18重力作用下的伯努利方程n在重力场中流体受到的主要质量力是重力,设重力加速度为g,某一高度为z,则重力位势是:n代入(2.73)得到:n (2.73)此为常用的伯努利方程此为常用的伯努利方程n该该式式物物理理意意义义:在在重重力力场场中中,理理想想不不可可压压缩缩流流体体作作定定常常运运动动时时,在在一一定定流流线线(迹迹线线)上上,流流体体质质点点的的动动能能、位位能能和和压压力力能能之之和和(综机械能)保持不变。(综机械能)保持不变。19重力作用下的伯努利方程在重力场中流体受到的主要质量力是重力,19伯努利方程的应用 理想不可压流体作定常运动时存在伯努利方程(2.73),它是一个代数方程,使用方便,可以用它代表方程中的某些微分方程,减轻数学困难。理想不可压流体作定常运动时存在伯努利方程(2.73),它将速度和压力联系起来,可以“测压求速”,而不用解复杂的运动方程。应用皮托管。20伯努利方程的应用 理想不可压流体作定常运动时存在伯努利方程(20
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