流体力学能量方程课件

24 伯努利方程伯努利方程 能量方程解决了流动气体能量的转换关系能量方程解决了流动气体能量的转换关系问题。但是方程中既含有机械能，又含有热能，问题。但是方程中既含有机械能，又含有热能，且不显含损失功。在实际应用中，有时只希望且不显含损失功。在实际应用中，有时只希望讨论机械能之间的转换和求解损失功的大小问讨论机械能之间的转换和求解损失功的大小问题，这时，用能量方程就不方便了。题，这时，用能量方程就不方便了。伯努利方伯努利方程就是用机械能形式写出来的能量方程程就是用机械能形式写出来的能量方程。下面。下面我们就来研究伯努利方程。我们就来研究伯努利方程。24 伯努利方程 能量方程解决了流动气体能一、伯努利方程的推导一、伯努利方程的推导 要得到机械能形式表示的能量方程，就需要得到机械能形式表示的能量方程，就需要把能量方程中以热能形式出现的项，用适当要把能量方程中以热能形式出现的项，用适当的机械能形式的项来代替。热力学第一定律提的机械能形式的项来代替。热力学第一定律提供了这种可能性。因为热力学第一定律的解析供了这种可能性。因为热力学第一定律的解析式正是表达了热与功相互转换的数量关系。将式正是表达了热与功相互转换的数量关系。将这一解析式应用于能量方程，便可得到伯努利这一解析式应用于能量方程，便可得到伯努利方程。下面来推导伯努利方程。方程。下面来推导伯努利方程。一、伯努利方程的推导 要得到机械能形式表示的能一般形式的能量方程为一般形式的能量方程为 将方程写成微分形式将方程写成微分形式（1）由热力学第一定律知由热力学第一定律知（2）将（将（2）式代入（）式代入（1）式并忽略位能的变化，）式并忽略位能的变化，整理得整理得 一般形式的能量方程为 将方程写成微分形式（1）由热力学第或或 这就是微分形式的伯努利方程。这就是微分形式的伯努利方程。对上式积分得对上式积分得 这就是积分形式的伯努利方程。这就是积分形式的伯努利方程。同能量方程一同能量方程一样，如果气体，如果气体对外做功，外做功，则项前前应取取负号，因此伯努力方程可号，因此伯努力方程可综合写成合写成 或 这就是微分形式的伯努利方程。对上式积分得 这就是积分形对于无粘不可于无粘不可压流体流体(即理想不可即理想不可压流体流体)，常数，并沿流管常数，并沿流管积分得分得或或上式上式为理想不可理想不可压流体的伯努利方程，或称低流体的伯努利方程，或称低速能量方程。其中速能量方程。其中为静静压；为动压，记为称称为总压(或全或全压)。对于无粘不可压流体(即理想不可压流体)，常数，并沿流管积分得该方程表明，理想不可方程表明，理想不可压流体，沿着流管其全流体，沿着流管其全压 保持不保持不变。当流速增大。当流速增大时，动压增大，静增大，静压减减少；反之亦然。少；反之亦然。该方程表明，理想不可压流体，沿着流管其全压 保持不变二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 发动机工作时，压缩器对气体做功，燃气对发动机工作时，压缩器对气体做功，燃气对涡轮做功等，均可应用伯努利方程作定量分析。涡轮做功等，均可应用伯努利方程作定量分析。另外，空速表测速原理也是伯努利方程的具体应另外，空速表测速原理也是伯努利方程的具体应用。用。（一）求压缩器功（一）求压缩器功 在压缩器中，压缩器对气体做功，机械能前在压缩器中，压缩器对气体做功，机械能前应取正号，故有应取正号，故有 二、伯努利方程的应用 发动机工作时，压缩器对气为了了解上式的物理意了了解上式的物理意义，应先弄清先弄清代表什么代表什么?显然然 的的值是与是与过程的性程的性质有有关的。关的。过程不同程不同，的，的变化就不同，化就不同，的的值也也产不同。不同。为使使论论具有普遍性，下面以具有普遍性，下面以多多变过程来研究程来研究的物理意的物理意义。为了了解上式的物理意义，应先弄清代表什么?显然 由于是多变过程，所以由于是多变过程，所以上式也可写成上式也可写成，由工程，由工程热力学知，力学知，由于是多变过程，所以上式也可写成，由工程热力学知，这一项表示多变压缩过程中，这一项表示多变压缩过程中，压缩压缩1千克静止气体所耗费的功；千克静止气体所耗费的功；表示表示推推动1千克流千克流动气体所耗气体所耗费的推的推动功。二者之和功。二者之和 就表示多就表示多变压缩过程中，程中，压缩1千千克流克流动气体所耗气体所耗费的功，的功，简称多称多变压缩功，用功，用表示。表示。从从积分的概念得知：分的概念得知：等于等于压容容图上面上面积 见图(227)，即多，即多变过程曲程曲线12与与纵坐坐标轴所包所包围的面的面积。另外，。另外，还可以看出可以看出=面面积。常常用常常用压力比的形式表示，将力比的形式表示，将以及以及代入上式得代入上式得 从积分的概念得知：等于压容图上面积 见至此，可以利用上式说明，得至此，可以利用上式说明，得 上式表明，压缩器对上式表明，压缩器对1千克气体所作的功，一千克气体所作的功，一部分用来提高气体的压力，另一部分用来增加部分用来提高气体的压力，另一部分用来增加气体的功能，还有一部分消耗于损失。气体的功能，还有一部分消耗于损失。至此，可以利用上式说明，得 上式表明，压缩器对1千克气体所作（二）求轮缘功（二）求轮缘功 在涡轮中，气体对工作叶轮作功，机械功应在涡轮中，气体对工作叶轮作功，机械功应取负号。故伯努利方程可写为取负号。故伯努利方程可写为 变换后得变换后得与与讨论压缩功一功一样，也要弄清，也要弄清代表什么。代表什么。（二）求轮缘功 在涡轮中，气体对工作叶轮作功，机对多多变过程程积分，并考分，并考虑到到积分上下限分上下限为，可得，可得 或或 可以看出，可以看出，是表示多是表示多变膨膨胀过程程 中，中，1千克静止气体膨千克静止气体膨胀所作的功，而所作的功，而是表示是表示1千克流千克流动气体所作的推气体所作的推动功，功，则 就表示就表示1千克流千克流动气体在多气体在多变膨膨胀后所后所发出的功，出的功，简称多称多变膨膨胀功，以功，以表示。表示。对多变过程积分，并考虑到积分上下限为，可得 或 可以看出，在在压容容图上上用面用面积 表示表示(如如图228所示所示)。也可以用也可以用压力比的形式表示力比的形式表示在压容图上用面积 为了使上式表示的物理意义更清楚，把它改写为了使上式表示的物理意义更清楚，把它改写成为成为 由此可见，由此可见，1千克流动气体膨胀后所发出的功，千克流动气体膨胀后所发出的功，用来对涡轮工作叶轮作机械功，增大气体的动用来对涡轮工作叶轮作机械功，增大气体的动能和消耗于损失。能和消耗于损失。为了使上式表示的物理意义更清楚，把它改写成为 由此可见，1千（三）空速表测速原理（三）空速表测速原理 飞行速度是由空速管、空速表系统来测量和指飞行速度是由空速管、空速表系统来测量和指示的。空速表上的粗针指示飞行表速示的。空速表上的粗针指示飞行表速，细针指示，细针指示飞行真速，如图飞行真速，如图229所示，其原理如下。所示，其原理如下。空速管上有两种孔，空速管上有两种孔，侧壁上一排孔叫静壁上一排孔叫静压孔，孔，它感受大气静它感受大气静压 ，并通，并通过导管与开口膜盒外管与开口膜盒外部相通；空速管前端的孔叫全部相通；空速管前端的孔叫全压孔，用来感受孔，用来感受总压 ，并通，并通过导管和空速表的开口膜盒内腔相通。管和空速表的开口膜盒内腔相通。这样，膜盒内外，膜盒内外压强强就是就是动压q。（三）空速表测速原理 飞行速度是由空速管、空速表系统当飞机在海平面飞行时，膜盒内外的压强差为当飞机在海平面飞行时，膜盒内外的压强差为 膜盒在此膜盒在此压强强差作用下膨差作用下膨胀，带动空速表粗空速表粗针转动，指示，指示飞机表速，用符号机表速，用符号 表示。表速并表示。表速并不是真正的不是真正的飞行速度，行速度，这是因是因为刻度刻度盘所表示的所表示的表速大小是根据表速大小是根据动压和海平面的密度和海平面的密度 之之间的关的关 系系 而确定的，所以，粗而确定的，所以，粗针所所转动的角的角度是随度是随动压q的大小而增减的。的大小而增减的。当飞机在海平面飞行时，膜盒内外的压强差为 膜盒 如果飞行高度升高，飞行速度不变，此时，如果飞行高度升高，飞行速度不变，此时，由于大气密度减小，动压下降膜盒收缩，空速由于大气密度减小，动压下降膜盒收缩，空速表粗针所转动的角度减小，指示的表速也随之表粗针所转动的角度减小，指示的表速也随之减小。因此，表速只能反映飞行中动压的大小减小。因此，表速只能反映飞行中动压的大小和海平面的飞行速度，并不能指示任一高的飞和海平面的飞行速度，并不能指示任一高的飞行真速。行真速。飞行真速是由空速表中细针指示的。细针飞行真速是由空速表中细针指示的。细针的转动角度除了受开口膜盒控制外，还受真空的转动角度除了受开口膜盒控制外，还受真空膜盒的控制。当飞行高度增高时，真空膜盒膨膜盒的控制。当飞行高度增高时，真空膜盒膨胀，带动细针多偏一个角度，指示出飞行真速。胀，带动细针多偏一个角度，指示出飞行真速。如果飞行高度升高，飞行速度不变，此时，由于大气飞行表速和真速之间有一定的换算关系，根据飞行表速和真速之间有一定的换算关系，根据得到得到 上式表明，在海平面飞行时，真速等于表速；上式表明，在海平面飞行时，真速等于表速；飞行高度增加，真速要大于表速。表速和真速的飞行高度增加，真速要大于表速。表速和真速的指示都很重要，缺一不可。表速指示对飞行员的指示都很重要，缺一不可。表速指示对飞行员的操纵起重要作用。例如，表速大，动压大，意味操纵起重要作用。例如，表速大，动压大，意味着飞机的局部载荷大。着飞机的局部载荷大。飞行表速和真速之间有一定的换算关系，根据得到 为了防止飞机的结构遭到破坏，应规定最大为了防止飞机的结构遭到破坏，应规定最大限制表速，如歼七飞机的最大限制表速为限制表速，如歼七飞机的最大限制表速为1200公公里里/时。表速小，间接说明飞机的迎角大，为了不时。表速小，间接说明飞机的迎角大，为了不使飞机超过失速迎角，也规定最小限制表速，如使飞机超过失速迎角，也规定最小限制表速，如歼七飞机的最小限制表速为歼七飞机的最小限制表速为215公里公里/时。而真速时。而真速指示对飞行员按规定速度飞行和进行领航计算也指示对飞行员按规定速度飞行和进行领航计算也是必不可少的。是必不可少的。为了防止飞机的结构遭到破坏，应规定最大限制表速