泵与风机的叶轮理论课件

泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论离心泵与风机的叶轮理论离心泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理二、流体在叶轮内的运动及速度三角形二、流体在叶轮内的运动及速度三角形三、能量方程式及其分析三、能量方程式及其分析四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析五、五、能量能量方程的修正及进出水漩涡影响方程的修正及进出水漩涡影响离心泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理 叶轮内的流体随叶轮内的流体随叶轮一起旋转，受离叶轮一起旋转，受离心力作用被甩向叶轮心力作用被甩向叶轮外缘，叶轮中心形成外缘，叶轮中心形成真空，流体在大气压真空，流体在大气压作用下，沿吸入管补作用下，沿吸入管补充叶轮中心，形成了充叶轮中心，形成了泵与风机的连续工作泵与风机的连续工作过程。过程。1 1、流体通过叶轮压力升高的定性分析、流体通过叶轮压力升高的定性分析一、离心式泵与风机的工作原理 叶轮内的流体随叶一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理2 2、流体通过叶轮压力升高的定量分析、流体通过叶轮压力升高的定量分析br2r1rdrpp+dpdsd 取质点取质点dm：密度密度 所在半径所在半径 r厚度厚度 dr圆心角圆心角d宽度宽度 b质点质量：质点质量：dm=r ddrb质点以角速度质点以角速度旋转，圆周速度为旋转，圆周速度为u，产生离心力，产生离心力dF：dF=dm u2/r=dmr2=db2r2dr离心力离心力dF应被径向压力差所平衡应被径向压力差所平衡 dF=brddp 即：即：dp=dF/（brd）=2rdr离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析）离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析）结论：结论：叶轮进出口压力差叶轮进出口压力差与与n 成正比成正比与与成正比成正比与与r1成反比成反比与与r2成正比成正比一、离心式泵与风机的工作原理2、流体通过叶轮压力升高的定量分二、流体在叶轮内的运动及速度三角形流体在叶轮内的运动及速度三角形流体在叶轮内的运动比流体在叶轮内的运动比较复杂，故作如下假设较复杂，故作如下假设a a、叶片无限多假设、叶片无限多假设b b、理想流体假设、理想流体假设c c、流体作定常流动假设、流体作定常流动假设uwv (a)圆周运动圆周运动 （b）相对运动相对运动 （c）绝对运动绝对运动 流体在叶轮内的运动示意图流体在叶轮内的运动示意图体旋转运动体旋转运动叶轮带动流叶轮带动流称圆周运动称圆周运动速度称圆周速度用速度称圆周速度用u表示表示u方向为圆周切线方向方向为圆周切线方向大小与大小与r和和n有关有关称相对运动称相对运动速度称相对速度用速度称相对速度用w表示表示w方向为叶片切线方向方向为叶片切线方向大小与流量流道形状有关大小与流量流道形状有关作绝对运动作绝对运动对静止机壳对静止机壳称绝对运动称绝对运动速度称绝对速度用速度称绝对速度用v表示表示 v =u +w大小方向与大小方向与u和和w有关有关流流 道道 运运 动动流体沿叶轮流体沿叶轮 1.1.流体在叶轮内的运动流体在叶轮内的运动二、流体在叶轮内的运动及速度三角形流体在叶轮内的运动比a、叶 称绝对速度角（称绝对速度角（u、v夹角）。夹角）。称流动角（称流动角（w与与u反方向夹角）。反方向夹角）。a称叶片安装角（叶片切线与称叶片安装角（叶片切线与u反方向的夹角）。流体沿叶片型线运动反方向的夹角）。流体沿叶片型线运动 =a约定：下标约定：下标1、2表示叶片表示叶片进口进口、出口出口参数：参数：表示无穷多叶片时的参数。表示无穷多叶片时的参数。二、流体在叶轮内的运动及速度三角形二、流体在叶轮内的运动及速度三角形由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。vwavm vuu v=u+w=vm+vu v可分为两可分为两个垂直分量个垂直分量vm轴面速度轴面速度vu 周向速度周向速度图中图中速度三角形的求作：速度三角形的求作：求出求出 u、vm、后，即可按比例画出速度三角形。后，即可按比例画出速度三角形。（1）圆周速度）圆周速度u：（2）轴面速度）轴面速度vm：（3）角：角：叶片无穷多时，叶片无穷多时，=a u =Dn 60vm=qVT A=qVAV（m/s）（m/s）=qV D bV（A=D b-z b 令令：=）D-z D=1-z D式中：式中：D 叶轮直径叶轮直径 m；n 转速，转速，r/min；qVT 理论流量，理论流量，m3/s；qV 实际流量，实际流量，m3/s；V 容积效率，容积效率，%；A 有效断面积，有效断面积，m；b 叶片宽度，叶片宽度，m；圆周方向叶片长度；圆周方向叶片长度；排挤系数。排挤系数。2.2.速度三角形及其计算速度三角形及其计算 称绝对速度角（u、v夹角）。二、流体在叶轮内的运动及速导出动量矩变化的引证图v2 w2 u2 2 v1 w1 u1 1 1 11 12 2 2 2动量矩定理：动量矩定理：在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。推推 导导 过过 程：程：取叶轮前后盖板及进口取叶轮前后盖板及进口1-1出口出口2-2为边界的控制体，经过为边界的控制体，经过dt时刻后时刻后1122移至移至1 1 2 2。叶轮进口流体对轴的动量矩为：叶轮进口流体对轴的动量矩为：qvT dtv1r1cos1叶轮出口流体对轴的动量矩为：叶轮出口流体对轴的动量矩为：qvT dtv2r2cos2单位时间内动量矩的变化为：单位时间内动量矩的变化为：（qvT dtv2r2cos2-qvT dtv1r1cos1）=qVT（v2r2cos2-v1r1cos1）导出动量矩变化的引证图导出动量矩变化的引证图r1r2流体密度流体密度 流量流量 qVT经过经过dtdt时段时段后进出质量后进出质量m=qvT dt1dt 1 1、能量方程式的推导（、能量方程式的推导（1 1）三三、能量方程式、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式)及其分析及其分析导出动量矩变化的引证图v2w2u22v1w1u1根据动量矩定理：根据动量矩定理：单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩M。M=qVT（v2r2cos2-v1r1cos1）叶轮以等角速度叶轮以等角速度旋转，该力矩对流体所做的功率为旋转，该力矩对流体所做的功率为M M=qVT（v2r2cos2-v1r1cos1）因为：因为：u1=r1，u2=r2，M=g qVT HT v1u=v1cos1，v2 u=v2cos2 所以：所以：g qVT HT=qVT（u2 v2 u-u1 v1u）水水泵泵的的能能量量方方程程式式：HT=m由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为：由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为：u2v2 u-u1 v1 u g 1 1、能量方程式的推导（、能量方程式的推导（2 2）三三、能量方程式、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式)及其分析及其分析根据动量矩定理：单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在HT表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位m。HT与流体的密度无关（同台泵输送任何密度的流体产生的流体柱高度相等）。与流体的密度无关（同台泵输送任何密度的流体产生的流体柱高度相等）。能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵即一切叶片泵。能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵即一切叶片泵。*（v22-v12）/2g 是流体通过叶轮后增加的动能，是流体通过叶轮后增加的动能，称动扬程，用称动扬程，用Hd表示。表示。*（u22-u21）/2g 离心力作用增加的压头离心力作用增加的压头 *（w12-w2 2）/2g 相对速度降低增加的压头相对速度降低增加的压头 称静（势）扬程，用称静（势）扬程，用Hs t表。表。为什么离心式泵扬程远大于轴流式？为什么离心式泵扬程远大于轴流式？为什么轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？为什么轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？由于轴流式泵无第二项由于轴流式泵无第二项(u2=u1），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。为提高轴流泵扬程，尽量使为提高轴流泵扬程，尽量使w1w2，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。2 2、能量方程式的分析、能量方程式的分析三三、能量方程式、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式)及其分析及其分析HT表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能 改变改变HT 的的 因因 素素*u 2=1 u1 v1u u2 v2 u *1 HT ，当，当1=90 0时（时（径径向流入），向流入），u1 v1 u=0，此时此时HT仅与仅与u2和和 v2 u 有关有关，即即 HT=u2 v2 u /gD2 HT 制造、效率受限制。制造、效率受限制。n HT 汽蚀、材料限制。当前采用。汽蚀、材料限制。当前采用。*v2 u HT 与叶片出口安装角与叶片出口安装角2a有关。有关。2 2、能量方程式的分析、能量方程式的分析三三、能量方程式、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式)及其分析及其分析D2n 60 HT =u2v2 u-u1 v1 u g HT =u2v2 u gw1u1v1v1u1 改变HT*u 2=1 *1 HTu2v2 u g 当当1=90 0（称径向流入），（称径向流入），HT =由速度三角形知：由速度三角形知：v2 u=u2-v2mcot2a v2m=v2 w2v2m22a2a v2mcot2a2av2 uu2 qvD2b2v 所以：所以：HT =速度三角形速度三角形u2（u2-v2mcot2a）g=-=-(D2 n)2 60 2g u2 qvD2b2v gcot2a u2 g n qv60 b2v gcot2a 当当1=90 0 n 一定一定 D2 一定一定 qv 一定一定HT仅为仅为2a的函数。的函数。又：又：四四、离心式叶轮叶片型式的分析、离心式叶轮叶片型式的分析 1、HT 与2a函数关系的推导u2v2 u当1=90 0（称径向流入），HT 2a2a确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：叶片的三种型式叶片的三种型式2a 2a 9090900 0 称前弯式叶片叶轮。称前弯式叶片叶轮。2a900w2 w2 v2 v2 2 2 v2m v2m v2m v2u v2u 离心式叶轮叶片型式离心式叶轮叶片型式（a）后弯式叶片叶轮（）后弯式叶片叶轮（2a 900）四四、离心式叶轮叶片型式的分析、离心式叶轮叶片型式的分析 2 2、离心式泵与风机叶片的三种型式、离心式泵与风机叶片的三种型式 2a确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：叶片v2 w2 HT =u2（u2-v2mcot2a）gv2v2 w2 w2u2u2v2 =v2m2amin2amin2aman2aman=1HTHstHd 2a900时，时，cot2a2a-，2a 2a cot2a 2a HT 当当2a=2amax时，时，cot2a=-u2 /v2m，HT=2u22/g各种各种2a角的速度三角形及角的速度三角形及Hd、H s t的曲线的曲线结论结论;2a越大，越大，流体从叶轮中获得的能量越多，流体从叶轮中获得的能量越多，即即HT越大。越大。四四、离心式叶轮叶片型式的分析、离心式叶轮叶片型式的分析 3、2a 对对 HT 的影响的影响v2 w2 HT =u2（u2-v2mcotv2 w2 HT =Hst+Hd v2v2 w2 w2u2u2v2 =v2m2amin2amin2aman2aman=1HTHstHd 当当2a=2amin时时:v2 u=0，=1 表明表明H s t、Hd均为零，流体未获能量。均为零，流体未获能量。当当2a=900时时:v2 u=u2，=1/2，H s t=Hd=HT/2 表明表明H s t、Hd在获得的总扬程中各占一半。在获得的总扬程中各占一半。当当2a=2amax时时:v2 u=2u2，=0 表明流体所获得的总扬程中全部是动扬程。表明流体所获得的总扬程中全部是动扬程。各种各种2a角的速度三角形及角的速度三角形及Hd、H s t的曲线的曲线 结论：结论：2a HT H s t占比例占比例 Hd 占比例占比例 。在在2amin2a 900范围，范围，H s t所占比例大于所占比例大于Hd。在在2a=900时，时，H s t所占比例等于所占比例等于Hd所占比例。所占比例。在在9002a 2amax范围，范围，H s t占比例小于占比例小于Hd。反作用度反作用度：静扬程：静扬程H H s ts t在总扬程在总扬程H HTT中所占的比例。中所占的比例。=H s t /HT=1-v2 u/（2 2 u2）四四、离心式叶轮叶片型式的分析、离心式叶轮叶片型式的分析 4、2a对静扬程对静扬程Hst及动扬程及动扬程Hd的影响的影响v2 w2 HT =Hst+Hd 四四、离心式叶轮叶片型式的分析、离心式叶轮叶片型式的分析 5、理论联系实际、理论联系实际 在在n、qv、p相同的条件下，采用前弯式叶片可减小相同的条件下，采用前弯式叶片可减小D2，即可减小风机尺寸、缩小，即可减小风机尺寸、缩小体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度 ，所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用后弯式叶片叶轮。后弯式叶片叶轮。生产实践中生产实践中离心式泵均采用后弯式叶片叶轮，离心式泵均采用后弯式叶片叶轮，2a一般为一般为200350。离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，2a一般不大于一般不大于1550。离心泵采用后弯式叶片叶轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因）离心泵采用后弯式叶片叶轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因）在在n、D2、qv相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度v大，而流动损失大，而流动损失又与又与v2 成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽管管HT大，但大，但h损损也大，流体实际获得的能头也大，流体实际获得的能头H小。较大的损失导致泵的效率也较低。小。较大的损失导致泵的效率也较低。离心风机采用三种型式叶片叶轮的原因离心风机采用三种型式叶片叶轮的原因四、离心式叶轮叶片型式的分析 5、理论联系实际 无限多叶片叶轮无限多叶片叶轮 有限多叶片叶轮有限多叶片叶轮 流体按叶片型线运动。流体按叶片型线运动。流道同一半径断面上流道同一半径断面上w分布是均匀的。分布是均匀的。流体在两叶片间流道内流动。流体在两叶片间流道内流动。两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。abc流体在叶轮流道中的运动流体在叶轮流道中的运动 轴轴向向旋旋涡涡运运动动：当当叶叶轮轮带带动动流流体体一一起起转转动动时时，流流体体质质点点由由于于本本身身的的惯惯性性，保保持持原原 有状态，因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋有状态，因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋 涡运动。涡运动。有限叶片流道内相对速度有限叶片流道内相对速度c c：是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动 a a，与无限与无限 多叶片叶轮流道内相对运动多叶片叶轮流道内相对运动 b b的合成的合成 ，即：，即：c=a+b c=a+b 五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正a、关于叶片无限多假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设无限多叶片叶轮 有限多叶片叶轮 流体按叶片型线运动。五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正a、关于叶片无限多假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设 abc流体在叶轮流道中的运动流体在叶轮流道中的运动v2v2u2w2 w2 2a 2v2m v2mv2m=v2m abcd有限叶片叶轮出口速度三角形的变化有限叶片叶轮出口速度三角形的变化 产生轴向旋涡运动导致的结果：产生轴向旋涡运动导致的结果：*叶片正面：二速度方向相反，叶片正面：二速度方向相反，w ；背面：二速度方；背面：二速度方向相同，向相同，w ；导致相对速度在同一半径流道断面分布导致相对速度在同一半径流道断面分布不均匀。不均匀。*2 ，22a *在在n、qv不变的条件下，不变的条件下，abc abdabc abd。*v2 u ，v2 uv2 u ；HT HT 即：即：HT=u2 v2u/g =1/(1+p)HT=KHT HT。五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正a、关于五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正b、关于理想流体假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设实际流体在流动过程有流动损失冲击损失摩阻损失紊动损失HT H即：H=h HTc、关于流体作定常流体假设在转速不变的情况下，叶轮流道内流动可认为是定常流动。五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正b、关于五、能量方程的修正及进出水漩涡影响2、进出水漩涡影响漩涡与叶轮方向相反漩涡与叶轮方向相同a a、出水漩涡的影响出水漩涡的影响 叶轮出口叶片背面受阻减速、压力等作用叶轮出口叶片背面受阻减速、压力等作用下，水流会与叶片分离，形成回流区，造成出下，水流会与叶片分离，形成回流区，造成出水断面减小。水断面减小。当当qv不变时，不变时，w2增加，增加，v2u变小，变小，HT降低。降低。u2v2uv2uw2v2/w2/v2u/b、进水漩涡的影响进水漩涡的影响u1v1v1u/w1v1/w1/-v1u/a、出水漩涡影响b、进水漩涡影响w1/v1m/v1m/v1=v1m HT =u2v2 u-u1 v1 u g方向相反：方向相同：HT 增大qvT 增大PT 增大HT 减小qvT 减小PT 减小五、能量方程的修正及进出水漩涡影响2、进出水漩涡影响漩涡与叶第三章 作业 1、流体通过同一泵获得的流体通过同一泵获得的HT的大小与流体的性质的大小与流体的性质 。2 2、HT与与u2和和v2u ，增增大大n、D2、2 a，可可 HT。D2越越大，泵内的损失大，泵内的损失 ，效率，效率 。3、轴轴流流式式泵泵的的u2=u1，流流体体通通过过泵泵不不受受 力力的的作作用用，为为提提高高HT，叶片的进口要比出口制造的，叶片的进口要比出口制造的 。4、离离心心泵泵为为什什么么均均采采用用后后弯弯式式叶叶片片叶叶轮轮（离离心心泵泵反反转转出出水水小小或或不不出出水的原因）？水的原因）？5、提高水泵单级叶轮扬程可采取哪些方法？、提高水泵单级叶轮扬程可采取哪些方法？6、流流量量、扬扬程程基基本本相相同同的的水水泵泵，转转速速高高者者其其叶叶轮轮直直径径 ，体体积积 ，重量，重量 。7、2a越大，流体从叶轮中获得的能量越大，流体从叶轮中获得的能量 ，即即HT越大。越大。第三章 作业 1、流体通过同一泵获得的HT