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桁架是由梁演变而来的桁架是由梁演变而来的 将梁中性轴附将梁中性轴附近未被充分利近未被充分利用的材料掏空用的材料掏空8/4/20241桁架是由梁演变而来的 将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空8上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆结间矩结间矩结间矩结间矩d d8/4/20242桁架的有关名称上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高 弦杆腹杆结间矩d桁架内力计算假定：桁架内力计算假定：1.桁架的结点都是光滑的铰结点。桁架的结点都是光滑的铰结点。2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。3.荷载和支座反力都作用在结点上。荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上假定，理想桁架的各杆为二力杆，只假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力承受轴力。8/4/20243桁架内力计算假定：8/19/20233桁架结构的分类：桁架结构的分类：1、根据维数分类、根据维数分类 平面（二维）桁架（平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内线都在同一平面内空间（三维）桁架（空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内8/4/20244桁架结构的分类：1、根据维数分类空间（三维）桁架（space2、按几何组成分类：、按几何组成分类：简单桁架（简单桁架（Simple truss）在基础或一个铰结三角在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。形上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架8/4/202452、按几何组成分类：简单桁架（Simple truss）在 联合桁架联合桁架Compoundtruss由简单桁架按基本组由简单桁架按基本组成规则构成桁架成规则构成桁架复杂桁架复杂桁架Complicatedtruss非上述两种方式组非上述两种方式组成的静定桁架成的静定桁架8/4/20246 联合桁架Compound truss由简单桁架按基本3、按外型分类、按外型分类1）平行弦桁架）平行弦桁架2）三角形桁架三角形桁架3）抛物线桁架）抛物线桁架4）梯形桁架）梯形桁架1 1）梁式桁架梁式桁架4、按受力特点分类：、按受力特点分类：2）拱式桁架拱式桁架8/4/202473、按外型分类1）平行弦桁架2）三角形桁架3）抛物线桁架4桁架内力计算常用方法桁架内力计算常用方法1.结点法结点法2.截面法截面法3.联合法联合法8/4/20248桁架内力计算常用方法1.结点法8/19/20238 取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法的两个平衡方程求解各杆内力的方法铰结链杆体系的计算自由度：铰结链杆体系的计算自由度：W=2j-b对于静定桁架：对于静定桁架：W=0。所以。所以2j=b,因此，利因此，利用用j个结点的个结点的2j个平衡方程可确定全部个平衡方程可确定全部b个个杆件的未知力。杆件的未知力。一般来说结点法适合计算简单桁架一般来说结点法适合计算简单桁架。8/4/20249 取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平桁架内力计算桁架内力计算由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。双向分解处理，避免使用三角函数。FxFyFNFNxy举例举例8/4/202410桁架内力计算由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向两杆都是斜杆情况两杆都是斜杆情况两杆都是斜杆情况两杆都是斜杆情况1Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1y由由 Mc0,得 F1x=Fd/h8/4/202411两杆都是斜杆情况1Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1.结点单杆结点单杆如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该杆为称为此杆为称为此结点的单杆结点的单杆单杆单杆结点单杆两种情况结点单杆两种情况1.结点只包含两个未知力杆，且结点只包含两个未知力杆，且两杆不共线，则每杆都是单杆两杆不共线，则每杆都是单杆2.结点只包含三个未知力杆，其结点只包含三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆中两杆共线，则第三杆是单杆简化计算方法：简化计算方法：8/4/2024121.结点单杆如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆结点单杆性质：结点单杆性质：单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；联立方程求解；结点无荷载时，单杆内力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆；如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。的程序进行。8/4/202413结点单杆性质：单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须+1055-52.5+52.5+-7.5-558/4/202414+1055-52.5+52.5+-7.5-558/19/20零杆判断举例零杆判断举例零杆判断小结：零杆判断小结：1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，则两杆都是零杆则两杆都是零杆2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共线，则另一杆是零杆线，则另一杆是零杆3.三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等方向相反。方向相反。8/4/202415零杆判断举例零杆判断小结：1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可有可无？有可无？8/4/202416 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的2、特殊结点、特殊结点X形结点形结点K形结点形结点S1S2=S1S3S4=S3S1S2=S1直线交叉形四杆结点，若无外荷直线交叉形四杆结点，若无外荷载作用，则同一直线上两杆的轴载作用，则同一直线上两杆的轴力相等，且性质相同力相等，且性质相同侧杆倾角相同的侧杆倾角相同的k形结点，若形结点，若无外荷载作用，则两侧杆的无外荷载作用，则两侧杆的轴力相等，且性质相反轴力相等，且性质相反8/4/2024172、特殊结点X形结点K形结点S1S2=S1S3S4=对称结构在对称或反对称的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称或反对称，这称为这称为对称性对称性（symmetry）。）。3.对称性的利用对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称性得出对称性得出8/4/202418对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反内力和反力均为对称力均为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力8/4/202419FAyFBy 对称结构受对称荷载作用,内力和FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力8/4/202420FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用,内力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力8/4/202421对称轴处的杆不受力8/19/202321FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPaaaFP/2FP利用对称性解题利用对称性解题8/4/202422FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP对称性结构计算：对称性结构计算：适用于适用于线弹性结构线弹性结构对称性结构作内力图要注意利用对称性：对称性结构作内力图要注意利用对称性：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称剪力图对称 （1）将荷载分为对称荷载和反对称荷载）将荷载分为对称荷载和反对称荷载（2）叠加原理）叠加原理8/4/202423对称性结构计算：适用于线弹性结构对称性结构作内力图要注意利用结点法是以结点作为平衡对象，结点承结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。受平面汇交力系作用。只有两个独立的只有两个独立的平衡方程可以利用平衡方程可以利用,因此一般应先截取只因此一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。包含两个未知轴力杆件的结点。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则顺利解出简单桁各结点的平衡方程，则顺利解出简单桁架的全部轴力。架的全部轴力。尽可能利用结点和结构的特点简化计算尽可能利用结点和结构的特点简化计算结点法小结：结点法小结：8/4/202424结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。只有两 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。容易产生错误继承，发现有误，反工量大。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的缺点结点法的缺点8/4/202425 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。如只须求少数几 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为方程数为3，因此，因此所截断的杆件数一般不宜超过所截断的杆件数一般不宜超过3截面法截面法关键关键是选择适当的截面；选择适当的平衡方是选择适当的截面；选择适当的平衡方程，最好使每个方程只含一个未知量程，最好使每个方程只含一个未知量截面法最适用于：联合桁架和简单桁架的少数杆件截面法最适用于：联合桁架和简单桁架的少数杆件8/4/202426 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系截面法举例截面法举例1求内力常用做法：求内力常用做法：（1 1）对两未知力交点取矩（）对两未知力交点取矩（力矩法力矩法）或沿与两）或沿与两个平行未知力垂直的方向投影（个平行未知力垂直的方向投影（投影法投影法）列平）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。（避免解方程组）（避免解方程组）（2 2）通常先假设内力为拉力。）通常先假设内力为拉力。截面法计算步骤截面法计算步骤:1.1.求反力；求反力；2.2.判断零杆；（可省略）判断零杆；（可省略）3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.4.列方程求内力列方程求内力8/4/202427截面法举例1求内力常用做法：截面法计算步骤:8/19/2028/4/2024288/19/202328用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。截面单杆概念截面单杆概念截面单杆两种情况截面单杆两种情况1.截面只截断三根杆件，且三杆不交于一点（或不截面只截断三根杆件，且三杆不交于一点（或不相互平行），则每杆都是截面单杆相互平行），则每杆都是截面单杆2.截面只截断杆件数大于截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余，但除某一杆件外，其余杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆杆8/4/202429用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（截面单杆性质截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力：由平衡方程直接求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程截面法举例截面法举例28/4/202430截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程截面法桁架计算基本方法：桁架计算基本方法：（1）选择合适的出发点，以最易达到计算目标）选择合适的出发点，以最易达到计算目标（2）选择合理的截面使计算未知数为最少）选择合理的截面使计算未知数为最少（3）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投影轴，力求使每个方程只含一个未知数影轴，力求使每个方程只含一个未知数桁架计算基本手段：桁架计算基本手段：（1）由于力是滑移矢量，可根据需要将轴力移）由于力是滑移矢量，可根据需要将轴力移至恰当的位置进行分解至恰当的位置进行分解（2）结点单杆的运用（零杆的判断）结点单杆的运用（零杆的判断）（3）特殊结点的力学特点）特殊结点的力学特点（4）截面单杆的运用）截面单杆的运用（5）对称性的运用）对称性的运用8/4/202431桁架计算基本方法：桁架计算基本手段：8/19/202331 凡需同时应用结点法和截面法才能确凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。联合法举例联合法举例 单独使用结点法或截面法，有时并不简单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，因此，需要不拘先后地联合应用结点法捷，因此，需要不拘先后地联合应用结点法和截面法。和截面法。8/4/202432 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时8/4/2024338/19/2023338/4/2024348/19/2023348/4/2024358/19/202335基于上述受力性能分析，在使用上基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。情况。抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。复杂。三角形桁架内力分布不均匀，支座处内三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。于跨度小坡度大的屋盖。8/4/202436基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。重要。这也是解题的关健点。静定平面桁架小结静定平面桁架小结8/4/202437静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有1 1、组合结构的构成、组合结构的构成组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混合组成的结构。合组成的结构。结构的特点：结构的特点：杆杆二力杆，只承受轴力二力杆，只承受轴力，梁梁受弯矩、剪力、轴力作用受弯矩、剪力、轴力作用8/4/2024381、组合结构的构成组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混减少隔离体上未知力的数目：减少隔离体上未知力的数目：（1）尽可能避免截断梁）尽可能避免截断梁（2）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰计算步骤：计算步骤：（1）计算支座反力）计算支座反力（2）计算链杆的轴力）计算链杆的轴力（3）计算梁的）计算梁的M、N、Q8/4/202439减少隔离体上未知力的数目：计算步骤：8/19/202339例：试求组合结构的内力例：试求组合结构的内力解解（1）计算支座反力）计算支座反力40KN20KN8/4/202440例：试求组合结构的内力解（1）计算支座反力40KN20KN8（2）计算链杆轴力）计算链杆轴力利用利用E结点的平衡结点的平衡90-369036+96.98/4/202441（2）计算链杆轴力利用E结点的平衡90-369036+96.（3）计算梁的内力）计算梁的内力40206M图（单位图（单位KNm）8/4/202442（3）计算梁的内力40206M图（单位KNm）8/19/2
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