第四章控制系统的根轨迹分析法ppt课件

相角条件：ss在 s 左边的零、极点其相角均为0在 s 右边的零、极点其相角均为共轭复根相角为2在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数奇数相角条件：ss在 s 左边的零、极点其相角均1出射角公式：出射角公式：出射角公式：2出射角公式：出射角公式：出射角公式：3第四章控制系统的根轨迹分析法ppt课件4第四章 控制系统的根轨迹分析法 根轨迹分析法是一种图解分析法，利用它求解高阶系统中某一参数对系统性能的影响将非常方便。4.1 根轨迹的基本概念及分析方法介绍 系统开环中某一参数从0时，闭环系统特征根在 S 平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。例求系统特征方程的根随开环增益K的变化在S平面上的位置变化情况，并分析K对系统的影响。RY第四章 控制系统的根轨迹分析法 根轨迹分析法是5解系统特征方程为求得两个极点：ImRe0-1当K=0时：s1=0，s2=-1当K=1/4时：s1,2=-1/2K在01/4之间连续变化则 s1 和 s2 也连续变化，并且互相靠近。当K1/4时：s 的实部为常数，其虚部随着K是连续变化的，并且上下分开。该根迹表达如下信息：无论 K 如何变化，闭环极点只可能出现在 S平面的左半平面，系统始终稳定。在0K1/4区间：s1,2是实数极点，所以阶跃响应是单调收敛的。由于s1离虚轴最近，所以它主导系统的响应，当K s1远离虚轴，系统响应过程变快。在1/4K区间：s1,2是一对共轭复根，实部为常数，决定了系统的调节时间；-1/2 虚部随着K增大而增大%；画出=0.707 的等阻尼线，找出根迹与该线的交点，可得相应的 s 最佳值。s s s s解系统特征方程为求得两个极点：ImRe0-1当K=0时：64.2 绘制根轨迹的基本规则一、根轨迹的幅值条件和相角条件RY系统的特征：1+G(s)H(s)=0G(s)H(s)=-1幅值条件:相角条件:在S平面上满足特征方程的 s 一定满足幅、相条件；同理满足幅、相条件的 s一定满足特征方程。利用开环求解闭环4.2 绘制根轨迹的基本规则一、根轨迹的幅值条件和相角条7设系统的开环传递函数为开环零点开环极点根轨迹增益将GH中最高阶相的系数化为1提出的常数闭环特征方程幅值条件幅值条件幅值条件相角条件相角条件相角条件相角条件是根轨迹的充分必要条件；幅值条件只有在求Kg参数时才使用。闭环极点这是什么？设系统的开环传递函数为开环零点开环极点根轨迹增益将GH中最8二、绘制根轨迹的基本规则1.根轨迹的条数和对称性：特征方程有 n 个根就有 n 条根轨迹，并且是对称于实轴的连续曲线。2.根轨迹的起点和终点：起始于开环极点，终止于开环零点和无穷零点。闭环特征方程Kg=0 时（起点）闭环极点=开环极点Kg=时（终点），m个闭环极点=开环零点 (n-m)个闭环极点=无穷零点3.实轴上的根轨迹：实轴上某区间存在根轨迹，则该区间右边的开环零、极点数之和必为奇数。ImRe二、绘制根轨迹的基本规则1.根轨迹的条数和对称性：特征方程有9ImRe0-14）分离点与会合点：两条或两条以上的根轨迹在S平面上相遇又立即分开的点。重根点在实轴上两个开环极点之间如果是根轨迹，必有分离点；两个开环零点之间是根轨迹，必有会合点。分离点求解特征方程 的重根。RY例已知代入求KImRe0-14）分离点与会合点：两条或两条以上的根轨迹在S105）根轨迹的渐近线 与实轴交点：与实轴交角：当 nm 时，有 m 条根轨迹终止于开环的有限零点，而 n-m 条根轨迹将沿着与实轴交点为 a、交角为 的一组渐进线终止于无穷远处（无穷零点）。5）根轨迹的渐近线 与实轴交点：与实轴交角：11ImRe0-1RY例 在实轴上两开环极点之间是根轨迹，所以有分离点。系统开环为可得ImRe0-1RY例 在实轴上两开环极点之间126)根轨迹与虚轴的交点交点 例例 已知系统开环已知系统开环 解解 已知与虚轴交点处已知与虚轴交点处求与虚轴交点系统特征方程为系统特征方程为代入虚部为零实部为零解得：也可以用劳斯表求交点也可以用劳斯表求交点6)根轨迹与虚轴的交点交点例已知系统开环解已知与虚轴137）根轨迹的出射角和入射角出射角公式：出射角公式：所有开环有限所有开环有限零零点点到该点矢量的相角到该点矢量的相角除起点外开环除起点外开环极极点点到该点矢量的相角到该点矢量的相角入射角公式：入射角公式：8 8）闭环特征方程）闭环特征方程根之和与与根之积a）(n-m)2时，根之和与根轨迹增益 Kg 无关，是个常数，即b）根之和不变 Kg 增大，一些根轨迹分支向左移动，则一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。闭环极点开环极点7）根轨迹的出射角和入射角出射角公式：所有开环有限零点到该点14闭环极点与特征方程的系数关系闭环极点与特征方程的系数关系（n-m2）=常数常数闭环极点与特征方程的系数关系（n-m2）=常数15 例例11已知系统开环已知系统开环试绘制闭环系统的概略根轨迹试绘制闭环系统的概略根轨迹解解 已知开环已知开环在在-1，0和和-，-2区间有根轨迹。区间有根轨迹。实轴上两个开环极点之实轴上两个开环极点之间有根轨迹，必有分离点间有根轨迹，必有分离点得得（不合理）（不合理）渐近线渐近线虚轴交点虚轴交点将将 s=j 代入特征方程代入特征方程例1已知系统开环试绘制闭环系统的概略根轨迹解已知开环16例例2已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数试绘制闭环系统的概略根轨迹试绘制闭环系统的概略根轨迹解解 由开环传递函数知由开环传递函数知将零、极点标在图上将零、极点标在图上实轴上实轴上-3，0有根轨迹有根轨迹求分离点求分离点求导求导试探法，得试探法，得代入得代入得求渐近线求渐近线n-m=4 有四条渐近线求与虚轴交点求与虚轴交点代入特征方程代入特征方程画出根轨迹画出根轨迹例2已知系统的开环传递函数试绘制闭环系统的概略根轨迹解17幅值条件相角条件模值方程与相角方程的应用模值方程与相角方程的应用所有开环所有开环零零点到点到闭环闭环 s 的距离的距离所有开环所有开环极极点到点到闭环闭环 s 的距离的距离所有开环所有开环零零点指向点指向闭环闭环 s 的相角的相角所有开环所有开环极极点指向点指向闭环闭环 s 的相角的相角幅值条件相角条件模值方程与相角方程的应用所有开环零点到闭环 18S1=1.5+j1.2553幅幅k*=0.2643.826相相39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3oS1=1.5+j1.2553幅k*=0.2643.826相194.3 参量根轨迹广义根轨迹 初根轨迹初根轨迹 Kg 以外，系统其它参数变化时的根以外，系统其它参数变化时的根轨迹称为参量根轨迹轨迹称为参量根轨迹（或广义根轨迹）。（或广义根轨迹）。1.开环开环零零点变化的根轨迹点变化的根轨迹 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为没有附加开环零点情况没有附加开环零点情况相当于相当于设置设置设置设置零点在零点在 2 左左边时根轨边时根轨迹与虚轴有交点，在迹与虚轴有交点，在右右边时，根轨迹与虚边时，根轨迹与虚轴没有交点。轴没有交点。设置设置4.3 参量根轨迹广义根轨迹 初根轨迹20在在虚虚轴轴的的左左边边配配置置适适当当的的零零点点在虚轴的左边配置适当的零点212.开环开环极极点变化的根轨迹点变化的根轨迹 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为没有配置极点没有配置极点配置极点配置极点配置极点配置极点配置极点配置极点2.开环极点变化的根轨迹 设系统开环传递函数为没有配置极点配22配配置置在在虚虚轴轴左左边边的的极极点点要要远远离离虚虚轴轴配置在虚轴左边的极点要远离虚轴23RYRYRY闭环传递函数分母一样，所以闭环传递函数分母一样，所以极点极点是是一样一样的。的。A系统开环具有零点，系统开环具有零点，闭环也闭环也有有零点并且相同。零点并且相同。B系统开环具有零点，但闭环系统开环具有零点，但闭环没没有零点。有零点。AB但是不是都具有闭环零点！但是不是都具有闭环零点！控制器控制器被控对象被控对象测量装置测量装置指令指令被控参数被控参数RYRYRY闭环传递函数分母一样，所以极点是一样的。A系统开244.4 系统性能的根轨迹分析4.4 系统性能的根轨迹分析25练习练习画出概略根轨迹画出概略根轨迹（a）（b）（c）（d）练习画出概略根轨迹（a）（b）（c）（d）26作业：作业：4-3作业：4-327