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第13章 全等三角形尺规作图第13章 全等三角形尺规作图 你可以很容易地用量角器和刻度尺画你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角但如果限定使用的工具只能是圆规知角但如果限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画出符合条件的图形吗？画出符合条件的图形吗？自古希腊时代起，人们就已经创造了自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏这是一个十分有趣的游尺规作图的游戏这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索对用直尺和圆戏，吸引着许多人去探索对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展形的思考，竟推动了整个数学的发展引言引言 你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段基本作基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.下面介绍几种基本作图:基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最1、作一条作一条线段等于已知段等于已知线段段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？已知：已知：已知：已知：线段线段线段线段ABAB求作：求作：求作：求作：线段线段线段线段A BA B，使使使使A BA BABABA AB B作法与示范：作法与示范：作法与示范：作法与示范：(1)作射线作射线A AC C ；A A C C(2)(2)以点以点以点以点A A 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以以以以ABAB的长为半径的长为半径的长为半径的长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，交射线交射线交射线交射线A A C C 于点于点于点于点B B，BBA A A A B B 就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。示 范作 法1、作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何已知：已知：已知：已知：AOB.AOB.B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=AOBAOB.OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧，C CD D同样同样同样同样(OCOC)长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧，画弧，画弧，画弧，C C(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D;交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，2 2 2 2、作一个角等于已知角作一个角等于已知角作一个角等于已知角作一个角等于已知角已知：AOB.BOA求作：AOB 使AO思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab思考：探究与合作ab已知：已知：已知：已知：AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=2 2 AOBAOB.B BOOA A作法一作法一作法一作法一:C CA A B B A A OO B B 为所求为所求为所求为所求.B BOOA A法二法二:C CD DC C E EB B OO A AA A OO B B 为所求为所求为所求为所求.画角的倍数。画角的倍数。已知：AOB。利用尺规作：AOB BOA作法一已知已知 ，求作，求作ABC，使使ABC 尺规作图：尺规作图：b ba a独立思考、合作交流；口述作法、独立思考、合作交流；口述作法、独立思考、合作交流；口述作法、独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。保留作图痕迹。保留作图痕迹。保留作图痕迹。已知 ，求作ABC，角平分线定义：把一个角分成两个相等的角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线角的射线，叫做这个角的平分线.BOA3、什么叫做角平分线？什么叫做角平分线？c 角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这3、作已知角的平分线已知：AOB.求作：射线OC，使 AOC=BOC.3、作已知角的平分线已知：AOB.作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点D、E.2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C.3、作射线OC.OC就是所求的射线.AOBCDE作法：AOBCDE4 4、什么垂直平分线？什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的（过线段的中点，垂直这条线段的直线）直线）线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）直平分线上）4、什么垂直平分线？作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；(3)经过点C、D作直线CD直线CD即为所求.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线4、经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线DCABl作法：.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线4作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)分别以点A.B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D(3)经过点C、D作直线CD直线CD即为所求.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ABD作法：.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎初中数学仅供学习交流！仅供学习交流！仅供学习交流！步骤：1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D.2、连结CD.则CD是线段AB的垂直平分线ABCD已知：线段AB.求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,且AO=BO.5、作已知线段的垂直平分线步骤：ABCD已知：线段AB.5、作已知线段的垂直平分线1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已知：直线AB及直线AB外一点C；求作：过点C作CDAB。(提示：过点任作一条直线l，交AB于点E,在点C作CEB的同位角(或内错角).使它等于CEB)lCAEB随堂练习随堂练习1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。CAEB随堂练习五种基本作图：五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、平分已知角4、经过一已知点作已知直线的垂线5、作已知线段的垂直平分线归纳总结归纳总结五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段归纳总结通过本节学习，应理解一些作图语句.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.连结两点x、x；或连结xx;在xx上截取xx=xx;以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.课堂小结通过本节学习，应理解一些作图语句.课堂小结谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，
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