多因素试验资料的方差分析研课件

1第十一章1一、析因设计资料的方差分析一、析因设计资料的方差分析(Factorialexperimentaldesign)是一种将是一种将两个或多个因素两个或多个因素的各水平交叉分组的各水平交叉分组进行实验的设计。它不仅可检验各因素内部不进行实验的设计。它不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验同水平间有无差异，还可检验2个或多个因素个或多个因素间是否存在间是否存在交互作用交互作用。多因素实验。多因素实验2一、析因设计资料的方差分析(Factorialexper析因设计析因设计各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合处理组合数处理组合数 g=各因素水平数之积。各因素水平数之积。常见的设计模型常见的设计模型：2222232223注意：注意：析因设计时，分析析因设计时，分析的因素数和水平数不宜过的因素数和水平数不宜过多，一般因素数不超过多，一般因素数不超过4，水平数不超过，水平数不超过3。3析因设计各因素各水平的全面组合处理组合数g=各因素实验对象的分组：实验对象的分组：完全随机设计：各组随机分配完全随机设计：各组随机分配n 个试验个试验对象，总对象数为对象，总对象数为gn。随机区组设计：随机区组设计：n 个区组，每个区组个区组，每个区组g 个个试验对象随机分配。试验对象随机分配。4实验对象的分组：4例例11-1将将20只只家家兔兔随随机机等等分分4组组，每每组组5只只，进进行行神神经经损损伤伤后后的的缝缝合合试试验验。处处理理由由A、B两两因因素素组组合合而而成成，因因素素A为为缝缝合合方方法法，有有两两水水平平:外外膜膜缝缝合合a1、束束膜膜缝缝合合a2；因因素素B为为缝缝合合后后时时间间，亦亦有有两两水水平平：缝缝合合后后1月月b1、缝缝合合后后2月月b2。试试验验结结果果为为家家兔兔神神经经缝缝合合后后的的轴轴突突通通过过率率(%)（注注：测测量量指指标标，视视为为计计量量资资料料），见见表表11-1。欲欲用用析析因因分分析析比比较较不不同同缝缝合合方方法法及及缝合后时间对轴突通过率的影响缝合后时间对轴突通过率的影响。5例11-1将20只家兔随机等分4 表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)6表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率(%)6图11-1 2因素2水平析因试验示意图 将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。7图11-12因素2水平析因试验示意图表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别 B的主效应的主效应B的单独效应的单独效应A的单独效应的单独效应A的主效应的主效应8表11-22因素2水平析因试验的均数差别B的主效应BB因素B1B2平均B2-B1A因素A1A1B1A1B2S1A2A2B1A2B2S2平均SA2-A1T1T2TB的主效应的主效应B的单独效应的单独效应A的单独效应的单独效应A的主效应的主效应9B因素B1B2平均B2-B1A因素A1A1B1A1B2S1A 1.1.单独效应单独效应(simpleeffect)指其他因素的水指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的平固定时，同一因素不同水平间的差别差别2.2.主效应主效应(maineffect)指某一因素各水平间的指某一因素各水平间的平平均差别均差别A的主效应的主效应：（4+8）/2=6101.单独效应(simpleeffect)指其他因素的即即ABBA。3.3.交互作用交互作用(interaction)当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。11即ABBA。3.交互作用(interaction)当缝合2月（b2）缝合1月（b1）4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。12缝合2月缝合1月4个均数可作线图,若两条4方方差差分分析析表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。134方差分析表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6表11-5 表11-1析因试验结果方差分析表 析因设计的析因设计的方差分析方差分析：总变异的离均差平方和总变异的离均差平方和SS及自由度及自由度分解为各因分解为各因素的作用、两因素的交互作用及误差等部分。素的作用、两因素的交互作用及误差等部分。14表11-5表11-1析因试验结果方差分析表析因设计的结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。15结合样本均数的比较结果，A因素的主效析因设计析因设计优点优点：是一高效的实验设计方法，：是一高效的实验设计方法，不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别，不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别，还可分析各因素间的还可分析各因素间的交互作用交互作用。缺点缺点：与正交实验设计相比，属于全面试验，：与正交实验设计相比，属于全面试验，因此，研究的因素个数和因素的水平数不宜因此，研究的因素个数和因素的水平数不宜过多。过多。16析因设计优点：是一高效的实验设计方法，不仅能分析各因素内部不原则原则：若存在交互作用，需逐一分析各因素：若存在交互作用，需逐一分析各因素的单独效应，此时分析主效应无意义；的单独效应，此时分析主效应无意义；若不存在交互作用，则两因素的作用相互独若不存在交互作用，则两因素的作用相互独立，只需考虑各因素的主效应即可。立，只需考虑各因素的主效应即可。17原则：若存在交互作用，需逐一分析各因素的单独效应，此时分析主正交实验设计正交实验设计：利用一套规范化的：利用一套规范化的正交表正交表，使每，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素实验设计。因素实验设计。多因素实验多因素实验常用于常用于：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最优搭个参数的优化组合、生物体的培养条件等最优搭配方案的研究。配方案的研究。二、正交设计资料的方差分析二、正交设计资料的方差分析(Orthogonalexperimentaldesign)18正交实验设计：利用一套规范化的正交表，使每次试验的各因素及其与析因实验相比，与析因实验相比，正交设计：正交设计：是析因试验的部分实施是析因试验的部分实施(可减少多因素实验可减少多因素实验的次数的次数)。可成倍的减少实验次数可成倍的减少实验次数（以牺牲分析各因素（以牺牲分析各因素的交互作用为代价）。的交互作用为代价）。g=22222=32g=16或或g=8只分析只分析有意义的主效应有意义的主效应和和部分部分重要因素的重要因素的一一级交互作用。级交互作用。19与析因实验相比，正交设计：19 列列 号号处理号处理号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112表表11-13 L11-13 L8 8（2 27 7）正交设计表）正交设计表 20列(一一)正交表的几个基本概念：正交表的几个基本概念：1.正交表的符号正交表的符号：Ln(Km)L：表示正交表：表示正交表(orthogonallayout)n：表示正交表有：表示正交表有n行，代表实验次数行，代表实验次数m：表示正交表有：表示正交表有m列，表示列，表示最多最多允许安允许安排的因素排的因素(及其交互作用及其交互作用)的个数的个数K：表示各因素的水平数，即每列中的数：表示各因素的水平数，即每列中的数字为字为1、2k21(一)正交表的几个基本概念：1.正交表的符号：Ln(KmL8(27)：表示最多可安排表示最多可安排7 7个个2 2水平的因素要水平的因素要做做8 8次实验的正交表次实验的正交表L L1616(2(21515)L L3232(2(23131)L L9 9(3(34 4)L L1818(3(37 7)22L8(27)：表示最多可安排7个2水平的因素要做8次实验的正 列列 号号实验号实验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112表表11-13 L11-13 L8 8（2 27 7）正交设计表）正交设计表 23列2.正交表的性质正交表的性质：每列中不同数字出现的次数相同；每列中不同数字出现的次数相同；任两列同一横行的任两列同一横行的2个有序数对出现的次数个有序数对出现的次数相等。相等。3.正交表的交互作用表正交表的交互作用表每个正交表均有其对应的交互作用表。每个正交表均有其对应的交互作用表。242.正交表的性质：24 列列 号号列号列号1 12 23 34 45 56 67 71 13 32 25 54 47 76 62 21 16 67 74 45 53 37 76 65 54 44 41 12 23 35 53 32 26 61 1表表11-14a L11-14a L8 8(2(27 7)交互作用表交互作用表 25列号列号123454.正交表分类正交表分类：相同水平正交表相同水平正交表：即各列的水平数相同即各列的水平数相同混合水平正交表混合水平正交表：即各列的水平数不即各列的水平数不(全全)等等264.正交表分类：26(二二)正交表的选用正交表的选用1.根据研究目的和专业知识，确定实验的因根据研究目的和专业知识，确定实验的因素个数，并明确主要因素。素个数，并明确主要因素。2.根据各因素的水平数，确定选用哪类正交根据各因素的水平数，确定选用哪类正交表（相同水平或混合水平）。表（相同水平或混合水平）。3.再根据因素个数、可能存在的交互作用，再根据因素个数、可能存在的交互作用，确定选多少列即多大的正交表确定选多少列即多大的正交表。27(二)正交表的选用1.根据研究目的和专业知识，确定实验的因素(三三)表头设计表头设计利利用用所所选选用用的的正正交交表表及及其其相相应应的的交交互互作作用用表表，将将各各因因素素及及要要分分析析的的可可能能存存在在的的交交互互作用安排进所选正交表各列的过程。作用安排进所选正交表各列的过程。28(三)表头设计利用所选用的正交表及其相应的交互作用表，将例例11-4P247研研究究雌雌螺螺产产卵卵的的最最优优条条件件，在在20cm2的的泥泥盒盒里里饲饲养养同同龄龄雌雌螺螺10只只，试试验验条条件件有有4个个因因素素（表表11-15），每每个个因因素素2个个水水平平。试试在在考考虑虑温温度度与与含含氧氧量量对对雌雌螺螺产产卵卵有有交交互互作作用用的的情情况况下下安安排排正正交交试试验。验。表表11-15 雌螺产卵条件因素与水平雌螺产卵条件因素与水平因素因素水平水平A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值150.5106.02255.0308.029例11-4P247研究雌螺产卵的最优条件，在20cm正交设计的步骤：1.正交表的选择：L8(27)2.表头设计：3.确定各组的试验条件：30正交设计的步骤：30注：此表用于安排各因素于各列注：此表用于安排各因素于各列 列列 号号列号列号1 1 A A2 2 B B3 34 4 C C5 56 67 7 D D1 13 32 25 54 47 76 62 21 16 67 74 45 53 37 76 65 54 44 41 12 23 35 53 32 26 61 1表表 L L8 8(2(27 7)交互作用表交互作用表 ABAB表头设计：表头设计：31注：此表用于安排各因素于各列列表表11-14 L11-14 L8 8（2 27 7）正交设计表的表头设计）正交设计表的表头设计 因素因素 实施实施列列号号个数个数 比例比例1 12 23 34 45 56 67 74 41/21/2A AB BABABC CACACACACBCBCBCBCD DCDCDCDCDBDBDBDBDADADADAD表头设计：表头设计：32表11-14L8（27）正交设计表的表头设计因素实施 列列 号号试验试验序号序号1 A2 B3 4 C567 D1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112表表11-13 L11-13 L8 8（2 27 7）正交设计表）正交设计表 注：此表用于安排实验注：此表用于安排实验确定试验条件：确定试验条件：33列正交设计的统计分析正交设计的统计分析：直接分析：直接分析：P250方差分析方差分析：总变异的离均差平方和：总变异的离均差平方和SS及自由及自由度度分解为各因素不同水平间、两因素的交互分解为各因素不同水平间、两因素的交互作用及误差等部分。作用及误差等部分。34正交设计的统计分析：34处理组：非各因素各水平的全面组合，而是各因处理组：非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。三、嵌套试验三、嵌套试验（nesteddesign）35处理组：非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分析因设计析因设计：g 个处理全部都作用于个处理全部都作用于同一级别同一级别的实验单位的实验单位。裂区设计裂区设计：A因素的因素的I 个水平作用于一级实验个水平作用于一级实验单位，单位，B因素的因素的J 个水平作用于个水平作用于二级实验单二级实验单位位。两因素析因设计的特殊形式。两因素析因设计的特殊形式。五、五、裂区设计裂区设计（split-plotdesign）36析因设计：g个处理全部都作用于同一级别的实验单位。两因素析在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。37在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。37