求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强课件

1.3 静电场静电场电荷之间存在相互作用力电荷之间存在相互作用力,这种作用如何实现这种作用如何实现?电场传播速度有限否定了电场传播速度有限否定了“超距超距”说说最早最早,有有“超距超距”作用说作用说,认为其作用力不需介认为其作用力不需介质传递质传递,也不需时间传递也不需时间传递电荷电荷电荷电荷 1.3 静电场电荷之间存在相互作用力,这种作用如1本世纪初本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定否定了了“以太以太”存在存在,提出了场的概念提出了场的概念,认为带电体周围存在认为带电体周围存在电场电场,其他带电体所受电力是电场给予的其他带电体所受电力是电场给予的.电荷电荷电荷电荷场场场是一种客观存在场是一种客观存在,是物质的一种形态是物质的一种形态静电场对外表现有静电场对外表现有:(1)引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力(2)电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极化现象化现象(3)带电体在电场中移动时带电体在电场中移动时,电场对带电体作功电场对带电体作功,表示电场表示电场有能量有能量本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定了“以太”2电场强度电场强度 电场中任一处电场的性质电场中任一处电场的性质,可引入试验正电荷可引入试验正电荷来进行研究来进行研究试验电荷应满足试验电荷应满足:(1)电荷量足够小电荷量足够小,不影响原电场不影响原电场(2)几何线度充分小几何线度充分小,可祝为点电荷可祝为点电荷将将放入场中不同点放入场中不同点,所受力的大小和方向一般不同所受力的大小和方向一般不同,说明场是空间分布说明场是空间分布若放置在同一点若放置在同一点,增加一倍增加一倍,电场力电场力F也增加一倍也增加一倍,即即:常矢量常矢量说明这个常矢量只与电场中处位置有关说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与而与的大小的大小.正负无关正负无关,它反映它反映了各确定点电场本身的性质了各确定点电场本身的性质定义定义:电场强度电场强度若若即即E的大小与方向等于单位正电荷的大小与方向等于单位正电荷在该点所受的力的大小与方向在该点所受的力的大小与方向的单位是的单位是或或电场强度 电场中任一处电场的性质,可引入试验正电荷来进行研究3场强叠加原理场强叠加原理若电场是由点电荷系若电场是由点电荷系产生产生,所受力分别为所受力分别为受合力受合力两边同除两边同除场强叠加原理场强叠加原理表述表述:电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和在时在该点产生的场强的矢量和场强叠加原理若电场是由点电荷系产生,所受力分别为受合力两边同4五五.场强的计箅场强的计箅(1)点电荷的场强点电荷的场强P点点若电场由若电场由q产生产生,把一电把一电荷荷放在距放在距q为为r处的处的p点点受力受力:P点场强点场强点电荷产生的电场分布具有球对称性点电荷产生的电场分布具有球对称性(2)点电荷系的场强点电荷系的场强电场由电场由产生产生,P点相对于各点电荷矢径为点相对于各点电荷矢径为各点电荷在各点电荷在P点单独产生的场强为点单独产生的场强为:矢量迭加矢量迭加P点的总场强为点的总场强为五.场强的计箅(1)点电荷的场强P点若电场由q产生,把一5(4)电荷连续分布的带电体产生的场强电荷连续分布的带电体产生的场强任意带电体上的电荷分布任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷可看作由许多极小的电荷元元dq的集合的集合dq在在P点产生的场强点产生的场强整个带电体在整个带电体在P点产生的场强点产生的场强电荷分布的三种形式电荷分布的三种形式:体分布体分布体密度为体密度为面分布面分布面密度为面密度为线分布线分布线密度为线密度为(4)电荷连续分布的带电体产生的场强任意带电体上的电荷分布6例例1.电偶极子电偶极子（electric dipole）的场强的场强电偶极子：电偶极子：P r l-ql+q点电荷所组成的电荷系点电荷所组成的电荷系一对靠得很近的等量异号的一对靠得很近的等量异号的电偶极子是个电偶极子是个相对的概念，相对的概念，它也是一种实际的物理它也是一种实际的物理模型模型（如有极分子）（如有极分子）。例1.电偶极子（electric dipole）的场强电偶7求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。xyo解：（解：（1）求延长线上点的场强）求延长线上点的场强讨讨论论电偶极矩电偶极矩电偶极矩的方向为负电偶极矩的方向为负电荷指向正电荷电荷指向正电荷求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。xyo解：（1）求延长线8（2）解：中垂线上点的场强）解：中垂线上点的场强根据对称性有：根据对称性有：讨讨论论说明：（说明：（1）电偶极子的电场）电偶极子的电场（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大（2）解：中垂线上点的场强根据对称性有：讨论说明：（1）电偶9例例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布xyopxx+dx解：设棒长解：设棒长带电量为带电量为q如图建立坐标，考察中垂面上任一点如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根根据对称性，带电棒电荷在据对称性，带电棒电荷在p点的场强在点的场强在x方向方向为零，合成的场强只有在为零，合成的场强只有在y方向的分布。方向的分布。则电荷密度为则电荷密度为棒上棒上dx电荷元所产生的场强为电荷元所产生的场强为讨论讨论例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布xyopxx+dx解：10例例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强xyzoRdq解：已知圆环半径解：已知圆环半径R，带电量，带电量q如图建立坐标系，取电荷元如图建立坐标系，取电荷元P电荷元在电荷元在P点场强点场强整个带电圆环在整个带电圆环在P的场强的场强电荷分布关于电荷分布关于x轴对称轴对称方向为方向为x轴轴讨论讨论相当于点电荷电场相当于点电荷电场例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强xyzoRdq解：已11例例4、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强xyzx解：设圆盘的半径为解：设圆盘的半径为R，带电量为，带电量为q把圆盘分成若干细圆环：把圆盘分成若干细圆环：利用上例结果可得利用上例结果可得电荷元电荷元整个圆盘在中心轴线上的场强为：整个圆盘在中心轴线上的场强为：方向为方向为x轴轴例4、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强xyzx解：设圆盘的半12讨论：上述结论可推广讨论：上述结论可推广（1）均匀带电环形板中心轴线上的场强）均匀带电环形板中心轴线上的场强R1R2（2）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强（3）无限大带电平板外任一点的场强）无限大带电平板外任一点的场强讨论：上述结论可推广（1）均匀带电环形板中心轴线上的场强R113例例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力o正电荷受力正电荷受力负电荷受力负电荷受力正负电荷受力作用线不同，因而形成一力偶矩正负电荷受力作用线不同，因而形成一力偶矩对于偶极子中点对于偶极子中点o例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩解：电荷产生电场，电14 1.5 电场线电场线1.5.1.电场线（电场线（线）线）1.线上某点的切向线上某点的切向线线切线切线2.线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。即为该点即为该点 的方向的方向；为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。1.5 电场线1.5.1.电场线（15带正电的点电荷带正电的点电荷 电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段几种电荷的几种电荷的 线分布：线分布：1.5.2 静电场中的电力线性质静电场中的电力线性质:不形成闭合曲线不形成闭合曲线,不中断不中断,起自正电荷起自正电荷,止于负电荷止于负电荷任何两条电力线不会相交任何两条电力线不会相交电力线疏密表示场强的大小电力线疏密表示场强的大小带正电的点电荷 电偶极子均匀带电的直线段几种电荷的 16几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象：线分布的实验现象：单个点单个点 电电 极极几种电荷的 线分布的实验现象：单个点 电 极17正正 负负 点点 电电 极极正 负 点 电 极18两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极两 个 同 号 的 点 电 极19单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极单 个 带 电 平 板 电 极20分分 别别 带带 正正 负负 电电 的的 平平 行行 平平 板板 电电 极极分 别 带 正 负 电 的 平 行 平 板 电 极21带带 异异 号号 电电 荷荷 的的 点点 电电 极极 和和 平平 板板 电电 极极带 异 号 电 荷 的 点 电 极 和 平 板 电 极22“怒怒 发发 冲冲 冠冠”“怒 发 冲 冠”231.4.11.4.1电通量电通量定义定义:通过任一给定面积的电力线条数称通过任一给定面积的电力线条数称 为通过该面积的电通量为通过该面积的电通量,用用 e 表示。表示。在均匀电场中在均匀电场中,通过面积通过面积S的的 电通量为电通量为 e=ES通过任一平面通过任一平面S的电通量为的电通量为 e=E Scos 注意：注意：1.e是对面而言，不是点函数。是对面而言，不是点函数。2.e 是代数量，有正、负（见后）。是代数量，有正、负（见后）。1.4 高斯定理高斯定理1.4.1电通量定义:通过任一给定面积的电力线条数称 24 在非均匀电场中在非均匀电场中,通过通过 任一面积任一面积S的电通量为的电通量为 通过任一封闭面通过任一封闭面S的电通量为的电通量为对闭合曲面，约定以对闭合曲面，约定以向外为正方向。向外为正方向。在电力线穿出处在电力线穿出处,900 电通量为负。电通量为负。注意：注意：的大小和方向，的大小和方向，在非均匀电场中,通过 通过任一封闭面S的电通量为对闭25 1 900，电通量为负电通量为负 1 21 900，电通量为负261.4.2 高斯定律高斯定律（Gausss Law）高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。高斯定律的表述高斯定律的表述:在真空中的静电场内在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面 （称为高斯面）的电通量，等于该曲面所（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所 包围电量的代数和除以包围电量的代数和除以 0,即即Sq内内（S）为为 处的处的 注意：高斯面上各点都有自己注意：高斯面上各点都有自己的的 ；公式中；公式中1.4.2 高斯定律（Gausss Law）高斯定律是反27高斯定理的证明高斯定理的证明证明可按以下四步进行：证明可按以下四步进行：1.求以点电荷为球心的球面的求以点电荷为球心的球面的e 由此可知：由此可知：点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 e 与与 r 无关，无关，即各球面的即各球面的 e 连续连续 点电荷点电荷的的 线连续。线连续。rS0q高斯定理的证明证明可按以下四步进行：1.求以点电荷为球心的28S0qSSq2.求点电荷场中任意曲面的电通量求点电荷场中任意曲面的电通量 e=q 在在 S 内；内；0，q 在在 S 外。外。S0qSSq2.求点电荷场中任意曲面的电通量 293.求点电荷系电场中任意闭合曲面的电通量求点电荷系电场中任意闭合曲面的电通量（S外）外）Sqiqj（S内）内）3.求点电荷系电场中任意闭合曲面的电通量（S外）304.将上结果推广至任意连续电荷分布将上结果推广至任意连续电荷分布四四.几点说明几点说明1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；高斯定理是平方反比定律的必然结果；2.由由 的值决定，与的值决定，与 分布无关；分布无关；3.是总场强，它由是总场强，它由q内内 和和 q外外共同决定；共同决定；4.高斯面为几何面，高斯面为几何面，q内内和和q外外总能分清；总能分清；5.高斯定理也适用于变化电场；高斯定理也适用于变化电场；VdvS4.将上结果推广至任意连续电荷分布四.几点说明1.高斯定31高斯定理给出电场线有如下性质：高斯定理给出电场线有如下性质：电场线发自于正电荷，电场线发自于正电荷，证：证：则：则：若若P点有电场线终止，点有电场线终止，终止于负电荷，终止于负电荷，在无电荷处不间断。在无电荷处不间断。SPSP有有 qp 0rS1S3S2l（高）所以 讨论1）E 的分布：说明35例例2、一、一 均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场ABrE设球半径为设球半径为R,表面带电量表面带电量q(1)球内任一点球内任一点A的场强的场强作一过作一过A点的高斯球面点的高斯球面因高斯面内无净电因高斯面内无净电荷荷均匀带电球面内的场强处处为零均匀带电球面内的场强处处为零结结论论(2)球处任一点球处任一点B的场强的场强过过B点作一高斯球面点作一高斯球面RoE例2、一 均匀带电球面的电场ABrE设球半径为R,表面带电36例例3、均匀带电球体的电场、均匀带电球体的电场ABrERo(1)球外任一点球外任一点A的场强由上例可得的场强由上例可得:E(2)球内部任一点球内部任一点B的场强的场强过过B点作一高斯球面点作一高斯球面例3、均匀带电球体的电场ABrERo(1)球外任一点A的场强37例例4、无限大均匀带电平面的电场、无限大均匀带电平面的电场EE在带电平面上取一小面积在带电平面上取一小面积作一过此面积的高斯封闭柱面作一过此面积的高斯封闭柱面S此高斯面的电通量为此高斯面的电通量为:上底上底下底下底侧面侧面电荷面密度为电荷面密度为在无限大均匀带电平面产生的电场中在无限大均匀带电平面产生的电场中,各点场强与离各点场强与离开平面的距离无关开平面的距离无关例4、无限大均匀带电平面的电场EE在带电平面上取一小面积作一38例例5、两个互相平行的无限大均匀带电平面的电场分布、两个互相平行的无限大均匀带电平面的电场分布设两平面电荷面密度分别为设两平面电荷面密度分别为和和两平面外侧的场强大小为两平面外侧的场强大小为:两平面之间的场强大小为两平面之间的场强大小为:例5、两个互相平行的无限大均匀带电平面的电场分布设两平面电荷39例例6、无限长均匀带电圆柱面的电场、无限长均匀带电圆柱面的电场rRLR其电场是呈轴对称性其电场是呈轴对称性,如图如图p求圆柱面外任一点求圆柱面外任一点p处的电场处的电场过过p点作一高斯圆柱面点作一高斯圆柱面,高高L,底面半径底面半径r此高斯面的电通量为此高斯面的电通量为:侧面侧面上下底上下底面面若令若令表示单位长度上的电量表示单位长度上的电量侧面侧面例6、无限长均匀带电圆柱面的电场rRLR其电场是呈轴对称性,40小结小结 应用高斯定理求场强的要点：应用高斯定理求场强的要点：适用对象：适用对象：有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布电荷分布方法要点：方法要点：（1）分析）分析 的对称性；的对称性；（2）选取高斯面的原则：）选取高斯面的原则：1）需需通过待求通过待求 的区域；的区域；2）在）在 S 上待求上待求 处，处，且等大，且等大，使得使得其余处必须有其余处必须有小结 应用高斯定理求场强的要点：适用对象：有球、柱、平面41例例7、真空中一高为、真空中一高为2h,底面半径为底面半径为R的圆锥体的圆锥体,在顶点与底面在顶点与底面中心连线的中点上置一电荷中心连线的中点上置一电荷q,求通过圆锥体侧面的电通量求通过圆锥体侧面的电通量r底面底面侧面侧面底面底面侧面侧面计算底面的电通量计算底面的电通量,把底面分成若干圆环把底面分成若干圆环h底面底面侧面侧面例7、真空中一高为2h,底面半径为R的圆锥体,在顶点与底面42