02《工程测试技术》第二章机械测试信号分析

邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系第二章第二章 机械测试信号分析与处理机械测试信号分析与处理2.1 2.1 信号的分类信号的分类 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间等等的的变变化化历历程称为信号的波形。程称为信号的波形。信号波形信号波形邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.1 2.1 信号的分类信号的分类 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度用被测物理量的强度A作为纵坐作为纵坐标，用时间等物理量做横坐标，记录被测物理标，用时间等物理量做横坐标，记录被测物理量随时间等物理量的变化情况。量随时间等物理量的变化情况。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.1 2.1 信号的分类信号的分类 信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。信息是事物存在状态或属性的反映，信息蕴涵于信号信息是事物存在状态或属性的反映，信息蕴涵于信号之中，因而它们是研究客观事物的依据；之中，因而它们是研究客观事物的依据；例如，回转机械由于动不平衡产生振动，那么振例如，回转机械由于动不平衡产生振动，那么振动信号就反映了该回转机械动不平衡的状态，因此它动信号就反映了该回转机械动不平衡的状态，因此它就成为研究回转机械动不平衡的依据。就成为研究回转机械动不平衡的依据。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，对于机械工程测试信号（或测试数据）是非常必要的，对于机械工程测试信号（或测试数据），从不同角度观察信号，通常有以下几种分类方法：，从不同角度观察信号，通常有以下几种分类方法：1 1 按所传递的信息的物理属性分类按所传递的信息的物理属性分类 机械量、电学量、声学量、光学量等。机械量、电学量、声学量、光学量等。2 2 按照时间函数取值的连续性和离散性分类按照时间函数取值的连续性和离散性分类连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号3 3 按照信号随时间变化的特点分类按照信号随时间变化的特点分类确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信号2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用可以用明确数学关系式明确数学关系式描述的信号称为确定描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系b)b)非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2 t)x(t)=sin(t)+sin(2 t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2f t)2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系c)c)非非确确定定性性信信号号（又又称称随随机机信信号号）：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预预知知，所所描描述述物物理理现现象象是是一种随机过程。一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)2.1 2.1 信号的分类信号的分类邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析 2.2 2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析 “信信号号分分析析”就就是是采采取取各各种种物物理理的的或或数数学学的的方方法法提提取取有有用用信信息息的的过过程程。为为了了实实现现这这个个过过程程，从从数数学学角角度度讲讲，需需要要对对原原始始信信号号进进行行各各种种不不同同变变量量域域的的数数学学描描述述，以以研研究究信信号号的的构构成成或或特特征征参参数数的的估估计计等等。所所以以讨讨论论信信号号的的描描述述，在在一一定定程程度度上上就就是是讨讨论论与与“信信号号分分析析”有关的数学模式及其图像。有关的数学模式及其图像。通常以下述四种变量域来描述信号：通常以下述四种变量域来描述信号：时间域时间域时域分析时域分析幅值域幅值域幅域分析幅域分析频率域频率域频域分析频域分析时频域时频域时频域分析时频域分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系1 1 时域分析时域分析 概概念念：直直接接观观测测或或记记录录的的信信号号一一般般是是随随时时间间变变化化的的物物理理量量，即即以以时时间间作作为为自自变变量量的的信信号号表表达达，称称为信号的时域描述。为信号的时域描述。作作用用：时时域域描描述述是是信信号号最最直直接接的的描描述述方方法法，它它只只能能反反映映信信号号的的幅幅值值随随时时间间变变化化的的特特征征。信信号号的的时时域域分分析析就就是是求求取取信信号号在在时时域域中中的的特特征征参参数数及及信信号号波形在不同时刻的相似性和关联性。波形在不同时刻的相似性和关联性。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析1 1）时域信号特征参数）时域信号特征参数邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（1 1）峰值和峰峰值）峰值和峰峰值 峰值峰值p p ：信号在时间间隔信号在时间间隔T T内的最大值，用内的最大值，用p p表示表示 AtT xPxp-p峰峰值峰峰值x xp-pp-p：信号在时间间隔信号在时间间隔T T内的最大值与最小值之内的最大值与最小值之 差，用差，用p-pp-p表示表示 2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（2 2）平均值（均值）平均值（均值）平均值平均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量或固定分量。直流分量或固定分量。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（3)3)方差和均方差方差和均方差方差：方差：反映了信号绕均值的波动程度。表示了信号的分散程度。为了使反映了信号绕均值的波动程度。表示了信号的分散程度。为了使其与信号的量纲一致，经常采用均方差或标准差其与信号的量纲一致，经常采用均方差或标准差x x，它是方差的平方根，它是方差的平方根，也表示信号的分散程度，也表示信号的分散程度，信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为：大方差大方差 小方差小方差 2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系(4)(4)方均值和方均根值（均方值和均方根值）方均值和方均根值（均方值和均方根值）信号的方均值信号的方均值ExEx2 2(t)(t)，表达了信号的强度，表达了信号的强度，也称为平均功率；其正平方根值，又称为有效值也称为平均功率；其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。，也是信号平均能量的一种表达。方均值、方差和平均值之间存在下述关系：方均值、方差和平均值之间存在下述关系：2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系(1)(1)自相关函数自相关函数 1 1 变量相关的概念变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量统计学中用相关系数来描述变量x x，y y之间的相之间的相关性。关性。xyxy称为相关系数，表征了称为相关系数，表征了x x、y y之间的关之间的关联程度。联程度。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析2 2）时域相关分析）时域相关分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系xyxyxyxy2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2 波形波形变量相关的概念（相关函数变量相关的概念（相关函数 ）如如果果所所研研究究的的变变量量x,x,y y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时间间有有关关的的量量，称称为为函数的相关系数，简称相关函数，函数的相关系数，简称相关函数，相关函数相关函数反映了两个信号在时移中的相关性。反映了两个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系算法：算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相，再相乘和积分，就可以得到乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)x(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系信号信号x(t x(t）的自相关函数定义为）的自相关函数定义为 自相关函数可应用于判断信号的性质和检测混自相关函数可应用于判断信号的性质和检测混于随机噪声中的周期信号于随机噪声中的周期信号 2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系(2)(2)互相关函数互相关函数 信号信号x x（t t）和）和y y（t t）的互相关函数定义为：）的互相关函数定义为：2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析 互相关函数是表示两个信号之间依赖关系的互相关函数是表示两个信号之间依赖关系的相关统计量，即它表示了两个信号的相关程度。相关统计量，即它表示了两个信号的相关程度。两个相互独立的信号的互相关函数等于零。两个相互独立的信号的互相关函数等于零。互相关函数主要应用于检测和识别存在于噪互相关函数主要应用于检测和识别存在于噪声中的两个信号的关联信息。声中的两个信号的关联信息。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了信号自身或两个信号间，不同相关函数描述了信号自身或两个信号间，不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。多有规律的东西。（1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X()=R)=Rx x(-(-)；（2 2）当）当 =0=0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，但不保留原信号的相位信息。号，但不保留原信号的相位信息。（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快 速衰减。速衰减。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析被测工件被测工件相关分析相关分析tx(t)Rx()OO邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测互相关分析互相关分析tX1X22.2 信号的描述与分析信号的描述与分析mRx1x2()邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2 2 幅域分析幅域分析 概概念念：如如果果仅仅仅仅研研究究信信号号的的幅幅值值特特征征，自自变变量量为为幅幅值值的的信信号号表表达达方方式式称称为为幅幅域域描描述述。在在信信号号幅幅值值域进行各种处理称作幅域分析。域进行各种处理称作幅域分析。作作用用：测测试试信信号号的的幅幅域域分分析析用用来来研研究究信信号号中中不不同同强度幅值的分布情况，强度幅值的分布情况，常用于分析随机信号常用于分析随机信号。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（1 1）概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（2 2）概率分布函数）概率分布函数(累积概率累积概率)概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值 R R的概率，其定义为：的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系3 3 频域分析频域分析 概概念念：描描述述信信号号的的自自变变量量若若是是频频率率，则则称称其其为为信信号号的的频频域域描描述述。将将时时域域信信号号变变换换至至频频域域加加以以分分析析的的方方法法，即即以以频频率率作作为为独独立立变变量量建建立立信信号号与与频频率率的函数关系，称为频域分析，或为频谱分析。的函数关系，称为频域分析，或为频谱分析。目目的的：把把复复杂杂的的时时间间信信号号，经经傅傅立立叶叶变变换换分分解解为为若若干干单单一一的的谐谐波波分分量量来来研研究究，以以获获得得信信号号的的频频率率结构以及各谐波幅值和相位信息。结构以及各谐波幅值和相位信息。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0 t0 f2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系频谱分析在工程测试中的作用：频谱分析在工程测试中的作用：1 1、可可以以了了解解被被测测信信号号的的频频率率构构成成，选选择择与与其其相相适适应的测试仪器或系统；应的测试仪器或系统；2 2、可可以以从从频频率率的的角角度度了了解解和和分分析析测测试试信信号号，获获得得测测试试信信号号所所包包含含的的更更丰丰富富的的信信息息，更更好好地地反反映映被被测物理量的特征。测物理量的特征。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系频谱分析的应用频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系4 4 时频分析时频分析 概概念念：使使用用时时间间和和频频率率的的联联合合函函数数来来表表示示信信号号，这这种种表表示示简简称称为为信信号号的的时时频频表表示示或或时时频频分分析析。时时频频分分析析的的基基本本思思想想是是设设计计时时间间和和频频率率的的联联合合函函数数，用用它它同同时时描描述述信信号号在在不不同同时时间间和和频频率率的的能能量量密密度度或或强强度度，时时间间和和频频率率的的这这种种联联合合函函数简称时频分布。数简称时频分布。作作用用：信信号号的的时时频频分分析析是是非非平平稳稳信信号号分分析析的的有有效效工工具具，可可以以同同时时反反映映其其时时间间和和频频率率信信息息，揭揭示示信信号号的的时时间间变变化化和和频频率率变变化化特特征征，更更好好地地描描述述非非平平稳稳信信号号所所代代表表的的被被测测物物理理量量的的本本质质。时时频频分分析析可可应应用用于于通通信信、图图像像处处理理、语语音音处处理理、医医学学、机机电电设设备备故故障障诊诊断断等等领领域域的的信信号号分分析析，常常用用的的典典型型时时频频分分析析方方法法主主要要有有小小波波变变换换、短短时时傅傅立立叶叶变变换换、GaborGabor变换等。变换等。2.2 信号的描述与分析信号的描述与分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 2.3 2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号：周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号：f(t)=f(t+nT)f(t)=f(t+nT)若满足若满足 dirichlet dirichlet 条件，任何周期函数，都可条件，任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数数集的傅里叶级数:1 1周期信号的三角函数展开式与频谱图周期信号的三角函数展开式与频谱图 邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：变形为：变形为：2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析基频基频0=2/T邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系式中式中:傅里叶级数的复数表达形式傅里叶级数的复数表达形式（见（见 后后 讨讨 论）论）T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0=0/22.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f fn n(0 0)为横坐标，为横坐标，a an n 、b bn n为纵坐标画图，称为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。实频虚频谱图。图例图例2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 以以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系例例2-1 2-1 如图如图2-2a2-2a所示周期性矩形波，在一个周期内有所示周期性矩形波，在一个周期内有 求此信号的频谱求此信号的频谱。图图2-2 a)2-2 a)周期性信号波形图（矩形波）周期性信号波形图（矩形波）2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系解：解：常值分量常值分量2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析（因被积函数为奇函数）（因被积函数为奇函数）邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析图图2-2 b)2-2 b)矩形波频谱图矩形波频谱图b邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析3邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析图图2-3 a)2-3 a)周期性三角波信号波形图周期性三角波信号波形图图图2-3 b)2-3 b)三角波频谱图三角波频谱图a邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系周期信号幅值谱具有以下特点：周期信号幅值谱具有以下特点：（1 1）谐波性：谐波性：各频率成分的频率比为有理数各频率成分的频率比为有理数 ；（2 2）离散性：离散性：各次谐波在频率轴上取离散值；各次谐波在频率轴上取离散值；（3 3）收敛性：收敛性：各次谐波分量随频率增加，其总各次谐波分量随频率增加，其总趋势是衰减的。趋势是衰减的。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析谐波衰减速度不同。谐波衰减速度不同。教教P.17 P.17 例题例题 （下页）（下页）邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 在测量系统中，常常要对被测信号进行各种处理，在测量系统中，常常要对被测信号进行各种处理，如放大、滤波等。而任何一种放大器的通频带的宽如放大、滤波等。而任何一种放大器的通频带的宽度都是有限的，信号中的高次谐波的频率如果超过度都是有限的，信号中的高次谐波的频率如果超过了放大器的截止频率，这些高次谐波就得不到放大，了放大器的截止频率，这些高次谐波就得不到放大，从而引起失真，造成测量误差。从而引起失真，造成测量误差。因此一个高次谐波幅值衰减得快的信号和一个因此一个高次谐波幅值衰减得快的信号和一个高次谐波幅值衰减得慢的信号通过同一个放大器时，高次谐波幅值衰减得慢的信号通过同一个放大器时，前一个信号失真小而后一个信号失真大，或者反过前一个信号失真小而后一个信号失真大，或者反过来说，为了使二者失真程度相同，高次谐波幅值衰来说，为了使二者失真程度相同，高次谐波幅值衰减慢的信号要求放大器有较宽的通频带，而对高次减慢的信号要求放大器有较宽的通频带，而对高次谐波幅值衰减快的信号，放大器的通频带可以较窄。谐波幅值衰减快的信号，放大器的通频带可以较窄。教教P.17 例题例题 2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析复指数函数的特点：复指数函数的特点：1 1）它的导数和积分与它自身成比例；）它的导数和积分与它自身成比例；2 2）它的几何意义特别简明，代表复平面上的一个旋）它的几何意义特别简明，代表复平面上的一个旋转矢量；转矢量；3 3）线性定常系统对复指数输人量的响应也是一个复）线性定常系统对复指数输人量的响应也是一个复指数函数。指数函数。2 2周期信号的复指数展开式周期信号的复指数展开式 由于上述特点，复指数函数在某些场合下运算和分由于上述特点，复指数函数在某些场合下运算和分析非常简便。因此可以将周期信号用复指数函数展开。析非常简便。因此可以将周期信号用复指数函数展开。根据欧拉公式根据欧拉公式 可得可得邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：注意：其频谱图与三角函数表示的傅里叶级数不同。注意：其频谱图与三角函数表示的傅里叶级数不同。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3.2 2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析1.1.傅里叶变换傅里叶变换 瞬变信号瞬变信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2f t)邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期 T T，基频，基频 f f dfdf，它包含，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为幅值为 X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用用幅值表示，而必须用幅值密度函数幅值密度函数描述。描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在线出现在 0 0f fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称的各连续频率值上，这种频谱称为为连续谱连续谱。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 首先设有一个周期信号首先设有一个周期信号f f（t t），将式（），将式（2-192-19）代人式（）代人式（2-18)2-18)，在（，在（-T/2.-T/2.T/2T/2）区间以傅立叶级数表示为）区间以傅立叶级数表示为Ck邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系对对 F F（j j）有如下说明：）有如下说明：2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析l l）F(F(j)存在的条件是式（存在的条件是式（2-22 2-22）的积分存在。）的积分存在。在工程测试中遇到的信号在工程测试中遇到的信号,其傅立叶变换一般都是其傅立叶变换一般都是存在的。存在的。F(j)称为时间函数称为时间函数 f(t)的傅立叶正变换，表示的傅立叶正变换，表示为为 R f(t)=F(j)，而把，而把 f(t)称为称为 F(j)的傅立叶反的傅立叶反变换变换(傅立叶逆变换傅立叶逆变换)，表示为，表示为 f(t)=R F(j)邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 3)F(3)F(j)和和F(-F(-j)是共扼复数，所以是共扼复数，所以 F(F(j)的的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。2 2）复数复数 F(F(j)的模表示的模表示 f(tf(t）在不同频率下的）在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示幅值分布密度函数，而它的相位表示f(tf(t）在不同频）在不同频率下的初始相位谱。对于周期信号，率下的初始相位谱。对于周期信号，c ck k的量纲与的量纲与f(t)f(t)的量纲是相同的；而对于非周期信号，的量纲是相同的；而对于非周期信号，F(F(j)的量纲与的量纲与 f(tf(t）的量纲是不相同的，它）的量纲是不相同的，它的量纲是单位频宽上的量纲是单位频宽上 f(tf(t）的幅值，类似于密度定义，）的幅值，类似于密度定义，所以，要想得到所以，要想得到 f(tf(t）在某一频段的幅值，必须使）在某一频段的幅值，必须使F(F(j)乘以该领段的宽度。乘以该领段的宽度。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质a.a.叠加性质叠加性质 若若 f f1 1(t)F(t)F1 1(j)，f f2 2(t)F(t)F2 2(j)(j)则：则：对于有限项的和，上述结果也是正确的对于有限项的和，上述结果也是正确的:2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系b.b.时间尺度性质时间尺度性质 若若f(t)F(j)f(t)F(j)，则对于实常数，则对于实常数 a a，有，有含义含义:函数函数f(atf(at）表示信号）表示信号f(tf(t）在时间轴上压缩到）在时间轴上压缩到原来的原来的l/a l/a。反之，。反之，F(jF(ja a）表示）表示F(jF(j）在频）在频率轴上扩展率轴上扩展 a a 倍。因此，倍。因此，时间尺度性质表明，时域时间尺度性质表明，时域内的压缩和频域内的扩展是对应的。内的压缩和频域内的扩展是对应的。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系c.c.时移性质时移性质如果如果 f(tf(t）F(j)F(j)，则：，则：含义含义:f f（t-tt-t0 0）表示将时间信号）表示将时间信号f(tf(t）后移）后移 t t0 0 秒，秒，而而 则表示将复数向量则表示将复数向量 F(j)F(j)的相位的相位后移后移=t=t0 0 弧度，即弧度，即信号在时域内的延时，对应于信号在时域内的延时，对应于它的频谱在频域内的相位滞后它的频谱在频域内的相位滞后。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系d.d.频移性质频移性质如果如果f(tf(t）F(j)F(j)，则：，则：含义含义:将时间信号将时间信号 f(tf(t）乘以单位旋转向量）乘以单位旋转向量 后，与它对应的频谱是把后，与它对应的频谱是把 F(j)F(j)沿沿轴向右平移轴向右平移0 0的距离。的距离。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系e.e.卷积性质卷积性质2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析如果如果f1(t）F1(j)，f2(t）F2(j)，邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系（1 1）单位冲击函数）单位冲击函数（t t）:这是一个理想函数，是物理不可实现信号。这是一个理想函数，是物理不可实现信号。3 3 某些典型函数某些典型函数(常用的函数常用的函数)的傅里叶变换的傅里叶变换2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系两个重要特性：两个重要特性：2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析1 1）筛选性）筛选性-采样采样,模拟信号离散化的理论基础模拟信号离散化的理论基础2 2）频谱的等幅性）频谱的等幅性-冲击激振法的理论基础冲击激振法的理论基础邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2)2)闸门函数闸门函数 与采样函数与采样函数sinc(t)=Ssinc(t)=Sa(a(x x)2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 在动态测量过程中，对一个无限长的时间记录（称在动态测量过程中，对一个无限长的时间记录（称为样本函数）进行采样时，得到的结果实际上就是闸门为样本函数）进行采样时，得到的结果实际上就是闸门函数与此样本函数的乘积。函数与此样本函数的乘积。其傅立叶变换：其傅立叶变换：邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系采样函数采样函数 sinc(t)=Sa(x)波形波形性质性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或采样或采样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 2.3.3 2.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用用具有统计特性的功率谱密度来作信号的谱分析具有统计特性的功率谱密度来作信号的谱分析。根据维纳一辛钦公式，平稳随机过程的自功率谱密根据维纳一辛钦公式，平稳随机过程的自功率谱密度度与自相关函数与自相关函数 是一傅立叶变换对，是一傅立叶变换对，即即即即邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 因为自相关函数是偶函数，所以因为自相关函数是偶函数，所以 S Sx x（）是非负的实是非负的实偶函数。式（偶函数。式（2-26 2-26）中谱密度函数定义在所有频率域上）中谱密度函数定义在所有频率域上，一般称作，一般称作双边谱双边谱。在实际应用中，用定义在非负频率。在实际应用中，用定义在非负频率上的谱更为方便，这种谱称为上的谱更为方便，这种谱称为单边谱密度函数单边谱密度函数，它们的，它们的关系（见图关系（见图2-62-6）为：）为：2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 自功率谱用于描述随机信号的频率结构，在工自功率谱用于描述随机信号的频率结构，在工程测试和信号分析中有广泛的应用。典型信号的自程测试和信号分析中有广泛的应用。典型信号的自相关函数和功率谱密度函数如图相关函数和功率谱密度函数如图2-7 2-7 所示。所示。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 两个随机信号两个随机信号x(t),y(t)x(t),y(t)之间的之间的互谱密度函数互谱密度函数：单边互谱密度函数单边互谱密度函数 邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 因为互相关函数为非偶函数，所以互谱密度函数是因为互相关函数为非偶函数，所以互谱密度函数是一个复数，在实际中常用互谱密度的幅值和相位来表一个复数，在实际中常用互谱密度的幅值和相位来表示，即：示，即：互谱表示出了两个信号之间的幅值以及相位关系互谱表示出了两个信号之间的幅值以及相位关系.邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 需要指出，互谱密度不象需要指出，互谱密度不象自自谱密度那样具有功率谱密度那样具有功率的物理意义，引入互谱这个概念是为了能在频率域描的物理意义，引入互谱这个概念是为了能在频率域描述两个平稳随机信号的相关性。在实际中，述两个平稳随机信号的相关性。在实际中，常利用测常利用测定线性定线性系统的输出与输入的系统的输出与输入的互谱密度互谱密度来识别系统的动来识别系统的动态特性态特性。邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系 思考题与习题思考题与习题 思考题思考题 2-1、2-2、2-3 作业题作业题 2-4 a)c)、2-5、2-6 b)d)、2-7 邵阳学院机械与能源工程系邵阳学院机械与能源工程系The End