02-画法几何及工程制图-第2章-平面

机械工程学院机械工程学院第第2章章 平面平面2.1 平面的投影平面的投影2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置18:20:38东华大学机械工程学院22.1 平面的投影平面的投影-平面的投影图平面的投影图aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三点三点点和直线点和直线两相交直线两相交直线两平行直线两平行直线平面图形平面图形五种类型五种类型五种类型五种类型可相互转换可相互转换可相互转换可相互转换18:20:38东华大学机械工程学院31.1.一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。和三个投影面均不垂直也不平行的平面。2.2.特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。它两个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性18:20:38东华大学机械工程学院4ZYXabccaba投影特性投影特性(1)abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的的类似形类似形(2)、的真实角度不能直观的得到的真实角度不能直观的得到 aabbccbacYHXZYVABC2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性一般位置平面一般位置平面18:20:38东华大学机械工程学院5ZYXPPH投影特性投影特性 (1)abc重影为一条线重影为一条线(2)a b c、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小ABCacbabab ba b cccYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面铅垂面投影面垂直面铅垂面18:20:38东华大学机械工程学院6ZYXQQV 投影特性投影特性 (1)a b c 重影为一条线重影为一条线 (2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 Ac Ca b Bb ababacccYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面正垂面投影面垂直面正垂面18:20:38东华大学机械工程学院7ZYXSWS投影特性投影特性(1)a b c 重影为一条线重影为一条线(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 CabABcb ababacccYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面投影面垂直面侧垂面18:20:38东华大学机械工程学院8ZYX 投影特性：投影特性：(1)a b c、a b c 重影为一条线，具有积重影为一条线，具有积聚性聚性 (2)水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabcca bbbaac cYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面水平面投影面平行面水平面18:20:38东华大学机械工程学院9ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影重影为一条线，具有积聚性为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bacabcbcaCBAcabbacbcaYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面正平面投影面平行面正平面18:20:38东华大学机械工程学院10ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影为一条线，具有积聚重影为一条线，具有积聚性性 (2)侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bcbacabcCABaabbbacccaYHXZYV2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面侧平面投影面平行面侧平面18:20:38东华大学机械工程学院11水平面迹线表示法水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与与V面交线为正面迹线面交线为正面迹线PV，其具有重影性，其具有重影性，P与与H面没有交面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。正平面怎么表示？正平面怎么表示？2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面迹线表示投影面平行面迹线表示18:20:38东华大学机械工程学院12铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法XPVZYXPHP PPVPHP与与H面交线为水平迹线面交线为水平迹线PH，其具有重影性，其具有重影性，P与与V面的交线面的交线PV垂垂直直X轴，故当轴，故当PH画出后，画出后，PV可确定。故在一般情况下，可确定。故在一般情况下，PV可以省可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。正垂面怎么表示？正垂面怎么表示？2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面迹线表示投影面垂直面迹线表示18:20:38东华大学机械工程学院13一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。它两个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性18:20:38东华大学机械工程学院14MNQPKR 例题例题例题例题 分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子18:20:38东华大学机械工程学院15MNQPKRn n nkk k mm m p pp qq q r rr M M 水平面N N 正平面K K 侧平面P P 铅垂面R R 侧垂面Q Q 正垂面2.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子机械工程学院机械工程学院第第2章章 平面平面2.1 平面的投影平面的投影2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置18:20:39东华大学机械工程学院17ABCaabcbcXMNmm nn Ddd2.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线平面上取直线 直直线线经经过过平平面面上上的的两两个个点点，则则此此直直线线一一定定属属于于在在该该平平面面上上。直直线线经经过过平平面面上上一一个个点点且且平平行行于于平平面面上上的的另一直线，则此直线一定在该平面上。另一直线，则此直线一定在该平面上。18:20:39东华大学机械工程学院18ABCMNaabcbcXmm nn 2.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取点平面上取点如如果果点点在在平平面面内内的的任任一一直直线线上上，则则此此点点一一定定在在该该平面上。平面上。18:20:39东华大学机械工程学院19aabcbcX 例例例例 已知在平行四边形已知在平行四边形已知在平行四边形已知在平行四边形ABCDABCDABCDABCD上开一燕尾槽上开一燕尾槽上开一燕尾槽上开一燕尾槽，要求根据其正面投影作出其水平投影。要求根据其正面投影作出其水平投影。要求根据其正面投影作出其水平投影。要求根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：第一步：作出第一步：作出第一步：作出第一步：作出、的水平投的水平投的水平投的水平投影影影影1 1 1 1、2 2 2 2。第二步：延长第二步：延长第二步：延长第二步：延长3 3 3 3 4 4 4 4 交交交交b b b b c c c c 、a a a a d d d d 于于于于5 5 5 5 、6 6 6 6 ，并作出，并作出，并作出，并作出水平投影水平投影水平投影水平投影5 5 5 5、6 6 6 6，以及在，以及在，以及在，以及在56565656上的上的上的上的3 3 3 3、4 4 4 4。第三步：连接第三步：连接第三步：连接第三步：连接1-4-3-21-4-3-21-4-3-21-4-3-2并完并完并完并完成燕尾槽的水平投影。成燕尾槽的水平投影。成燕尾槽的水平投影。成燕尾槽的水平投影。56d56342.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点-例子例子18:20:39东华大学机械工程学院20aabcbcXddeeADAD为为为为ABCABC平面上的水平线平面上的水平线平面上的水平线平面上的水平线CECE为为为为ABCABC平面上的正平线平面上的正平线平面上的正平线平面上的正平线2.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线投影面平行线投影面平行线倾角多大？倾角多大？平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。18:20:39东华大学机械工程学院21ZYX212.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面平面平面平面P P内有多少条投影面内有多少条投影面内有多少条投影面内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位平行线？垂直线？一般位平行线？垂直线？一般位平行线？垂直线？一般位置直线？置直线？置直线？置直线？P P倾角最大为多倾角最大为多倾角最大为多倾角最大为多少？最小为？少？最小为？少？最小为？少？最小为？P P与与与与HH交线为什么平交线为什么平交线为什么平交线为什么平行于行于行于行于P P内的水平线？内的水平线？内的水平线？内的水平线？对应倾角最大的对应倾角最大的对应倾角最大的对应倾角最大的直线为平面直线为平面直线为平面直线为平面P P相对相对相对相对HH的的的的最大斜度线最大斜度线最大斜度线最大斜度线。其垂直于平面相其垂直于平面相其垂直于平面相其垂直于平面相对对对对HH的投影面的平的投影面的平的投影面的平的投影面的平行线及其对应的行线及其对应的行线及其对应的行线及其对应的同面投影。同面投影。同面投影。同面投影。H18:20:39东华大学机械工程学院22H212.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线倾角具体值为多少？倾角具体值为多少？P P对应倾角最大的直线对应倾角最大的直线为平面为平面P相对相对H的的最大最大斜度线斜度线。其对应的倾。其对应的倾角即为该平面相对角即为该平面相对H的倾角。的倾角。其垂直于平面相对其垂直于平面相对H的投影面的平行线及的投影面的平行线及其对应的同面投影。其对应的同面投影。18:20:39东华大学机械工程学院232.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面相对平面相对H面的倾角具体值为多少？面的倾角具体值为多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|机械工程学院机械工程学院第第2章章 平面平面2.1 平面的投影平面的投影2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置18:20:39东华大学机械工程学院25PDCABP PQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-平行平行18:20:39东华大学机械工程学院26BKAAMNCBDEFP2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-重影性法重影性法直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。的共有线。的共有线。的共有线。怎么求交点或交线？怎么求交点或交线？如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。18:20:39东华大学机械工程学院272.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子ddececXaba b mmk k1(2)1 2 例例1求正垂线求正垂线AB与平面与平面CDE的交点的交点K。特殊位置直线与一般位置平面特殊位置直线与一般位置平面18:20:40东华大学机械工程学院28例例2求直线求直线AB与铅垂面与铅垂面EFGH的交点的交点K。ee(f)h(g)Xabb a ghfk 21k1 (2 )2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子一般位置直线与特殊位置平面一般位置直线与特殊位置平面18:20:40东华大学机械工程学院29例例3求正垂面求正垂面DEFG与平面与平面ABC的交线的交线MN。(d)fcbecXaba e(g)fgdm n mn2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子121(2)一般位置平面与特殊位置平面一般位置平面与特殊位置平面18:20:40东华大学机械工程学院30 当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。法求交点或求交线。包括以下两种情况：包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。）作出辅助平面与已知平面的交线。（3）再作出交线与已知直线的交点。）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。交线与已知直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。）连接两交点，画出交线。2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交辅助平面法辅助平面法一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交18:20:40东华大学机械工程学院31例例4求直线求直线MN与与ABC的交点的交点K。ccXabbk 1a mnmnPHedde22.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子PH是什是什么么平面？平面？k 为什什么么就是就是所求的交点所求的交点？k1(2)18:20:40东华大学机械工程学院32XPVQVcabbgdacfegdfelklk2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子例例5求求ABC与四边形与四边形DEFG的交线。的交线。I I：求交线：求交线18:20:40东华大学机械工程学院33Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)342.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子IIII：判断可见性：判断可见性18:20:40东华大学机械工程学院34 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。线垂直该平面。线垂直该平面。线垂直该平面。cXabba cde f fek m kmd2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直18:20:40东华大学机械工程学院35cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长实长例例6求点求点C到直线到直线AB的距离。的距离。2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直-例子例子K怎么怎么求求？求完了求完了吗？18:20:40东华大学机械工程学院36AKPRQ QBE2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直 如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。垂直于该平面。如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。18:20:40东华大学机械工程学院37例例7已知正垂面已知正垂面ABC和和K点，要求过点，要求过K点作一平面垂点作一平面垂直直ABC。Xkbb a c cak m mll 2.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直-例子例子KML是否唯一？是否唯一？机械工程学院机械工程学院第第2章章 平面平面2.1 平面的投影平面的投影2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置机械工程学院机械工程学院画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件