平行四边形对角线的性质-课件2

第二课时第二课时第二课时18.1平行四边形的性质1定义定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.如果如果ABCD,ADBC,ACBD那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.性质性质:平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等;对角相等对角相等如果四边形如果四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ADBC;AB=CD,AD=BC;A=C,B=D.AB CD,AD BC;=(邻角互补邻角互补).).那么那么知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果A2BACD在在 ABCD中中,AB=5,BC=3,则则AD=_,CD=_,ABCD的周长的周长=_.3 5 16 在在 ABCD中中,AB:BC=5:3,且且 ABCD的周长为的周长为80cm,则则CD=_,AD=_.25cm 15cm 在在 ABCD中中,A+C=100,则则B=_.130 在在 ABCD中中,B=A+C,则则A=_.60 E F 在在 ABCD中中,过顶点过顶点D的两条高的两条高DE、DF的夹的夹角为角为60,A=_,ADC=_;60 120 ABCD的周长的周长20,过过D的两条高的两条高DE、DF分别分别为为2和和3,则则AB=_,四边形面积等于四边形面积等于_.6 12 巩固练习BACD在 ABCD中,AB=5,BC=3,3如图如图 ABCD中中,当连结对角线当连结对角线AC、BD相交相交ABCD于于O时时,除平行四边形中对边相等除平行四边形中对边相等外外,图中还有相等的线段吗图中还有相等的线段吗?O并说说理由并说说理由.易知易知:OA=OC,OB=OD理由是理由是:也可从平行四边形是中心对称图形验证也可从平行四边形是中心对称图形验证.平行四边形的性质之三平行四边形的性质之三:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.从说明从说明OABOCD得到得到(A.S.A.);探索新知如图 ABCD中,当连结对角线AC、BD相交AB4例例1、如图，在、如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，经过点经过点O的直线交的直线交AB于于E，交，交CD于于F。求证：。求证：OEOF证明：ABCD中，中，AB CD EAO FCO，AEO CFO对角线对角线AC、BD交于点交于点O，AOOC AEO和CFO中 AEO CFO(AAS)OE=OF例1、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点5例练例练1 1 在在 ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,DACOB且且AC=10,BD=6,则则OA=_,OB=_,边边AD长的取值范围长的取值范围5 3 是是_;若若AB=6,则则2AD8 OCD的周长是的周长是_.14 如图如图 ABCD中中,AOD的周长为的周长为13,BC=5,对角线对角线AC+BD=_.16 ABCD的周长为的周长为44cm,对角线对角线AC、BD相相交于交于O,且且AOD的周长比的周长比AOB的周长少的周长少2cm,求求 ABCD各边的长各边的长.例练1 在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,D6例练例练2 2 ABCD如图如图1,D边边BC的中点的中点,则则SADC _ SBDCABCDPABCDO如图如图2,P是是 ABCD的边的边DC上任意一点上任意一点,则则SABP S ABCD;SADP+SBCP_SABP12=如图如图3,O是是 ABCD中两条对角线中两条对角线AC、BD的交点的交点,则则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=右图中右图中,ABCD,AC、BD交于交于O,ABCDO则则SABD SABC=,图中还有面积相等图中还有面积相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD、AOD和和BOD例练2 ABCD如图1,D边BC的中点,则SADC 7例练例练3 3 ABCDHEFGO如图如图,E、F、G、H分别是四边分别是四边 形形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的的 中点中点,O是形内任一点是形内任一点,图中所表三个图中所表三个 467?四边形的面积四边形的面积,求第四个四边形的面积求第四个四边形的面积.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD如图如图,O ABCD内一点内一点,OA、OB、OC、OD把把 四边形分成四个三角形的面积分别四边形分成四个三角形的面积分别 为为S1、S2、S3、S4.S3S1S2S4EF你能说明你能说明:S1+S3=S2+S4吗吗?例练3 ABCDHEFGO如图,E、F、G、H分别是四边804 八月 20249 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD28 七月 20239 若平行四边形的一边长为,04 八月 202410如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C28 七月 202310如图，在平面直角坐标系中，OBC04 八月 202411O OD DB BA AC C 如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.528 七月 202311ODBAC 如图,在 ABCDABCD某市有境内一个如图四边形某市有境内一个如图四边形的小湖的小湖,小湖的四个角小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树处恰好各有一棵古树,在城市在城市在景区改造中在景区改造中,设想把小湖面积设想把小湖面积大为原来的大为原来的2倍倍,并规划形状为并规划形状为古平行四边形古平行四边形,且保留且保留4棵古树不动棵古树不动,作为湖边的一个景观作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗你能为园林局设想规划一下吗?问题探索ABCD某市有境内一个如图四边形的小湖,小湖的四个12例练例练4 4 如图如图,P、Q是是 ABCD的的ABCDPQ边边AB、BC上的任意两点上的任意两点,则则PCD和和QAD的面积有何关系的面积有何关系?6ABCDMN如图如图,M、N是是 ABCD的边的边AB、AD的中点的中点,边结边结MN、MC，若阴影四边形的面积为若阴影四边形的面积为10，则，则图中空白部分的面积是图中空白部分的面积是 .10如图如图,E、F是是 ABCD的边的边AB、BC的中点的中点,则图中与则图中与ADE面积相等的三角形有哪几个面积相等的三角形有哪几个?BCDEFA例练4 如图,P、Q是 ABCD的ABCDPQ边AB13平行四边形的性质：平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;1.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获感悟与收获O3.平行四边形的对角互相平分平行四边形的对角互相平分;4.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.平行线的性质：平行线的性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.相关知识相关知识:距离的概念、图形面积关系距离的概念、图形面积关系.平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等;ABCD1.平行14再见再见作业布置再见15