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2024/8/412023/8/191向量的概念向量的概念12024/8/42请问：请问：金钱豹 能追上能追上小狗吗？小狗吗？为什么？为什么？2023/8/192请问请问：金：金钱钱豹豹 能追上小狗能追上小狗吗吗？为为什么？什么？12024/8/43AOB湖面上有三个景点湖面上有三个景点O O，A A，B B，如图所示。一游艇将，如图所示。一游艇将游客从景点游客从景点O O送至景点送至景点A A，半小时后，游艇再将游客半小时后，游艇再将游客从从A A送至景点送至景点B B。从景点。从景点O O到景点到景点A A有一个位移，从有一个位移，从景点景点A A送至景点送至景点B B也有一个也有一个位移。位移。位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？2023/8/193AOB湖面上有三个景点湖面上有三个景点O，A，B，如，如图图所所12024/8/44FV F它们都是有它们都是有大小和方向大小和方向的量的量 叫叫向量向量这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点？2023/8/194FV F它它们们都是有大小和方向的量叫向量都是有大小和方向的量叫向量这这12024/8/45二、向量的表示方法：二、向量的表示方法：A还可以用特殊字母表示：还可以用特殊字母表示：、.FG也可以表示：也可以表示：a b c d.a一、向量的定义：一、向量的定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记作大小记作a 几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长度表表示：有向线段的长度表示示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为：为终点的向量记为：。大小记作：大小记作：ABAB向量的向量的长度长度2023/8/195二、向量的表示方法：二、向量的表示方法：A还还可以用特殊字可以用特殊字12024/8/46我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有，用有向线段表示向量时，向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表如图：他们都表示示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同练习：练习：1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明说明1：2023/8/196我我们现们现在研究的向量，与起点无关，用有向在研究的向量，与起点无关，用有向线线12024/8/47有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选可选任意点任意点作为作为向量的起点、向量的起点、有大小、有方向。有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2 2：2023/8/197有向有向线线段与向量的区段与向量的区别别：有向：有向线线段：有固定起段：有固定起12024/8/48说明说明3：两个特殊向量两个特殊向量1、零向量零向量2、单位向量单位向量1单位向量单位向量大小为大小为1 1，方向不一定相，方向不一定相同。同。所以0向量只有一个，而单位向量可单位向量可以有无数个以有无数个 0 0向量大小为向量大小为0 0，方向不确定的。，方向不确定的。可以是任意方向可以是任意方向：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。.2023/8/198说说明明3：两个特殊向量两个特殊向量1、零向量、零向量12024/8/49三、向量之间的关系：共共线线向向量量（一）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量 abc记作记作：a b c规定规定0 向量向量与任一向量平行与任一向量平行（二）共线向量共线向量：任意一组平行向量都可以任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平移到同一直线上，所平行向量平行向量也叫也叫共线向量共线向量L12023/8/199三、向量之三、向量之间间的关系：共的关系：共线线向量（一）平行向向量（一）平行向12024/8/410演示演示说明：说明：平行向量平行向量就是共线向量共线向量 （请看下面（请看下面）L12023/8/1910演示演示说说明：平行向量就是共明：平行向量就是共线线向量向量 （12024/8/411V1V2V3V4（三）、相等向量：（三）、相等向量：abc a=b=c长度长度相等相等且且方向方向相同相同向量记作：向量记作：a=b。V1=V2=V3=V4说明：在平行向量、共线向量、相等向量说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意的概念中应注意零向量的零向量的特殊性特殊性2023/8/1911V1V2V3V4（三）、相等向量：（三）、相等向量：ab12024/8/412例例1 1：如图，设：如图，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：的中心，在如图所标出的向量中：（1 1）试找出与试找出与FEFE共线的向量；共线的向量；（2 2）确定与确定与FEFE相等的向量；相等的向量；（3 3）OAOA与与BCBC相等吗？相等吗？BCDEO问题问题2：与：与OA长度相等的向量有多少个长度相等的向量有多少个？问题问题3：是否存在与：是否存在与OA长度相等、方长度相等、方向相反的向量？向相反的向量？问题问题4：与向量：与向量OA共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？存在：存在：FEFA解解：（1）与）与FE共线的向量有共线的向量有BC和和OA；（2）BC与与FE长度相等且方向长度相等且方向相同，故相同，故BC=FE；（3）因为）因为OA和和BC方向相反，故方向相反，故OABC问题问题1：OA=FE？OB=AF？AO、BC、CB、FE、EF、DO、OD、AD、DA2323个个2023/8/1912例例1：如：如图图，设设O是正六是正六边边形形ABCDEF12024/8/413练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定2023/8/1913练习练习：BACK不一定一定不一定一定12024/8/414练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定2023/8/1914练习练习：BACK不一定不一定不一定不一定12024/8/415BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量2023/8/1915BACK练习练习零向量零向量零向量零向量12024/8/416BACK练习练习 1 1、若两个向量在同一直线上，则、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？这两个向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量不一定不一定2023/8/1916BACK练习练习共共线线向量向量 或者或者说说平行向量不平行向量不12024/8/417BACK练习：练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度2023/8/1917BACK练习练习：数量有：数量有：质质量、身高、面量、身高、面积积12024/8/418在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）2023/8/1918在下列在下列结论结论中，哪些是正确的？正确的有：中，哪些是正确的？正确的有：12024/8/419BACK练习练习:1.“a=b”是是“a=b”的的 ()A A.充分条件充分条件 B B.必要条件必要条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 B2023/8/1919BACK练习练习:B12024/8/420BACK练习：练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a,c b,则 c =_02023/8/1920BACK练习练习：012024/8/421BACK练习：练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 2023/8/1921BACK练习练习：2 12024/8/422练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边是的中边是的中 线线,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个,分别是分别是_。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA2023/8/1922练习练习：如：如图图,EF是是 ABC的中位的中位线线,A12024/8/423如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；共线的向量；（3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM2023/8/1923如如图图,D、E、F分分别别是是 ABC各各边边上的上的12024/8/424练习练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？下列向量的终点各构成什么图形？（1）、把所有单位向量平移到同一起点。）、把所有单位向量平移到同一起点。（2）、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。）、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。（3）、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。）、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错判断对错 (1)、a=b 则则 a/b，反过来呢？，反过来呢？(2)、|a|=|b|则则 a/b ，反过来呢？，反过来呢？(3)、|a|=|b|则则 a=b ，反过来呢？，反过来呢？BACK2023/8/1924练习练习：1、下列向量的、下列向量的终终点各构成什么点各构成什么图图形形1
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